Проектная работа Как знание формул площадей помогает в нашей жизни

Министерство образования и науки

Республики Татарстан

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Кадетская школа имени Героя Советского Союза Никиты Кайманова"

Исследовательская работа:

«Знание формул площадей помогает в нашей жизни»

Выполнили:

Иванкина Анастасия Викторовна

Байкузина Айгуль Ринатовна

ученицы 9п класса

Руководитель:

учитель математики

Маданова Татьяна Юрьевна

Набережные Челны, 2020г

Содержание

Введение……………………………………………………………………………....3

Глава 1.Площадь……………………………………………………………………..5

1.1 История возникновения площади……………………………………………....5

1.2. Определение площади и ее свойства.................................................................6

Глава 2. Расчет…………………………………………………………………..........7

2.1. Замеры……………………………………………………………………………7

2.2. Анализ прайс-листов……………………………………………………………7

2.3. Социальный опрос ……………………………………………….……………..8

Заключение…………………………………………………………………………...9

Библиография……………………………………………………………………….10

Приложение………………………………………………………………………....11

Введение

В настоящее время, когда мы  приходим  в магазин или на рынок, наши глаза разбегаются от многообразия видов материала  и цен  на товары. Но финансовые возможности каждой семьи разные. Практически каждый человек пытается экономить и потратить только определенную сумму.

С другой стороны, свободное владение математическими формулами для нахождения периметра, площади нужно всем, без исключения, это часто помогает в практической жизни, а также при решении многих задач ОГЭ и ЕГЭ, и порой является единственным средством их решения.

Зная формулы площадей прямоугольника, квадрата и имея способности их находить , мы сможем применить эти знания для того, чтобы рассчитать  площадь объекта  для ремонта, рассчитать необходимое их количество и составить примерную смету расходов.

Это становится актуально,  когда в школах начинают делать ремонт.

На наш взгляд, выбранная тема работы будет интересной и познавательной, не только для людей, занимающихся ремонтом, но и для обучающихся при решении многих задач ОГЭ и ЕГЭ. Умение правильно рассчитать расход необходимого материала для ремонта и при этом выбрать нужный товар по более низкой цене в современном мире очень актуально.

Цель работы:

•  научиться правильно замерять объекты для рационального расчёта строительных материалов, применяя полученные математические знания.
•  научиться выбирать из предложенных наиболее оптимальный и экономичный вариант

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. Изучить и проанализировать различные информационные источники по теме площадь прямоугольника, периметр прямоугольника;
2. Подобрать необходимые для расчётов формулы периметра, формулы площади;
3. Сделать замер школьного кабинета и выполнить расчёт;
4. Изучить прайс - листы строительных магазинов
5. Выбрать оптимальный вариант цены и качества строительного материала для выполнения ремонтных работ.

Мы задумались над тем, что если  решим  сделать ремонт в квартире, то сколько нам потребуется средств. Хотелось бы сэкономить и не покупать лишние обои и линолеум. Что нам  предстоит  для этого сделать? Мы решили опробовать это на кабинете математики 318.

Объектом нашей исследовательской работы являются школьный кабинет, а предметом являются расчет строительных материалов по математическим формулам.

В нашей работе были использованы опрос, счёт, измерение, сравнение.  Исторический метод, изучение и обобщение.

Байкузина Айгуль занималась поиском теоретического материала и проводила социальный опрос среди жильцов нашего дома.

Иванкина Анастасия проводила замер кабинета и сравнивала цены в двух строительных магазинах.

                                                 Глава 1. Площадь.

1.1. История возникновения площади.

Исторический очерк

 Основной задачей математиков являлось вычисление площади, при этом были известны основные свойства площади. В Древнем Египте использовались точные правила вычисления площади прямоугольников, прямоугольных треугольников и трапеций, площадь произвольного четырёхугольника определялась приближённо как произведение полусумм пар противоположных сторон. Применение такой приближённой формулы связано с тем, что участки, площадь которых надо было померить, были в основном близки к прямоугольным и погрешность в таком случае оставалась небольшой. Историк математики А. П. Юшкевич предполагает, что египтяне могли и не знать, что пользуются приближённой формулой. Такими же формулами пользовались и в Вавилоне, однако для площади круга приближение было менее точным. Кроме того, вавилоняне могли приближённо посчитать площади правильных пяти-, шести- и семиугольника со стороной равной единице.

Основным приёмом вычисления площади при этом являлось построение квадрата, площадь которого равна площади заданной многоугольной фигуры, в частности в книге I «Начал» Евклида, которая посвящена планиметрии прямолинейных фигур, доказывается, что треугольник равновелик половине прямоугольника, имеющего с ним равные основания и высоту. Метод разложения, основанный на том, что две равносоставленные фигуры равновелики, позволял также вычислить площади параллелограммов и любых многоугольников. (1)

1.2. Определение площади и ее свойства

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой (1).

