Роль математики в литературе

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа №136

Калининского района города Санкт-Петербурга

Исследовательская работа

по математике

на тему:

«Роль математики в литературе»

                                                 Выполнила:

                                                     ученица 10-а класса

                                                 ГБОУ СОШ №136

                                           Жаман Полина

                                                   Руководитель:

                                                     учитель математики

                                                        Гах Елена Викторовна

Введение.

Многие люди считают, что математика и литература, как предмет технический и гуманитарный, никогда в жизни не пересекаются, представляя их как две параллельные прямые. Некоторые гуманитарии могут отмахиваться от технических наук, думая, что они совершенно им не пригодятся, совсем забывая о том, что каждая наука перекликается в любой сфере жизни. Математика играет важную роль в литературе, как нечто всеобъемлющее, также как и литература играет определенную роль в математике, как нечто гармоничное, и в своей исследовательской работе я бы хотела показать вам отклик математики в художественной литературе и указать на несколько примеров математической грамотности или же её отсутствия у широко известных писателей.

Содержание:

1. Цели и задачи

1.1 Методы исследования, объект исследования, актуальность

2. Константы в литературе

1.1 Золотое сечение, спрятанное в стихах поэтов Серебряного века и не только.
1.2 стихотворения, напрямую связанные с константами.

3. «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»

2.1 задачи, поставленные авторами для описания
2.2 математические казусы в литературных произведениях

4. Арифметика Льва Николаевича Толстого
   4.1 разбор нескольких задач и Лев Толстой как преподаватель
   4.2 анкетирование учащихся 5, 6 и 10 классов
5. Выводы
6. Список использованной литературы

Гипотеза: в своей работе мы попытаемся показать, что в некоторых литературных произведениях присутствует математическая логика, строгие научные рассуждения, но встречаются  и математически неправильно решенные жизненные задачи.

Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе. По возможности их решение и объяснение.

1. Исследование стихотворений: связь поэтического языка с математическими константами

2. Исследование прозы: задачи и казусы в них, встречающиеся в художественной литературе, а также Льва Толстого
3. Поиск математических задач в художественной литературе, по возможности их решение и объяснение

Объект исследования: произведения русской и зарубежной классической художественной литературы.

Задачи исследования:

1. вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся, имеющих гуманитарный склад ума;
2. изучение научно-популярной, занимательной русской литературы;
3. подбор художественной литературы для исследования;
4.  решение задач и оценка полученных результатов;

Методы исследования: анализ научно-популярной и художественной литературы, анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью.

Наша исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую истину, что математика не признаёт упрощенного подхода, основанного на фантазии и неправдоподобности, и является «царицей всех наук».

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.

В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

 Авторы, используя в своих произведениях математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?

Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.

Математика неисчерпаема и многогранна, одного покоряет ее логическая стройность, другого – абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности математики – это так же ее особенность, которая составляет ее красоту.

В исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая художественные произведения, я встречала в них элементы математики.

Математика и литература, не так далеки друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.

Глава 1. Константы в литературе.

 Золотое сечение, спрятанное в стихах поэтов Серебряного века

Поэзия есть гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений.
Одна из математических констант – Золотое сечение, встречается в большей степени в поэтических произведениях. Золотое сечение в поэзии проявляется как наличие смыслового момента, кульминации в точке деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции.

Например, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая - на 38-ю (38%) и т.д. Исследования показали, что размеры стихов распределены весьма неравномерно. Интересен факт, что поэты предпочитают размеры в 5, 8, 13, 21, 34 строки, то есть числа Фибоначчи.

Для примера Золотого сечения рассмотрим стихотворение Александра Сергеевича Пушкина “Сапожник”

Картину раз высматривал сапожник

И в обуви ошибку указал;

Взяв тотчас кисть, исправился художник.

Вот, подбочась, сапожник продолжал:

„Мне кажется, лицо немного криво...

А эта грудь не слишком ли нага?“....

