Ноль не значит ничего, но нельзя нам без него

ЮЖНО-УРАЛЬСКАЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО-СОЦИАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ МОЛОДЕЖИ И ШКОЛЬНИКОВ «ШАГ В БУДУЩЕЕ – СОЗВЕЗДИЕ НТТМ»

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОРОДСКОЙ КООРДИНАЦИОННЫЙ ЦЕНТР НТТМ

«ИНТЕЛЛЕКТУАЛЫ XXI ВЕКА»

НОЛЬ НЕ ЗНАЧИТ НИЧЕГО, НО НЕЛЬЗЯ НАМ БЕЗ НЕГО

Реферативная работа

на Челябинский молодежный интеллектуальный форум

«Шаг в будущее – Созвездие НТТМ»

(секция № 3 «Мир математики»)

Автор:

Елчев Сергей Евгеньевич,

г. Челябинск, школа № 39, класс 3

Руководитель:

Ярушина Ольга Алексеевна,

учитель начальных классов, школа № 39

        Челябинск - 2018

Содержание

.

Введение

Вы когда-нибудь задумывались о том, как часто в течение дня вы сталкиваетесь с цифрами? Думаю, вы поразитесь, насколько плотно мы окружены ими в нашей повседневной жизни. Они являются буквально частью нас, поэтому сложно представить, что когда-то люди могли обходиться без математических знаний. Человечество  освоило счет еще на заре своего развития. Конечно, это еще нельзя было назвать математикой, похожей на современную, но все же становится понятным, что цифры, числа и счет сопровождают людей практически с момента появления человечества.

Если считать, что цифрами люди оперируют уже на протяжении тысячелетий, то лишь небольшой отрезок этого времени связан с числом, которое одновременно может обозначать пустоту и в разы увеличивать значение другого числа. Некоторые математики считают данное число самым абстрактным и загадочным, приписывая ему по-настоящему мистические свойства.

На самом деле, история числа «ноль» является одной из самых интересных загадок в математике. До сих пор раскрыть ее не могут ни историки, ни сами математики. Официальная версия предоставит вам сухой ответ на вопросы, "каким числом является ноль" и "когда он был изобретен". Но его настоящая история гораздо интереснее всего того, что вам могут поведать школьные учебники.

Считается, что впервые ноль был придуман вавилонянами примерно две тысячи лет тому назад. Везде он обозначался и назывался кружком. Но они применяли его лишь для обозначения пропущенных разрядов (единиц, десяток, сотен, и других). Писать ноли в конце записи числа они не догадались.

А это было совсем не просто. Что такое «ничего»? Пустое место!

Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" строится все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Попробуйте разделить эту цифру на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются.

     "В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали", - пишет американский математик Чарлз Сейф, автор вышедшей недавно книги "Биография цифры ноль". Некоторые факты из этого труда я и хочу представить вашему вниманию.

Цель: изучить историю «ничего» в математике.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1.        Выяснить историю возникновения нуля.

2.        Изучить свойства нуля.

3.         Выяснить применение числа ноль в других областях знаний кроме математики

Объект исследования: ноль.

Предмет исследования: число и цифра.

При работе над  работой я пользовался следующими методами:

• поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
• анализ полученных в ходе исследования данных.

Практическая значимость: использование данного материала на уроках математики и  на внеурочных занятиях по математике.

История возникновения ноля

Как изобрели число «ноль», ученые могут только догадываться. Однако они четко представляют, какие системы счисления появились в истории человечества первыми. Специалисты утверждают, что счет как таковой возник благодаря необходимости понимать, каким запасом тех или иных вещей обладает человек. Изначально с этой целью использовались пальцы. То есть каждое число занимало свою определенную позицию в системе. Такие модели стали называться позиционными и в дальнейшем они широко использовались разными народами. Пальцы быстро сменились ракушками, палочками, зарубками и камушками. Каждый предмет занимал свое место и подразумевал разряд или цифру. Однако нуля среди них не было, ведь для древних людей, пользующихся позиционной системой счисления, числа имели практическое значение. Они должны были обозначать реальное количество предметов или товаров, которые необходимо продать. Поэтому необходимости в числе, обозначающем пустоту, попросту не было. Римские цифры в отличие от позиционной системы счисления римляне использовали в качестве обозначения чисел латинские буквы. Изначально для счета также брались камушки и после того, как один из них менял свою позицию, на его месте оставалось углубление. Если приглядеться, то оно очень напоминало сегодняшний нолик. Однако история числа «ноль» началась еще не в эти времена. Римляне нашли очень удобным свой способ вести счет с помощью латинских букв, но и в этой системе древние ученые смогли обойтись без обозначения пустоты. У греческих математиков числа имели очень большое значение. Математика серьезно влияла на развитие культуры и науки, поэтому было бы разумным, чтобы именно греки написали первую страницу истории возникновения понятий натурального числа и нуля. Однако это не так. Самим грекам ноль не был нужен. В первую очередь, они рассматривали числа под призмой геометрии, а эта наука отлично обходится без нулевого обозначения. Примечательно, что ученые отлично понимали, что существует число, обозначающее пустоту. Однако в своих системах и сложных вычислениях они не оставляли для него места. При этом каждый из них представлял, к примеру, чем число 55 отличается от 505. Путаницы между ними не происходило, хотя свое обозначение ноль тогда еще не приобрел.

