ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «МАТЕМАТИКА В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ МР ЕРМЕКЕЕВСКИЙ РАЙОН

МОБУ СОШ c. ЕРМЕКЕЕВО

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

«МАТЕМАТИКА В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ 

ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ»

номинация « Математика»

Давлетгареева  Алсу,

обучающаяся 9 класса

МОБУ СОШ с. Ермекеево

Руководитель

Хайруллина Альфина Шаукатовна

учитель математики

МОБУ СОШ с. Ермекеево

с. Ермекеево

2015 год

Содержание

Введение        3

1 Понятие прикладной математики и ее основные элементы        4

2 Математические  методы в медицине        5

3 Применение математики в строительстве        7

4 Использование математических приемов в сельском хозяйстве        9

Заключение        11

Список использованной литературы        11

  "Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой», - писал математик А.Н. Колмогоров.      

Действительно, математика проникает во все сферы человеческой деятельности. Трудно назвать хотя бы один раздел науки или какую-либо профессиональную область, где не присутствовала бы математика или её методы.

Актуальность. Использование математики в таких областях как медицина, строительство, сельское хозяйство имеет глубоко уходящие в историю корни. Вместе с тем ввиду развития научно-технического прогресса процесс укрепления взаимосвязи между математикой и данными сферами жизнедеятельности не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

Цель – изучение теоретических основ взаимосвязи математики с другими науками и исследование практики её применения в различных сферах жизнедеятельности.

Задачи:

1. Изучить понятие прикладной математики.
2.  Рассмотреть математические модели, применяемые в медицине;
3. Охарактеризовать применение математики в строительстве;
4.  Использование математических приемов в сельском хозяйстве.

Предмет исследования: совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности.

Объект исследования: междисциплинарные связи математики.

Гипотеза: если изучить междисциплинарные связи математики с физикой, биологией и др. науками, возникает объективная возможность исследования практики ее применения в различных сферах жизнедеятельности.

1.  Понятие прикладной математики и ее основные элементы   

       Прикладная математика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и практики. Радикальным методом реализации прикладной направленности математики есть математическое моделирование, а наиболее эффективным средством – прикладные задачи, решение которых требует глубоких знаний не только математики, но и других наук. Прикладными задачами в математике называют задачи, условия которых содержат нематематические понятия. Решая прикладную задачу математическими методами, сначала создают ее математическую модель.  Моделью называется специально созданный объект, отображающий свойства исследуемого объекта. Уменьшенные модели самолета, автомобиля, здания — примеры физических моделей. Математические модели создают, используя математические понятия и отношения: геометрические фигуры, числа, выражения и т.п. Математическими моделями в большинстве случаев бывают функции, уравнения, неравенства, их системы.   Решение прикладной задачи математическими методами осуществляется в три этапа:
1) создание математической модели данной задачи;
2) решение соответствующей математической задачи;
3)    анализ ответа.

        Чтобы создать соответствующую модель, нужно знать не только математику, но и ту отрасль науки или производства, с которой связана данная прикладная задача. Если модель составлена неправильно, то неправильными будут и решение задачи, и ответ.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

2. Математические  методы  в медицине

Широко  применяются математические методы в биофизике, биохимии,  генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании
биотехнических  систем. Развитие математических моделей  и методов
способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых
высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе
разработок  систем жизнеобеспечения; созданию медицинской  техники.
       В последние  годы активное внедрение в медицину методов
математического моделирования и создание автоматизированных, в том
числе и компьютерных, систем существенно  расширило возможности
диагностики  и терапии заболеваний.  Одной из разновидностей медицинских  компьютерных диагностических систем является диагностика с постановкой   конкретного   диагноза  на основе имеющейся информации.
      При математическом моделировании выделяют два независимых  круга
задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер
и направлен  на расшифровку структуры систем, принципов ее
функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных
регуляторных механизмов.
       Другой  круг задач имеет практическую направленность. В медицине
они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций
для индивидуального  больного или группы однородных больных:
определение оптимальной суточной дозы препарата  для данного больного
при различных  режимах питания и физической нагрузки. 

Задача 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:

х1=15, d=10, хn=105 мин.

хn = х1 + d(n - 1).

хn = 15 + d(n – 1)хn = 15 + 10n – 10.

10n = 100.

n=10                       Ответ. 10 дней.

Задача 2. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Решение:

Пусть х% - концентрация серной кислоты в 8 кг, у% - концентрация серной кислоты в 2 кг.

у=30-х,

3х=30,

х=10, у=20.

10% - концентрация серной кислоты в 8 кг раствора,

20% - концентрация серной кислоты в 2 кг раствора.

Ответ. 10%, 20%.

Таким образом, в медицине исторически применяется математическая статистика. Кроме того, использование математики возможно при определении продолжительности курса лечения (в случае определения математического закона зависимости), концентрации растворов лекарственных средств и др.

3. Применение математики в строительстве

Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства.

Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Например, прочностные расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся к сложнейшим вычислениям. Подобные расчеты выполняются с учетом множества факторов и стоят на стыке двух наук – математики и сопротивления материалов. Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. С подобными вопросами может столкнуться и профессионал, и любитель, затеявший несложный капитальный ремонт.

 К таким задачам, имеющим строго прикладной характер можно отнести следующие варианты.