Тут Апеллес прервал нетерпеливо:

„Суди, дружок, не свыше сапога!“

Есть у меня приятель на примете:

Не ведаю, в каком бы он предмете

Был знатоком, хоть строг он на словах

Но чорт его несет судить о свете:  

Попробуй он судить о сапогах!

Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая - мораль притчи - в 5 строк. Следует заметить, что номера строк, т.е. 13, 8, 5 - числа Фибоначчи.

Даже в знаменитом стихотворении Михаила Юрьевича Лермонтова "Бородино" используется принцип Золотого сечения. Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го строки, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!" Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

Многие стихи А. А. Ахматовой даже внешне зримо демонстрируют «золотую» пропорцию формы. Так ее поэтический шедевр «Мне голос был» (1917) сознательно или бессознательно построен по принципу золотого сечения.

Стихотворение состоит из 12 строк, кульминация приходится на 8 строку «Боль поражений и обид»

12:8=1,6

Мне голос был. Он звал утешно.

Он говорил: "Иди сюда,

Оставь свой край глухой и грешный.

Оставь Россию навсегда.

Я кровь от рук твоих отмою,

Из сердца выну черный стыд,

Я новым именем покрою

Боль поражений и обид".

Но равнодушно и спокойно

Руками я замкнула слух,

Чтоб этой речью недостойной

Не осквернился скорбный слух.

Тот же принцип действует и в стихотворении «Муза» (1924)

Стихотворение состоит из 8 строк, смысловой акцент сделан на 5 строке «И вот вошла. Откинув покрывало»

8:5=1,6

Когда я ночью жду ее прихода,

Жизнь, кажется, висит на волоске.

Что почести, что юность, что свобода

Пред милой гостьей с дудочкой в руке.

И вот вошла. Откинув покрывало,

Внимательно взглянула на меня.

Ей говорю: "Ты ль Данту диктовала

Страницы Ада?" Отвечает: "Я".

Золотое сечение соблюдается в стихотворениях и поэмах многих писателей и поэтов, на эту тему можно проводить отдельные исследования с подробным разбором большинства произведений того или иного автора. Хотелось бы продолжить тему константами в литературе.

Стихотворения, напрямую связанные с константами

В целом, есть два способа связать поэтический язык с математическими константами:

1. можно посвящать стихи этим числам или придумывать рифмы, чтобы запомнить сами числа;
2. можно применять математические константы в стихотворной форме и ритме.

Изначально я говорила о том, что поэзия - гармоническое упорядочение речи. Но что если рассмотреть поэзию как инструмент? Думаю, появится немало стихотворений, которые, так или иначе, помогут запомнить первые цифры таких математических констант, как π , φ, τ, ​е.^[a]

Обычно цифры зашифрованы количеством букв в словах.

Например, в фразе «Это я знаю и помню прекрасно» зашифрована последовательность цифр числа π — 314159.

Есть еще множество фраз и стихотворений для запоминания этих чисел:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

Такие стихотворения встречаются не только в русском языке, но также и в иностранном. Например, я нашла стихотворение на английском с зашифрованными там двадцатью знаками после запятой в числе π.

I wish I could determine pi

Eureka cried the great inventor

Christmas pudding

Christmas pie

Is the problem's very center.

В научно-популярной книге Труди Хэммел Гарланд «Чудесные числа Фибоначчи» приведен пример лимерика, где количество строк (5), количество стоп в каждой строке (2 или 3) и общее число стоп (13) представляют собой числа Фибоначчи.

Молодая особа, чей нос

Рос, пока до земли не дорос,

За пятак и полушку

Нанимала старушку,

Чтоб носить свой немыслимый нос.

(Пер. М. Фрейдкина)

Пушкинист А.Ю. Чернов провел исследование поэмы А.С. Пушкина «Медный всадник». И вот к каким результатам он пришел. В поэме 477 строк. Если это число разделить на количество строк во второй части поэмы, то получится 3,16 — число очень близкое к π. «До 3,14 не хватает одной строки» - пишет А. Чернов. И дальше «Позвольте, но ведь там есть один не зарифмованный стих».