Первая символика числа «ноль»

В Вавилоне числа использовались повсеместно, однако принятая система была разработана еще шумерской цивилизацией и досталась вавилонянам в наследство. Она строилась не на сегодняшней десятичной схеме вычислений, а на шестидесятеричной. Из-за этого расчеты древних ученых были крайне сложными и неудобные. Чтобы получить определенный результат, астрономам или математикам приходилось держать в голове массу вычислений, сделанных от единицы до шестидесяти.

Именно жители Вавилона первыми придумали присвоить нулю символ. На глиняных табличках число обозначалось изначально двумя палочками, а позже получило знак, напоминающий стрелу. При этом никаких математических действий с нулем не проводилось. Он не воспринимался как полноценная цифра, которая может повлиять на результаты арифметических расчетов.

Индейцы майя активно использовали в своих трудах двадцатеричную систему. Их понимание мира, религиозные верования и научные знания были очень глубоки, но во многом чужды и непонятны современным людям. Однако до сих пор ученых удивляет, насколько точными были вычисления, сделанные майя несколько тысячелетий назад. Примечательно, что ноль они ставили в начало числового ряда и даже подарили ему название одного из дней. При этом число в их понимании не обозначало пустоту, скорее, его произношение было сходно со словом «начало». Подсознательно майя понимали, насколько глубоко понимание этого числа. Но все же они не использовали его в вычислениях. Удивительно, но ноль, играющий важное значение, в календарях и других рукописных текстах, вовсе не воспринимался как самостоятельное число.

Большинство ученых считают, что история возникновения натурального числа и нуля обязана индийским ученым. Именно они подарили миру ту систему счислений, которой практически в неизменном виде мы пользуемся до сих пор. Считается, что математики из Индии сумели объединить в едином трактате все знания китайских ученых о десятичной системе счисления и вавилонскую позиционность. Мухаммед бен Муса в восьмом веке впервые в истории упомянул в своем трактате о нуле как о числе. В своей системе он записал его первым и доказал, что возможно совершать математические действия, используя это натуральное число. В дальнейшем перевод трактата произвел настоящую сенсацию в Европе, хотя и попал туда только в двенадцатом веке. К этому периоду в Индии появилось еще несколько научных трудов, где более полно раскрывались значение и свойства нуля. В совместном трактате трех известных индийских математиков были даны примеры действий с числом «ноль». Появилось определение, что если из одного числа вычесть равное ему, то получится именно тот самый пресловутый ноль. Таким образом он сумел занять свое достойное место в числовом ряду и в дальнейшем начал активно использоваться при различных вычислениях. В этот же период определился и символ загадочного числа. Изначально его обозначали точечкой, чуть позже она преобразилась в аккуратный кружок. Индийцы определили, что с помощью десяти цифр можно записать практически любое число и сделали эти знания достоянием просвещённых людей всего мира. Можно сказать, что таким образом в математике произошла революция. Дело в том, что сами индийцы называли это число словом «сунья». В переводе оно обозначало «пустой» и как нельзя лучше характеризовало число «ноль».

Ноль и его свойства

А  что можно сделать, зная о таком числе и имея подобную цифру, как ноль?

Очень много. Ноль - самая могущественная сила во Вселенной, он может всё! Ноль создаёт порядок в математике, и он же вносит в неё хаос. Начинает выступать наравне с остальными числами. Число ноль в обычных арифметических операциях ведет себя совершено уникально.

Каждый школьник знает, что при сложении или вычитании нуля в результате получается исходное число. А вот если провести умножение, то произведение будет всегда равно нулю. То, что делить на ноль нельзя, тоже известно со школьной скамьи. Однако многие математики рассматривают это действие отчасти как философский вопрос и строят вокруг него сложные теории. Большое значение приобрело в математике появление отрицательных чисел. И у нуля на этой шкале особенное место. Это число является уникальным, так как оно не может быть ни положительным, ни отрицательным.

Применение числа ноль

С течением времени ноль приобретал все большее значение в науке. Постепенно он перешел и в другие сферы деятельности.

До конца XIX века в различных странах для отсчета географических долгот использовали свои собственные национальные нулевые меридианы.

На шкале Цельсия ноль разграничивает положительные и отрицательные температуры, являясь точкой замерзания воды.

Замкнутая орбита любого космического тела – это эллипс, который по форме напоминает ноль.

