Презентация к проекту "Тела вращения"

Слайд 1

Презентация к проекту на тему: «Тела вращения» Выполнила Трошина Валерия Леонидовна ученица 11А класса МБОУ «Средняя школа № 2» г.Десногрска Руководитель Кочубей Лидия Владимировна 2016г.

Слайд 2

Тела вращения вокруг нас. Среди тел вращения в быту и технике чаще всего встречаются прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус, усеченный конус, шар. Эту форму принимаю тела, начиная с футбольного мяча и настольной лампы, кончая составными частями двигателя автомобиля, микроскопа и формой планет…

Слайд 3

Геометрические тела вращения и их свойства.

Слайд 4

Цилиндр. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих оснований. Основаниями цилиндра являются круги с центрами О 1 и О 2 , а отрезки АВ и ММ 1 называются образующими цилиндрической поверхности( AB = MM 1 = l ). Радиусом цилиндра называется радиус его основания (О 2 А=О 1 В= R ). Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований (Н= l ). Осью O 1 O 2 цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований, она параллельна образующим, где точка F (середина отрезка O 1 O 2 )- центр симметрии .

Слайд 5

Прямой круговой цилиндр. Цилиндр называется прямым круговым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Виды цилиндров.

Слайд 6

Сечения цилиндров. осевое сечение; сечение, перпендикулярное оси цилиндра; эллипс как сечение. Осевое сечение. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого - образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым . Сечение, перпендикулярное оси цилиндра. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. Она отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром, одно из оснований которого и есть рассматриваемое сечение. Сечение, проходящее через точку С, делит цилиндр на два равных тела.

Слайд 7

Эллипс как сечение Плоскости сечения, проходящие под углом к плоскостям оснований цилиндра (отличным от 900 и 00), могут принимать форму эллипса или его части. Эллипс является, по определению, параллельной проекцией окружности на плоскость . Представим, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α . В результате в плоскости α получится прямоугольник АВВ'А'. Стороны АВ и А'В' прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ.

Слайд 8

Площадь поверхности цилиндра. Формула для вычисления площади S бок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается : S бок =2 r h =2 rl . Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S цил = S 0 +S бок =2r (r+h)

Слайд 9

Представим, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α . В результате в плоскости α получится прямоугольник АВВ'А'. Стороны АВ и А'В' прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ. Объем цилиндра равен: V = S 0 * h = r 2 h

Слайд 10

Вписанный и описанный цилиндр. Около цилиндра всегда можно описать шар (сферу), причем он должен касаться всех точек окружностей, ограничивающих основания цилиндра. Его центр лежит на середине высоты цилиндра. R 2 = r 2 +0,25 h 2 . В цилиндр можно вписать шар, если диаметр основания цилиндра равен его высоте. Шар вписан в цилиндр, если поверхность шара касается оснований и всех его образующих. R = r =2 h

Слайд 11

Конус. Конусом называют часть пространства, ограниченную конической поверхностью и плоскостью, часть которой, расположенная внутри конической поверхности, является основанием конуса . Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками его основания , называют образующими цилиндра.

Слайд 12

Конус вращения. Если основание конуса -круг перпендикулярно оси - конус прямой круговой и его называют конусом вращения. Конус вращения Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, является равнобедренным треугольником. Если сечение проходит через вершину конуса и его основание, то сечение называется осевым. Сечение боковой поверхности конуса, полученное при помощи вращения плоскости, не пересекающей основание, как и у цилиндра, является эллипсом.

Слайд 13

Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, является равнобедренным треугольником . Осевое сечение Если сечение проходит через вершину конуса и его основание, то сечение называется осевым. Сечение боковой поверхности конуса, полученное при помощи вращения плоскости, не пересекающей основание, как и у цилиндра, является эллипсом.

Слайд 14

Гиперболические и параболические сечения

Слайд 15

Усеченный конус Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус. Вписанный и описанный конус и усеченный конус. В усеченный конус можно вписать шар (сферу) тогда, когда образующая равна сумме радиусов оснований. Около усеченного конуса всегда можно описать шар (сферу). Его центр лежит на его высоте. Около конуса всегда можно описать шар (сферу). Его центр лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, описанной около треугольника, являющегося осевым сечением конуса.

Слайд 16

Сфера и шар Шаром называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем некоторого данного положительного расстояния. Указанная точка называется центром шара, а данное расстояние - радиусом шара. Сферой называется множество точек пространства, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние. При этом данная точка называется центром сферы, а данное расстояние - её радиусом.

Слайд 17

уравнение сферы В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C ( x 0; y 0; z 0) имеет вид :

Слайд 18

Взаимное расположение сферы и плоскости Если секущая плоскость не проходит через центр шара, то d =0 и радиус сечения , меньше радиуса шара. d < R Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера плоскость имеют только одну общую точку. d = R . Тогда, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера плоскость не имеют общих точек. d > R .

Слайд 19

Взаимное расположение сферы и плоскости

Слайд 20

Шаровой сегмент, слой и сектор Секущая плоскость разбивает шар на два шаровых сегмента.

Слайд 21

Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными сечениями.

Слайд 22

Шаровой сектор Шаровым сектором называется фигура вращения кругового сектора вокруг не имеющего с ним общим внутренних точек диаметра круга.

Слайд 23

описанная и вписанная сфера Сфера описана около многогранника, если проходит через все его вершины. Центр описанной сферы лежит в плоскостях, перпендикулярных ребрам многогранника. проходящих через их середины. Радиус описанной сферы равен радиусу окружности, описанной около основания многогранника. Сфера называется вписанной в многогранник, если она касается всех плоскостей, содержащих грани многогранника во внутренних точках граней.

Слайд 24

описанная и вписанная сфера Около любой n -угольной пирамиды можно описать сферу, когда около ее основания можно описать окружность. В n -угольную пирамиду можно вписать сферу, когда биссекторные плоскости всех двугранных углов пирамиды имеют общую точку.

Слайд 25

описанная и вписанная сфера

Слайд 26

,как катет против угла 30 0 . Из ∆ O 1 О 2 К . КО 1 =К 1 О 3 А К 1 =АО 3 -К 1 О 3 = ; 2 r = ; R 1,2 = - не подходит по условию задачи. Ответ: . Задача 5. В ящик в виде правильной треугольной призмы, боковое ребро которой равно а, помещены два мяча. Мяч радиусом 7а/16 касается трех боковых граней и одного из оснований. Другой мяч расположен так, что он касается первого мяча, другого основания и двух боковых граней. Вычислите радиус второго мяча. Решение. Пусть r - радиус другого мяча. О1О3=О3 D =7 a /16= R - радиус нижнего мяча. АО 3 =7а/8.Из ∆ AFK как катет против угла 30 0 . Из ∆ O 1 О 2 К КО 1 =К 1 О 3 А К 1 =АО 3 -К 1 О 3 = 2 r = R 1,2 = ; не подходит по условию задачи. Ответ:

Слайд 27

Заключение Мой реферат подводит к самым современным и актуальным задачам не только математики и ее приложений, в частности, в вопросах оптимального планирования и управления, но и физики, астрономии, а также в любых отраслях промышленности. Своеобразие геометрии, выделяющее ее среди других разделов математики и других наук для меня заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Знания о телах вращения широко используются в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники, поэтому эта тема была для меня наиболее привлекательна.