Творческий проект "Старинные меры длины"
Развитие способностей к творчеству.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 starinye_mery_dliny.docx | 25.6 КБ |
 neobychnye_sposoby_vychisleniya.pptx | 54.29 КБ |
| formula_pika.pptx | 274.08 КБ |
Предварительный просмотр:
Школьная научно-практическая конференция
«Старинные русские меры длины»
(секция естественно-математического цикла)
Работу выполнила: Вьюнкова Вероника,
ученица 5Г класса
Научный руководитель: Дынька А.Н.,
учитель математики МАОУ СОШ№11
Содержание:
- Введение
- Меры длины в Древней Руси (XI.-первая половина XV в.)
- Меры длины в Московском государстве (XV-XVII вв.)
- Меры длины в России (XVIII-XIX вв)
- Старинные русские меры
- Метрическая система мер
- Результаты опроса по выявлению интереса к старинным русским мерам
- Заключение
- Использованная литература
Введение
"Наука начинается там, где начинают измерять".
Д.И.Менделеев
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок - древний, но уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.
Мне стало интересно, какие меры длины существовали на Руси, и почему сейчас Россия использует такую меру длины как метр. Поэтому я и выбрала эту тему.
Актуальность: Вопрос о значимости единиц измерения всегда актуален, так как метрология всегда находится в центре внимания человеческой деятельности.
Тема: «Старинные русские меры длины».
Объект исследования: История развития старинных русских мер длины.
Предмет исследования: Старинные русские меры длины.
Цель: проследить историю возникновения меры длины на Руси, их совершенствование от времен образования Руси до наших дней.
Задачи исследования:
1) Познакомиться с измерительной системой, которая существовала ранее.
2) Установить взаимосвязь между старой измерительной системой и новой.
3) Проследить отражение старых мер в русском фольклоре.
4) Выяснить, знают и применяют ли в настоящее время жители п. Чкаловска старинные меры длины.
Меры длины в Древней Руси (XI-первая половина XV в.
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, локоть, пядь.
Пядь - одна из самых старинных мер длины: от древнерусского слова пясть - кулак или пять - кисть руки. Она удобна тем, что каждый всегда носит её с собой. Ведь пядь - это расстояние между вытянутыми пальцами руки. Пядь составляла одну четверть аршина. Поэтому второе её название - четверть.
Пядь малая - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев руки. Длина малой пяди равна примерно 19 см.
Пядь великая - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, её длина 22-23 см.
Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой.
Сажень - встречается в летописи с XI века, составленная киевским монахом Нестером. Сажень - русская мера длины. По документам средневековой Руси существовали сажени: косая, прямая, простая, дворовая и лавочная, маховая, большая, или великая, печатная, "писцовая, чем землю мерить". В XVIII веке меры уточнялись, Пётр I указом установил равенство трёхаршинной сажени семи английским футам: сажень = 3 аршинам = 7 футам (= 2,13 м).
Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с XI века.
Межевая верста - существовала на Руси до XVIII века для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания. Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.
Позднее, при Петре I, была введена верста длиной 500 саженей, именно на таком расстоянии друг от друга ставили вдоль дорог столбы. В начале XIX в. вдоль основных дорог России появились чёрно - белые полосатые столбы. Отсюда название - столбовая дорога. Со второй половине XIX столетия на всех столбах, расставленных вдоль железной дороги от Петербурга до Москвы, расстояния стали обозначать в верстах. Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до введения метрической системы.
Меры длины в Московском государстве (XV-XVII вв.)
В XV-XVII вв. появились новые меры длины — аршин, с течением времени вытеснивший локоть, и вершок. Были официально узаконены два значения версты.
Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а на окраинах России, особенно в Сибири, — и для измерения расстояний между населенными пунктами. 500-саженную версту применяли несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России.
В эпоху Московского государства сажень, равная 152 см, постепенно исчезает и доминирующую роль играет маховая сажень, приравненная к 2,5 аршинам, т.е. 180 см, и казенная сажень — 3 аршина, т.е. 216 см. Соборным уложением 1649 г. была окончательно легализована 3-аршинная сажень как официальная.
Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего). Длина вершка составляет примерно 4,4 см.
Аршин - одна из основных русских мер длины использовалась с XVI в. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран.
Купцы привозили невиданные ткани. Тончайшие китайские шелка. Сделанную из настоящих золотых и серебреных нитей тяжёлую индийскую парчу. Бархат и тафту, затканную цветами и драконами, - из Персии. Купцы привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Название аршин происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до конца фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.
Мера была очень удобной - руки всегда при себе, - но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они длинные, у других - короче. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками покороче. Но однажды этому пришёл конец. Продавать "на свой аршин" властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только "казённый аршин". Этот эталон аршина, представляющий собой металлическую линейку, изготовили в Москве. Деревянные когти такой линейки рассылались по всей территории России.