Погода пуще свирепела,

Нева вздувалась и ревела,

Котлом клокоча и клубясь,

И вдруг, как зверь остервенясь,

На город кинулась. Пред нею

Все побежало, все вокруг

Вдруг опустело — воды вдруг…

Где рифма «Пред нею»? В черновике есть строка:

Со всею силою своею

Пошла на приступ. Перед нею…

Этой фразы нет только в писарской копии, которую Пушкин усердно правил. Потерянную писарем строку Пушкин заметил, но восстанавливать не стал.

Многие писатели приключенческих и шпионских романов используют значения математических констант в своих произведениях. Летом я прочитала роман Дэна Брауна «Код да Винчи». В этой книге используется ряд Фибоначчи для расшифровки секретного послания. Не зная порядка чисел ряда Фибоначчи, главные герои не смогли бы расшифровать код сейфа.

До начала моей исследовательской работы, я даже не задумывалась, что значение констант может применяться не только в математике. Теперь же, читая любое стихотворение, мне так и хочется узнать, использовал ли автор Золотую пропорцию или зашифровал ли там числа Фибоначчи, и во многих стихах я замечаю присутствие того или иного математического элемента. А далее хотелось бы рассмотреть эти же элементы, встречающиеся в прозаической литературе.

Глава 2. «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»

Задачи, поставленные авторами для описания

Хочу сказать, что я абсолютно согласна с высказыванием А. С. Пушкина “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”, ведь и геометрия, и поэзия, довольно трудны и могут решаться лишь с большим потоком вдохновения и воображения, а от воображения до вдохновения один шаг. И ведь грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным. Порой, читая произведение и встречая в них математические термины, мы не задумываемся о каких единицах измерения говорится в нем и совершенно не представляем размеры. Оказывается, некоторые великие писатели были неплохими математиками. Приведу несколько примеров.

1. Николай Алексеевич Некрасов “Дедушка Мазай”

Вижу один островок небольшой -

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину

Меньше сажени в длину...

Некрасов этими строчками задал задачу: «А действительно ли островок маленький?» Если мы рассмотрим размеры островка и представим их в современных единицах длины, мы получим следующее:

1 аршин=72 см, 1 сажень=216 см. Тогда легко можно найти площадь, она будет равна 15552 или 1,5 , оказывается, поэт сам ответил на вопрос к задаче: островок - маленький. Сами авторы рассматривают задачи как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но если попадется читатель — любитель математики, от него такая задача не ускользнет. Он не упустит случая разобраться, что же предложил автор и разрешима ли задача. Иногда автор вместе с задачей дает и решение, но это явление весьма редкое.

2. Жюль Верн “Таинственный остров”

В этом известном романе содержится не только интересный и захватывающий сюжет, но и достаточно много математических рассуждений.

В этом романе картинно описан один из способов измерения высоких предметов​.

– Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, – сказал инженер.

– Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.

– Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее

простому и точному способу.

Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.

Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

– Да.

– Помнишь свойства подобных треугольников?

– Их сходные стороны пропорциональны.

– ...Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.

Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам.

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

15 : 500 = 10 : х;

500 х 10 = 5000;

5000 : 15 = 333,3.

Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.

3. Джек Лондон

Не только в книгах Жюль Верна, но и в книгах Джека Лондона мы встречаем математические задачи. Американский писатель Джек Лондон родился 12 января 1876 в Сан-Франциско. Весной 1897 года Джек Лондон поддался "золотой лихорадке" (Gold Rush) и уехал на Аляску. В Сан-Франциско вернулся в 1898, испытав на себе все прелести северной зимы. Вместо золота судьба одарила Джека Лондона встречами с будущими героями его произведений.

