Работа по выявлению и развитию способностей учащихся

МБОУ «Баунтовский эвенкийский район»

Районная научно – практическая конференция школьников «Будущее Баунта»

Направление «Математика»

Научно-исследовательская работа

«Необычные способы умножения»

                                                              Автор: ученик 7 класса МБОУ

                                                            «Витимская средняя общеобразовательная

                                                              школа» Петин Никита

                                              Руководитель: Дударева Анна Павловна

с. Романовка

2018 г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………….3

1.Немного истории………………………………………………………………………………3

1.1 Возникновение слова «математика…………………………………………………………4

1.2 Счет …………………………………………………………………………………………..4

1.3 Появление таблицы умножения …………………………………………………………....4

2. Способы умножения…………………………………………………………………………..6

2.1 Опрос учащихся……………………………………………………………………………...9

Заключение……………………………………………………………………………………...10

Используемые источники……………………………………………………………………...11

Приложение……………………………………………………………………………………..12

Введение

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Мне стало интересно узнать как умножают в других странах мира.

 Ведь оказалось, что в разных странах свои вычисления. Например можно умножать не только в столбик, как  мы умеем, а существуют и другие способы умножения, более интересные и рациональные.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления.

Цель исследования: изучить необычные способы умножения других народов.

     Объектом исследования является математическое действие умножение. 

предметом исследования - необычные способы умножения.

Цель исследования определила задачи:

• изучить литературу по данной теме;
• провести анкетирование по теме исследования;
• научиться применять необычные способы умножения;
• научить одноклассников использовать эти способы при вычислениях.

При работе были использованы следующие методы исследования:  

• теоретический метод (анализ научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет);
• эмпирический метод (опрос, беседа);
• математический метод (визуализация данных).

Исследование осуществлялось в три этапа. На первом этапе исследования – поисковом (сентябрь 2018 г.) изучались различные источники информации,  по проблеме исследования, были  определены актуальность и значимость исследования. На втором этапе исследования (октябрь 2018г.) – проводили опрос учащихся 7 класса, обрабатывался и систематизировался полученный  материал. На третьем этапе – обобщающем (ноябрь 2018 г.) были обобщены и проанализированы все сведения.

Актуальность данной темы заключается в том, что умение быстро и правильно произвести несложные вычисления “в уме” необходимо для каждого человека.

1. Немного истории

1.1 Возникновение слова «математика»

        Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры.         Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления»

Древние греки знали четыре «матемы»:

1. учение о числах (арифметика);
2. теорию музыки (гармонию);
3. учение о фигурах и измерениях (геометрию);
4. астрономию и астрологию.

        В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

1.2 Счет

        Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. Сначала для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме пальцев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.

        Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.

        На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию разных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных вычислительных машин.

1.3 Появление таблицы умножения

        Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть.
 Рис.1.

        Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку.

До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, Хэйнан, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Но интереснее всего то, что найденная в Нара табличка исписана иероглифами, по стилю похожими на древнекитайское письмо VII-X века, периода правления династии Тан.

        Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. В эпоху, о которой идет речь, культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными. А значимость Китая была предельно велика, учитывая Великий Шелковый путь, объединяющий Европу и Азию.
        Ежегодно множество японцев приезжало в Китай для изучения разных наук и достижений. Но вот как таблица оказалась в Китае? Ученые говорят, что именно в Поднебесной и могли придумать знаменитую таблицу. Подтверждает эту версию находка, возраст которой составляет не меньше трех тысяч лет, и находка эта – не что иное, как очередной фрагмент таблицы, обнаруженный несколько лет назад в одной из южных провинций. Можно предположить, что придуманная в Китае таблица умножения вместе с торговыми караванами проникла в Индию, откуда распространилась по Азии и Европе.

        Вместе с тем, при раскопках древних городов Месопотамии были найдены глиняные таблички с клинописью, на которых тоже изображена таблица чисел. И возраст этих находок – не меньше пяти тысячелетий. Так что имеет право на жизнь и еще одна версия – таблица умножения была изобретена именно там. Или же ее придумали параллельно в разных концах планеты, ведь с необходимостью вести подсчеты больших чисел люди сталкивались повсеместно.

Почему Пифагор?

        В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. «Таблицей Пифагора» система исчисления называется не только на русском, но и на итальянском, французском и других языках.
 Рис.2.
        Пифагор не оставил после себя ни одного письменного трактата, и все сведения о нем мы сейчас можем почерпнуть из жизнеописаний, сделанных не ранее, чем через два столетия после его смерти в 490-м году до нашей эры.

