Исследовательская работа на тему: «Статистические характеристики как характеристика учеников 6 класса».

Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся

«Шаг в будущее»

Исследовательская работа на тему:

«Статистические характеристики как характеристика

учеников 6 класса».

Авторы:

Сулейманова Милана,

Адащук Анастасия,

ученицы  6 «А» класса

НРМОБУ «ПСОШ №2»,

Нефтеюганского района
Руководитель:

Рящикова Т. А.,

учитель математики.

                                   пгт. Пойковский, 2018г.

Содержание

1. Введение…………………………………………………….……. 3-4

2.Теоретическая часть …………………………………................ 5

2.1 Что такое статистика …………………………………………… 5

2.2. Виды статистики и статистические характеристики…….…. 5

2.4. Сбор и обработка информации ………………………………. 5-6

2.5 Графическое представление данных .………………………... 6-7

3. Практическая часть …….……………………………………………………8

3.1 Среднее арифметическое, размах, мода.  Группировка статистических данных.………………………………………………………………………...……….…..8

3.2 Статистические характеристики как характеристика

учеников 6 класса ………………………………………....................................... 9-11

4. Выводы по исследованию ………………………………………………..11-12

5. Заключение ………………………………………………………………...12

6. Литература …………………………………………………………………13

ПРИЛОЖЕНИЕ ……………………………………………………………… I –V

Памятка

Введение

Сбором, изучением и обработкой данных занимается статистика. «Статистика знает всё», – утверждали Ильф и Петров в своём знаменитом романе «Двенадцать стульев». Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистики не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире. Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм

Актуальность исследования

Статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография и других.

Задания по теме «Статистические характеристики» включены в экзаменационный материал.

В своей работе «Статистические характеристики как характеристика учеников 6 класса» мы приведем результаты статистических наблюдений, проанализируем собранные данные и представим результаты их обработки в разных видах.

Наша исследовательская работа будет актуальна для работы классного руководителя, учителей, работающих в нашем классе и родителей. Думаем, она заинтересует и одноклассников.

Новизна работы заключается в том, что на практике вопросом сбора, анализа и демонстрации статистических характеристик ранее учащиеся шестых классов нашей школы не занимались.

Объект исследования: учащиеся 6 «А» класса

Предмет исследования: статистические характеристики – среднее арифметическое, размах, мода, медиана – как характеристика учащихся класса.

Цель исследования: ознакомиться с простейшими статистическими характеристиками и  наглядно представить статистическую информацию в виде характеристики 6 класса.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Собрать и обработать информацию о своём классе и наглядно её представить в виде диаграмм и гистограмм.

3. Дать рекомендацию обучающимся нашего класса по сохранению здоровья.

Гипотеза исследования: Если мы познакомимся с простейшими объектами математической статистики, то мы сможем дать наглядную статистическую характеристику нашего класса.

Методы исследования: составление анкет для опроса; сбор и анализ собранного материала по исследуемой теме; интерпретация и наглядное представление результатов статистических исследований.

Вопросы для опроса:

1. Сколько времени в день ты проводишь за компьютером?

2. Какие кружки и секции ты посещаешь?

3. Твой любимый учебный предмет.

4. Сколько времени ты тратишь на выполнение домашнего задания?

5. Сколько ты времени тратишь на путь из школы до дома?

6. Ваши вредные привычки.

7. Какие болезни у тебя есть?

ВСД;  нарушение осанки;   нарушение зрения;   астма;   нет ни каких _________

8. Уроки с использованием, каких форм тебе больше всего нравятся: в форме игры;  работа в группе;  с применение компьютера; уроки – проекты; другие (какие) ___.

9. Что у вас вызывает усталость в школе: количество уроков в один день; совпадение нескольких проверочных работ в один день; большой объем домашнего задания; состояние здоровья; время года.

10. Твой рост и вес.

2. Теоретическая часть

2.1. Что такое статистика

Статистика (от латинского status) –наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта). С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни. С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках. Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам.

Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

2.2. Виды статистики и статистические характеристики.

Виды статистики: финансовая, биологическая, экономическая, медицинская, налоговая, метеорологическая, демографическая.

Математическая статистика – раздел математики, изучающее математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Основными статистическими характеристиками являются:

Среднее арифметическое ряда чисел - частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой ряда чисел называют число, которое чаще встречается в данном ряду.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Медианой упорядоченного ряда данных с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

2.3. Сбор и обработка информации

Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

Метод статистики предполагает  следующую последовательность действий: разработка статистической гипотезы, статистическое наблюдение, сводка и группировка статистических данных, анализ данных, интерпретация данных.