Меры длины в России (XVIII-XIX вв)
Система единиц длины, сложившаяся к концу XVII в., увеличилась в XVIII веке введением английских мер — фута, дюйма. Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания русского флота.
Фут - это длина ступни среднего англичанина. 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. Одна шестнадцатая такой цепочки и составлял один фут.
Дюйм - название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.
Старинные русские меры
Единицы длины
Верста́: 1 верста = 500 сажень ≈ 1,0668 км ≈ 1066,8 м
Саже́нь: 1 сажень = 7 футов = 3 аршина ≈ 2,1336 м
Аршин: 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов ≈ 71,12 см
Фут: 1 фут = 12 дюймов ≈ 30,48 см
Вершок ≈ 4,445 см
Дюйм: 1 дюйм = 10 линий = 2,54 см
Локоть≈ 10,667 вершков ≈ 47,415 см
Пядь:1 пядь = 4 вершка ≈ 17,78 см
Метрическая система мер
Применение самых разнообразных мер длины затрудняло развитие науки, торговли между странами. Поэтому назрела необходимость введения единой системы мер, удобной для всех стран. Первыми заговорили о необходимости установить простую, удобную и, главное, единую систему мер не купцы, а ученые, которые также "страдали" от трудностей в сравнении результатов опытов.
Ученые Французской Академии наук во второй половине XVIII века предложили в качестве основной единицы длины взять одну десятимиллионную часть четверти дуги Парижского земного меридиана. Впоследствии эта часть дуги была названа метром. Такую систему назвали метрической системой мер.
Основная единица длины в метрической системе - 1 метр (от греческого слова " метрон"- мера). Первый прототип эталона метра был изготовлен из латуни в 1795 году. В 1889г. был изготовлен более точный международный эталон метра. Этот эталон тоже изготовлен из сплава платины и иридия и имеет поперечное сечение в виде буквы «X». Его копии были переданы на хранение в страны, в которых метр был признан в качестве стандартной единицы длины. Этот эталон всё ещё хранится в Международном бюро мер и весов, хотя больше по своему первоначальному назначению не используется.
Результаты опроса по выявлению интереса к старинным русским мерам длины
Мной был проведен опрос по выявлению сохранения интереса к старинным русским мерам длины. Было опрошено 13 человек, среди них 3 учащихся МАОУ СОШ №11, 6 человек на спортивной секции и 4 человека мои друзья по двору. Каждому из них был задан вопрос: “Вы знакомы со старинными русскими мерами длины? Как например: дюйм, пядь, вершок, аршин, фут и д. р.
На основании анкетирования было выявлено, что нынешнее поколение утратило интерес к старинным русским мерам длины.
Заключение
Проведенная работа интересна в познавательном отношении. Я ближе познакомилась со старинными русскими единицами измерения. Анкетные данные показали, что подрастающее поколение плохо знакомо со старинными единицами измерения.
Большинство старых мер забыто, вышло из употребления. Старинные меры используются редко, но, все же, применяются в нашей современной жизни. Например, сажень применяется до сих пор в сельском хозяйстве.
Закончив работу, я испытала огромное удовольствие от того, что сама впервые написала исследовательскую работу под руководством учителя и думаю, что она у меня получилась!
Использованная литература:
Виленкин, Н.Я., Депман, И.Я. За страницами учебника математики [Текст]/ Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман - М., 1981. – 217 с.
История развития метрологии [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.metrologie.ru, свободный. Загл с экрана. – Яз.рус.
Каменская, Е.Н. Русская метрология [Текст]/ Е.Н. Каменская - М., 1975. – 157 с.
Карпушина, Н.М. Рукотворные мерки[Текст]/ Н.М. Карпушина // Математика в школе. - 2008.- №7. –С.49-61.
Меры длины [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.iro.yar.ru, свободный. Загл с экрана. – Яз.рус.
Сравнительная таблица русских и метрических мер [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://trust.narod.ru, свободный. Загл с экрана. – Яз.рус.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель работы : показать различные способы вычислений. Задачи работы: изучить литературные источники и Интернет источники , в которых встречаются различные приемы быстрого счета; найти как можно больше различных необычных способов вычислений; - научиться применять на практике самые интересные или более лёгкие способы вычислений .
Введение Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. В своей работе я сочла важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть интересным, но и что, хорошо усвоив приёмы быстрого счета, можно поспорить и с компьютером.
Способы вычислений Умножение на 9 Умножение на 11 Умножение на 101
Умножение на 9 Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки . Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".
УМНОЖЕНИЕ НА 11 Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 47 * 11 = 470 + 47 = 517 243 * 11 = 2430 + 243 = 2673
УМНОЖЕНИЕ ТРЁХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА 101 Например 125 * 101. (увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя) 125 + 1 = 126 12625
Заключение Работая над этой темой, я узнала, что существует много различных, забавных и интересных способов вычислений. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. Из всех найденных мною необычных способов счета более интересными показались способы умножения на 9, 11,101.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Формула Пика-… Формула Пика - формула, при помощи которой можно находить площадь фигуры, построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник).
