ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС Исследовательская работа

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Вахтанская средняя школа»

Научное общество учащихся

ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС

Исследовательская работа

Секция «Математика»

Авторы  работы:

Козлова Алёна,

Алексеева Полина, 6Б класс

МАОУ «Вахтанская средняя школа»

Руководитель:

Садакова Наталья Дмитриевна–

учитель математики,

МАОУ «Вахтанская средняя школа»

п. Вахтан

2021 г.

Содержание

Введение                                                                           с.3-4

Глава I. Теоретическая часть

1. . История возникновения процентов                           с. 5-6
2. . Проценты в математикес.                                           с. 6-11
3. Проценты в школьных предметах                               с. 11-12

Глава II. Практическая часть

2.1.Социологический опрос учеников и  родителей           с. 12-13

2.2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях    с. 12-15

2.4. Создание игры-викторины  «Проценты»                       с. 15-16

Заключение                                                                             с. 16

Список литературы                                                               с. 17

Приложения                                                                            с. 18-24

Введение

     На уроках математики в 5 и 6 классе мы изучали тему «Проценты».

Решая предложенные учителем задачи, мы поняли, что проценты встречаются почти во всех областях человеческой деятельности. Нас заинтересовало, как знание процентов и умение производить процентные расчёты, могут пригодиться не только школьнику, но и любому человеку в повседневной жизни.

Актуальность

    В современном мире довольно часто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которых присутствует знак «%», например: «скидка 50% на весь товар», или «спецпредложение – скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктов питания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобы разобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное, всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении.

    Как в жизни современного человека проявляют себя проценты? Нужны ли каждому из нас хотя бы элементарные знания о процентах? Ответом на эти вопросы является данная исследовательская работа.

Гипотеза

   Умение процентных вычислений – это практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Объект исследования: процент

Предмет исследования:различные типы задач на проценты практического содержания

Цель: Выявление сферы практического применения процента в реальной жизни.
Задачи:

- Изучить историю происхождения процента;

- Показать применение процентов в математике и других школьных

предметах;

-Изучить различные способы решения задач на проценты;

- Раскрыть роль процентов в жизни человека;

-Провести социологический опрос

- Создать игру - викторину«Проценты»

Методы исследования:

- Изучение литературы и интернет – ресурсов;

- Социологический опрос родителей;

- Анализ математических задач с применением процентных исчислений;

- Обработка и анализ полученных результатов.

Глава I. Теоретическая часть

1. История возникновения процентов

     Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты.

    Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и "центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает "на сто".

    Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "сеп(ит" в "с/о". При скорописи "с1о" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%". Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы I в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов.

1%=0,01

    Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали: 1% составляет 830/100, 5% составляют (830-5)/100= 41,5

Они производили и более сложные вычисления.

    В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

     В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы.

     В России понятие процент впервые ввел Пётр I.

    Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

     При употреблении слова «проценты» в устной речи, некоторые фразы со временем превратились во фразеологизмы. Например, «Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

     «На все сто процентов» — прекрасный во всех отношениях; всецело, полностью, целиком.

2. Проценты в математике

     В школьном курсе математики мы знакомимся с процентами в 5 классе, и уже практически с ними не расстаемся.

С процентами мы сталкиваемся при изучении дробных чисел. Так, чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например: 2% = 2/100 = 0,02. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Например:0,14 = 0,14*100% = 14%.

    Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь. Например: 2/5 = 0,4; 0,4*100% = 40%.

      Итак, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, а три пятых — 60%.Знание наизусть соотношений дробей и процентовоблегчит решение многих задач. (Приложение 1)

     Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами. Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа. Например: 1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%

      В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов. Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%.

Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.

на 100% → в 2 раза

на 150% → в 2,5 раза

на 200% → в 3 раза

на 300% → в 4 раза

Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

на 75% → в 4 раза

на 50% → в 2 раза

на 25% → в ≈ 1,33 раза

на 20% → в 1,25 раза

Различают четыре типа задач на проценты:

1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти процент от числа, нужно:

1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;

2) умножить данное число на эту дробь.

Найдём 18% от 300.

I способ. Выполним действия.

Сначала найдём 1% от числа 300:  300:100=3.

Полученное число умножим на число процентов:  3⋅18=54.

Итак: 18% от 300 равно 54.

II способ. Представим проценты в виде обыкновенной дроби:

18% от 300,или18/100 от 300 будет 18⋅300 : 100 = 54

III способ. Представим проценты в виде десятичной дроби:

18% от 300,или 0,18⋅300=54.

Задача: Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение: Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов)

60 % = 0,6

500 * 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

2. Нахождение числа по его проценту.

     Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Так как задачи “процент по числу” и “число по его проценту” очень похожи и часто не сразу понятно, какой тип задачи перед нами, нужно внимательно читать текст. Если встречаются слова “который”, “что составляет” и “который составляет”, скорее всего это задача “число по его проценту”.