Площадь — функция, которая обладает следующими свойствами:

-положительность, то есть площадь неотрицательная (скалярная) величина;(1)

-аддитивность, то есть площадь фигуры равна сумме площадей составляющих её фигур без общих внутренних точек; (1)

- инвариантность, то есть площади  фигур равны; (1)

-нормированность, то есть площадь единичного квадрата равна 1. (1)

Из данной главы мы узнали что такое площадь и немного из истории о ней.

Глава 2. Расчет

2.1. Замеры

Нам потребуется узнать его размеры (длину , ширину и высоту) . Затем рассчитать его площадь (потолка, стен, пола).

Исходя из результатов, мы можем узнать:

- нужное количество краски для стен и побелки для потолка

- сколько необходимо линолеума для пола

- необходимое количество плинтуса для пола

Мы измерили длину кабинета-8,68 м, ширину кабинета-6,18м, высоту кабинета-2,93 м.

В этом кабинете мы будем делать ремонт. ( см. в приложении 1)

2.2. Анализ прайс-листов

Мы будем сравнивать цены в двух строительных магазинах, Леруа Мерлен и Мегастрой. ( см. в приложении 2)

Ремонт потолка:  нам понадобится 6 кг побелки, потому что расход ее 100 г на 1 м2 . ( см. в приложении 3)

Ремонт стен: Находим S стен: 8,68 м * 2,93 м = 25,43 м2 

                                  8,68 м * 0,7 м = 6,1 м2 

                                  6,18 м * 2,93 м = 18,1 м2 

 Итого:  25,43 м2 + 6,1 м2 + 18,1 м2 *2=359,14 м2 

 Расход краски: 1 литр – 8 м2 => нам понадобится 360 : 8 = 45 кг краски. . ( см. в приложении 3)

Ремонт пола: 8,68 * 6,18 = 53,6 м2– S пола

                                      Линолеум

         Леруа Мерлен                                 Мегастрой 

1 м2 – 137 рублей                         1 м2 – 145 рублей

Итого: 7261 рубль                           Итого: 7685 рублей  

                                         Плинтус

                                   2,5 м – 1шт => 7 шт. ( см. в преложении 3)

Мы произвели все расчеты , сравнивая два магазина, Леруа Мерлен и Мегастрой, и выяснили, что дешевле закупаться строительными материалами в Леруа Мерлен. Если бы мы закупались в Мегастрое, то покупка материалов обошлась бы нам в 11761 рубль , а в Леруа Мерлен – 10402 рубля. Разница составила 1359 рублей.

Мы составили таблицу, где рассчитали все необходимые нам материалы, их характеристики, количества и цены.

2.3. Социальный опрос

Мы опросили 50 человек от 25 до 70. Среди них 22 женщины и 28 мужчин.

Женщины:

4% опрошенных женщин – воспользуются бригадой рабочих.

15%  опрошенных женщин - воспользуются помощью родственников и друзей

23% опрошенных женщин - выполнят ремонт самостоятельно.

Мужчины:

5% опрошенных  мужчин – воспользуются бригадой рабочих.

22%  опрошенных мужчин - воспользуются помощью родственников и друзей

31% опрошенных мужчин - выполнят ремонт самостоятельно.

Исходя из полученных результатов видно, что наибольшее число опрашиваемых делают ремонт собственными силами, экономя при этом денежные средства. (см. в приложении 4)

Выяснили, что дешевле закупаться строительными материалами в Леруа Мерлен.

Заключение

Мы изучили и проанализировали различные информационные источники.

Подобрали необходимые для расчётов формулы. Сделали замер школьного кабинета и выполнили расчёт. Изучили прайс - листы строительных магазинов. Выбрали оптимальный вариант цены и качества строительного материала для выполнения ремонтных работ.

В работе мы рассчитали количество и стоимость необходимых для ремонта нашего кабинета материалов, не допустив перерасход денежных средств.

Важно уметь точно и правильно измерять различные линейные величины, по формулам вычислять периметр и площадь, уметь работать с единицами измерения длины и площади.
Для расчетов пользовались правилами выполнения действий с десятичными дробями и применяли калькулятор.
Математика помогает нам в жизни для решения бытовых задач.

Библиография

• https://chelny.megastroy.com/ (Дата обращения 10.03.2020)
• https://leroymerlin.ru/( Дата обращения 10.03.2020)
• Алгебра. 9 класс : учеб, для общеобразоват. организаций. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 21-е изд. 2014. Подробнее: uchebniki/matematika…9kl.htm
• Учебник «Геометрия 9 класс» автор Атанасян Л.С. авторы Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина - 2011, 2012, 2013, 2014, 2015 год - ФГОС. 

Подробнее:   uchebniki/matematika…7-9kl.html

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 (Дата обращения 10.03.2020)

Приложение

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4