Исследовательская работа по МАТЕМАТИКЕ на тему «Сказочная математика для школьников»

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза И.С. Кошелева с. Лермонтово Белинского района     Пензенской области

Исследовательская работа по МАТЕМАТИКЕ

на тему

«Сказочная математика                            для школьников»

Выполнила ученица 6 класса

Котелкина Виктория                                                                                            Руководитель учитель математики и информатики Булаева Т.Г.

2018 г

Содержание

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение______________________________________________3
2. Цели, гипотеза, задачи___________________________________3
3. Исследование, основная часть____________________________  4
4. Заключение___________________________________________  8
5. Список использованной литературы_______________________ 9
6. Приложение 1__________________________________________ 10
7. Приложение 2 _________________________________________12

Введение

Человек с детства встречается со сказками. Мы приходим в  школу и слушаем сказки на уроках литературы. Сказки – это приключения, мы несерьезно относимся к ним. Но вдруг сказки стали встречаться на уроках математики.

         А математика – царица всех наук. С начальной школы нас приучают быть внимательными, трудолюбивыми и серьезными с этой особой. Но ведь это совсем не значит,  что слова «сказка» и «математика» не могут стоять рядом. Конечно, могут!  

 Уже давно сложился стереотип, что математика – скучная сухая наука. Но, я так не считаю. Математика – настоящее волшебное царство… А цифры, числа, геометрические фигуры, если к ним присмотреться повнимательнее, могут превратиться в удивительные сказочные персонажи. Любая тема преподносит нам такие интересные сюжеты, что самому ничего, и придумывать не нужно. Я решила оживить математику сказками. В мире «Сказочной математики» детей ждут математические загадки в стихах, логические задачи и много других интересных и увлекательных заданий. Математические сказки помогают поддержать интерес на уроке, развивают любознательность. Сказка позволяет привить вкус к самостоятельным рассуждениям, которые способствуют развитию математического мышления.

Цель проекта:

• Доказать, что математика и сказки могут существовать вместе, не противореча друг другу
• Придумать математические сказки.

• Повысить интерес учащихся к математике.

Задачи проекта: 

1. Обработать и проанализировать литературу по выбранной теме.
2. Систематизировать обработанный материал.
3. Обработать результаты анализа.
4. Про решать задачи по данной теме;
5. Включить учащихся в сочинительское творчество.
6. Оформить работу и презентацию.

    Предмет  исследования: обобщение информации по теме: «Сказочная математика».

      Объектом данной работы является литература и сайты интернета, посвященные решению задач в которых сказочные герои попадают в трудные ситуации и, работы учащихся, которые проявили творческий подход к теме.      

Методы исследования: сбор информации, изучение литературы, анализ сказок.

Практическая значимость: Можно использовать на уроках математики и во внеклассной работе.

Гипотеза: Математик, который не является отчасти поэтом, никогда не достигнет совершенства в математике.

К. Вейерштрасс.

Основная часть

1. Что такое сказка, и какие бывают сказки?
2. Что такое сказочная математика?
3. Решение задач по данной теме.
4. Задачи по математике, составленные учениками.

А что же такое сказка?

1. Что такое сказка?

В первую очередь, сказка – это жанр литературного творчества с установкой на вымысел. Причем сказка может быть как устной, так и письменной. Главной особенностью сказки является то, что это всегда выдуманная история со счастливым концом, где добро побеждает зло. Какие бывают сказки?

Сказки бывают авторскими (сочиненные опредленнным автором) и народные (сочиненные многими людьми). Существует и другая классификация.

Сказки волшебные. В них раскрываются лучшие человеческие качества, герои романтичны. Герои волшебных сказок борются со злом и несправедливостью во имя добра и любви. В качестве примеров можно привести русские народные сказки про Ивана-дурака.

Сказки о животных. Здесь постоянные персонажи - это животные  Примеры: "Теремок", "Репка", "Колобок".

Бытовые сказки - иллюстрируют реальную жизнь, Лучшими качествами в таких сказках обладают люди из народа, которые, как правило, оказываются умнее и хитрее представителей высокого социального статуса (господ, попов). Примеры социально-бытовых сказок: "Шемякин суд", "Каша из топора", "Барин и плотник", "Мужик и поп".