Ноль – удобное обозначение начала пути. В России бронзовый знак нулевого километра находится в самом центре Москвы, перед Воскресенскими воротами в небольшом переходе, что соединяет Красную площадь с Манежной; называется «Нулевой километр автодорог Российской Федерации». Установлен в 1995 году скульптором А. Рукавишниковым. Сам же нулевой километр находится у здания Центрального телеграфа, в соответствии с исторической традицией.  

А точка, от которой отсчитывают расстояние в Венгрии, отмечена особо. В этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен памятник нулю. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей. Ноль – цифра которая дала возможность не выдумывать новых знаков для больших чисел. Теперь любое число можно было записать, используя одни и те же цифры, и уже не спутаешь 12 со 120 или 102.  

В повседневной жизни мы постоянно встречаем ноль:

• на любом калькуляторе, сразу после включения появляется ноль;
• в полночь на электронных часах появляется четыре нуля: « Начало нового дня»;
• жест рукой, который обозначает все «О кей»;
• 1964 году вышла книга «Приключение нулика» по сюжету которой был придуман

мультик и поставлен спектакль; игра «Крестики – нолики».

У русского народа, как у любого другого существует множество пословиц и поговорок. Вспомним те, в которых упоминаются числа.

• Ноль без палочки (прост.).  –  Ничего не стоящий, не значащий человек.    Ноль внимания (прост.). –  Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо.                                                                
• Абсолютный нуль, круглый ноль. –  Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле.
• Сводить к нулю, свести к нулю. –  Лишать всякого смысла, значения. (сравнение –  "сводить на нет").
• Ничего не возникает из ничего. –  Это выражение принадлежит греческому философу Мелиссу, часто цитировалось древними философами, писателями.
• Ничего не ново под луной. –  Это выражение, ставшее крылатым, взято из стихотворения русского писателя Н.М.

А компьютерная кодировка также основана на применение нуля и единицы. На этом сочетании базируются все представления о программировании в мире. Без нуля данная система не смогла бы работать.

Ноль глазами учеников

Мы разработали анкету  и провели опрос среди одноклассников.

1. Знаете ли вы цифру 0:

А) да б) нет

2. На какую букву похожа цифра 0?

3. Как вы располагаете цифры ?

А) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Б) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

4. Знаете ли вы, что есть памятник нулю?

А) да б) нет

5. Какое получится число  если мы справа от цифры  1 напишем цифру 0?

6. Сколько углов содержит цифра 0?

7. Какое число получим?

5+0=

5-0=

8. Есть ли страница с номером 0 в учебниках?

9. Есть ли нулевой этаж в вашем доме?

10. Для вас цифра 0  важная или нет?

Ответы на вопросы отражены в таблице. В опросе принимало участие 22 ученика.

Интересные факты о ноле

Если вам кажется, что ноль – это скучно и неинтересно, то прочитайте мою подборку интересных фактов об этом числе, и вы однозначно измените о нем свое мнение.

Немногим известно, что нулю был поставлен памятник в Венгрии. На сегодняшний день он является единственным числом, удостоившимся такой чести.

А вот жители Москвы имеют возможность загадывать желание на нулевом километре, обозначающим начало всех дорог в стране.  

Единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, – это ноль.

В истории человечества так и не появился нулевой год, его просто не существует как начальной точки отсчета.

Заключение

Надо сказать, что хотя введение обозначения нуля оказалось чрезвычайно полезным для математики, первоначально некоторые «ученые» встретили это открытие враждебно. «Зачем обозначать то, чего нет!» - восклицали они. Так часто бывает: новые открытия встречаются не очень радостно людьми, привыкшими к старому. Но полезность нового открытия вскоре стала всем ясна.

Из всего написанного выше становится понятно, что ноль – это очень важная часть нашего современного мира. А изучение истории числа "ноль" может преподнести математикам еще немало сюрпризов, о которых сегодня пока еще рано говорить

Литература

1. Волина В.В. Праздник числа (Занимательная математика для детей): Книга для учителей и родителей. – М.: Знание, 1993. – 336 с.
2. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/Сост. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю.: Под общ. ред. Хинн О.Г. – М.:  ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1997. – 480 с.
3. Депман  И.Н. Из истории математики.  Детгиз. Москва  – М.: Знание,1950  – 126 с.
4. Википедия – свободная энциклопедия. Интернет ресурс: доступ по ссылке  [ ].
5. Математика в школе. №4 Педагогика, – М.: Знание, 1989 – 287 с.
6. О’Коннор Дж. Дж., Робертсон Е.Ф. История нуля. – М.: Знание, 1993. – 336 с
7. Панишева О.В. Математика в стихах. Учитель. – Волгоград. – 2008. с
8. Интернет ресурс: доступ по ссылке  [https://luktore.to]
9. Интернет ресурс: доступ по ссылке  [otvet mail.ru]
10. Интернет ресурс: доступ по ссылке [http://bookz.ru/authors/4arl_z-seife/nol_-bi_804/1-nol_-bi_804.html]