Проект по математике «Китайская система счёта»

Проект по математике «Китайская система счёта»

Автор работы: Порохня Александра

 Руководитель проекта: Александрова Г.В.

Учреждение: МКОУ «Краснопольская ООШ» Яшалтинский район Республика Калмыкия

Класс:  7

Оглавление

Введение
1. Техника счёта.
1.1. Структура системы счисления.
1.1.1. Китайская нумерация.
1.1.2. Запись цифр.
1.1.3. Знак нуля.
1.1.4. Большие числа.
1.2. Вычислительные устройства.
1.2.1. Узелки и зарубки.
1.2.2. Счётные палочки.
1.2.3. Абак.
2. Арабская (современная) система счёта.
3. Ментальная математика.
4. Результаты практического исследования.
Заключение
Список литературы
Приложение

Моя работа посвящена вопросам, лежащим в основе математики любой древнейшей цивилизации и передающим ее специфику, ее колорит. Речь идет о системе счёта. Сегодня в большинстве стран мира, несмотря на то, что говорят на разных языках, считают одинаково, «по-арабски».

Но так было не всегда. Еще пятьсот лет назад ничего подобного не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке. Но, тем не менее, числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел.

Одни использовали буквы, другие - значки, третьи - закорючки. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень [8]. Ведь не так-то просто даже имея цифры (значки, которыми записываются числа), записать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления (способ записи чисел с помощью цифр). Самая простая система счисления была еще у древних людей.

Ещё в Древнем Китае ученые изобрели систему счисления, названную мультипликативная система счисления. Эта система имела одно очень важное свойство: в ней одна и та же цифра, в зависимости от расположения в записи числа могла иметь разные значения. Именно такой системой счисления мы с Вами сейчас и пользуемся.

Но, развившись сравнительно рано до уровня почти современной европейской, древнекитайская математика в силу обстоятельств осталась как бы в стороне от общего хода истории. Изначально прогрессивные вычислительные средства древнего Китая оказались в дальнейшем консервативными по сравнению с ушедшими вперед в своем развитии европейскими.

Математическая наука Китая - это удивительное историческое явление того, как при наличии, казалось бы, всех предпосылок для создания современной системы счисления в древнем Китае (в эпоху более раннюю, чем это произошло в Индии), при раннем открытии позиционного принципа, все же не было сделано последнего, решающего шага - изобретения нуля.

очему-то развитие вдруг остановилось и китайцы так и остались у порога величайшего открытия. Аналогично обстояло дело с десятичными дробями. Поняв их принцип, введя их фактически в математику, китайцы не смогли преодолеть традиции именованной нумерации, так и оставив десятичные разряды с индивидуальными наименованиями [2; 7; 8].

Моя научно-исследовательская работа поможет не только больше узнать о китайской системе счёта, но и будет способствовать повышению знаний о развитии математики Китая и о вкладе китайцев в математическую науку.

Цель работы: изучение китайской системы счёта.

В своей работе я ставила следующие задачи:

Изучить материалы о китайской системе счёта: рассмотреть историю возникновения, описать способы счёта, показать трудности их использования. Провести анализ использования китайской системы счёта и арабской (современной, которую используем мы). Сделать выводы.

Объект исследования – способы счёта.

Предмет исследования – китайская система счёта.

Гипотеза исследования – китайская система счёта сложнее, чем арабская (современная, которую используем мы).

Методы исследования:

1. Сбор информации (анализ литературы, интернет-источников).
2. Систематизация и обобщение.

Ход исследования:

1. Постановка цели.
2. Сбор материала.
3. Анализ собранного теоретического материала.
4. Подготовка презентации и доклада.

Я вижу большую теоретическую значимость своей работы в том, чтобы познакомить не только школьников, но и взрослых людей с одним из интереснейших и старейших систем счета – Китая. Показать прошлое и будущее этой уникальной системы счисления.

Структура системы счисления

Одна из самых древнейших систем счисления была создана в Китае. Она возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять.

Первые пять кратных числа 10 обозначались одной, двумя, пятью горизонтальными палочками, а одна, две, три и четыре горизонтальные палочки, к которым сверху приставлялась вертикальная палочка, означали числа 60, 70, 80 и 90. Для обозначения чисел больше 99 использовался позиционный принцип.

