Удивительный мир рациональных чисел

Слайд 1

Слайд 2

История возникновения рациональных чисел С рациональными числами люди знакомились постепенно. Вначале при счёте предметов возникли натуральные числа. Учёные полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи – 6000 лет назад, а 5000 лет тому назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне появляются названия для громадных чисел – до миллиона. Но долгое время натуральный ряд чисел считался конечным: люди думали, что существует самое большое число. Величайший древнегреческий математик и физик Архимед (287-212г. до н.э.) придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число, которое умел называть Архимед, было настолько велико, что для его цифровой записи понадобилась бы лента длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца. При разделе добычи и в дальнейшем при измерении величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести «ломаные числа» — обыкновенные дроби. Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. Отрицательные числа появились позднее, чем дроби. Долгое время такие числа считали «несуществующими», «ложными». Положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растёт, то говорят, что её изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным.

Слайд 3

Понятие рационального числа

Слайд 4

Отношения между множествами натуральных, целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация- круги Эйлера N – это множество натуральных чисел. Z – это множество целых чисел. Q – это множество рациональных чисел. Таким образом, множество рациональных чисел включает в себя множества целых и натуральных чисел.

Слайд 5

Любое рациональное число можно представить в виде либо конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической десятичной дроби. Посмотрим это наглядно.

Слайд 6

Переведем обыкновенную дробь в десятичную. Это будет бесконечная периодическая десятичная дробь. Записывается 0,(27) Ноль целых и 27 в периоде.

Слайд 7

Таким образом, мы показали, что любое рациональное число можем записать либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроб и.

Слайд 8

Блиц - опрос Сумма двух отрицательных чисел всегда положительна. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна Положительным будет произведение трех отрицательных чисел. 0-а=а. При сложении двух отрицательных чисел модули слагаемых нужно сложить Сумма двух отрицательных чисел всегда меньше каждого из слагаемых а+(- b+c )= a-b+c Модуль отрицательного числа - это само число. Любое отрицательное число больше нуля. а -b=a+(-b) При сложении любого отрицательного числа с 0 всегда получается 0. Положительным будет произведение девяти отрицательных и двух положительных.