2. Есть еще и  математические сказки? Математическая сказка — художественный текст, основанный на жанре приключений. В сюжете главные герои связаны с определёнными математическими понятиями, которые имеют необычный, «живой» вид, привлекающий внимание читателей. Выдуманные персонажи во время подвигов осуществляют логические операции, и ребёнок проворачивает процесс у себя в голове, что является первостепенной задачей игрового обучения.

Математика – настоящее волшебное царство… А цифры, числа, геометрические фигуры, если вы сильно захотите, могут превратиться в удивительные сказочные персонажи. Любая глава из учебника преподносит вам такие интересные сюжеты, что самому ничего, и придумывать не надо.

Но меня больше заинтересовали не такие сказки, а задачи, в которых сказочные герои попадают в трудные ситуации и, решив эти задачи, мы не только помогаем им, но и учимся решать задачи. В содержание таких задач  обязательно закладывается математическое понятие или свойство.

3. Решение задач по данной теме.

Иван-царевич против Кощея Бессмертного

Иван-царевич пришел к Кощею Бессмертному, чтобы вызволить Василису Прекрасную. Показал ему Кощей три двери в темницы, а на дверях написано: на первой — «Здесь сидит Василиса Прекрасная», на второй — «Темница 3 не пустая», на третьей — «Здесь Змей Горыныч», — и сказал: «Отпущу с тобой Василису, если отгадаешь, за какой она дверью. А все надписи на дверях неверные».

Ответ: Василиса Прекрасная во второй темнице.

Как Иван-царевич Змея Горыныча победил 

Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет, срубишь хвост — два новых вырастут, срубишь два хвоста — голова вырастет, срубишь две головы — ничего не вырастет».
Какие удары и в какой последовательности должен наносить Иван Царевич, чтобы как можно быстрее срубить Змею все головы и все хвосты?
Решение задачи представьте в форме таблицы.

Ответ: за 9.

Как Мальвина учила Буратино

Мальвина загадала Буратино 2 числа. Сумма этих чисел равна 12, а одно из них в 1раза больше другого. Найти эти числа.

Ответ 5   7

Про старика и старуху.

Старик ловит неводом рыбу. Поймал 35 штук. Из них 80% бабка продала на рынке, а из остальных сварила уху. Сколько рыб пошло в уху.

Ответ. 7 шт.

Как Али-Баба может больше денег заработать?

Али-Баба нашел пещеру, полную золота и алмазов. Полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов — 40 кг. Али-Баба может унести за один раз не более 100 кг. Килограмм золота стоит 200 динаров, килограмм алмазов - 60 динаров. Какую наибольшую сумму денег он может получить за золото или алмазы, унесенные в одном мешке (за один раз)?

Решение. Прежде всего, заметим, что 5 кг золота занимают тот же объем, что и 1 кг алмазов, но стоят дороже.

Сначала докажем, что Али-Баба может получить за сокровища 3000 динаров. Действительно, в мешок входит 40 кг алмазов. Если мы заменим 15 кг алмазов на 75 кг золота, то объем мешка останется прежним, а стоимость его будет равна 3000 динаров.

Докажем теперь, что 3000 динаров — это наибольшая сумма, которую можно выручить за сокровища. Если из мешка, содержащего 25 кг алмазов и 75 кг золота, убрать еще часть алмазов, то заменить их можно будет таким же количеством золота (чтобы не было превышения по массе), и общая стоимость уменьшится, так как алмазы стоят дороже. Если же убрать часть золота, то общая стоимость снова уменьшится, так как масса взятых вместо золота и алмазов будет в пять раз меньше (иначе получится превышение по объему!). Например, если взять 5х кг золота и заменить их на х кг алмазов, то стоимость сокровищ уменьшится на 40х динаров.

Ответ: 3000 динаров.

Как Кощей в печке сидел

Кощей поспорил с Бабой-Ягой, что просидит в печке 200 минут, а просидел 68 % этого времени. Сколько минут просидел Кащей в печи?

Ответ: 136 минут.