Число 6789 китайцы записали бы так: Обозначения чисел с помощью палочек тесно связано со счетом на пальцах и счетной доске, но применялось оно также и в письменных вычислениях [12].

Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10. В сочетании с умножением и вычитанием это позволяло записывать любое число меньше триллиона.

Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами.

Таким образом, китайская структура системы счисления имела свои особенности: ярко выраженное вычислительно-алгоритмическое направление, то есть древние китайские математики старались свести к правилу, состоящему из последовательного выполнения некоторого числа шагов.

Китайская нумерация

Китайская нумерация - одна из старейших и самых прогрессивных, так как в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае [11].

Система счисления - сложное понятие, которое включает в себя все законы, по которым числа записываются, читаются и производятся операции над ними.

Еще в Древнем Китае цифры записывались, начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. Позже был введен знак для пустого разряда – кружок (аналог нуля). Чтобы не перепутать разряды, использовали служебные иероглифы, писавшиеся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде [7; 12].

Запись числа 548 мультипликативна, то есть в ней используется умножение:

1´ 1 000 и 5´ 100+4´ 10+8 (6)

Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами [6].

Таким образом, изначально китайская система счёта была мультипликативной, так как в ней использовалось умножение.

Запись цифр

Известно, что уже в XIV–XIII вв. до н.э. китайцы обладали достаточно развитой десятичной системой счисления с зачатками применения позиционного принципа. При этом частично использовались следующие по форме цифровые знаки (Рисунок 4).

Рисунок 4. Цифровые знаки разных эпох

Запись всех чисел в эпохи Шан-Инь и Чжоу велась с помощью указанных цифр путем их сочетаний. Например, числа 11, 12 и 13 записывались с помощью вертикальной черты и помещенных справа или слева от нее одной, двух и трех горизонтальных.

Числа 20, 30 и 40 записывались как сочетания двух, трех и четырех вертикальных черт, подобных цифре 10, но изогнутых и соединяющихся книзу так, что они образуют знаки в форме вил соответственно с двумя, тремя и четырьмя зубьями.

В чжоускую эпоху те же числа записывались еще как цифра 10, перечеркнутая соответственно двумя, тремя и четырьмя горизонтальными чертами. Таким образом, сочетая в горизонтальной или вертикальной записи, составленные указанным способом цифры, древние китайцы могли записать любое число от 1 до 99 999.

После реформ письменности в эпохи Цинь и Ранняя Хань в Китае установилась иероглифическая форма цифр, которой китайцы пользуются до сих пор и которая базируется на старом написании, но является полностью именованной. Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чисел, то есть в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов (Рисунок 5, 1-я колонка).

Рисунок 5. Китайские цифры

Такого рода нумерацию называют именованной позиционной. Стоит в ней только опустить названия разрядов и ввести нуль, как она превратится в позиционную.

Знак нуля

До сих пор неизвестна точная дата и место появления знака нуля как элемента десятичной системы. По общему мнению историков он возник в Индии во II в. н. э. Нуль обозначался точкой или кружком. Нуль мог возникнуть и в Юго-восточной Азии, являющейся зоной встречи индийской и китайской культур, где он обнаружен приблизительно в то же время, что и в Индии.

В Китае нуль впервые в виде точки встречается в 718–729 гг., но это не произвело на китайскую математику должного действия. Позже китайцы могли заново открыть знак нуля, отталкиваясь от пустых пробелов, оставленных для нуля на счетных досках и в «палочной» записи цифр, которая строится на позиционной системе и используется с эпохи Сражающихся царств.

Первоначально он обозначался в виде клеточки счетной доски, которая затем трансформировалась в кружок. Форма знака нуля могла быть заимствована из китайской философии XI–XII вв., где кружок обозначал «беспредельное, изначальный хаос, ничто».

В любом случае китайские математики XIII века имели в своем распоряжении полностью развитое обозначение нуля.

Китайская письменная форма для нуля - иероглиф «лин», что обозначает «капли дождя», «капли воды, оставшиеся после дождя». По ассоциации это привело к тому, что он стал означать что-то «мелкое», «разрозненное», «остаточное», «добавочное». В области счета этот иероглиф первоначально применяли во фразах типа «одна сотня и пять в добавок», что означало число 105 [2; 12].