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение: непосредственное  (сами измеряют), документально (из документов), опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы сбора информации:

• корреспондентский (штат добровольных корреспондентов), экспедиционный (устный, специально подготовленные работники), анкетный (в виде анкет), саморегистрация  (заполнение формуляров самими респондентами), явочный  (браки, дети, разводы) и т.д.

2.4.  Графическое представление данных

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

      Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Графики дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

    Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение  прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать требования. Прежде  всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели.

Способы графического представления данных: диаграммы,   гистограммы,  графики.

  Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д.

Столбчатые диаграммы используют тогда когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных полученных в результате статистического исследования. Столбчатые диаграммы строят из прямоугольников расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Равные основания прямоугольников выбирают произвольно

Для наглядного изображения между частями используемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Если результат исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на сектора, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограммы представляют собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте. В гистограмме в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основание прямоугольников выбирают не произвольно, а строго определенной длины интервала.

Программа MS Excel специально предназначена для работы с табличными данными и различными способами их построения.

3. Практическая часть

В своей работе мы провели статистическое наблюдение, которое по виду является единовременным (носит разовый характер), а по источнику сведений оно относится к документальному наблюдению и опросу.

3.1 Среднее арифметическое, размах, мода.  Группировка статистических данных

Группировка — это метод, при котором вся исследуемая совокупность разделяется на группы по какому-то существенному признаку.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому – либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы. Для подробной иллюстрации группировки и характеристик (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) статистических данных мы решили исследовать   вес  учащихся нашего класса. От 30 учащихся мы  получили следующие данные. (Приложение 1)

Имея этот ряд данных можно определить средний вес учащихся в нашем классе: (58+55*2+52+50*3+49+48*2+47+45*2+44+43*3+41+40*5+37*2+36*2+35+34+33):30=43,7

Число 43,7 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел. Данный пример показал, что средний вес учащихся составил 43,7кг.

Но анализ данного ряда показывает, что вес некоторых учащихся отличается от среднего арифметического. Наибольший вес составил 58 кг, а наименьший 33 кг. Разность между наибольшим и наименьшим  весом равно: 58-33= 25 кг. А это и есть размах ряда (25кг).

Выясним, какой вес, встречается в данном ряду чаще всего. В данном случае это 40 кг (5раз).  Значит, в данном ряду мода: 40

Составим из наших данных, упорядоченный ряд: 33, 34, 35, 36,36, 37, 37, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 43, 43, 43, 44, 45, 45, 47, 48, 48, 49, 50, 50, 50, 52, 55, 55, 58.

В этом числовом ряду чётное число членов (30),  медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда ((43+43):2=43).

Значит 43  – медиана  рассматриваемого упорядоченного ряда чисел.

Аналогично можно рассмотреть характеристики статистических данных, исследуя рост учащихся нашего класса.  Имея этот ряд данных можно определить средний рост учащихся в нашем классе. (Приложение 1) (47+148*2+149+150*2+152*2+153+154+155*2+156*3+157*2+158*4+160*3+163+165+167*2+170*2):30=157 см. Мода 158  см, размах-23 см.

3.2 Статистические характеристики как характеристика учащихся 6 «А»  класса.

Для получения других статистических данных, мы  составили вопросы для анкетирования (Приложение11 )

Для систематизации данных, полученных с помощью анкетирования, результаты мы оформили в виде таблиц, затем эти данные наглядно показали разными видами диаграмм.

Данные опроса по вопросу 1. Столбчатая диаграмма №1. (Приложение 2)

Вывод: Используя столбчатую диаграмму 1, мы можем сделать вывод: большинство учащихся проводят за компьютером от 1часа до 2 х часов  (12 мин). Это и является модой ряда. 4 человека проводят у компьютера от 3 – х до 4-х часов.  Есть одноклассники,  которые проводят по 6 часов, 8  и даже 10 часов (по одному учащемуся).  Это превышает нормы в 9 и более раз. Правила пользования компьютера должны быть достаточно жесткими – максимум час в день. Хотя и это превышает нормы САНПИНа.  Врачи говорят, что допустимое время для нашего возраста 20 минут. Наш совет для одноклассников, которые много проводят времени за компьютером, приблизить его к разрешенным нормам и больше проводить времени на свежем воздухе.  Берегите свое зрение и здоровье в целом.

