Учебный проект «История дробей»

Ильинская средняя общеобразовательная школа

филиал МАОУ Новоселезневская СОШ

Учебный проект

по теме: «История дробей»

Ильинка, 2017 год

Оглавление.

I. Введение___________________________________________________с.3

II. Основная часть. Исследование «История дробей»________________с.5

II.1.  Как возникли дроби в математике? _____________________ _______с.5

1) Древний Египет_________________ ______________________________с.5

2) Вавилон______________________________________________________с.6

3) Древний Рим __________________________________________________с.6

4) Другие государства_____________________________________________с.7

5) Древняя Русь, Россия____________________________________________с.7

II.2. Где человек встречается с понятием «дробь» в настоящее время?  ____с.8

III. Заключение___________________________________________________с.9

Литература_______________________________________________________с.10

Приложение 1 __________________________ __________________________с.11

I. Введение.

 «Без знания дробей никто не может

признаваться знающим арифметику!»

Римский оратор и писатель

Цицерон

Почему я выбрал тему «История дробей»?              

Дроби - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. На уроках математики мы познакомились с обыкновенными и десятичными дробями, изучили правила работы с дробями, узнали краткие сведения из истории дробей.

Дроби - это одна из сложнейших тем математики. Изучение дробей продиктовано самой жизнью. Умение выполнять различные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с дробями мы сталкиваемся в повседневной жизни.  Я захотел узнать более подробно, как и где вообще возникли дроби? Из-за чего возникла потребность в дробях?

В интернете посмотрел сайты, где была информация,  содержащая дробные выражения. Мне стало интересно, а ещё где можно встретить слово «дробь» в жизни?

Рассмотрел школьные учебники – почти в каждом есть информация о дробях. Именно поэтому я  решил  рассмотреть тему «дроби» через исследовательскую работу “История дробей ”.

Актуальность темы. Современная жизнь делает задачи на дроби актуальными, так как сфера практического приложения дробей  расширяется.

Рабочая гипотеза: Дроби возникли из-за ограниченности работы с целыми числами не только в математике, но и в повседневной жизни человека.

Альтернативная гипотеза:   Без дробей можно обойтись как в математике, так и в быту.

Цель работы: Расширение знаний об истории возникновения дробей и их применения в задачах и в  разных сферах жизни человека.

В связи с поставленной целью необходимо решить следующие  учебные  задачи:

1. Изучить историю происхождения дробей,
2. Изучить, как писались дроби раньше.
3. Исследовать, как человек  использует в практических целях дроби.

Проект носит поисково-исследовательский характер.

Методы исследования:

1.     Поиск информации об истории дробей  в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.

2.    Анализ, сравнение, обобщение  и систематизация информации.

3.Оформление работы, составление плана  презентации, подготовка к защите и защита работы.  

Объект исследования: Дроби и дробные выражения.

II. Основная часть. Исследования «История возникновения дробей».

II.1. Как возникли дроби в математике?

Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовалось для этого, но самым важным из них были первые – колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия.

Появились числа 1, 2, 3, …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа в последствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.  Однако торговцам и ремесленникам натуральных чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и многого другого.

Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.  

1. Древний Египет

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так: дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей.

 Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

2.    Вавилон

Около 4 тысяч лет назад  в Месопотамию – долину между Тигром и Ефратом на территории нынешнего Ирака – пришли два кочевых народа: сумерийцы и аккадяне. Через два века они слились в одно мощное государство – Вавилон.

        Ко времени слияния каждый из этих народов имел свои весовые и денежные единицы. Основной единицей у сумерийцев была «мина», а у аккадян – «шекель». «Шекель» была приблизительно в 60 раз меньше «мины». Следующей весовой единицей установили «талант», она была в 60 раз больше «мины».

В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно.

3. Древний Рим

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью, весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения.

Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

4.    Другие государства

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты.

Десятичной системой мер уже пользовались в Древнем Китае, обозначая дробные части числа словами. Причем каждое последующее слово обозначало более мелкое или маленькое.

Более обобщенное представление о десятичных дробях ввел среднеазиатский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши . Об этом он в 1427 году опубликовал книгу «Ключ арифметики». В этой книге он впервые пишет десятичные дроби в одну строку, правда отделяют дробную часть и целую часть друг от друга не запятой и пишет их разными цветами.

Голандский ученый Симон Стевин 1548-1620 опубликовал небольшую работу под названием «Десятая», где он объяснил записи и правила работы с десятичными дробями. Именно его считают изобретателем десятичных дробей.