Буратино на Поле чудес

Зная, что Буратино получил золотые монеты, лиса Алиса и кот Базилио хотели их отобрать. Привели Буратино на пустырь. Лиса Алиса говорит: «Это Поле чудес. Если закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором их будет в три раза больше. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю, и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты. В награду ты будешь нам отдавать 9 монет после каждого урожая». Буратино отвечает:

«Так ведь после двух урожаев у меня совсем не останется денег. Уж лучше я сам посторожу». Сколько золотых монет было у Буратино?

Ответ: 4 монеты.

Как Буратино золотой ключик получил

Говорят, что Тортила не так просто отдала золотой ключик Буратино, как об этом рассказал А. Толстой. На самом деле она принесла три шкатулочки: красную, синюю и зеленую. На красной было написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей — «Зеленая шкатулочка пустая», а на зеленой — «Здесь находится змея». Тортила прочитала надписи и сказала: «Действительно, в одной шкатулочке лежит золотой ключик, в другой — змея, а третья — пустая, но все надписи неправильные. Если отгадаешь, в какой шкатулочке лежит золотой ключик — он твой. Я бы с радостью помогла тебе, да и сама, к сожалению, позабыла, в какой из шкатулочек лежит золотой ключик». Где же лежал золотой ключик?

Ответ: золотой ключик лежал в зеленой шкатулочке.

Хитрая лиса

Наловил дед рыбы полный воз. Рыба — одни лещи. Едет домой и видит, что лиса свернулась калачиком и лежит на дороге. Дед слез с воза, подошел, а лиса не шелохнется. Дед подумал, что лиса неживая:

— Вот чудесная находка! Будет моей бабе воротник на шубу.

Положил он лису на воз, а сам пошел впереди. Лисица тем временем стала выбрасывать рыбку за рыбкой с воза. Сначала она действовала осторожно, а потом осмелела. В первую минуту хитрунья выбросила только одного леща, во вторую — двух лещей, в третью — четырех лещей и т. д., т. е. в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей, чем в предыдущую. Через семь минут лиса выбросила всю рыбу и сама тихонько сбежала. Сколько лещей досталось хитрой лисе?

Ответ: лисе досталось 127 лещей.

Стойкий оловянный солдатик

Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки весом 123 г. 24 солдатика были одинаковыми: один от другого не отличались. Но двадцать пятый

солдатик был не такой, как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немножко не хватило. Каков вес последнего солдатика?

Соревнование Маленького Мука и королевскою скорохода

Маленький Мук и королевский скороход бегут наперегонки по дорожке длиной 30 км, которая идет вокруг большого луга. По условию соревнования выигрывает тот, кто перегонит другого и пробежит при этом на круг больше. Скороход делает круг за 10 минут, а Меленький Мук — за 6. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

Ответ: через 15 минут.

Заключение.

Математика – уникальная наука, так как она способствует развитию у детей умственных, дедуктивных, прогностических способностей, абстрактного, аналитического и логического мышления. Повысить интерес к столь важной науке позволяет использование задач со сказочным сюжетом, так как они вызывают желание помочь полюбившимся героям, увеличивают стремление быстрее разобраться в ситуации и показывают, каких высот ребята смогли добиться в данной области.

На основании всего изложенного в работе, я пришла к выводу, что нашла подтверждение гипотезе, о том, что сказочный творческий игровой подход способствует усвоению математических формул, правил и законов, развивает у учащихся логическое мышление.

              Я думаю, что у меня получилось заинтересовать ребят. Я показала им, что математика совсем не скучная наука. Решение задач с необычными сюжетами способствует развитию интереса учащихся к математике, повышает их активность на уроке. Я убедилась, что решая занимательные сказочные задачи. можно развивать логическое мышление, Ребятам понравилось решать такие задачи. И некоторые из них сочинили свои сказочные задачи. Мне было трудно составлять сами задачи. Сначала я находила сказки, потом придумывала к ним задачи. Здесь есть задачи, которые я придумала сама. Думаю, что составленный мной сборник задач - сказок поможет ученикам в освоении непростой и интересной науке математика. Этот материал можно использовать на уроках математики, на дополнительных занятиях.

Литература

1. Баврин, И.И, Фрибус, Е.А. Занимательные задачи по математике.- М.: Гуманит. изд.центр ВЛАДОС, 2003.

2. Нестеренко, Ю.В. Задачи на смекалку. – М.Дрофа, 2003.

