Информационно-познавательный проект "Необычные геометрические фигуры"

          Муниципальное  казённое общеобразовательное учреждение

                     «Основная общеобразовательная школа № 14»

          Информационно – познавательный проект

            «Необычные геометрические фигуры»

                                Проект выполнила: ученица 7 класса

                                   МКОУ ООШ №14 Колесник Ксения  

                                             проверил наставник: учитель математики

                               Талова Анастасия Владимировна

Допускается к защите                                             Дата сдачи:______________________

Наставник ____________________                       Дата защиты:____________________

«_____»   марта  2019г                                            Оценка:_________________________

2019 год

Содержание:

Введение……………………………………………………………………………………..3-4

Необычные геометрические фигуры……………………………………………………....5-9

 - Трибар……………………………………………………………………………………..5-6

 - Треугольник Рёло………………………………………………………………………....6-7

 - Лента Мебиуса…………………………………………………………………….……....8-9

 - Тесераккт……………………………………………………………………………........9-10

Заключение…………………………………………................................................................11

Список литературы…………………………………………………………………………..12

Введение

Геометрия - (греч. «geometria», от «geo» - «Земля» и «metreo» - «мерю»), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

Считается, что данная наука была открыта (создана) египтянами для измерений и составления расчетов в рамках Земли. Изначально, эта наука была исключительно интуитивной, но в связи с тем, вероятно, что интуиция - это невидимая, а оттого всегда спорная величина, решено было как-то структурировать данную систему исчислений. Известно, что в геометрии расчеты ведутся в трёх измерениях - длина, высота, ширина. Но также, на данный момент, человечество оперирует не менее чем четырьмя понятиями о пространственных величинах.

Основатель и ведущий исследователь в области фрактальной геометрии, Лауреат премии Вольфа по физике Бенуа Мандельброт  говорил: «Геометрию часто называют "холодной" и "сухой". Одна из причин этого состоит в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака - не сферы, горы - не конусы, береговые линии - не окружности, древесная кора не гладкая, молния распространяется не по прямой. Многие природные объекты настолько иррегулярны и фрагментированы, что по сравнению со стандартной геометрией Евклида природа обладает не просто большей сложностью, а сложностью совершенно иного уровня».

В данной работе я рассмотрела те геометрические фигуры, о которых не рассказывается на уроках геометрии в школе, но именно они окружают нас в действительности, в архитектуре, в компьютерных играх и головоломках.

Актуальность: На уроках геометрии мы рассматривали такие фигуры как квадрат, треугольник, окружность, но если обратить внимание на окружающую нас среду, то можно увидеть необычные геометрические фигуры. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решила исследовать тему: «Необычные геометрические фигуры».

Цель: познакомиться с необычными геометрическими фигурами и их применением в жизни.

Задачи:

• Выяснить историю фигур;
• Рассмотреть необычные геометрические фигуры;
• Проследить  применение их в жизни;
• Сделать буклет на тему «Необычные геометрические фигуры».

1. Трибар (треугольник Пенроуза).

Эта фигура – возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в журнале British Journal of Psychology, в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар", или "деформированный трибар". В этой статье фигурировали еще два загадочных объекта. Таким образом, "невозможные объекты" были впервые представлены широкой общественности на примере этих трех фигур.

Вскоре Мауриц К. Эшер (1898  – 1972), ныне очень популярный голландский художник-сюрреалист, открыл для себя треугольник Пенроуза. В то время он только начал увлекаться конструированием нереальных миров. Впоследствии треугольник Пенроуза, или трибар, вдохновил Эшера на создание литографии "Водопад" (1961), которая пользовалась огромным успехом. В этой литографии художник остроумно объединил три трибара. Эшер создал, в сущности, визуально убедительную конструкцию с вечным двигателем. Она является вечной, поскольку обеспечивает непрерывный поток воды по всей окружности, которая образована тремя соединенными между собой треугольниками. Любой, кто был в магазине, где продаются книги и плакаты, мог видеть эту картину. Не только Эшер, но и многие другие художники, основываясь на предыдущих работах, копировали трибар и перепечатывали его в измененном виде. Среди 4 типов невозможных объектов трибар является первым. За ним следуют "Бесконечная лестница", "Космическая вилка" и "Сумасшедший ящик".

С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Однако, рассмотрев его получше, мы понимаем, что в нем есть что-то странное. Стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В то же время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Вы смотрите на каждый угол треугольника под разным углом зрения. Если рассматривать отдельные части этого треугольника, как бы он ни назывался, то их еще можно считать реальными, но в общем эта фигура не может существовать в действительности. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.

2. Треугольник Рёло.

Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Его можно построить с помощью одного циркуля, не прибегая к линейке (рис. 1) . Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей. Центр первой выберется произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей — любая из двух точек пересечения первых двух окружностей. Треугольник Рёло является плоской геометрической фигурой.

История

Треугольник Рёло назван по имени  Франца Рёло – немецкого учёного-инженера, подробно исследовавшего его. Кроме того, Франц Рело использовал его в своих механизмах. Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно изучил её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась. Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи.  Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло. В XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон. Следует отметить, что треугольник Рёло, как и любую другую фигуру постоянной ширины, можно вписать в квадрат, а также в правильный шестиугольник.