Запятая в качестве разделителя впервые появилась в работах шотландского математика Джона Непера 1617 год. Где он предложил отделять целую часть от дробной либо точкой, либо запятой.

5.    Древняя Русь, Россия

В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать    на части.    В первых учебниках математики    (в VII веке) дроби так и назывались —    «ломаные числа».

Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. В старых рукописях встречаются следующие названия дробей: половина, полчеть,  полополочеть, треть, полтреть.

В России впервые изложил учение о десятичных дробях Леонтий Магницкий в своей «Арифметике» в 1703 году.

Вывод: Исходя из истории математики и проведенного исследования можно сделать вывод, о том, что необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время,  вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби и правила обращения с ними.

II.2. Где человек встречается с понятием «дробь» в настоящее время?

Был проведен опрос среди взрослых для выявления, где можно встретиться с понятием «дробь». Были заданы вопросы, например:

• Для чего нужны дроби?
• Часто ли вы в жизни сталкиваетесь с дробями?
• Где вы встречаете использование дробей?

После чего я проанализировал полученные результаты.

Ответы на вопрос «Для чего нужны дроби?»:

● Десятичные дроби нужны швее для измерения длины изделия.

● Тем, кто работает оператором теплосетей, нужны десятичные дроби для повышения и понижения температуры.

● Сварщикам десятичные дроби нужны для измерения длины сваренной трубы и ширины сварочного шва.

● Провизоры используют десятичные дроби при приготовлении лекарств.

● Повара применяют десятичные дроби для составления меню.

● Парикмахер применяет десятичные дроби для приготовления раствора для покраски волос и для завивки.

● В кулинарии при приготовлении блюд по рецептам.

● В магазине при взвешивании товара.

● Экономисты и бухгалтеры используют десятичные дроби для составления отчетов, расчетов.

● Строители используют десятичные дроби для составления сметы.

В ходе анализа ответов на вопрос «Часто ли вы в жизни сталкиваетесь с дробями? »  выяснил следующее:

53% опрошенных ответили «Часто»

28% - «Иногда»

19% - «Редко»

0% - «Никогда»

Результаты в виде диаграммы можно увидеть в Приложении 1.

В ходе анализа ответов на вопрос «Где вы встречаете использование дробей?»  удалось установить следующее:

• Барабанная дробь, представляющая собой поочередные удары.
• Дробь охотничья — снаряд патрона в виде мелких металлических шариков. Чаще всего стрельба дробью производится из охотничьего гладкоствольного оружия.
• Нумерация домов. Номер через дробь ставят у домов, пронумерованных по двум пересекающимся улицам.
• Выбивать дробь зубами – стучать зубами (дрожа от холода, испуга).

Вывод: Исходя из проведенного исследования, можно сделать вывод, о том, что люди постоянно пользуются дробями, будь то быт, или профессиональная деятельность.

III. Заключение.

Проведя исследования, я убедился в том, что дроби возникли из практических потребностей людей, развитие понятия дроби прошло большой путь. В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время,  вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби и правила обращения с ними.   В наши дни редко пользуются обыкновенными дробями, предпочитают десятичные.

Работа над проектом обогатила и расширила мои знания о дробях. В результате работы над проектом я понял, что развитие математики зависит от государства, и наоборот, уровень развития государства зависит от математики потому, что уровень жизни людей в государстве зависит от научно-технического прогресса, который невозможен без математики.

В результате исследований я подтвердил гипотезу: Дроби возникли из-за ограниченности работы с целыми числами не только в математике, но и в повседневной жизни человека. Люди постоянно пользуются в своей деятельности дробями.

Результаты исследований я  занес в таблицы и диаграммы. Освоил навыки работы в текстовом редакторе и поработал с ресурсами интернета. В процессе выполнения работы я узнал много нового, думаю, что эти знания  пригодятся в учебе.  

Литература:

1. Валах В.Я.»Путешествие в мир чисел», Киев, «Советская школа», 1978.
2. Вигасин А. А., Годер Г.И., Свенцицкая И.С. «История Древнего мира», Москва, 2014, Просвещение.
3. Виленкин Н.Я., Жоков В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Математика, Москва, Мнемозина, 2013.
4. www.viki.ru .

Приложение 1.

Вопрос «Часто ли вы в жизни сталкиваетесь с дробями?»:

53% опрошенных ответили «Часто»

28% - «Иногда»

19% - «Редко»

0% - «Никогда»