Нестандартные приемы устного счета позволяют выполнять умножение быстро и точно
Вложение | Размер |
---|---|
bagin_d.v.doc | 103.5 КБ |
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение «Средняя школа №7»
Наименование секции: математика
«Нестандартные приемы устного счета»
Автор: Багин Денис Вячеславович
5 А Класс
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение «Средняя школа №7»
Руководитель: Долгушина Елена Николаевна
учитель математики
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение «Средняя школа №7»
2017
Содержание
«Нестандартные приемы устного счета».
Багин Денис
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №7», 5 А класс.
АННОТАЦИЯ.
Данная исследовательская работа показала, что устный счет – это легко и интересно. На дворе сейчас 21 век – век новых технологий. Мы каждый день используем компьютер и умение быстро производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.
Цель работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта ,отобрать наиболее интересные и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов
Гипотеза исследования: Проверить, что устный счет (умножение) – это интересно, быстро и легко среди разных возрастных категорий людей. Учиться никогда не поздно!
Задачи исследования:
1.узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений.
2.рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов устного счета
Актуальность выбранной темы заключается в том, что способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.
Методы исследования:
1. Сбор информации.
2.Систематизация и обобщение материала.
3. Отработка всех полученных знаний на себе и группе добровольцев.
«Нестандартные приемы устного счета».
Багин Денис Вячеславович
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №7», 5 А класс.
План исследований
№ | Элементы исследования | Сроки | ||
1 | Проблема | :найти и рассмотреть необычные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые в школьном курсе математики | сентябрь | |
2 | Предмет исследования | необычные приёмы и навыки устного счёта. | ||
Объект исследования | вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках математики | |||
3 | Выбор темы: | Быстрый устный счет | сентябрь. | |
4 | Актуальность исследования и новизна | В современном мире ,где человека окружают современные гаджиты, с помощью которых люди выполняют различные вычисления и счет, многие теряют способность выполнять счет в уме и даже забывают таблицу умножения. Способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память человека. | ||
5 | Изучение исследуемого материала. | Сентябрь-декабрь 2016 года. | ||
6 | Уточнение темы: «Нестандартный приемы устного счета» | |||
7 | Цель исследования: | изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов | ||
8. | Гипотеза: | Проверить, что устный счет (умножение) – это интересно, быстро и легко среди разных возрастных категорий людей | ||
9. | Задачи исследования | 1.узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений. 2.рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов устного счета | ||
10. | Проведение исследования | Сентябрь 2016 – январь 2017г. | ||
11 | Методы исследования | 1. сбор информации; 2. систематизация и обобщение. | ||
12 | Оформление работы | Текст работы План исследования | ||
13 | Выводы и предложения: | Рекомендовать использовать материал исследования на уроках математики для развития вычислительных навыков. |
«Нестандартные приемы устного счета».
Багин Денис
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №7», 5 А класс.
Введение.
Развитие техники не только предоставляет нам новые возможности, но и обязывает к творчеству. Человеческие возможности ограничены, а «жизнь велика – надо спешить». И естественное желание освободиться от излишней утомительной нагрузки – умственной и телесной, переложить на плечи устройств – от мощнейших космических, горнодобывающих, океанических до маленького карманного вычислителя. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Что остается у большинства людей в голове из того, что они когда-то изучали в школе? Конечно, у разных людей разное, но у всех, наверняка, таблица умножения..
Хочу подробно остановиться на устном счете. Мною были опрошены разные возрастные категории людей из числа родственников, близких, знакомых и незнакомых. Это возрастные категории: свыше 60 лет, от 40 до 50 лет, кому от 25 - 35 лет и сверстники. Все очень хорошо знают таблицу умножения. Но, из моих наблюдений - при умножении на «9», ответ предоставлялся чуть медленнее, чем на меньшие множители. А то про, что существуют методики быстрого умственного счета – многие слышали, но пользуются только теми, каким учили в школе – умножение столбиком. К сожалению, в отличии от довольно разнообразной и многочисленной шахматной литературы, методики устного счета не получили должного отражения в литературе и в учебниках.
