Пректно-исследовательская работа "Легенда об Архимеде"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Кыштовская средняя общеобразовательная школа №1
632270 с. Кыштовка Кыштовский район
ул. Садовая,14 тел. 8-383-71-21-060

Итоговый проект

«Легенда об Архимеде»

Выполнил: Нитиевский Александр Артемович,

 ученик 9 «А» класса

Руководитель: Колещатова Наталья Васильевна,

учитель физики

с. Кыштовка

2021

Содержание.

1. Введение……………………………………………………………стр.3

2. Теоретическая часть……………………………………………….стр.4-9

1)Биография Архимеда………………………………………………стр.4

2)Великие открытия Архимеда……………………………………..стр.6

3)Легенда об Архимеде……………………………………………..стр.7

3. Практическая часть………………………………………………..стр.9 - 10

4. Заключение…………………………………………………………стр.11

5. Литература………………………………………………………….стр. 12

Введение.

   В истории физики известно много легенд о том, как были сделаны открытия физических явлений, процессов, интересных физических фактов. Большинство легенд относится к временам античной Греции, Римской империи, древней Месопотамии, Монгольского ханства.

 Одна из таких легенд – легенда об Архимеде. Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он знал общий метод, позволяющий определить объем произвольного тела. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади объемы многих тел, которые рассматривались в античности. Все тела, которые нас окружают, имеют плотность и объём. В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с телами разных форм и объемов. А как измерить или вычислить объём и плотность тела произвольной формы? Можно ли для этого воспользоваться методом Архимеда, который описан в легенде? Для того чтобы ответить на эти вопросы я выполнил исследовательский проект «Легенда об Архимеде».

Цель проекта: Проверить метод измерения и вычисления плотности и объемов нестандартных тел в повседневной жизни, описанный в легенде об Архимеде.

Задачи проекта:

1. Подобрать и изучить литературу по теме проекта.
2. Познакомиться с биографией Архимеда и его значительными открытиями.
3. Провести эксперименты, повторяющие суть легенды.
4. Проанализировать результаты и сделать вывод

Объект исследования: твердое тело неправильной формы.

Методы исследования:

• сбор информации;
• анализ информации;
• обобщение информации;
• изучение теоретического материала;
• физический эксперимент;
• анализ и обобщение результатов эксперимента.

Гипотеза: описанным в легенде об Архимеде методом можно определить объем тела неправильной формы,  а значит вычислить плотность тела.

Теоретическая часть.

1. Биография Архимеда

  Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, расположенного на восточном побережье острова Сицилии, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед, как и многие другие древнегреческие ученые, в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку. После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца. В теоретическом отношении труд этого великого ученого был ослепляюще многогранным. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики.

Если ко всему перечисленному прибавить еще то, что сделано Архимедом в области механики, то станут понятными то изумление и уважение, с которыми к нему относились его современники и теперь относятся все те, кто близок к математике, механике и прикладным наукам.

Пленяет и высокий моральный облик Архимеда. Он был подлинным патриотом своего города. Когда настали тяжелые дни для Сиракуз и римские войска под командованием Марцелла осадили город с двух сторон и никто из осажденных уже не надеялся на спасение, вот тут-то и привел Архимед в действие свои машины, которые задолго до этого он построил. «В неприятельскую пехоту неслись пущенные им раз личного рода стрелы и невероятной величины камни с шумом и страшной быстротой. Решительно ничто не могло вынести силы их удара; они опрокидывали тех, в кого они попадали, и расстраивали их ряды. На море внезапно поднимались со стен над кораблями бревна, загнутые на подобие рога. Одни из них ударяли в некоторые корабли сверху и силой удара топили их; другие железными ла- пами или клювами, наподобие журавлиных, схватывали корабли за носы, поднимали их на воздух, ставили корабль на корму и затем топили . . . Часто корабль поднимало высоко над поверхностью моря, и, вися в воздухе, он к ужасу окружающих качался в разные стороны, являя собой страшное зрелище, пока весь экипаж не был сброшен или перестрелян . . . Самбука, машина, которую Марцелл поставил на несколько кораблей и подводил к стенам . . . еще далеко не успела подойти к ним, как из-за них вылетел камень весом в десять талантов, за ним другой, третий . . . Они падали на машину со страшным шумом и силой, разбили ее корпус, разорвали болты и уни чтожили связи, так что Марцелл, не зная что делать, решил отплыть поспешно с флотом и приказал пехоте отступать ... но стрелы и здесь настигали их, попадали в отступающих, так что они понесли большие потери . . . Марцелл все же успел избежать опасности. Он шутил над своими техниками и механиками и говорил: «Уж не перестать ли нам драться с математиком? Он, сидя спо койно за стеной, топит наши корабли и, бросая в нас разом столько стрел, оставляет позади мифических сто руких великанов. Действительно, все остальные сираку зяне служили своего рода телом архимедовых машин, один он был душой, которая всех двигала, все направ ляла» (Плутарх).