Однако, хотя был возможен переход к использованию «лин» для выражения нуля в этом числе, в таком значении иероглиф «лин» не использовался в математических текстах до эпохи Мин.

С другой стороны, у сунских алгебраистов, которые использовали символ «0», легко найти примеры чисел с нулем, записанных так, что в них термин «лин» мог бы применяться. Можно предположить, что символ нуля был назван «лин» со времени его первого широкого использования в эпоху Сун.

Я считаю, что такое использование старого знака возникло не только потому, что он долго означал «остаток», но и потому, что символ «0» по форме напоминает сферическую дождевую каплю.

Большие числа

Для счета древнему китайцу сначала было достаточно четырех разрядов, которые и образовали первый класс: единицы «и», десятки «ши», сотни «бай», тысячи «чень», десять тысяч «вань».

Современные иероглифы для десятков, сотен, тысяч ‒ комбинации единицы с древним иероглифом для этих разрядов (Рисунок 7) и в более поздние времена, «ванъ» употреблялся для выражения неопределенно больших количеств.

Рисунок 7. Обозначение больших чисел в Китае

Но наступило время, когда потребовались еще большие числа. Начиная со II‒III вв. до н.э. в Китае стали применять числа, бóльшие ваня (Рисунок 8, столбец 1).

Рисунок 8. Большие числа

Иногда это делали, начиная с третьего разряда, но это было неэкономно, и стали использовать для высоких классов порядок построения первого класса, употребляя названия его разрядов, и тогда каждое новое название надо было давать только единицам очередного нового класса 104, 108, 1012... . . . , 1036 (рисунок 8 столбец III).

В эпоху Тан (VII‒IX вв. н. э.) эти системы именовали «большим» и «малым» счетом. Еще более экономный способ построения системы больших чисел состоит в том, чтобы до 108 поступать, как следует по правилам второго столбца таблицы, а далее использовать всякий раз все названия вплоть до 108.

Таким образом, из всего разнообразия систем в Китае утвердилась система, в которой показатели степеней основания составляют арифметическую прогрессию с разностью, равной четырем (рисунок 8 столбец III).

Вычислительные устройства. Узелки и зарубки

Как я уже отмечал, предыстория китайской системы счисления начинается в глуби веков, во время формирования первоначальных математических представлений человека на самых первых этапах его развития. Еще до возникновения письменности существовал устный счет и элементарные способы фиксирования чисел при помощи узлов на веревках и зарубок на дереве. Это было первым примитивным моделированием: замена при счете пальцев рук и ног моделью.

В древнекитайских классических текстах имеются упоминания о подобных способах фиксирования чисел. В знаменитой «Книге перемен» записано: «В глубокой древности пользовались узелками на веревках и управляли (государством), а впоследствии мудрецы заменили их зарубками на дереве» [2, с. 37].

Многие народы недавнего прошлого, не имевшие письменности, прибегали к помощи веревки или дерева.

Хорошо известны в литературе перуанские квипу ‒ узелки на цветных веревках, фиксировавшие долговые обязательства инков.

Существуют свидетельства о древних персах и об индийских племенах прошлого века, обозначавших числа с помощью узелков на веревках; от таких узелков, кстати, произошли четки.

В северном Китае, в Тибете, на островах Рюкю, а также у народности мяо еще в нашем столетии можно было обнаружить квипу у земледельцев .

В равной степени достоверны сведения о зарубках на дереве. Каждому русскому хорошо известна поговорка: «Заруби на носу». Ее происхождение указывает на существование деревянной дощечки, с нанесенными на ней памятными зарубками, которую носили привязанной к поясу. Весьма возможно, что от зарубок на дереве происходят современные китайские цифры 1, 2, 3, а также древнейшие иньские начертания чисел 20, 30, 40. В Китае до изобретения бумаги (в I в. н. э.) на протяжении первого тысячелетия до нашей эры писали на бамбуковых и деревянных дощечках.

Счетные палочки

Во многих источниках [1; 6; 11; 12] указывается, что китайская десятичная позиционная система была связана по своему происхождению со способом вычислений посредством счетных палочек. Сам иероглиф суань 算 - «вычисление» - восходит к древней пиктограмме, изображающей подсчет палочек.

