Комбинаторика

Слайд 1

Слайд 2

Мотивы выбора темы: Желание доказать своим одноклассникам и их родителям, что знания математики значительно упрощают решение многих практических проблем. Желание узнать, кому и где могут понадобиться знания комбинаторики.

Слайд 3

Комбинаторика - Это раздел математики, в котором разрабатываются различные способы получения комбинаций (вариантов) и методы подсчета их количества. (из научно-популярного занятия на тему «Комбинаторика для великих комбинаторов»)

Слайд 4

Основные виды комбинация и формулы подсчета их количеств Название Свойства Формула Перестановки Элементы во множестве не могут повторяться; важен порядок. = Сочетания Элементы во множестве не могут повторяться; важен состав. Размещения Элементы во множестве не могут повторяться; важен и состав и порядок. (из научно-популярного занятия на тему «Комбинаторика для великих комбинаторов»)

Слайд 5

Цель исследования Описать область практических и учебных приложений знаний основ комбинаторики с помощью перечня задач основных видов.

Слайд 6

Задача исследования Установить, какие задачи на подсчет количества комбинаций (вариантов) есть в школьных учебниках и как их решать.

Слайд 7

Результаты анализа учебника (7 задач) Разделы учебника Задачи на подсчет количества Перестановок Сочетаний Размещений Признаки делимость чисел на 9 и 3. № 80 Простые и составные числа. № 100 № 108 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. № 186 Наименьшее общее кратное. № 194 Нахождение дроби от числа № 517 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями № 355 Учебник: Виленкина Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. «Математика» 6 класс, издательство Москва: Мнемозия, 2015

Слайд 8

Виды сюжетов Задачи на подсчет количества Перестановок Сочетаний Размещений Задача на подсчет количества всевозможных чисел, составленных из данных цифр № 80 № 108 № 194 Задача на подсчет количества всевозможных разложений числа № 100 № 168 Задача на выбор представителей в совет школы № 517 Задачи на составление расписаний № 355 Классификация найденных задач по видам сюжетов

Слайд 9

Пример 1. Решение задачи из учебника № 194. «Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8 используя в записи числа каждую из них не более одного раза?». Решение: 1) Для составления чисел надо выбирать из 4-х цифр по 3. Порядок расположения цифр важен, так как 246, 462 и 624 – это все разные числа. Значит задача на подсчет количества размещений. 2). Воспользуемся формулой Получим:

Слайд 10

Задача исследования 2. Установить, какие практические ситуации требуют применение знаний комбинаторики, и каких.

Слайд 11

План поиска сюжетов и составления задач Найти ситуацию, в которой человеку приходится составлять комбинации или перебирать различные варианты и при этом очень полезно знать, а сколько их всего. II . Узнать каким условиям должны удовлетворять комбинации, которые он составляет или перебирает. III . Отобрать для составления задачи только те условия составления и перебора комбинаций, которые важны для подсчета их количества. IV . Составить практическую задачу, в которой описывается лишь отобранные условия составления комбинаций и спрашивается, сколько всего комбинаций можно составить

Слайд 12

Виды составленных задач и способы их решения Название Вид комбинации Формула 1. Забытый pin -код размещение с повторениями 2. Проблема модниц сочетание 3. Сосед по парте -новая встреча размещение

Слайд 13

Виды составленных задач и способы их решения Название Вид комбинации Формула 4. Покупка пирожных сочетание с повторениями 5. Карточка «Спортлото» сочетание 6. Большая стирка перестановки

Слайд 14

Пример 2 Решение практической задачи Забытый pin -код: Сколько всевозможных вариантов pin -кода надо перебрать, чтобы среди них наверняка был и забытый? Решение: 1) pin -код состоит из 4 цифр, всего цифр 10, они могут повторяться, порядок расположения цифр в числе важен. Значит это задача на подсчет количества размещений с повторениями. 2) Воспользуемся формулой Получим

Слайд 15

Выводы: Анализ учебника показал мне, что задач комбинаторики там очень мало (7 задач ) Среди них есть как задачи математические, так и практические. Все задачи учебника можно решить с помощью известных мне формул: 1) 2) 3) Работа по поиску жизненных ситуаций, в которых полезны знания комбинаторики и составлению задач показала, что вокруг нас таких ситуаций очень много , мы встречаемся с ними каждый день (составила 6 видов задач). Для решения некоторых из этих задач нужны дополнительные формулы: 1) 2) 3)

Слайд 16

Спасибо за внимание

Слайд 17

Список литературы Виленкина Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. «Математика» 6 класс, издательство Москва: Мнемозия, 2009 Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.: Просвещение, 1969 Семенчин Е. А. «Теория вероятностей в примерах и задачах», Уч. пособие для Вузов, Издательство Лань, 2007г. Нешков К.И. Дидактические материалы по математике, М.Классикс стиль, 2008 Барчан, Т. А. Листочки. Комбинаторика. / Т.А. Барчан. - М.: Карапуз, 2011..

Слайд 18

Большая стирка (перестановки) Многие при стирке сталкиваются с выбором, а что постирать первым? Вот и моя мама однажды надумали большую стирку. И задумалась, что бы ей постирать сначала хлопок или льняное? А когда выбрала, то начала думать еще и над тем, а, какое сначала стирать цветное или не цветное? И решила подсчитать, а сколькими способами она может рассортировать белье, если всего шесть разновидностей белья? Я решила воспользоваться формулой для подсчета количества перестановок.

Слайд 19

Проблема всех модниц. (сочетание) Я очень люблю ходить на дни рождения, в гости, но у меня всегда возникает проблема, а в чем мне идти? Это проблема, мне кажется, всех модниц. Открываешь шкаф и думаешь, надеть брюки или юбку, кофту или футболку. И возникло желание узнать, а сколькими способами я могу перемерить всю одежду в шкафу, если буду надевать по две вещи и каждый раз разные? (допустим у меня в шкафу лежит десять различных вещей) Думаю с этой задач я воспользуюсь формулой для подсчета количества сочетаний: нарядов можно составить из имеющихся в шкафу вещей.