Задача. За контрольную по математике в пятом классе отметку «5» получили четверо учеников, что составляет 16% от всех учеников класса. Сколько учеников в классе?

I способ.

Найдём, какая часть всех учащихся класса приходится на 1%:  4  :  16  =  0,25.

Все ученики класса составляют целое: 100%. Умножим найденное число на 100:   0,25⋅100=25.

Ответ: в классе 25 учеников.

Решение задачи можно записать по-другому.

II способ.

В задаче надо найти такое число, 16% которого равны 4.

Обозначим неизвестное число за x, тогда получим равенство:

16% от x равно4; 0,16 от x равно 4; 0,16⋅x=4;

x=4:0,16;

x=25.

Ответ: в классе 25 учеников.

III способ.

Выразим проценты обыкновенной или десятичной дробью и

количество учеников, которые получили отметку «5», разделим на эту дробь:

4:16 *100=25или

4:0,16=25.

Ответ: в классе 25 учеников.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел

1) Найти отношение двух чисел

2) Умножить это отношение на 100 и приписать знак %

Задача. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил

2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

I способ.

1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.

1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

1 100 от 1 200 => 1 100 : 1 200 * 100 = 91,7 (%).

II способ.

1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?

2 300 от 1 200 => 2 300 : 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?

191,7 — 100 = 91,7 (%)

Ответ: на 91,7%.

4. Сколько процентов одна величина составляет от другой.

    Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, от которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача: Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение: О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

16 / 200 * 100% = 8%

Ответ: 8% – составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

3. Проценты в школьных предметах

     Проценты встречаются нам при изучении многих школьных предметов.

На уроках  географии учитель нередко использует проценты, например:

Всем известно, что воздух это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона (данное соотношение их содержания сохраняется до высоты порядка 100 км). На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы.

     Пресная вода - вода Земли, в которой соли содержатся в минимальных количествах, солёность которой не превышает 0,1 %, даже в форме пара или льда. Ледяные массивы (к примеру айсберги) в полярных регионах и ледники содержат в себе наибольшую часть пресной воды Земли. Помимо этого, пресная вода существует в реках, ручьях, подземных водах, пресных озёрах, а также в облаках. По разным подсчётам доля пресной воды в общем количестве воды на Земле составляет 2,5—3 %. Около 85—90 % запасов пресной воды содержится в виде льда.

      Многие темы,  изучаемые на уроках биологии содержат процентные величины.

       В организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%.

      Сердце – небольшой полый мышечный орган. У человека оно с кулак и весит всего 300 г., это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериолам и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.

      При изучении истории нашего края нам встретились интересные факты.

В годы Великой Отечественной войны 600000 горьковчан воевали на фронтах. За проявленное в бою мужество 300 наших земляков удостоены высшей награды Родины – звания Героя Советского Союза. Более 50% (300000) горьковчан награждены боевыми орденами и медалями.

26% всех истребителей было произведено для фронта в г. Горький, и это составляет 16324 самолета. За годы войны г.Горький изготовил для фронта 28227 танков, из них 61% – ГАЗ.

     В первые дни войны прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта. За первый год войны в заводские цеха пришло 11478 человек, что составило примерно 30% общего числа трудового коллектива.

Вывод: проценты заняли прочное место в науке и в школьной жизни. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Глава II. Практическая часть

2.1. Социологический опрос учеников и родителей

      Для выявления мнения моих одноклассников и их родителей о распространенности процентов в нашей жизни мы провели  анкетирование.

На вопрос: «Считаете ли вы тему «Проценты» актуальной?», - 80 % моих одноклассников и все наши родители ответили: «Да».

70% одноклассников и 90% родителей считают, что проценты играют большую роль в жизни и встречаются с процентами во всех областях человеческой деятельности.

Эти вопросы раскрыли отношение наших одноклассников и их родителей к теме повседневного применения процентов. Ответы подтвердили актуальность рассматриваемого вопроса. ( Приложение 2)

2.2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях

      Из бесед с нашими родителями мы выяснили, что проценты нужны людям в зависимости от их профессии: повару, продавцу, пекарю, бухгалтеру, медику. Люди этих профессий сталкиваются с процентами, каждый день при выполнении своих служебных обязанностей, и им приходиться решать задачи на проценты. Можно сказать, что без всех этих знаний в современном мире прожить невозможно. Чтобы быть хорошим специалистом, нужно уметь разбираться в большом потоке информации и соответственно знать проценты.

Проценты в профессии  повара

 Задача №1.  Повару необходимо приготовить 20 порций фрикаделек по 80 г каждая. Сколько необходимо взять сырого мяса, если известно, что мясо при варке теряет 32% массы.