3. http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/03/17/skazki-i-matematika

4. http://sokolova-aa.ru/students-works/matematicheskie-skazki-vypusk-2

6. 5. http://skazka.ucos.ru/mat/mat2.htm

http://naukaveselo.ru/skazochnye-zadachki-po-matematike.html Еще больше статей на ©http://naukaveselo.ru/

                                                                                                                                    Приложение 1

Задачи для начальных классов

Про Емелю.

Чтобы залить бочку для соления огурцов Емеле надо 70 литров воды. Сколько раз Емеле надо сходить за водой, если в ведре 12 литров и каждый раз Емеля нее 2 ведра.

Ответ 3  раза

Золушка.

Чтобы пойти на бал Золушке надо перебрать 2 мешка с крупами. Известно, что она перебрала гречки 4 кг, а пшена в 2 раза меньше. Сколько кг осталось ей перебрать, чтобы попасть на бал. Если в 1 мешке 7 кг гречки, а во втором 10 кг пшена...

Ответ 3 кг гречки, 8 кг пшена.

Бабушки и козлята

У трех бабушек было по одному серенькому козлику. Пошли они в лес погулять, а там их волки съели. Остались от козликов рожки да ножки. Сколько осталось рожек и сколько ножек?

Ответ: 12 ножек и 6 рожек.

Крошечка-Хаврошечка и сестры

Крошечка-Хаврошечка пошла в лес со своими сестрами — Одноглазкой, Двуглазкой и Трехглазкой. Сколько всего глаз было у этой компании?

Ответ: 8.

Неприготовленная яичница

Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка разбила и эти. Из скольких яиц могли бы приготовить яичницу дед да баба, если бы они не разбаловали свою мышку?

Ответ: из 9.

Меткие стрелки

Иван-царевич и его братья пускали стрелы. Три стрелы упали на царский двор, 4 — на боярский, а 8 улетели в неизвестном направлении. Сколько всего стрел выпустили Иван-царевич и его братья?

Ответ: 15 стрел.

Грибная охота

Леший собрал 48 мухоморов, а Баба-Яга на 12 мухоморов меньше. Сколько всего съедобных грибов собрали Леший и Баба-Яга.

Ответ: ни одного

Как Иван освободил пленников

Иван — крестьянский сын освободил из темницы Змея Горыныча 20 богатырей, 10 великанов, а царских дочерей столько, сколько богатырей и великанов вместе. Сколько всего пленников освободил Иван?

Ответ: 60.

Капитан Врунгель и кенгуру

Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которой попал мячик от гольфа. Кенгуру за 1 минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок — 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м в минуту. Догонит ли он кенгуру?

Ответ: Не догонит.

Красная шапочка.

Чтобы испечь 10 пирожков с картошкой Красной шапочке надо 500 грамм картофельного пюре. Сколько нужно пюре для 27 пирожков?

Ответ 1350 гр

                                                                                                                                                                                                               Приложение 2

Задачи для самостоятельного решения.

1. Золото царя Дадона.

Шестеро разбойников ограбили царя Дадона. Добыча оказалась богатой – менее сотни одинаковых слитков. Стали разбойники делить добычу поровну, но один слиток оказался лишним. Разбойники передрались и один из них в драке был убит. Оставшиеся вновь стали делить золото и снова один кусок оказался лишним. И снова в драке погиб один из разбойников. И так далее: каждый раз один слиток был лишним и в драке погибал один из разбойников. В конце концов остался один разбойник, который скончался от ран. Сколько было слитков?

Решение: если бы первоначально было бы на один слиток меньше, то дележ бы состоялся. Число, которое меньше 100 и делиться на 2, 3, 4, 5, 6 – 60. Значит всего слитков 60+1=61.

Ответ: 61 слиток.

2. Старик Хоттабыч.

Возраст Старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее: 1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр 13 является наибольшим; 2) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет Старику Хоттабычу?

Решение: 13= 7+6=8+5=9+4, значит 94 наибольшее двузначное, сумма цифр которого 13. Если последняя цифра 1, то первая 4, но по условию все цифры различны. Тогда последняя 2, первая 8, других вариантов нет. Возраст Хоттабыча – 8942 года.

Ответ: 8942 года.