Треугольник Рёло в искусстве, архитектуре и литературе

Форма треугольника Рёло, его свойство симметричности, используется и в архитектурных целях. Конструкция из двух его дуг образует характерную для готического стиля стрельчатую арку, однако целиком он встречается в готических сооружениях довольно редко. Окна в форме треугольника Рёло использовали еще в VIII веке в церкви Богоматери в Брюгге, а также в шотландской церкви в Аделаиде. Как элемент орнамента он встречается на оконных решётках цистерцианского аббатства в швейцарской коммуне Отрив 

Треугольник Рёло используют и в архитектуре, не принадлежащей кготическому стилю. Например, построенная в 2006 году в Кёльне 103-метровая башня под названием «Кёльнский треугольник» в сечении представляет собой именно эту фигуру.

Применение в некоторых механических устройствах. Крышки для люков

Треугольник получил распространение в технике — на его основе были созданы кулачковые и грейферные механизмы, роторно-поршневой двигатель Ванкеля и даже дрели, позволяющие сверлить квадратные отверстия. Так, в 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс изобрёл инструмент для сверления квадратных отверстий (рис. 3), с 1916 года сверла находятся в серийном производстве. Сверло Уаттса представляет собой треугольник Рело, в котором заточены  кромки и прорезаны углубления для отвода стружки.

 В форме треугольника Рёло можно изготавливать крышки для люков — опытным путем доказано, что благодаря постоянной ширине они не могут провалиться в люк. В Сан-Франциско, для системы рекуперирования водыкорпуса люков имеют форму треугольника Рёло. За счет того, что у треугольника Рёло площадь меньше, чем у круга, себестоимость люков в форме треугольников Рёло была бы ниже, чем у традиционно круглых. Перейдя на серийное производство люков в форме треугольника Рёло, на мой взгляд, можно было бы быстрее решить проблему открытых колодцев и избежать травматизма и смертей людей.

3. Ле́нта Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля́ Мёбиуса). 

Ле́нта Мёбиуса  - топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство. 

                                           История.

Считается, что лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году, хотя похожая структура изображена на римской мозаике III века нашей эры. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана: для этого надо взять достаточно длинную бумажную полоску и склеить противоположные концы полоски, предварительно перевернув один из них. В трёхмерном евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

                                    Применение листа Мёбиуса.

Искусство.

 Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Техника.

 Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Генетика.

     Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

Физика.

    Физики утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой... правильно, зеркального своего двойника!

4. Тессеракт .

Тессеракт — четырёхмерный гиперкуб — аналог куба в четырёхмерном пространстве. Согласно Оксфордскому словарю, слово «tesseract» было придумано и начало использоваться в 1888 году Чарльзом Говардом Хинтоном (1853—1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже некоторые люди назвали ту же самую фигуру тетракубом— четырёхмерным кубом.

                             Тессеракт в искусстве

1. В серии фильмов Кинематографическая вселенная Marvel тессеракт – это ключевой элемент сюжета, космический артефакт в форме гиперкуба.
2. Сюжет фильма «Мстители» сосредоточен на использовании куба «Тессеракт» как неиссякаемого источника космической энергии, для открытия портала в другое «измерение» с целью осуществления плана по захвату мира.
3. Телесериал «Андромеда» использует тессеракт-генераторы как устройство заговора. Они прежде всего предназначены для того, чтобы управлять пространством и временем.
4. Роберт Э. Хайнлайн упоминал гиперкубы в трех научно-фантастических рассказах. В «Доме четырех измерений» он описал дом, построенный как развертка тессеракта, а затем вследствие землетрясения «сложившийся» в четвертом измерении и ставший реальным тессерактом.
5. Рассказ Генри Каттнера «Все тенали бороговы» описывает развивающую игрушку для детей из далекого будущего, по строению похожую на тессеракт.
6. Кресты на некоторых христианских храмах и монастырях Египта напоминают развертку тессеракта.

Заключение.

Роль геометрии в жизни человека огромна. Она является не только предметом на уроках, но и основоположницей моды. С помощью геометрии, с помощью знаний люди могут создавать не только красивый интерьер и великолепные здания, но и придавать своей жизни колоритность, делать ее модной и красивой.

Великий  русский ученый Михаил Ломоносов говорил: «Математику уже только потому учить надо, что она в порядок ум приводит». Доказано, что математика развивает уровень общего развития, скорость мышления и сообразительность человека.

Для того чтобы процесс познания этой воистину великой науки проходил более увлекательно, и подготовлена эта работа.

Освещение информации о геометрических фигурах, изучение которых не входит в разделы познаваемые в рамках школьной программы, позволяет  слушателям  приобрести новые знания и иными глазами посмотреть на знакомые предметы.

Список литературы:

1. Атанасян Л.С., Геометрия, 2011
2. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — Пер. с англ. Ю.А.Данилова. — М.: Мир, 1971. — 511 с.;
3. Геометрические фигуры. Волшебная мозаика. - М.: Сибиллина, 2012. - 819 c.
4. Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991;
5. Шалаева, Г. П. Геометрические фигуры / Г.П. Шалаева. - М.: АСТ, Харвест, Слово, Малыш, 2017. - 276 c.
6. Электронные ресурсы https://im-possible., http://ru.wikipedia.org/.