Способы решений квадратных уравнений.

МБОУ «Гимназия»

Способы решений квадратных уравнений

Составил: Точилкин Максим,

ученик 8 «В» класса

Югорск, 2020

Квадратные уравнения бывают трёх видов.

1. Полные квадратные уравнения  

        ax2 + bx + c = 0, где.

2. Неполные квадратные уравнения

        1) ax2 = 0, где b=c=0

        2) ax2 + bx = 0, где c= 0

        3) ax2 + c = 0, где b=0.

3. Приведённые квадратные уравнение – это уравнения,  в которых первый коэффициент равен единице.

x2 + bx + c = 0

  Способы решений квадратных уравнений

1 способ: разложение левой части уравнения на множители.

x2 +10x – 24 = 0

x2 + 12x – 2x – 24 = 0

x (x - 2 ) + 12( x - 2) = 0

(x-2)(x+12) = 0

x – 2 = 0  или  x + 12 = 0

x = 2 или x = - 12

Ответ:   х1= 2;  х2 = - 12

2 способ: выделение квадрата двучлена.

        (а + b)2 = a2 + 2ab + b2;  

        (a – b)2 = a2 –2ab + b2. 

       х2- 6х + 9 = 0

      (х – 3)2 = 0

      х – 3 = 0

      х = 0

х2 + 6х - 7 = 0

(х2 + 6х +9) – 9 - 7 = 0

(х + 3)2 = 16

х + 3 = 4   х + 3 = - 4

х = 1          х = - 7

3 cпособ: решение квадратных уравнений по формуле.

                  aх2 + bх + с = 0.

                        D=b2-4ас.

•  Если D0, то уравнение имеет 2 корня:

x1 = ;            х2 =

• Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень:

x =

• Если D0, то корней нет.

aх2 + 2kх + с = 0.

                        D1=k2-ас.

• Если D1 > 0, то уравнение имеет 2 корня:

x1 = ;            х2 =

• Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень:

x =

4 cпособ: решение уравнений с использованием теоремы Виета.

х2 + pх + q = 0.

5 cпособ: графический.

.