Меня заинтересовали методы умножения всех двузначных, трехзначных чисел на 11, 111 …..1111111, 50 ….500,умножение чисел от 20 до 30 и не только.
Хочу сказать, что скорость моих вычислений в уме сократилась во много раз, нежели бы я считал это в столбике на бумаге. И ошибки при вычислениях стали редким случаем. А еще мы с мамой попробовали вот такой эксперимент – мама называет число, которое необходимо умножить, например на 11. Мама считает на калькуляторе. Результат - я называю ответ одновременно с мамой. Потом к нам присоединился папа. Его заинтересовала методика. Теперь вся семья пользуется этими нехитрыми вычислениями. И это только начало...
«Нестандартные приемы устного счета».
Багин Денис
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №7», 5 А класс.
Основная часть
Способ 1.
Умножение двузначного числа на 11 (если сумма цифр этого числа менее 10). Чтобы умножить такое двузначное число на 11 – нужно развести цифры числа, а посередине записать их сумму. Если записать в буквенном выражении, то это будет выглядеть так:
АВ х 11= А (А + В) В, при А + В меньше 10
Примеры:
1)27 х 11 = 2 (2+ 7) 7= 297 2)31 х 11 = 3 (3 + 1) 1= 341
3)15 х 11 = 165 4)44 х 11 = 484
Способ 2.
Умножение двузначного числа на 11 (если сумма цифр равна 10). Чтобы умножить такое двузначное число на 11 – нужно развести цифры числа, а к первому прибавить единицу, а посередине записать нуль. Если записать в буквенном выражении, то это будет выглядеть так:
АВ х 11= А+1 ( 0 ) В, при А + В равно 10
Примеры:
1)37 х 11 = 3+1 (0) 7 = 407 2)64 х 11 = 6 +1 (0) 4 =704
3)28 х 11 = 308 4)19 х 11 = 209
Способ 3.
Умножение двузначного числа на 111 (если сумма чисел меньше 10). Чтобы умножить такое двузначное число на 111 – нужно развести эти цифры, а посередине записать их сумму два раза (два шага). С помощью буквенного выражения это будет выглядеть так:
АВ х 111= А (А + В) (А +В) В, при А + В меньше Примеры:
1)24 х 111 = 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 = 2664 2)36 х 111 = 3 (3 + 6 ) (3 + 6) 6 =3996
3)18 х 111 = 1998 4)43 х 111 = 4773
Способ 4.
Умножение двузначного числа на 111 (если сумма чисел более или равна 10). Запись будет выглядеть так:
АВ х 111= А +1 (А + В + 1) (А +В) В, при А + В больше или равно 10
Примеры:
1)47 х 111 = 4+1 (4 + 7 +1) (4 + 7) 7 = 5217
2)29 х 111 = 2 +1(2 +9 + 1) (2 +9) 9 = 3219
3)38 х 111 = 4218 4)57 х 111 = 6327
Способ 5.
Можно умножать на 1111, 11111111, 11111111111 и так далее используя вышеприведенные правила. Просто шагов будет на один меньше, чем единиц.
Примеры:
1)23 х 111 111 = 2 (2 +3) (2 +3) (2 + 3) (2 +3) (2 + 3) 3 =2555553
2)45 х 1 111 111 111= 4 (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) 5 = 499 999 999 995
Способ 6.
Чтобы умножить число на 5, 50, 500 – нужно разделить данное число на два, а затем умножить на 10, 100, 1000.
Примеры:
1)78 х 5 = 78 : 2 х 10 = 390 2)35 х 50 = 35 : 2 х 100 = 17, 5 х 100 = 1750
3)49 х 500 = 24 500 4)89 х 5 000 = 445 000
Способ 7.
Возведение в квадрат числа, заканчивающийся на 5. Число до последней пятерки умножаем на это же число, только на единицу больше. К оставшемуся числу дописываем 25.
Примеры:
1)45 х 45 = (4 х 5) 25 = 2025 2)35 х 35 = (3 х 4) 25 = 1225
3)55 х 55 = 3025 4)75 х 75 = 5625
Способ 8. Умножение двузначных чисел от 10 до 20. Чтобы перемножить два двузначных числа от 10 до 20 надо к первому числу прибавить цифру единиц второго числа. К результату, увеличенному в 10 раз прибавить произведение единиц данных чисел.