В одном из своих рассказов писатель повествует о том, как он спешил из Скагвея в лагерь к заболевшему другу. В сани было запряжено пять собак. Первые сутки Джек Лондон передвигался с заранее намеченной скоростью. На второй день две собаки оборвали постромки и убежали со стаей волков.  Дальше пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной. Поэтому путешественник прибыл к месту назначения на двое суток позже, чем предполагал. Автор пишет: «Если бы две убежавшие собаки пробежали в упряжке еще пятьдесят миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока».

Так ли это? Хотелось бы проверить, что я и сделала.

Пусть t – количество дней в пути, тогда S – расстояние за первый день

Мы можем найти S, если в упряжке было 5 собак:

Исходя из решения, мы видим, что задача у Джека Лондона верная.

4. Герой Жюля Верна

Ещё один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног. Это очень поучительная геометрическая задача, если поставить вопрос определенным образом.

Задача.

Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Решение.

Ноги прошли путь 2 R, где R – радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при

этом 2(R + 1,7), где 1,7 м – рост человека. Разность путей равна

Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги. Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.

5. Джонатан Свифт “Путешествия Гулливера”

Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. Другими словами, у лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнились, когда пришлось решать следующие вопросы:

● Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?

● Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?

● Сколько весило яблоко в стране великанов?

Автор «Путешествия» справился с этими задачами в большинстве случаев вполне успешно. Он правильно рассчитал, что раз лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то объем его тела меньше в 12 х 12 х 12, т. е. в 1728 раз. Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута. Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута, в 12 х 12 = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала.

Надобность производить подобные расчеты возникала у Свифта чуть не на каждой странице. И, отдавая ему почтение, он выполнял их правильно. Если у А.С. Пушкина в «Евгении Онегине», как утверждает поэт, «время рассчитано по календарю», то в «Путешествиях» Свифта все размеры согласованы с правилами геометрии. Лишь изредка надлежащий масштаб не выдерживался, особенно при описании страны великанов, но сочтем это издержками писательства.

Таким образом мы рассмотрели несколько примеров самой банальной математики в произведениях, знакомых каждому. Рассмотрим несколько математических казусов, встречающихся в обширно известной литературе.

Математические казусы в литературных произведениях

1. Петр Ершов «Конек-Горбунок»

В сказке Ершова выходят следующие строки, заставляющие задуматься

«Прекрасивых двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами...»

Если мы попробуем перевести все старые меры длины в современные, то получится

следующее:

Получается, что конек-горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Это явное несоответствие. Только представьте, уши конька-горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка!

2. Джек Лондон «Маленькая хозяйка большого дома»

В романе дан следующий материал для геометрического расчета:

«Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали рычаг – и мотор заработал. Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста, служившего его центром.

– Чтобы окончательно усовершенствовать машину, – Грэхем, – вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.

– Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

Грэхем произвёл некоторые вычисления, затем заметил:

– Теряем примерно три акра из каждых десяти.

– Не меньше».

Решение:

Пусть, а – сторона квадрата. Площадь такого квадрата S=a2. Диаметр вписанного круга также равен а, а его площадь

Пропадающая часть участка составляет:

Видно, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только 22%.

Так что расчеты Грэхема оказались неверными, или же неправильно округленными (0,22~0,2)

3. Н. В. Гоголь «Архитектура нашего времени»

Многие думают, что с возвышением наблюдателя горизонт возрастает необычайно быстро. Так думал и Н.В. Гоголь, писавший в статье «Об архитектуре нашего времени» следующее: «Башни огромные, колоссальные, необходимы в городе… У нас обыкновенно ограничиваются высотой, дающей возможность оглядеть один только город, между тем как для столицы необходимо видеть, по крайне мере на полтораста вёрст во все стороны, и для этого, может быть, один только или два этажа лишних, – и всё изменяется. Объём кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией» (1 верста составляет 1,0668 км, 150 верст – 160 км)

Так ли в действительности?

Задача: ​Что увеличивается быстрее: высота поднятия или дальность горизонта?