Решение: 1) 20*80 = 1600г = 1, 6 кг

По условию задачи, при варке сохраняется 100%-32% = 68 % массы. Составим пропорцию х-100% 1, 6 – 68% х= 2,4. Ответ: 2, 4 сырого мяса.

Проценты в профессии продавца

     Мы узнали, что продавцу постоянно приходится решать следующие задачи: задачи на повышение цен; расчёт реального дохода от торговли; изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом. Также продавцу приходится ежемесячно сдавать отчёты по торговле. Нужно подсчитать, насколько % выполнен план.

Задача №2. Стоимость 1 кг сыра в магазине 300 руб., скидка по акции 5 %.

Сколько будет стоить 1 кг сыра со скидкой?

100%-5%= 95% = 0,95      0,95* 300= 285

Ответ: 285 руб.

Проценты в профессии бухгалтера

     Нужны ли знания процентов в работе бухгалтера? Ежемесячно от зарплаты работников отчисляется: 22% - отчисляется в Пенсионный Фонд России на страховую часть; 5,1% - в Федеральный Фонд Обязательного Медицинского Страхования; 2,9% - в Фонд Социального Страхования. Вывод: большая часть работы бухгалтера включает математические расчеты, связанные применением процентов.

Задача № 3.  По смете надо потратить 200 000 тысяч рублей на ремонт крыши, а по факту потратили 210 000 тысяч рублей. На сколько процентов превышена смета?

Составим пропорцию 200 000 р.- 100%

                                      210 000 р. – х %

Х = 210 000* 100: 200 000 = 105%

105%-100%= 5%

Ответ: на 5 %

Задача № 4.  Подоходный налог установлен в размере 13%. Работнику начислено 10500 рублей. Сколько он получит после указанного вычета?

Решение:  100% - 13%= 87%- получит работник

10500: 100* 87= 9135

Ответ: 9135 рублей.

Проценты в профессии  медицинского работника

    Нужны ли знания о процентах медицинским работникам? Для обработки медицинских инструментов мед. работнику требуется приготовить 5%-ный раствор дезинфицирующего средства. Поврежденный участок кожи обрабатывают 3%-ным спиртовым раствором йода. Ежеквартально медицинские работники составляют отчёты по своей работе используя проценты.

Задача № 5.  В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений было израсходовано 153% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?

Решение: 1) 0,5 кг : 100% = 0,005

                   2) 0,005 ∙ 153% = 0,765  (кг)

Ответ: 0, 765 кг хлорной извести израсходовано.

Проценты в профессии  учителя

    Учителя в своей работе часто используют процентные расчёты – в отчётах по классу, по предмету, по контрольным и экзаменационным работам.

 Задача № 6.  В 6б классе учатся 20 человек, вторую четверть закончили на «4 и 5»  8 человек . Сколько процентов учащихся учатся на «4 и 5»?

Решение:  8: 20*100%=40%

Ответ: 40% учащихся

Вывод: Таким образом, проценты охватывают самые различные профессии и являются основой финансовой грамотности каждого человека.

2.3. Создание игры-викторины «Проценты»

   В процессе работы мы создали игру-викторину «Проценты», в которую включили задачи из повседневной жизни современного человека. Игру можно использовать на уроках математики и  на классных часах.   (Приложение 3)

Вывод: Учащимся нужно показывать  значимость процентных расчётов, научиться понимать и использовать информацию, представленную в процентах, уметь рассчитать скидки на товары и услуги.

Заключение

     Проведя исследования, мы узнали историю возникновения процентов, взаимосвязь процентов и десятичных дробей, вспомнили основные типы задач на проценты и изучили различные способы их решения. Выяснили, что многие школьные дисциплины изучают предметы и явления, выраженные в процентах. В результате социологического опроса,  узнали о значимости этой темы для наших ровесников и родителей. Был составлен ряд задач на проценты из различных сфер деятельности людей. А создание игры- викторины, как мы надеемся, научит  детей применять знания по данной теме при решении реальных жизненных задач.  

     Наша гипотеза полностью подтвердилась: умение процентных вычислений – это практический навык, необходимый каждому современному человеку. Это очень важно, чтобы быть хорошим специалистом и быть успешным на 100%!

Список литературы

1.Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления// Математика в школе, 2003, №5

2. Белоусов Р.С. и др. Я познаю мир. Экономика. Энциклопедия. Москва ООО издательства АСТ, 2001 – 489с

3. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика, издательство Учитель,  2005- 96 с.

4. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
5. http://yun.moluch.ru/archive/18/1279/

6.https://intolimp.org/publication/proiekt-na-tiemu-protsienty/html

7.https://kopilkaurokov.ru/matematika/meropriyatia/nauchnyi_proiekt_protsienty_v_nashiei_zhizni