Утверждение, что авторство принадлежит этому древнегреческому ученому, появилось благодаря последователю учения Пифагора – неопифагорейцу Никомаху, жившему на рубеже I и II веков нашей эры. По словам Никомаха, записавшего таблицу в ионийской нумерации, таблица восходит к «самому Пифагору».

— Таблицу из 98 столбцов в римских числах – перемножение от 2 до 50 – создал в 493 году Викторий Аквитанский.

— В 1820-м году в книге «Философия арифметики» Джон Лесли опубликовал таблицу умножения до 99, которая давала возможность перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.
— Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

— Таблица умножения в Индии включает в себя числа до 20-ти.

2. Способы умножения

        А способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

   Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

Пример 1: Японский способ умножения

Допустим, необходимо умножить 123 на 321. Для начала нужно нарисовать одну, две и три параллельные линии, которые будут размещаться по диагонали с верхнего левого угла в нижний правый. На созданных группах параллелей нарисовать три, две и одну линию соответственно. Они также будут размещаться по диагонали с нижнего левого угла в правый верхний.

 Рис.3.

В итоге получим так называемый ромб (как на рисунке 3). Количество линий в группе зависит от чисел, которые нужно перемножить. Считаем Итак, как японцы умножают числа? Следующий этап – подсчет точек пересечения. Сначала отделяем полукругом место пересечения трех линий с одной и считаем количество точек. Получившееся число записываем под ромбом. Дальше точно таким же образом отделяем участки, где пересекаются две линии с тремя и одной. Также считаем точки соприкосновения и записываем, потом считаем точки, которые остались в центре. Должен получиться такой результат, как и на рисунке ниже. Стоит обратить внимание на то, что если центральное число двузначное, то первую цифру нужно добавить к числу, что получилось при подсчете точек соприкосновения в области слева от центра. Умножив, таким образом, 123 на 321, получим 39 483.

Пример 2.

Русский способ умножения.

Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно 2-4 века назад, а разработан был еще в глубокой древности. Суть этого способа та:“На сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй”.Вот пример: Нам нужно 32 умножить на 13. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки:

• 32 * 13 (32 делим на 2, а 13 умножаем на 2)
• 16 * 26 (16 делим на 2, а 26 умножаем на 2)
• 8 * 52 (и т.д.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, - гласит правило, - в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):

• 19*17
• 9*34
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Сложив не зачёркнутые числа, получаем вполне правильный результат:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Ответ: 323.

Пример 3. Китайский??? Рисовальный способ умножения (рис.4)

215 × 741 = 159315
 Рис.4.

Пример 4. Умножение методом Ферроля.

Для умножения единиц произведения, перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.

Например: 12х14=168

а) 2х4=8, пишем 8

б) 1х4+2х1=6, пишем 6

в) 1х1=1, пишем 1.

Опрос учащихся.

Таблица 1.

Вопрос 1. Зачем нужна таблица умножения?

Таблица 2.

 Вопрос 2. Знаете ли вы, другие способы умножения?

Своим одноклассникам, я предложил попробовать, умножить каким-нибудь способом. Каждый должен придумать два числа и умножить любым из понравившихся способов. Вот что получилось (приложение).

Заключение

По окончанию работы можно сделать следующие выводы:

1. Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
2. Считать люди научились в незапамятные времена.
3. Слава и хвала родному советскому столбику.

        Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества.

        Мы много знаем, многое умеем. Кажется, чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать “экономическую - ситуацию” в стране, погоду на “завтра” и т. д.. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н.э.- Пифагора - “Всё есть число!”.

        Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

        Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

        Я научился умножать цифры теми способами, которыми пользуются в Китае и Японии. Но для меня оказался самый легкий способ умножения в столбик.

Работать над темой мне понравилось. В дальнейшем я хотел бы рассмотреть: остальные способы умножения и многое другое.

 Используемые источники

Интернет-ресурсы:

1. https://yandex.ru/images/search
2. https://globallab.org/ru/project/inquiry/tsifry_raznykh_narodov.ru.html#.WwQmQ-6FOM8
3. http://mognovse.ru/qzf-cifri-u-raznih-narodov.html
4. https://psihologia.biz/pedagogicheskaya-psihologiya_823/tsifryi-raznyih-narodov-13687.html
5. http://dengivsetakipahnyt.com/o-dengah/drevnie-chisla-i-cifry.html

6.   http://открытыйурок.рф/статьи/652986/

Приложение