Данные опроса по вопросу 2. Круговая диаграмма 2. (Приложение 3)

Вывод: У 95 % учащихся нашего класса есть хобби. Большинство одноклассников посещают спортивные секции (волейбол,  баскетбол, хоккей и т.д.) (16 чел.- 28%). Соответственно мода – Спортивные секции, размах – 14.

Данные опроса по вопросу 3. Конусная диаграмма 3. (Приложение 4)

Вывод: В школе мы изучаем много различных предметов: русский язык- чтобы правильно писать, рассуждать и выражать свои мысли, иностранный язык- чтобы общаться с иностранцами, географию- чтобы знать все части света. Самым любимым предметом является физическая культура (мода данного ряда).  Регулярные занятия спортом положительно влияет на количественные и качественные показатели учащихся нашего класса.  На втором месте математика – это важный, интересный и главное необходимый во всех областях жизнедеятельности предмет.  Математика присутствует везде, она помогает нам в жизни, делает ее более понятной.  Размах-9

 Данные опроса по вопросу 4. Цилиндрическая гистограмма 4. (Приложение 5)

Вывод: На выполнение домашнего задания 7 обучающихся тратят от 3,5 до 4,5часов, 17 учащихся от 2ч до 3ч, от 1ч. до 1.5 ч. -6 человек.  Обучающиеся школы для лучшего усвоения учебного материала  и непричинения вреда здоровью не должны слишком много времени уделять выполнению домашних заданий. С учетом требований по безопасности здоровья рекомендуется в 6 классе тратить около 2,5 часов в день. Больше 50% нашего класса справляются с выполнением домашнего задания в соответствие с требованиями нор САНПИНа. Есть ребята, которые тратят недостаточно времени, что приводит к снижению успеваемости (6 человек) или наоборот слишком долго выполняют задания, что приводит к ухудшению качества здоровья.

Найдем среднее арифметическое количества времени выполнения домашнего задания:  (4,5+4*3+3,5*3+3*4+2,5*8+2*5+1,5*2+1):30=2,1 часа

В среднем каждый ученик нашего класса тратит на выполнение домашнего задания 2,1  часа в день, что соответствует нашему возрасту. Размах – 210  минут = 3,5 часа. Мода - 2,5 часа.

Данные опроса по вопросу 5. Пирамидная гистограмма 5. (Приложение 6)

Вывод: в нашем классе есть ребята которые достаточно далеко живут от школы(30 мин), а есть и те которые наоборот очень близко(3 мин), в связи с чем размах -30-2=28 мин, большинство учащихся живет в том же микрорайоне, в котором находится школа, поэтому мода равна 10 мин. Так же мы нашли среднее арифметическое время, которое мы тратим на дорогу от школы до дома 30*3+20*6+10*11+3*2+5*5+2+15*2):30=12,8 мин.

Данные опроса по вопросу 6. Круговая объемная диаграмма 6.  (Приложение 7)            

Вывод: Мода данного ряда равна 18 (не имею вредных привычек), а это означит, что мы осознаем, что вредные привычки и пагубные пристрастия являются губительными для здоровья человека и не дают ему в течение его жизни успешно реализовать себя как личность, сокращают продолжительность жизни , могут стать причиной трагедии. Одноелассникам  которые осознают, что у них есть вредные привычки мы хотели бы посоветовать  работать над собой, чтобы избавиться от них, для этого нужно настроить себя на достижение результата. (см. памятку).

Данные опроса по вопросу 7. Столбчатая  диаграмма 7. (Приложение 8)            

Вывод: по данной диаграмме мы видим, что самые распространённые заболевания в нашем классе связанны со зрением. Мода равна 20 (зрение). Мы считаем, что эти сведения будут полезны фельдшеру нашей школы. 

Современная жизнь устроена таким образом, что глаза постоянно испытывают огромную нагрузку. Компьютер, телевизор, работа с всевозможными документами, электронные книги – от всего этого глаза устают, а зрение со временем начинает портиться. Но этот процесс можно остановить, если выяснить причину, по которой зрение слабеет, и вовремя принять меры.

Каждый человек, который замечает, что со временем его зрение начинает портиться, должен начать делать гимнастику для глаз(см. памятку).