Машины Архимеда могли защитить город только от неприятельских приступов, но не могли спасти осажденных от голода. Марцеллу удалось, наконец, ворваться в город. Взятие Сиракуз, как и других городов, попавших в руки римлян, сопровождалось невероятными актами жестокости, убийствами и грабежами. В числе убитых был и Архимед.

Плутарх пишет: «Он находился один в своем жилище, углубленный в рассмотрение геометрических чертежей. Будучи всем умом и чувствами погружен в размышления, он не обратил внимания на шум и крики римлян, ворвавшихся в город. Вдруг перед ним предстал римский солдат. Архимед успел только крикнуть: «Не трогай моих чертежей, - как меч солдата поразил его».

О глубине геометрических положений Архимеда Плутарх писал:

«Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда. Мне самому всегда казалось, когда я впервые знакомился с его математическими предложениями, что они до того трудны, что ум человеческий не в состоянии найти им доказательства. Однако, когда узнаешь, как сам Архимед их доказывает, то тебе кажется, будто ты сам нашел это доказательство — до того оно просто и легко».

2. Великие открытия Архимеда

1)В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления.

2)В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

3)Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел. 

4)Некоторые теоремы планиметрии также впервые были доказаны Архимедом. Так, теорема о площади треугольника по трем его сторонам

приписываемая Герону, впервые была предложена Архимедом. 

5)Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, окружающего нас, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир. Но Архимед знал также, что предметы имеют не только форму и измерение: они движутся, или могут двигаться, или остаются неподвижными под действием определенных сил, которые двигают предметы вперед или приводят в равновесие.

6)Великий сиракузец изучал эти силы, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

7)Любопытен отзыв Цицерона, великого оратора древности, увидевшего "архимедову сферу" - модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: "Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть".

8)И, наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот. Впоследствии эти механизмы широко применялись в разных странах мира. Интересно, что усовершенствованный вариант водоподъемной машины можно было встретить в начале XX века в монастыре, находившемся на Валааме, одном из северных российских островов. Сегодня же архимедов винт используется, к примеру, в обыкновенной мясорубке. Изобретение бесконечного винта привело его к другому важному изобретению, пусть даже оно и стало обычным, - к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки. Тем своим согражданам, которые сочли бы ничтожными подобные изобретения, Архимед представил решительное доказательство противного в тот день, когда он, хитроумно приладив рычаг, винт и лебедку, нашел средство, к удивлению зевак, спустить на воду тяжелую галеру, севшую на мель, со всем ее экипажем и грузом. Еще более убедительное доказательство он дал в 212 году до нашей эры.

3.  Легенда об Архимеде.

  Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.

Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго

  Существует легенда о том, как Архимед пришёл к открытию, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме тела.

Царь Гиерон (250 лет до н. э.) поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на неё золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешёвыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь.

Много дней мучила Архимеда эта задача. Взвесить корону было легко, но как найти её объём, ведь корона была очень сложной формы. И вот однажды, находясь в бане, он погрузился в наполненную водой ванну, и его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи. Ликующий и возбуждённый своим открытием, Архимед воскликнул: «Эврика! Эврика!», что значит: «Нашёл! Нашёл!»

С тех пор слово «эврика» стало символом счастливой идеи, озарения.

Архимед заказал два слитка — один из золота, другой из серебра, равные весу короны. Каждый слиток он погружал поочерёдно в сосуд, доверху наполненный водой. Архимед заметил, что при погружении слитка из серебра воды вытекает больше. Затем он погрузил в воду корону и обнаружил, что воды вылито больше, чем при погружении золотого слитка, а ведь он был равен весу короны.

 По объёму вытесненной жидкости Архимед определил, что корона была изготовлена не из чистого золота, а с примесью серебра. Тем самым мастер был изобличён в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.

    Задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. В результате появилось замечательное сочинение «О плавающих телах», которое дошло до нас. В этом сочинении Архимедом сформулировано:

Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются всё глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своём весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объёме тел.

