Проект по математике «Дроби в нашей жизни»

Слайд 1

Слайд 2

Когда появились дроби? В результате развития человеческого общества появилась необходимость в измерении длины, площади, веса и т. д. В этом деле не обойтись одними целыми числами, люди ввели дроби. Вначале это были так называемые «обыкновенные дроби». Главное их неудобство состояло в том, что долями единицы (знаменателями) могли быть любые числа. И в процессе счета нужно было приводить дроби к одному знаменателю. Тогда появилась идея создания систематических дробей, в которых единица всегда имеет одинаковое число долей. Самые первые систематические дроби появились в Вавилоне за 2 тысячи лет до нашей эры. В них единица делилась на шестьдесят долей, так как «круглым» числом у вавилонян считалось не 10, а 60. Вавилонские дроби, в отличие от всей шестидесятеричной системы счета, были заимствованы древними греками, а от них и европейцами. Этой системой пользовались в Западной Европе, в основном астрономы, до конца XVI века.

Слайд 3

Когда появились дроби? В Древнем Риме существовала двенадцатеричная система дробей . Это было связано с тем, что денежная единица древних римлян (она же единица веса) асc делилась на двенадцать унций. Унцией называли не только мелкую монету, но и вообще дробь, которую мы называем «одна двенадцатая», даже если она употреблялась для измерения длины. Наши обыкновенные дроби широко употреблялись древними греками и индийцами . В ыдающийся самаркандский математик Гиясэддин Джемшид ал-Каши (XIV-XV века) ввел десятичные дроби, которыми мы пользуемся и сейчас. Когда в XVI веке голландский купец и инженер Симон Стевин познакомил с ними Европу, они полностью вытеснили громоздкие шестидесятеричные дроби.

Слайд 4

Обыкновенные дроби Число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы называется обыкновенной дробью или дробью. Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Например. 3:4=3/4. Читается: три четвертых. Под чертой дроби пишут число, показывающее, на сколько долей (частей) разделена единица. Оно называется знаменателем дроби. Над дробной чертой пишут число, показывающее, сколько таких частей взято. Это число называется числителем дроби. Например. У дроби 2/3 (две третьих) числитель равен 2, а знаменатель – 3. Дробная черта дроби заменяет знак деления. То есть частное от деления одного числа на другое равна дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель - делителю.

Слайд 5

Обыкновенные дроби Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два».

Слайд 6

Дроби на Руси В старых руководствах следующие названия дробей на Руси: 1/2 - половина, полтина, 1/3 – треть 1/4 – четь, 1/6 – полтреть 1/8 – полчеть , 1/12 – полполтреть 1/16 – полполчеть , 1/24 – полполполтреть (малая треть) 1/32 – полполполчеть (малая четь), 1/5 – пятина Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I. Использовалась в России земельная мера четверть и более мелкая – получетверть , которая называлась осьмина. Это были конкретные дроби, единицы для измерения площади земли, но осьминой нельзя было измерить время или скорость и др. Значительно позднее осьмина стала означать отвлеченную дробь 1/8, которой можно выразить любую величину. Нумерация дробей была прямо заимствована из западных источников. Числитель назывался верхним числом, знаменатель исподним».

Слайд 7

Десятичные дроби В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так: 0,8 7,42 9,932

Слайд 8

Десятичные дроби обыкновенный вид — ½ или a / b , десятичный вид — 0,5. В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Слайд 9

Десятичные дроби Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено. Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Слайд 10

Десятичные дроби

Слайд 11

Дроби в современной жизни Дроби используются в различных профессиях и сферах деятельности. В музыке В медицине В кулинарии В космосе В танцах В строительстве В рисовании В стихах В географии В парикмахерской

Слайд 12

Дроби в медицине Врачи в рецептах указывают больному в каких частях принимать лекарство Провизоры используют дроби при приготовлении лекарств. В состав одной таблетки цитрамона входит: кислоты ацетилсалициловой – 0,24 г, парацетамола – 0,18 г, кофеина – 0, 03г. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наименьший вирус имеет размер 16 миллимикрон, т. е . (0,1 : 1000 : 1000) х 16=0,0000016 ( мм).

Слайд 13

Дроби в строительстве Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т. д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби . Задача Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй - за 2 года, третий - за 3 года, четвертый - за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Слайд 14

РЕШЕНИЕ Вся работа принята за – 1. 1:1=1 дом за 1 год делает 1-й плотник. 1/2 дома делает 2-й плотник за 1 год. 1/3 дома делает 3-й плотник за 1 год. 1/4 дома делает 4-й плотник за 1 год. (1+1/2+1/3+1/4)*Х = 1, г де Х – это время, за которое плотники вместе построят 1 дом

Слайд 15

Решение Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель и привести все дроби к нему. Общий знаменатель равен 12. (12/12+6/12+4/12+3/12)* X =1 (25/12)*Х=1 Х=12/25 года О твет : за 12/25 года.