Данные опроса по вопросу 8. Круговая диаграмма 8. (Приложение 9)            

Вывод: наиболее интересным для нас является урок в форме игры (мода равна 15). Игровые формы и методы обучения повышают мотивацию и интерес, например: в общеобразовательном плане, в продолжении изучения темы, а также  поддерживают и усиливают значения полученной ранее информации в другой форме, например: расширенного осознания различных возможностей и проблем. А еще нам нравится работать в группе, для такой работы характерно непосредственное взаимодействие и сотрудничество между учащимися, которые, таким образом, становятся активными субъектами собственного учения. Данная информация на наш взгляд будет полезна учителям предметникам. 

Данные опроса по вопросу 9.   Столбчатая  диаграмма 9. (Приложение 10)            
Вывод: У большинства учащихся усталость в школе вызывает большой объем домашних заданий (26 человек), что и является модой.

 С целью повышения качества и эффективности урока, предупреждения перегрузки детей, необходимо регламентировать норму и объем домашних заданий:

 объем домашних заданий на устных предметах не должен превышать объема изученного материала на урокеа ,на письменных предметах не более 30% от объема выполняемой работы на уроке;

  считать домашнее задание одним из важных направлений в развитии навыков ученического самообразования, развития познавательного интереса и творческих способностей учащихся

    4. Выводы по исследованию

          Итак, мы рассмотрели отдельные статистические характеристики, используя данные 6класса, анализируя эти примеры с использованием небольших выборок, пришли к некоторым выводам:

1. ряд данных может иметь или не иметь моду, или может иметь не одну моду;
2. мода ряда, если существует, обязательно совпадает с одним, с двумя или более данными ряда, а среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из данных;
3. медиана лучше отражает реальную ситуацию, чем среднее арифметическое;
4. для обоснования выводов и надежных прогнозов помимо, средних надо указать насколько используемые данные различаются между собой (размах).
5. наглядное представление данных дает повод для глубокого размышления над изучаемыми вопросами.
6. качество успеваемости зависит от количества времени затраченное на подготовку домашнего задания.
7. необходимо работать над собой, чтобы избавиться от вредных привычек, для этого нужно настроить себя на достижение результата.
8. каждый человек, который замечает, что со временем его зрение начинает портиться, должен начать делать гимнастику для глаз и в целом для улучшения своего здоровья стоит заниматься спортом.
9. с целью повышения качества и эффективности урока, предупреждения перегрузки детей, необходимо регламентировать норму и объем домашних заданий.

      5. Заключение.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. В каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Мы познакомились с простейшими объектами математической статистики и смогли дать наглядную статистическую характеристику нашего класса.

В ходе исследования мы  ознакомились с простейшими статистическими характеристиками, видами и способами статистического наблюдения, методами наглядного представления статистических данных,  выяснили, как собираются и группируются статистические данные и наглядно представили статистическую информацию с помощью диаграмм и гистограмм,  обобщили полученную информацию и сделали выводы.

Чтобы действительно получать достоверную информацию по статистическому наблюдению лучше находить не один показатель, а два, а лучше всего все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.

Вместе с тем, несмотря на обширную область применения, статистические наблюдения являются довольно – таки сложным предметом и ошибки не редки. Однако, в целом, наблюдения, как предмет для рассмотрения, представляют собой большой интерес.

Список использованных источников и литературы

1. Блог «Статистика глазами юного математика»// Электронный         ресурс. Режим доступа: http://statistika2016.blogspot.ru/
2. Википедия. Статистика.  //Электронный ресурс. Режим доступа: http://urlid.ru/b6l0. Дата обращения: 20.02.16 .
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 7 класс.
4. Математика: приложение к газете «Первое сентября». – 2008г. №1, с.11-12.
5. Статистика. Курс лекций //Электронный ресурс. Режим доступа: http://urlid.ru/b6l1. Дата обращения: 15.02.2016.
6. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград. «Учитель», 2005г.
7. Учебник для общеобразовательных организаций. Москва. «Просвещение», 2017г.
8. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей». Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского: Москва. Просвещение. 2011г.
9. Хоркина Н. Прикладные задачи экономического содержания. Математика: прил. к
10. Элементы теории вероятностей и математической статистики (N 135568) // Электронный ресурс. Режим доступа: http://urlid.ru/b6l2. Дата обращения: 15.02.2016.
11. Энциклопедия для детей. Т11. Математика/под редакцией М.Д. Аксёнова. – М.:Аванта+, 2003.