Актуальность В заданиях к ЕГЭ в первой части встречаются задачи на вычисление площади фигуры, изображённой на клетчатой бумаге. И для того, чтобы не затрачивать много времени на решение подобных задач, мы решили найти более быстрый и простой способ. И на одном из сайтов мы нашли некую формулу Пика, о которой мы и расскажем вам.
Задачи Прорешать задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге геометрическим методом. Прорешать задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, используя формулу Пика. Сравнить и проанализировать результаты исследования.
Цель Обосновать рациональность использования формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Гипотеза Задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, можно решить с помощью формулы Пика более рационально.
Методы исследования материала Сравнение способов решения задач на нахождение площади обобщение
Нарисуем на клетчатой бумаге многоугольник. Попробуем теперь рассчитать его площадь. Как это сделать? Наверное, проще всего разбить его на прямоугольные треугольники и прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить и сложить полученные результаты.
Использованный нами способ несложен, но очень громоздок, кроме того он годится не для всяких многоугольников . Поэтому проще будет применить формулу Пика, позволяющую вычисл и ть площади таких многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки. S = B + Г /2 - 1 , где S - площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки, Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника, а В – количество целочисленных точек внутри многоугольника. Эту формулу открыл австрийский математик Пик Георг Александров в 1899 году.
Экспериментальная работа Решим несколько задач на нахождение площади многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге, используя свойства геометрических фигур и формулы площадей. 1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. Рис.1 Рис.2 2 Решение 1. Заметим, что данный треугольник ABC является прямоугольным (A = 90°). Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна . Тогда катеты AB и AC данного треугольника будут равны . Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то площадь данного треугольника будет равна 9 (Рис.1 ). Решение 2. Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно, S = 9 (Рис.2 ).
2 . Найдите S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите . Рис. 1 Рис. 2 Решение. Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Радиус R внешнего круга равен 2 , радиус r внутреннего круга равен 2. Следовательно, площадь S кольца равна 4 и, следовательно, .
Теперь вычислим площадь многоугольников, данных в условиях задач из предыдущего пункта, используя формулу Пика, и проверим, всегда ли она применима при решении подобных задач . 1 . Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. Г = 12, В = 4, S = В + Г/2 – 1 = 4 + 12/2 – 1 = 9. Ответ: 9
2 . Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Г = 10, В = 5, S = В + Г/2 – 1 = 5 + 10/2 – 1 = 9. Ответ: 9
3. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите . Г= 5, В= 2, S = В + Г/2 – 1= 2 + 5/2 – 1= 3,5 , ≈ 1,11 Ответ: ≈ 1,11 Из решения этой задачи мы видим , что применение формулы Пика к фигурам, которые не являются многоугольниками , даёт приближённый результат.
Проверим применимость этой формулы к пространственным фигурам . Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, считая стороны квадратных клеток равными 1. К сожалению, подсчитать количество узлов решетки, попавших на границу параллелепипеда и внутрь параллелепипеда нельзя. Поэтому вычислить площадь полной поверхности по формуле Пика невозможно. Это недостаток формулы. Она не имеет прямого аналога в пространстве.
Проанализировав способы решения задач, можно сделать следующие выводы : 1 ) Формула Пика даёт быстрое и простое решение задач на нахождение площади фигуры, вершины которой лежат в узлах решётки, то есть площади многоугольника. 2) Использование формулы Пика для нахождения площади кругового сектора или кольца нецелесообразно, так как ее использование даёт приближённый результат . 3) Формула Пика не применяется для решения задач в пространстве.
Вывод Предметом исследования явилось применение формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге. При выполнении работы были решены задачи на нахождение площади многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, двумя способами: геометрическим и с помощью формулы Пика. Анализ решений показал, что применение формулы Пика даёт возможность решать задачи на нахождение площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге быстро и легко. Это позволяет экономить время на ЕГЭ по математике. Эта работа вызвала у нас интерес, и мы надеемся, что наши выводы, полученные в результате наших исследований, помогут ученикам при сдаче ЕГЭ по математике.
Список литературы 1 . Васильев Н.Б. Вокруг формулы Пика, журнал «Квант» №12,1974 г . 2 . Кушниренко А. Целые точки в многоугольниках и многогранниках, журнал «Квант» №4, 1977г . 3 . Математический энциклопедический словарь. – Москва «Советская энциклопедия» 1988г. 4. Смирнов В. А. ЕГЭ. Математика. Задача В6. Планиметрия. Р/т. – М.: МЦНМО, 2011. 5 . Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009. 6 . Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика, журнал « Математика», 2009, № 17
Как выглядело бы наше небо, если вместо Луны были планеты Солнечной Системы?
Два плуга
Можно от Солнца уйти...
Лупленый бочок
«Яндекс» открыл доступ к нейросети "Балабоба" для всех пользователей