Практическая часть.

 В практической части своей работы я решил проверить,  верна ли легенда об Архимеде. Можно ли описанным способом определить,  из какого вещества изготовлено тело неправильной формы. В качестве контрольного тела я использовал металлический цилиндр, в качестве рабочего тела неправильной  формы – металлический ключ.

Эксперимент №1.

Математический способ определения объема.

Оборудование: металлический цилиндр, линейка

Ход эксперимента: С помощью ученической линейки я измерил длину и диаметр металлического цилиндра. Используя математические формулы,  вычислил его объем.

V = Sосн·h

Sосн =πR²

V = πR²·h

Результаты эксперимента:

V = 3,14·(0,0125)²·0,04 = 0,000019625м3

Вывод: Чтобы определить объем необходимо знать площадь основания и высоту.

Эксперимент №2.

Определение объема тела с помощью измерительного цилиндра.

Оборудование: мензурка, стакан с водой, цилиндр на нити.

Ход эксперимента: В мензурку налил произвольное количество воды, определил ее объем. Опустил в эту воду цилиндр. Измерил объем цилиндра с водой. Рассчитал объем тела по формуле: V = V2-V1

Цена деления мензурки: 1 мл = 1 см³

Вывод: Объем цилиндра, определенный этим методом практически совпадает с результатами математического метода, но математический метод дает меньшую погрешность (т.к. большее число знаков после запятой).

Эксперимент №3.

Измерение объема тела методом Архимеда

Оборудование: мензурка, цилиндр на нити, стакан, наполненный водой, пустой стакан для сбора воды

Ход эксперимента: На ровную поверхность поставили пустой стакан для сбора воды. В него установили стакан, наполненный водой до краев. Далее цилиндр на нити опустили в воду. Вытесненную воду из первого стакана перелили в мензурку и измерили ее объем.

Результаты эксперимента:

Vт = 19cм³ = 0,000019м³

Вывод: Объем вытесненной воды равен 19 мл. Отсюда следует, что объем металлического цилиндра равен 19 см³ или 0,000019 м³. Этот результат совпадает с результатами, полученными в предыдущих опытах. Значит методом Архимеда можно пользоваться для определения объема твердого тела.

Эксперимент №4.

Проверка легенды об Архимеде.

Оборудование: твердое тело неправильной формы - ключ, весы электронные, мензурка, стакан с водой, стакан для сбора воды.

Ход эксперимента:

1. Взяли ключ. Электронными весами измерили его массу.

2. На ровную поверхность поставили пустой стакан для сбора воды. В него установили стакан, наполненный водой до краев. Далее ключ на нити опустили в воду. Вытесненную воду из первого стакана перелили в мензурку и измерили объем.

 3. По формуле определили плотность:      ρ=m/V

Результаты эксперимента:

  ρ = 24,7/12 = 2,0583 г/ см³ = 2058,3 кг/ м³

Вывод: Определив массу и объём ключа, по формуле определили плотность вещества. Полученную плотность 2058,3 кг/ м³ сверил с таблицей плотности металлов. Сделали вывод, что ключ изготовлен из металла с посторонними примесями или это сплав металлов.

Заключение.

   В процессе работы над проектом я узнал для себя много нового и интересного. Круг моих познаний увеличился не только в области действия силы Архимеда, но и применении ее в жизни. В своей практической деятельности человек часто встречается с необходимостью вычисления объёмов и плотности различных тел и фигур. Зная метод Архимеда путём измерений и несложных экспериментов, можно найти решение интересующих  задач. Я реализовал все задачи и ответил на все вопросы, поставленные перед собой. Моя гипотеза подтвердилась: описанным в легенде об Архимеде методом можно определить объем тела неправильной формы,  а значит вычислить плотность тела.

   Значимость этого проекта для меня заключается в том, что я получил опыт проведения экспериментального исследования, научился ставить цель эксперимента, обрабатывать результаты опытов и формулировать выводы.

Я понял, что к научным легендам нужно относиться серьезнее, чем  литературным, потому, что не все они сказки.

Литература.

1.  А.В.Перышкин Физика – 7, М.: Дрофа, 2013 г

2. Необычные учебные материалы по физике. – М.: Школа-Пресс, 2000

3. https://ru.wikipedia.org/wiki Закон Архимеда

4. https://obrazovaka.ru/alpha/a/arximed-archimedes

5. Л.С Беловой, Е.В. Черныш Большая энциклопедия знаний – М:Эксмо, 2013