1) 16 х 17 = (16 + 7) х 10 + 6 х 7 = 230 + 42 = 272
2)13х15=(13+5)ч10+3х5=195 3)14х18=(14+8)х10+4х8=220+32=252
Способ 9. Умножение двух чисел, близких к 100. Для того, чтобы умножить числа близкие к 100, надо из первого числа вычесть недостающие до ста единицы второго числа. Произведение недостающих до ста чисел в обоих множителях приписать справа к полученному результату.
1)93х98=9114, 2) 91х96=8736, 3) 89х95=8455,
93-2=91, 91-4=87, 89-5=84,
7х2=14. 9х4=36. 11х5=55
После изучения методов я провел эксперимент. Сначала я выполнял вычисления обычным способом в столбик, а потом устно с помощью приемов изученных мною. 8 примеров на умножение столбиком я потратил 3минуты 50 секунд,допустив при этом ошибку ,а при применении способов устного счета потрачено 1минута 53 секунды.
По каждому из способов группой были решены примеры столбиком (прилагаю в конце работы некоторые копии решенных примеров) и способами, приведенными в данной работе.
Вычисления столбиком занимали больше времени,чем с помощью способов устного счета.
участник | Время выполнения в столбик | Время выполнения с помощью способов устного счета |
Багин Д.В. | 3мин50с | 1мин53 с |
участник | 2мин 38с | 1мин 48с |
участник | 3мин 13с | 2мин23 с |
участник | 2мин37 с | 1мин 45с |
участник | 3мин07 с | 2мин08 с |
участник | 2мин57 с | 1мин54 с |
Меня очень увлекла эта тема. Остановиться очень сложно.Меня заинтересовал китайский рисовальный способ умножения чисел.Думаю продолжить изучение способов устного счета.
. Для т ого чтобы поделиться своим опытом по применению данных способов я придумал игру-соревнование,которую можно применять для развития вычислительных навыков и на уроках математики.
В соревновании участвуют несколько человек. Ведущий показывает любой квадратик в таблице умножения. Выигрывает тот, кто первым правильно записал ответ. Проигравшие выбывают. Игра продолжается пока не останется один непобеждённый.
1.Умножение чисел от 10 до 20
х | 18 | 16 | 13 | 19 | 15 | 12 | 14 | 17 |
12 |
| |||||||
15 | ||||||||
19 | ||||||||
16 | ||||||||
14 | ||||||||
17 | ||||||||
18 | ||||||||
13 |
2.Умножение чисел, близких к 100
х | 91 | 94 | 88 | 97 | 92 | 96 | 93 | 95 |
93 | ||||||||
97 | ||||||||
89 | ||||||||
99 | ||||||||
96 | ||||||||
87 | ||||||||
95 | ||||||||
94 | ||||||||
92 |
Вывод.
В ходе исследования рассмотрены необычные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые в школьном курсе математики. Я узнал об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений и рассмотрел на примерах применение нестандартных способов. Много примеров было решено мною и участниками эксперимента. И все без исключения пришли к выводу - что приведенные способы полезны, просты и интересны. Все подтвердили, что так легко и просто вычислять. Многие уже начали пользоваться такими методами счета. Близкие уже начали спрашивать о том, какие еще есть методы и способы быстрого устного счета. Все подтвердили, что устный счет – это легко и интересно. И у всех, без исключения, увеличилась скорость вычислений! Но, не стоит забывать, что всегда необходима практика!
Цель исследования достигнута. Были изучены способы и мы попробовали применить их на уроках и тем самым доказали, что необходимо уметь быстро считать и эффективно использовать эти приемы.
Все рассмотренные мною методы устного счета говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.
Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов
Список использованной литературы
Рисуем домики зимой
Андрей Усачев. Пятно (из книги "Умная собачка Соня")
Снежная книга
Прыжок (быль). Л.Н.Толстой
Сочные помидорки