Решение:

Рассмотрим формулу:

где l – дальность горизонта, R – радиус земного шара (» 6400 км), h – возвышение глаза наблюдателя над земной поверхностью. Из формулы видно, что дальность горизонта растет медленнее, чем высота поднятия: она пропорциональна квадратному корню из высоты. Когда возвышение наблюдателя увеличивается в 100 раз, горизонт отодвигается всего только в 10 раз дальше.

Поэтому ошибочно утверждать, что «один только или два этажа лишних, – и всё изменяется». Что же касается идеи сооружения башни, с которой можно было бы видеть, «по крайней мере, на полтораста вёрст», т.е. на 160 км, то она совершенно несбыточна. Н.В.Гоголь, конечно, не подозревал, что такая башня должна иметь огромную высоту, равную 2 км, а это высота большой горы.

Для сравнения: самое высокое сооружение в мире, Бурдж-Халифа, имеет высоту 828 метров.

4. А. С. Пушкин «Скупой рыцарь»

Сходную ошибку делает и А.С.Пушкин, говоря в «Скупом рыцаре» о далёком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма»:

Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу, ─

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Даже полчища Аттилы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5 м.

Глаз наблюдателя, разместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы

Это всего на 4 км больше того, что можно увидеть, стоя на ровной земле

5. Ошибка Онегина и Ленского

Большинство людей считают, что два друга, оказавшихся врагами, стрелялись на прилично дальнем расстоянии, ссылаясь на изначальные 32 отмеренных Зарецким шага:

Зарецкий тридцать два шага

Отмерил с точностью отменной,

На самом деле, тридцать два шага, если взять за среднестатистический шаг как 77,14 см, из древнегреческой меры длины Бема, являются большим расстоянием.

77,14*32=2468,48 (см)24,7 (м)

Что является высотой девятиэтажного дома

Посчитаем, на каком расстоянии Онегин сделал выстрел:

«Теперь сходитесь».

Хладнокровно,

Еще не целя, два врага

Походкой твердой, тихо, ровно

Четыре перешли шага,

Четыре смертные ступени.

Свой пистолет тогда Евгений,

Не преставая наступать,

Стал первый тихо подымать.

Вот пять шагов еще ступили,

И Ленский, щуря левый глаз,

Стал также целить - но как раз

Онегин выстрелил...

Получается, всего они прошли восемнадцать шагов навстречу друг другу

(4+5)*2=18

Переведем это в единицы измерения длины и сразу же посчитаем, на каком расстоянии они стрелялись

18*77,14=1388,52 (см)14,9 (м)

24,7-14,9=9,8 (м)

Это расстояние равно трём с половиной этажам среднестатистического дома.

6. Тридцать три богатыря

Рассмотрим, как корабель­щики рассказывают царю Салтану про чудо - явление тридцати трех богатырей:

И останутся на бреге

Тридцать три богатыря,….

Все равны, как на подбор;

Старый дядька Черномор

С ними из моря выходит

И попарно их выводит,

Итак, на берег выходит тридцать три богатыря, притом выходят они парами, то есть, по два человека. Сразу же в голову закрадывается вопрос: неужели такой великий поэт, как Пушкин, не мог сделать столь простую вещь, как поделить 33 на 2? Ведь из-за этого поэтическое описание становится ложным и невозможным с точки зрения арифметики.

В книге С. Я. Гессена «Пушкин в воспоминаниях и рассказах современников» находим: «лицеистов в классе рассаживали в соответствии с успехами в учении: чем ниже успеваемость воспитанника, тем дальше от кафедры он должен был садиться. И вот тогда летом 31-го года один самый смелый воспитанник спросил поэта:

• За что учитель математики отправил тебя за самую последнюю парту?
•  Я не мог 33 разделить на 2! - улыбнулся поэт.

Возможно, поэт вновь вспомнил пору своего ученичества, вспомнил и эпизод с деле­нием, всего-то навсего - одно число раз­делить на другое. Но это деление у юного Александра никак не получалось.

Скорее всего, поэт догадался о своей ошибке уже довольно поздно и не стал ничего предпринимать, снова повторив слова из Евгения Онегина:

Пересмотрел все очень строго:

Противоречий очень много,

 Но их исправить не хочу.