Некоторые цифры на иньских гадательных костях и чжоуских монетах и бронзовых сосудах напоминают «палочную» запись. На монетах эпохи Сражающихся царств числа прямо записаны в «палочной» нумерации.

В 202 г. до нашей эры счетные палочки изготавливались из бамбуковых стеблей, рогов или костей приблизительно 2,5 мм в диаметре и имели длину от 14 до 30 см, окрашенные в белый и чёрный цвета. Набор из 271 палочки связывался в шестигранную связку, которую было удобно держать в руке. Позже палочки изготавливались из нефрита и дерева. В IX в. китайцы стали отливать палочки из железа. Счетные палочки можно было раскладывать просто на ровной поверхности или на разграфленной счетной доске или куске ткани.

«Палочный» счет имел преимущество по сравнению с письмом, поскольку позволял «разобрать» числа, которые больше не требовались. Посредством перемещения палочек можно было легко производить действия сложения, вычитания, умножения и деления.

Счетные палочки и доска выполняли функции простейшей счетной машины, оперирование которой требовало четких алгоритмических предписаний. Целью китайских математиков было найти общие алгоритмы.

По мере распространения бумаги китайские математики стали все чаще проводить свои вычисления письменно, но по тем же принципам, которые использовались при манипулировании со счетными палочками. При этом цифры могли записываться не иероглифами, а комбинациями штрихов, повторяющих расположение счетных палочек.

При «палочном» счете цифры образуются как разные комбинации счетных палочек.

Рисунок 9. Цифры при палочном счёте

Числа от 1 до 5 обозначаются соответствующим количеством палочек. Для обозначения чисел от 6 до 9 одна палочка размещается перпендикулярно остальным, которых будет от 1 до 4 соответственно. Число 10 обозначается одной палочкой, размещенной в соседней позиции перпендикулярно палочке, обозначающей единицу. По правилам размещения палочек осуществлялась и запись чисел. Так, например, число 14 285 записывалось следующим образом.

До появления нуля при написании цифр в «палочной» нумерации на его месте оставлялся пробел, как это делалось и на счетных досках. Для вычисления поэтому использовали только девять знаков. Десятичная позиционная система китайцев была в буквальном смысле «системой места».

Использовавшиеся в Китае счетные палочки с числами, отмеченными на них (градуированные счётные палочки), были китайским вариантом костей Джона Непера (шотландского математика, 1550–1617), которые появились на Западе в 1617 г. и активно использовались в XVII в. В это же время они попали в Китай и Японию, где вызвали значительный интерес [2; 9].

Набор «неперовских» счетных палочек, применявшийся в Китае и имевший то же самое название, как и у древних простых счетных палочек, включал также нулевую палочку и палочки для квадратных и кубических корней. С помощью этого набора , по сути дела, целого устройства, можно было производить ряд арифметических операций, двигая одну палочку по отношению к другой.

Таким образом, можно сказать, что эти счетные палочки, возможно, получили бы и дальнейшее развитие в Китае, если бы их вскоре не заменили два других европейских изобретения – логарифмическая линейка и счетная машинка.

Абак

После эпохи Мин счётные палочки были вытеснены абаком, или абакусом.

Китайские счеты – абак (суаньпань) - широко используются в Китае с древних времен и до наших дней.

Китайский абак – это деревянная рама с рядами стержней (проволок или веревок), на которые нанизывались костяшки в виде приплюснутых шаров. Обычно устанавливалось 12 стержней, но их могло быть и больше (до 30). На каждом стержне размещалось 6–7 костяшек, разделенных планкой на две группы: ниже планки 5 костяшек, а выше – 1–2. Каждая верхняя костяшка эквивалентна пяти нижним.

Каждая нижняя костяшка эквивалентна 10 нижним костяшкам на соседнем стержне справа (или, по договоренности, слева). С помощью абака удобно выполнять действия сложения, вычитания и умножения, используя только одну из верхних костяшек, но для деления иногда удобнее иметь возможность указать на любом из столбцов число от 10 до 15, используя для этого обе верхних костяшки и соответствующее число нижних [2].

Хочу отметить, что абак очень похож на русские счёты, где используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями. Они появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией, а также специально выделенным разрядом для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились (Рисунок 12).

