проект "Способы умножения"

Школьный этап научно-практической конференции

Тема работы «Способы умножения».

Творческий проект ученицы 7 класса

МБОУ «Ельниковской СОШ № 12»

Красновой Полины

.

Руководитель проекта:

Носкова Людмила Борисовна

учитель математики

п.Ельники

2017 г.

Актуальность.

В школе очень большое внимание уделяется математике. У нас в классе многим нравится этот урок. Мы тоже любим математику. Любим устно считать, решать задачи, особенно на смекалку. Как здорово оказаться победителем в математическом КВНе! Но некоторые ребята опасаются трудных задач, больших вычислений. Может быть, они не любят математику? Или не понимают, зачем она нужна? Нам захотелось им помочь, раскрыть им глаза, научить любить эту науку, показать важность математики. Поэтому наша творческая группа взялась за исследование.

Тема исследования: «Математика в жизни человека».

Проблема: Какую роль играет математический счет в нашей жизни? Собрать доказательный материал и убедить одноклассников изучать математику лучше, заинтересовать их.

Гипотеза: Умение умножать выручают в различных жизненных ситуациях. Математика служит во благо человеку.

Цель и задачи.

1. Исследовать литературу о математиках и математике.

2. Выяснить, как умножали в разных странах.

3. Обработать информацию о различных способах умножения.

План исследования.

Начало.

Какое значение имеет математика в нашей жизни? 2. Что говорят известные люди о математике.

II. Основная часть. 

               Русско-крестьянский способ умножения

Китайский способ умножения

Японский способ умножения.

III. Заключительная часть. Выводы.

Методы исследования:

1. Изучение литературы по теме

Практические работы по составлению задачника и т. д.

Начало

…..Вы не сможете выполнить умножения многозначных чисел - хотя бы даже двузначных - если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения. В старинной «Арифметике» Магницкого необходимость твердого знания таблицы умножения воспета в таких - надо сознаться, чуждых для современного слуха - стихах:

Аще кто не твердит

таблицы и гордит,

Не может познати

числом что множати

И во всей науки, несвобод от муки,

Колико не учиттуне ся удручит

И в пользу не будет аще ю забудет.

Сам Магницкий, автор этих стихов, очевидно, не знал или упустил из виду, что существуют способы перемножать числа и без знания таблицы умножения. Способы эти, не похожи на наши школьные приемы, некоторые употреблялись  в обиходе великорусских крестьян и унаследованы ими от глубокой древности, некоторые используются и в наше время.

 В школе изучают таблицу умножения, а затем учат детей умножать числа в столбик. Разумеется, это не единственный способ умножения. На самом деле, существует несколько десятков способов умножения  многозначных чисел. В данной работе мы приведём несколько способов умножения, возможно, они покажутся более простыми, и вы будете ими пользоваться.

1. Русско-крестьянский способ умножения.

Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоений другого числа.  Пример: 32 х 13 

 Таблица 1. 

Деление пополам (см. левую половину Табл.1) продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число (правая часть Табл.1). Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение: ( 32 х 13 ) = ( 1 х 416 )

Особо внимательные  заметят "А как быть с нечетными числами, которые не кратны 2-м?".

Итак, пусть нам необходимо умножить два числа: 17 и 27. Одно запишем слева, а второе - справа на одной строчке. Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и результаты записывать в столбик. Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается.

Операцию продолжаем, пока слева не останется 1. Затем вычеркнем те строчки, в которых слева стоят четные числа, и сложим оставшиеся числа в правом столбце 27+432. Это и есть искомое произведение 459.  Дана графическая иллюстрация по данному описанию. ( см. Таблицу 2.)

Таблица 2.

2. Китайский способ умножения.

Представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским.  При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют  количеству цифр каждого разряда обоих множителей.

Пример: умножим 21 на 13. В первом множителе 2 десятка и 1единица, значит строим 2 параллельные прямые и поодаль 1 прямую.

Во втором множителе 1 десяток и 3 единицы. Строим параллельно 1 и поодаль 3 прямые, пересекающие прямые первого множителя.

Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть   21 х 13 = 273 

Проверьте известным вам способом

Умножьте 25 х 14 используя китайский способ, и проверьте, используя таблицу умножения.

Забавно и интересно, но проводить 9 прямых при умножении на 9 как-то долго и неинтересно, а потом еще точки пересечения считать… В общем, без таблицы  умножения не обойтись!

3. Японский способ умножения.

Японский способ умножения – это графический способ с использованием кругов и линий. Не менее забавный и интересный чем китайский.  Даже чем-то на него похож.

Пример: умножим  12 на  34. Так как второй  множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1, строим  два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2.

 12    х   34

Так как первая цифра второго множителя 3, а вторая 4, делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре.

    12     х     34

 Количество частей, на которые разделились круги и является  ответом, то есть  12 х 34 = 408.

Проверьте известным вам способом

Умножьте 21 х 13 используя китайский способ, и проверьте, используя таблицу умножения.

Забавно и интересно, но проводить 9 прямых при умножении на 9 как-то долго и неинтересно, а потом еще считать части круга… В общем, без таблицы  умножения не обойтись!

1. Заключение.

Работая над этой темой мы узнали, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!