Я считаю, что можно сказать, что во всей литературе содержание казусов и содержание правильно рассчитанных математических задач равно примерно соотношению 1:1

Рассмотрим некоторые конкретные задачи от великого писателя, философа и педагога Льва Николаевича Толстого.

Глава 3.“Арифметика” Льва Николаевича Толстого.

Лев Толстой как преподаватель и разбор нескольких его задач

«Он все взвешивал, обдумывал и проверял, чтобы не мучить детей и чтобы дать им те знания, который должен передать молодому поколению взрослый знающий человек»

Лев Николаевич преподавал по собственной методике и придерживался в преподавании определенных принципов. В 1859 году в своём имении в Ясной поляне Л. Толстой открыл школу для крестьянских детей. Эта школа стала одной из первых народных школ. Лев Николаевич преподавал историю и математику. В 1860-е годы Л.Толстой решил оставить литературу, жить в деревне и серьезно занялся процессом образования. Он изучал изучал методы преподавания в России и за рубежом, а свои наблюдения публиковал в педагогическом журнале «Ясная Поляна».

После первого педагогического опыта Л. Толстой понял, что крестьянам не нужно полное школьное образование, достаточно лишь письма и счёта. А после поездок за границу Л. Толстой увлёкся идеями «свободного воспитания» французского просветителя Жана-Жака Руссо. Руссо считал, что ребенок не нуждается в опеке, а лучшими средствами воспитания является свобода и жизнь на лоне природы, вдалеке от цивилизации, которая негативно влияет на развитие личности. Толстой считал, что ребёнок рождается идеальным, а воспитание пагубно сказывается на его характере. Необходимо предоставить ребёнку свободу для саморазвития. Л. Толстой понял, что следует учитывать индивидуальные особенности ребёнка, обращать внимание на его интересы и творческие способности.

Л. Толстой выпустил несколько выпусков «Азбуки», которые содержали и сведения по арифметике. А в 1874 году вышла «Арифметика». В книге содержались методические указания для учителя. Писатель критически относился к используемым методам преподавания арифметики в школе и настаивал на реформировании школы. Он был против размещения в учебниках усложненных задач и громоздких правил.

Лев Толстой с удовольствием придумывал условия к задачам и нередко предлагал наиболее интересные своим гостям.

Теперь же я хотела бы поделиться решением некоторых этих крайне интересных задач с вами, мои дорогие слушатели.

Задача.

Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?

Решение.

На первом лугу косцы проработали 1/2 дня – вся бригада и 1/2 дня – половина бригады, что составляет 3/4 рабочего дня. На втором лугу в первый день работала 1/2 бригады в течение дня, т.е. затрачено 1/4 рабочего дня целой бригады. Так как площадь второго луга в 2 раза меньше первого, то, для того чтобы выкосить его, вся бригада должна была бы работать 3/8 дня. Следовательно, на второй день на меньшем лугу останется 3/8 – ¼ = 1/8 часть работы всей бригады за день. А так как эту работу выполнил один косец,значит вся бригада состояла из 8 косцов.

Ответ: 8 косцов.

Задача.

Продавец продаёт шапку, которая стоит 10 рублей. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 рублей. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10 + 10 + 5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 рублей. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 рублей фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?

Решение.

Эта задача требует логических рассуждений. Получается, что 25 рублей у продавца не было, он их вернул. А отдал покупателю 15 рублей из своего кармана и шапку, которая стоит 10 рублей.

Ответ: 15 рублей и шапка (25 рублей)

К математике писатель часто обращался в своих произведениях, дневнике, записных книжках, беседах с близкими. Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине. Вот некоторые из них:

"Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии".

 "Человек есть дробь. Числитель - это - сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству".

В связи с этим о людях, имевших о себе высокое мнение, Л.Н.Толстой говорил: "У этого человека слишком велик знаменатель".

"Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений".