3. Восьмое путешествие Синбада.

Синбад-мореход попал на остров. На нем живут правдолюбы и лгуны. Синбада сопровождал житель острова. Вскоре они встретили еще одного жителя острова. Синбад послал проводника узнать, кто этот житель – правдолюб или лгун. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит что лгун. Кто был проводник – правдолюб или лгун?

Решение:

Житель:          правдолюб – ответ правдолюб

                лгун –         ответ правдолюб

ожидаемый ответ: правдолюб, но проводник сказал – лгун, значит проводник соврал, он лгун.

Ответ: проводник лгун.

4. О Змее Горыныче

«Змей Горыныч побежден!» – такая молва дошла до Микулы Селяновича. Он знал, что мог это сделать один из богатырей: либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич.  Вскоре Микуле сообщили: 1. Змея Горыныча победил не Илья Муромец; 2) Змея Горыныча победил Адеша Попович. Спустя некоторое время выяснилось, что одно сообщение было ложно. Кто победил Змея.  

Решение:

1. Илья Муромец – победитель

1 – ложь

2 – ложь

2) Алеша Попович – победитель

1 – истина

2 – истина

3) Добрыня Никитич – победитель

1 – истина

2 – ложь

Ответ: Змея Горыныча победил Добрыня Никитич

5. Нильс и гуси

Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся и так далее. Стая на ночлег остановилась на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов и в каждом ряду одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае? (36 = 1+2+3+4+5+6+7+8, 36=6*6)

6. Простоквашино

В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и Федором, то Федор будет крайний слева. Кто где сидит? (Ш Ф М П)

7. Мудрецы

Некий владыка, желая испытать мудрецов, сказал им: перед вам  три колпака – черный и два белых. Вам наденут эти колпаки. Кто из вас первым догадается, какого цвета колпак на нем? Мудрецов увели в темную комнату, и надели по белому колпаку, затем их привели обратно. Долго они смотрели друг на друга. Наконец один из них воскликнул: «На мне белый колпак» Как он рассуждал? («Если бы на мне был черный колпак, то другие сразу бы догадались, но они молчат»)

8. Садовник

Король приказал садовнику провести трубу в саду для полива роз. Садовый участок квадратной формы (длина стороны участка 40 м) состоит из 6 одинаковых квадратных грядок. Нужно проложить трубу длиной 100 м и разделить участок на две равные части. Покажи, как надо проложить трубу.

9. Красная Шапочка

Красная Шапочка идет к бабушке. Она несет 14 пирожков: с мясом, с капустой, с грибами. Пирожков с капустой наибольшее количество, причем их вдвое больше чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами? (5)  

10. Планета

Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача начала ухудшаться из-за помех, но было принято еще 2 сообщения, которые, как установили ученые, оба неверные: 1) А – не третья от звезды планета; 2) Б – вторая планета. На какой планете живут инопланетяне?

11. Маугли

Маугли попросил 5 обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате они принесли вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?  

12. Буратино

Говорят, что Тортилла отдала Золотой ключик Буратино не просто так. Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зеленую. На красной написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей написано: «Зеленая коробочка пуста», на зеленой – «Здесь сидит змея». Тортилла сказала: «Действительно, в одной из коробок лежит золотой ключик, а в другой змея, а третья пуста, но все надписи не верные. Если отгадаешь, где лежит золотой ключик, он – твой». Где же лежит золотой ключик?

13. Домик Кума Тыквы

Кум Тыква с самого детства мечтал о том, что у него когда-нибудь будет свой домик. Он с 15 лет покупал по одному кирпичу для будущей постройки. Через некоторое время мастер Виноградинка посчитал эти кирпичи. Их оказалось 18. Мистер Виноградинка сказал, что этих кирпичей не хватает. Кум решил работать больше, есть меньше. Теперь ему удалось покупать по 4 кирпича в год. Когда всех кирпичей оказалось 118 кум Тыква начал строить домик. Сколько лет Куму Тыкве?

14. Али-Баба

Чтобы открыть пещеру Али-Бабы, нужно разгадать ребус:

15. Незнайка

Незнайка начертил три прямые линии. На каждой отметил три точки. Всего Незнайка поставил шесть точек. Покажи, как он это сделал?