Тригонометрия в ЕГЭ

Опубликовано Перевозчикова Лилия Александровна вкл 19.09.2020 - 15:09

Автор:

Головачёва Валерия

Проектная работа.

Скачать:

Вложение	Размер
golovachyova_l.docx	686.45 КБ

Предварительный просмотр:

Конференция молодых исследователей

«Шаг в будущее. Юниор»

Кафедра естественно-математических дисциплин.

Симпозиум 3. Математика и информационные технологии.

Секция 1. «Математика»

Направление работы секции : прикладная математика.

Проектная работа

Тригонометрия в ЕГЭ

Автор: Головачёва Валерия Алексеевна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия» ,10 б класс

Руководитель: Перевозчикова Лилия Александровна,

высшая квалификационная категория,

учитель математики,

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия»

Подпись руководителя: ___________

Югорск, 2019 уч.г

Оглавление

Аннотация………………………………………………………………………………………

Введение……………………………………………………………………………………….

Из истории тригонометрии……………………………………………………………………

Основные тригонометрические формулы…………………………………………………....

Задачи группы В……………………………………………………………………………….

Из материалов ЕГЭ……………………………………………………………………………

Тригонометрия в ЕГЭ

Головачёва Валерия Алексеевна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия», 10 класс

Аннотация

Цель работы: способствовать обобщению знаний по разделу «Тригонометрия».

Данный проект охватывает курс тригонометрии за 10 класс. Для успешной подготовки к ЕГЭ нужно усвоить основные тригонометрические формулы,знать определения обратных тригонометрических функций и их свойства, определять знаки тригонометрических функций и их свойства, работать с тригонометрической окружностью, уметь применять формулы приведения. А это поможет решать тригонометрические уравнения , неравенства, упрощать тригонометрические выражения.

Овладеть информацией о развитии тригонометрии; способствовать усвоению конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Методы и приемы:

поиск информации в источниках, справочниках
работа с ресурсами Internet
обработка и анализ информации

Полученные данные:были обобщены и систематизированы. Затем разработан целостный окончательный вариант информационного проекта, составлена брошюра по теме проекта.

Выводы:Выполняя работу

не только рассмотрела все формулы, но и ликвидировала свои проблемы по данной теме. Для меня это очень важно при сдаче ЕГЭ по математике
изучение столь важной и интересной темы дает положительную мотивацию для самообразования.

Тригонометрия в ЕГЭ

Головачёва Валерия Алексеевна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия», 10 класс

Введение

На сегодняшний день одним из самых «проблемных» разделов школьного курса математики, выносимых на ЕГЭ, является тригонометрия.

Тригонометрия – важная и весомая составляющая контрольно-измерительных материалов единого экзамена, централизованного тестирования и заданий вступительных экзаменов; этот материал традиционно используется в математических олимпиадах.

Решение задач является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой учащимися усваивается математическая теория и развиваются логическое мышление и творческие способности, а особенно при решении тригонометрических задач.
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. В настоящее время изучению тригонометрических задач уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Тригонометрические задачи из года в год встречаются среди заданий ЕГЭ, а именно базовый уровень: найти значение одной тригонометрической функции через другую; упростить тригонометрическое выражение, применяя формулы. Все выше сказанное и обуславливает актуальность выбора темы для данной проектной работы.

Цель :
Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с решением тригонометрических задач.

Задачи:
1. Найти и обобщить информацию о применении тригонометрии в задачах ЕГЭ.
2. Провести анализ и систематизацию собранной информации.
3. Составить учебное пособие по теме: «Тригонометрические задачи ЕГЭв части В».

Из истории тригонометрии.

История тригонометрии как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц.

Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы; немного позднее её стали использовать в геодезии и архитектуре. Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась, и в наши дни она включает практически все естественные науки, технику и ряд других областей деятельности[1].

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значениедля всей математики.

Тригонометрическая окружность для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Синусом угла αназывается ордината точки единичной окружности, полученной при повороте точкиM(1;0) на угол α радиан вокруг начала координат.

sinα=

Например: sin 3 = ; sin

Косинусом угла αназывается абсцисса точки единичной окружности, полученной при повороте точки (1;0) на угол α радиан вокруг начала координат.

cosα=

Например: cos 3 = ; cos

Котангенсом угла αназывается отношение косинуса угла α к его синусу.

Например: ctg 3 = ; ctg

Тангенсом угла aназывается отношение синуса угла a к его косинусу.

Например:tg 6 = ; tg

Задания из ЕГЭ на умение находить значения тригонометрических функций по окружности.

Найдите значение выражения

Решение:

Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения

Основное тригонометрическое тождество и знаки тригонометрических функций.

$C:\Users\Учитель\Desktop\73sO5xZt.png$

Найдите , если и .

Решение:

Т.к. , то sinx< 0, поэтому sinx = -

Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .

Чтобы найти тангенс нужно применить формулу: .

Найдите , если и .
Найдите , если и .
Найдите , если и .

Зависимость между тангенсом и котангенсом.

Найдите значение выражения

Решение:=1.

Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения

Формулы двойного угла:

Найдите значение выражения

Решение: =

Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найти значение выражения

Решение:

Найти значение выражения
Найти значение выражения
Найти значение выражения

Найдите , если sin 3α=0,9

Решение:

Найдите , если sin 3α=-0,5
Найдите , если sin 3α=-0,6
Найдите , если sin 2α=0,2
Найдите , если sin 2α=0,8

Формулы приведения.

Формулы приведения – это такие формулы, которые позволяют сделать вычисления проще, а сложные аргументы тригонометрических функций привести к аргументам первой четверти.


sin	- sinα	cosα	cosα	sinα	- sinα	- cosα	- cosα	- sinα	sinα
cos	cosα	sinα	- sinα	- cosα	- cosα	- sinα	sinα	cosα	cosα
tg	- tgα	ctgα	ctgα	- tgα	tgα	ctgα	-ctgα	- tgα	tgα
ctg	- ctgα	tgα	- tgα	-ctgα	ctgα	tgα	- tgα	- tgα	ctgα

Мнемоническое правило для формул приведения («лошадиное правило»).

Сначала нужно определить, меняется ли функция на кофункцию (например, синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс и котангенс на тангенс).
Для этого надо подвигать головой вдоль той оси, на которой располагается ключевая точка. Если голова мотает вдоль горизонтальной прямой, мы как бы говорим, что «нет», функция остается неизменной.
Если же, получается мотать головой вдоль вертикальной прямой, то мы как бы говорим «да», надо изменить функцию на кофункцию.
Далее определяем, какой на выходе получается знак «-» или «+». Знак ставим тот, который несет в себе левая исходная часть.

$C:\Users\Учитель\Desktop\73sO5xZt.png$