Анкетирование учащихся 5,6 и 10 классов

Я решила провести анкетирование учащихся 5, 6 и 10 классов, дав им решить несколько задач Льва Николаевича. Далее вы увидите слайды, на которых будут показаны задачи, их решение и процент решивших, решивших частично и неверно решивших учеников.

Задача “Коровы”

Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть ее за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

Решение.

Пусть корова съедает в день 1 порцию травы. За  60 – 24 = 36  дней на лугу выросло  30·60 – 70·24 = 120  порций. Значит, помимо съеденных за 60 дней 30 коровами 1800 порций за добавочные  96 – 60 = 36  дней вырастет еще 120 порций. Всего 1920. За 96 дней их съедят  1920 : 96 = 20  коров.

Задачу решило верно: 6 человек, из них: 6 из десятого класса.

Задачу решили частично верно: 2 человека, из них: 2 из десятого класса.

Решили задачу неверно: 25 человек, из них: 7 из пятого, 12 из шестого, 6 из десятого класса.

Не решили задачу: 33 человека, из них: 13 из пятого, 17 из шестого, 13 из десятого класса.

Задача "Деньги"

Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег?

Решение.

Если муж взял 7/10, то жена взяла 3/10. 690=3/10, следовательно, 1/10=230

230*10=2300 рублей

Задачу решило верно: 33 человека, из них: 2 из пятого, 8 из шестого, 23 из десятого класса.

Задачу решили частично верно: -

Решили задачу неверно: 28 человек, из них: 14 из пятого, 11 из шестого, 3 из десятого класса.

Не решили задачу: 15 человек, из них: 4 из пятого, 10 из шестого, 1 из десятого класса.

Задача “Наследство”

Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А младшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей младшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

Решение

х - стоимость домов

х/5 - доля каждого сына

(800*3)/2 - получено каждым из младших

(800*3)/2 = х/5

 х = 1200*5 = 6000 р.

Задачу решило верно: 4 человека, из них: 4 из десятого класса.

Задачу решили частично верно: 36 человек, из них: 8 из пятого класса, 17 из шестого, 11 из десятого класса.

Решили задачу неверно: 16 человек, из них: 4 из пятого, 6 из шестого, 6 из десятого класса.

Не решили задачу: 20 человек, из них: 8 из пятого, 6 из шестого, 6 из десятого класса.

Всего было опрошено 76 человек, из них: 20 из пятого, 29 из шестого и 27 из десятого класса.

Моя исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую истину, что математика не признаёт упрощенного подхода, основанного на фантазии и неправдоподобности, и является «царицей всех наук».

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.

В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

Авторы, используя в своих произведениях математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?

Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука

требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математики.

Математика неисчерпаема и многогранна, одного покоряет ее логическая стройность, другого – абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности математики – это так же ее особенность, которая составляет ее красоту.

В исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая художественные произведения, я встречала в них элементы математики.

Математика и литература, не так далеки друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.

Вывод

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что математика  и литература – это вечные науки. С древнейших времен известно, что математика учит правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Не менее важна и литература, позволяющая человеку выражать свои мысли, чувства, эмоции. Только в тесной взаимосвязи этих наук человек будет чувствовать себя спокойно, уверенно, комфортно в этом огромном мире загадок.

Список литературы

1. А. А. Ахматова “Мне голос был”
2. А. С. Пушкин “Скупой рыцарь”
3. А. С. Пушкин “Сказка о царе Салтане”
4. М. Ю. Лермонтов “Бородино”
5. Н. А. Некрасов “Дедушка Мазай"
6. Жюль Верн “Таинственный остров”
7. А. С. Пушкин “Сапожник”
8. Труди Хэммел Гарланд «Чудесные числа Фибоначчи»  
9. А. Ю. Чернов «“Анализ поэмы “Медный всадник”»
10.  Джонатан Свифт «Путешествие Гулливера»
11.  Пётр Ершов «Конёк-горбунок»
12.  А. С. Пушкин «Евгений Онегин»