Медианы, биссектрисы и высоты треугольников

Слайд 1

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Ученица: Кадиленко Юлия 8 “ В ” гимназии№498, Невского района, Санкт-Петербурга Учитель: Арсёнова Изольда А лексеевна

Слайд 2

Оглавление Медиана треугольника ; Медиана в треугольнике ; Биссектриса треугольника ; Биссектриса в треугольнике ; Высота треугольника ; Высота в треугольнике ; Замечательные свойства медиан, биссектрис и высот треугольника ; Задача .

Слайд 3

Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с Медиана треугольника с ерединой противоположной стороны. На рисунке, АМ-медиана треугольника 1

Слайд 4

Медиана в треугольнике На рисунке, отрезки BD, AF, CE- медианы треугольника ABC 2 Любой треугольник имеет три медианы.

Слайд 5

Биссектриса треугольника в ершину треугольника с точкой противоположной стороны. На рисунке, АВ-биссектриса треугольника АВС Биссектрисой треугольника называют отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий 3

Слайд 6

Любой треугольник имеет три биссектрисы. Биссектриса в треугольнике На рисунке, отрезки МС, АК и В L- биссектрисы треугольника CDE 4

Слайд 7

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Высота треугольника На рисунке, АН-высота треугольника АВС 5

Слайд 8

Любой треугольник имеет три высоты. Высота в треугольнике AH1, BH2, CH3 – высоты треугольника ABC 6

Слайд 9

В любом треугольнике медианы, биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке. Замечательные свойства медиан, биссектрис и высот треугольника АМ1, ВМ2, СМ3 - медианы CC1, DD1, EE1 - биссектрисы 7 AH 1 , BH 2 , CH 3 - высоты

Слайд 10

7 . В любом треугольнике медианы, биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке . 6 . Три высоты. 5 . Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. 4 . Три биссектрисы . 3 . Отрезок, биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. 2 .Три медианы. 1 .Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2. Сколько медиан имеет треугольник? 1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Вопросы по теории 3. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? 4. Сколько биссектрис имеет треугольник? 5. Какой отрезок называется высотой треугольника? 6. Сколько высот имеет треугольник? 7. Сформулируйте замечательные свойства медиан, биссектрис и высот треугольника.

Слайд 11

Задача 1 Дан равнобедренный треугольник ABC. Проведена высота CH . Сторона AB равна 18 см, а сторона AC – 11 см. Найдите медиану. 8 Дано : ∆ ABC – р/б CH – высота, AB = 18 см, а AC = 11 см Найти : Медиану Решение : Т.к. ∆ ABC – р/б, то CH – высота, медиана и биссектриса (по св-ву р\б треугольника) => => AB : 2 = 18 : 2 = 9 см ; AC = CB = 11 см, т.к. ∆ ABC – р/б ( по св-ву р\б треугольника) ∆ CAH : - прямоугольный ; AC – гипотенуза ; AH и CH – катеты. По т. Пифагора : = ; = => ; = ( ) ; = 72 ; в= (по п.1 – CH - медиана) Ответ : CH = см