Исследовательский проект по математике «Вероятность сдачи ОГЭ»

Исследовательский проект по математике

«Вероятность сдачи ОГЭ»

Автор работы: Симонов Владимир

Руководитель проекта: Александрова Г.В.

 Учреждение: МКОУ «Краснопольская ООШ» Яшалтинский район Республика Калмыкия

 Класс:  9

Оглавление

Введение
1. История возникновения теории вероятностей.
2. Виды теорий вероятностей и их формулы.
3. Теория вероятностей в жизни на примере сдачи ОГЭ.
Заключение
Список литературы

Все выпускники девятых классов российских школ в обязательном порядке проходят государственную итоговую аттестацию в формате основного государственного экзамена – ОГЭ, Многие из этих тестов построены по принципу выбора правильных вариантов из нескольких предлагающихся. Если ответ вам неизвестен, остается только ставить галочку или крестик наугад. Но реально ли получить высокий балл, следуя такому методу решения?

Актуальность исследования - случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно. Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий. Они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

Гипотеза - вероятность угадать верные ответы на ОГЭ очень мала, а значит практически невозможно сдать экзамен без подготовки.

Объект исследования - теория вероятностей.

Предмет исследования - практическое применение теории вероятностей.

Цель исследовательской работы - выявление вероятности успешной сдачи экзамена обучающимися 9  классов путем угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей.

История теории вероятностей

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайность. Теория вероятностей используется в таких разделах математики как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания.

Она находит применение в физике, в анализе азартных игр, в страховании и в расчете пенсионных схем. На теории вероятностей основана разработка, применение и анализ вероятностных алгоритмов.

Французский дворянин, некий господин де Мере, был азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние.

Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу.

Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами.

Теория вероятностей

При изучении явлений, мы проводим эксперименты, в ходе которых происходят различные события, среди которых различают: достоверные, случайные, невозможные, равновероятные.

Событие U называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие U обязательно произойдет. Например, достоверным будет появление одного из шести чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 при одном бросании игральной кости.

Событие  называют случайным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти. Например, при однократном бросании игральной кости может выпасть число 1 или не выпасть, т.е. событие является случайным, потому что оно может произойти, а может и не произойти.

Равновероятные события – это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.

Вероятность события А обозначается буквой Р(А) формула записывается так: Р(А)=, где m ≤n Из формулы следует, что 0≤ Р(А)≤ 1.

Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу исходов n всех исходов испытания – классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности используется для выявления благоприятных исходов теоретическим путем.

Но встречаются случаи, когда без практики определить число благоприятных исходов невозможно.

Например, без многократного подбрасывания  кнопки трудно определить, равновозможны ли ее падения на «на плоскость» или на «острие». В таких случаях используется статистическое определение вероятности.

Статистическая вероятность (частота, относительная частота)  – это отношение числа испытаний, в которых событие появилось к общему числу фактически произведенных испытаний.

Формула Бернулли - это формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях.

Чтобы найти каковы шансы наступления события А в данной ситуации, необходимо:

• найти общее количество исходов этой ситуации;
• найти количество возможных исходов, при которых произойдёт событие А;
• найти, какую часть составляют возможные исходы от общего количества исходов. 

ОГЭ как пример использования теории вероятностей жизни

Среди учеников часто возникает вопрос: «А нельзя ли выбрать наугад ответ и при этом получить положительную оценку за экзамен?»

Ответить на этот вопрос можно путем использования элементов теории вероятностей. Я хочу проверить это на примере предметов, наиболее предпочитаемого в нашем классе.

По данному предмету тест включает 20  заданий  с выбором ответа из 4-х предложенных. Чтобы сдать экзамен, нужно набрать не менее 15 баллов. Каждое задание имеет 4 варианта ответов, один из которых правильный. Определить вероятность получения положительной оценки на экзамене можно по формуле Бернулли.

Был проведен опрос среди  учеников 9 классов (16 человек):

Как вы считаете, можно сдать экзамен, отвечая на вопросы методом угадывания?

• 4 человека(25%) считают, что таким способом сдать экзамен можно.
• 12 человек(75%) считают, что нельзя.

Самые популярные предметы в нашем классе по сдаче – обществознание, биология и информатика. Мы попросили ребят попробовать наугад пройти тестовую часть экзаменационного варианта по биологии.

Для того чтобы получить оценку "3" необходимо набрать не менее 13 баллов.

Заключение

В результате опроса, выяснили, что большинство уверены - экзамен сдашь лишь при подготовке к нему.

В результате анкетирования, выяснили, что метод угадывания не позволяет набрать минимальный проходной балл.

Гипотеза подтвердилась. Только тщательная подготовка позволяет сдать экзамен.

Для написания данной работы были Использованы ресурсы Сети Интернет.