Рисунок 12. Русские счёты

Арабская система счёта

Арабская (современная) система счёта

Арабская система счёта на сегодняшний день самая распространенная нумерация, которую используем и мы. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия [8].

В различных районах Индии существовали разные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна, в которой цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке – санскрите:

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но потом был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получила широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.

В Западной Европе на латинский язык эта нумерация была переведена в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и сегодня [8].

Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее «пустое место». Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum - ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы пользуемся сейчас, установилась в XVI веке.

Интересный факт: древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д.

Ментальная математика

Как бы ни была трудна на первый взгляд китайская система счёта, тем не менее в нашей стране она нашла своё применение и набирает популярность – в ментальной математике - это программа развития умственных способностей при помощи арифметических вычислений на китайских счетах – абакус (суаньпань).

та методика была придумана турком Шеном. В основу ее положен древний абакус - счеты, придуманные в Китае пять тысячелетий назад. Позже японцами они были усовершенствованы, а сегодня мы пользуемся технической доработкой абакуса - калькулятором. Однако устройство древних счетов, по мнению экспертов, оказалось более полезным для детей.

Впервые программа обучения ментальной арифметике была запущена в 1993 году в Азии. В настоящее время действует около пяти тысяч образовательных центров в 50 странах, которые обучают устному счету. Наиболее активными в этом плане являются школы США, Австрии, Канады, Австралии, Таиланда, Китая и Ближнего Востока. Открываются специализированные центры в России, Казахстане и в Киргизии.

Методика ментального счета основывается на использовании указательного и большого пальца. Все движения должны быть доведены до автоматизма, чему содействует их многократное повторение. На начальном этапе детей учат с помощью счет выполнять сложение и вычитание.

Со временем дети уже должны представлять абакус мысленно и все вычисления производить в «голове», при этом к сложению и вычитанию прибавляются умножение и деление. Левое полушарие ребенка воспринимает цифры, а правое - образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета.

В общей сложности обучение ментальной арифметике состоит из 10-12 уровней, на каждый из которых уходит, в среднем, по 4 месяца. Чтобы навык закрепился, специалисты советуют заниматься не реже двух раз в неделю. Уже через полтора года ребенок способен делать разные вычисления с 4-х или 5-тизначными числами в уме.

Итак, ментальная арифметика помогает научиться нестандартно мыслить; способствует развитию логики, мышления, памяти, мелкой моторики; за счет задействования обоих полушарий мозга развивает творческие способности; человек учится быстро решать в уме.

Но у ментальной арифметики существуют и отрицательные стороны: из-за привычки быстро считать, человек может ошибиться, а вычисления в уме часто отнимают много времени.

Результаты практического исследования. В свое работе я отдал предпочтение изучению китайской системе счета. Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Для того, чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие системы счёта и захотели бы узнать новые, мной была разработана анкета (приложение 2) и проведено анкетирование, а также устный опрос. В анкетировании приняли участие ученики 7Б класса МАОУ «МЛ № 1» - 23 человека, возраст испытуемых – 13-14 лет, из них 4 девочки, 19 мальчиков. Результаты анкетирования получились неожиданными и представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты анкетирования

Анализируя ответы на первый вопрос, я увидел, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают, что такое система счёта. Результаты отражены на рисунке 14.

Рисунок 14. Что такое система счёта?

Отвечая на второй вопрос, респонденты показали хорошие знания систем счёта. Результаты представлены на рисунке.

Рисунок 15. Какие системы счёта ты знаешь?

Анализируя ответы на этот вопрос, я увидел, что не знают никаких систем счёта 5 человек – это 22% от всех респондентов. Больше всего ребятам известна римская и арабская системы счёта, то есть те, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни. Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%).

Видимо потому, что ребята мало знакомы с различными системами счёта, ответы на следующий вопрос – «Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?» - разделились следующим образом:

Рисунок 16. Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?

Предложив ребятам угадать, какие китайские цифры записаны в анкете китайскими иероглифами, я получил следующие результаты:

Рисунок 17. Какие цифры обозначают эти знаки?