1. Построение прямого угла. В строительстве очень часто возникает потребность в определении прямого угла, которую можно решить двумя способами. Первый состоит в использовании специального инструмента – угольника. Однако габариты этого инструмента накладывают ограничение на область применения этого метода. Второй метод можно использовать для определения перпендикулярности поверхностей любой протяженности.  Он состоит в использовании следующего правила - соотношение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике соответствует числовому ряду 3-4-5. Следовательно, для проверки перпендикулярности поверхностей достаточно отметить на сопрягаемых участках расстояние в 3 (или 30) и 4 (или 40) метров и соединить их 5-ти (или 50-ти) метровой гипотенузой. История утверждает, что этот метод был известен еще строителям Древнего Египта. Однако современные инженеры и прорабы рассматривают этот способ, как частный случай общеизвестной теоремы Пифагора.
2. Определение площади нестандартной фигуры. С этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника. Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.

 Исходя из этих простых примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.

4. Использование математических приемов в сельском хозяйстве

                 В условиях интенсификации  сельского хозяйства большое значение приобретает проблема эффективного использования земельных ресурсов. При этом приходится сталкиваться с такими задачами, эффективное решение которых практически невозможно без использования математических методов и электронно-вычислительной техники.

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач.

Заключение

Прикладные задачи по математике - задачи, которые возникают за пределами математики, но решение которых требует применения математического аппарата.

Данная работа относится к проблемно-реферативному типу. Предметом ее исследования стала совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности. Было дано понятие прикладной математики и ее основных составляющих. С помощью математических методов и моделей было охарактеризовано применение математики в медицине, строительстве, сельском хозяйстве, что позволило раскрыть ее прикладное значение.

Таким образом, математика находит свое применение в различных сферах жизнедеятельности человека, а, значит, выдвинутая гипотеза была подтверждена в ходе исследования.

Список использованных источников

1. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: логика, особенности подходов. – Киев: Наукова думка, 2006
2. Высоцкий И.Р., Ященко И.Б.  и др. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Типовые экзаменационные варианты / ФИПИ – М.: Национальное образование, 2014. – 272 с.
3. Математика наших дней. – М.: Знание, 1999
4. Мышкис А.Д. Что такое прикладная математика? Вестник высшей школы, 1967, №2
5. Налимов В.В. Логические основания прикладной математики. - М.: Издательство МГУ, 1999
6. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.: Наука, 2004

Приложение 1.

Математика в поле

1.Уборку урожая с участка начал один комбайн. Через 2 ч к нему присоединился второй комбайн, и после 8 ч совместной работы они убрали 80% урожая. За сколько часов мог бы убрать урожай с участка каждый комбайн, если известно, что первому на это понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

2.Совхозное поле 3 трактора могут вспахать за 60 ч. За какое время вспашут это поле 12 тракторов?

3.Чтобы закончить сев в срок, колхоз должен был засевать в день 73 га. Перевыполняя план, колхозники засевали в день на 14 га больше, чем предполагалось по плану, и уже за 2 дня до срока им осталось засеять только 6 га. Сколько гектаров должен был засеять колхоз?

 4.Для вычисления объема скирды  можно воспользоваться формулой V = abh/2, где V – объем скирды (м3), a, b, h – измерения скирды (м2).Вычислите объем скирды при a=6,7; b=12,5; h =2,4.

5.Составьте таблицу для вычисления объема стога по эмпирической формуле

 V = с2(0,040k – 0,012c), где k – длина перекидки стога, м; c – длина замкнутой кривой, ограничивающей основание стога, м.

6. Старинная русская мера массы – пуд – приближенно равна 0,16 ц. Обозначив массу тела в пудах через x, а соответствующее число центнеров через y, задайте формулой зависимость между x и y. Постройте номограмму для перевода пудов в центнеры.

7. Составьте формулу для вычисления площади участка, изображенного в масштабе 1:10000   (размеры указаны в м). Определите вид функции, выраженной составленной формулой.

7. Сахарная свекла содержит 15% сахара. Наш колхоз в этом году вырастил 600 тонн свеклы. Сколько сахара получит колхоз?

8. Фермерское хозяйство сдали на мельницу 40 ц зерна. Выход муки при размоле пшеницы составляет 80%.Сколько муки получит фермер?

Приложение 2.

1. Были острижены бараны двух разных пород. От одного барана настригали 15 кг шерсти,  а от другого – 10 кг, при этом выход мытого волокна от первого составил 32%, а от второго – 50%. Определите , какая полрода более продуктивная.

2. Настриг шерсти с одной отары овец составляет приблизительно 50ц. Закупочная цена нормальной по качеству шерсти составляет 360р. За1 ц, а дефектной – 78 р.за 1ц.  Определите  какова будет выручка от реализации шерсти, если:1)весь настриг будет качественным; 2) весь настриг будет дефектным.

3. В совхозе была построена механизированная ферма для содержания овец. В результате этого рентабельность овцеводства в совхозе повысилась более чем на 23 %. Совхоз стал ежегодно получать около 1052ц шерсти и 2384 мяса. На сколько центнеров шерсти и мяса больше стал получать совхоз в результате перехода на новую технологию содержания овец.

4. Запас сена таков,  что можно ежедневно выдавать на всех лошадей 96кг. В действительности ежедневную порцию каждой лошади смогли увеличить на 4 кг, так как две лошади были проданы. Сколько лошадей было первоначально?

5. Из молока, жирность которого составляет 5%, изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получается из 1т молока? 

 Одной корове в сутки в зимний период требуется 12 кг сена. В хозяйстве 3 головы крупнорогатого скота. Сколько центнеров сена потребуется на зимний период, считая с 1 ноября по 1 мая?

10. Чтобы вырастить свинью до 1 центнера, надо на корм 10 ц зерна и 180 литров молока. Какой доход получится при продаже мяса по 90 рублей за 1 кг, если стоимость 1 центнера зерна 150 рублей, 1 литра молока - 5 рублей?