Не знают ни одной цифры всего 2 человека (9%), так же как и все цифры – тоже 2 человека (9 %). Знают две цифры (и это у всех респондентов оказались первые две, изображенные соответственно оной и тремя палочками) – «один» и «три» больше всего респондентов – 15 человек (65 %). Скорее всего, угадать было легко по изображению количества «палочек» в иероглифах. Соответственно, большинство ребят и определили принадлежность этих цифр именно к китайской системе счёта (61%).

В силу того, что всего 2 респондента (9 %) угадали все 4 цифры, оперировать с данными иероглифами ребятам оказалось сложно. Это видно на рисунке 18:

Рисунок 18. Как ты считаешь, легко ли оперировать с цифрами, записанными иероглифами?

Таким образом, можно сделать вывод о том, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают определения, что такое система счёта. Но, тем не менее, ребята знают несколько видов систем счёта, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни (арабская и римская).

Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%). Скорее всего, это связано с тем, что в нашей стране с китайской системой счёта вообще мало знакомы, и поэтому предложенные цифры, записанные китайскими иероглифами, вызвали у ребят затруднения. Видимо поэтому ребята очень хотят познакомиться с различными видами систем счёта.

Заключение

В своей работе я отдал предпочтение изучению китайской системы счета – самой загадочной и неизвестной! Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Следует отметить, что я достиг поставленной цели: изучил материалы о китайской системе счёта и увидел, что она просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней практически в неизменном виде.

Китайская система счёта возникла еще 4 000 лет назад и изначально была позиционной и десятеричной, то есть принципиально не отличалась от нынешней общепринятой системы счисления.

В стародавние времена математики демонстрировали простейшие арифметические вычисления при помощи счётных палочек, которые выкладывали на специальной доске. Так появилась одна из наиболее ранних систем записи чисел, которая представляла собой комбинации горизонтальных и вертикальных палочек.

Но такая система записи была не очень удобна. Как в Европе римскую систему счета сменила арабская, так и в Китае стали использовать более удобную систему записи, в которой каждой цифре и разряду соответствует отдельный иероглиф.

Сегодня наряду с общепринятыми арабскими цифрами, в Китае есть своя традиционная система исчисления, в которой числа записываются при помощи иероглифов.

Таким образом, в ходе исследовательской работы все поставленные мной задачи были решены: я рассмотрел историю возникновения и описал некоторые способы счёта, а также показал трудности их использования - в записи больших чисел участвует большое количество цифр, неудобно выполнять арифметические действия и представлять отрицательные и дробные числа. К тому же, сама запись иероглифами очень сложна и вызывает затруднения.

Тем не менее, эта система набирает популярность за счёт методики ментальной математики, основанной на счёте абакус (суаньпань).

В заключение работы хочу отметить, что китайская система счёта сложнее, чем арабская (которую мы используем в повседневной жизни), но, тем не менее, я уверен, что заинтересовал учащихся информацией об этой системе счета и побудил их на изучение других систем счёта, не менее увлекательных и интересных!

Список литературы

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение / С.Б. Гашков. - МЦНМО, 2004.
2. Березкина Э.И. Математика древнего Китая / Э.И. Березкина. - М., 1980.
3. История математики / под редакцией А.П. Юшкевича, в трёх томах. Т. II. - М., 1970.
4. Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии / А.И. Кобзев. - М., 1994.
5. Рыбников К.А. История математики / К.А. Рыбников. - М., 1994.
6. Официальный сайт проекта «ИНФОУРОК».
7. Учебные материалы ТГПУ.
8. Мир знаний.
9. Китайская арифметика. Блог команды ABBYY Lingvo.
10. Ментальная арифметика и ребёнок дошкольник.
11. Учебные материалы.
12. Энциклопедия “ВикипедиЯ” [Электронный ресурс].

Приложение 1

Анкета

Уважаемый друг! Ответь, пожалуйста, на несколько вопросов:

1. Возраст ______________________________________________________________

2. Пол _________________________________________________________________

3. Класс ______________________________________________________________

4. Знаешь ли ты, что такое система счёта? Если да, то напиши __________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Какие системы счёта ты знаешь? _______________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6. Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта? ____________________

7. Как ты считаешь, легко ли оперировать (записывать, складывать, вычитать и т.п.) с цифрами, записанными выше?

Спасибо! Твой ответ важен!

₽