"Индукция и дедукция" Исследовательская работа

Слайд 1

индукция и дедукция Исследовательская работа Выполнили : Ильина Полина, ученица 7 класса Пятников Владимир, ученик 6 класса Руководители: Васильева О.Л. Васин В.А. МБОУ Коробовская ООШ Д. Черное 2017 год

Слайд 2

Проблема: Как связаны между собой дедукция и индукция и где они применимы

Слайд 3

Цель Установить взаимосвязь между понятиями индукция и дедукция и их применение

Слайд 4

задачи Изучить понятия: дедукция и индукция, метод математической индукции; Применение дедукции и индукции; По мотивам рассказов английского писателя Артура Кона Дойла, проследить, как применяет дедуктивный метод его герой знаменитый сыщик Шерлок Холмс; Решить проблемную математическую задачу методом математической индукции; Сделать вывод.

Слайд 5

Способы мышления: Дедукция –способ мышления от общего к частному. Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае. Индукция – способ мышления, при котором умозаключение идет от единичных факторов к общему выводу.

Слайд 6

Пример дедуктивного умозаключения: Все звезды излучают энергию. Солнце – это звезда. Солнце излучает энергию. Все живые организмы питаются влагой. Все растения - это живые организмы. Все растения питаются влагой.

Слайд 7

Сэр А́ртур Ко́нан Дойл ( англ. Sir Arthur Ignatius Conan Doyle ; ( Эдинбург . 22 мая 1859, — 7 июля 1930) — английский писатель (по образованию врач), автор многочисленных приключенческих, исторических, публицистических, фантастических и юмористических произведений. Создатель классических персонажей детективной, научно-фантастической и историко-приключенческой литературы: гениального сыщика Шерлока Холмса, эксцентричного профессора Челленджера, бравого кавалерийского офицера Жерара. А́ртур Ко́нан Дойл

Слайд 8

Дедукция необходима каждому человеку, поскольку выводы, сделанные на основе дедукции, не являются ошибочными. Дедукция дает полную гарантию того, что факты, полученные в результате логического подхода, операции будут достоверны и истинны.

Слайд 9

Дедуктивный метод с успехом применяется в математике, физике, научной философии и экономике. Врачам и юристам также приходится применять навыки дедуктивного мышления, но они будут полезны и для представителей любой профессии. Даже для писателей, работающих над книгами, немаловажным является умение разбираться в персонажах и делать выводы, основываясь на эмпирических знаниях.

Слайд 10

Индукция Индукция (наведение) – это переход в процессе познания от частного знания к общему. Это метод исследования, познания, связанный с обобщением результатов наблюдений и экспериментов. Любое индуктивное умозаключение нуждается в проверке. Индукция бывает полной и неполной .

Слайд 11

Пример индуктивного умозаключения Железо – твердое тело. Медь – твердое тело. Золото – твердое тело. Железо, медь, золото – металлы. Все металлы – твердые тела. Это неверное умозаключение, так как ртуть – металл , но ртуть не твердое, а жидкое тело.

Слайд 12

Неполная индукция Если на основании рассмотрения частных случаев высказано общее суждение, а эти частные случаи не охватывают всего множества, то говорят о неполной индукции .

Слайд 13

Полная индукция Метод доказательства общего утверждения, которое относится к конечному множеству, состоящей в проверке утверждения для каждого элемента данного множества, называют полной индукцией или методом полного перебора. Такой метод неприменим на бесконечном множестве чисел. Один из основных способов доказательства утверждений, справедливых на бесконечном множестве натуральных чисел, - это метод математической индукции.

Слайд 14

Сущность метода математической индукции Для доказательства, что некоторое утверждение справедливо для всякого натурального числа, достаточно установить, что: оно имеет место для числа к ; из справедливости доказываемого утверждения для какого- либо произвольно выбранного натурального числа к следует его справедливость для числа к + 1 .

Слайд 15

Задача для исследования Найти сумму первых n нечетных чисел 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…..+ ( 2 n - 1) 1=1 2 1+3=4= 2 2 1+3+5=9=3 2 1+3+5+7=16=4 2 1+3+5+7+9=25=5 2 1+3+5+7+9+11=36=6 2 1+3+5+7+9+11+13=49=7 2

Слайд 16

Проведем исследование суммы первых 20 натуральных чисел, данные занесем в таблицу Количество слагаемых 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 Сумма 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 324 381 400 Сумма 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 2 15 2 16 2 18 2 19 2 20 2 Гипотеза Сумма первых n нечетных чисел равна квадрату числа слагаемых

Слайд 17

Сделаем индуктивное предположение о справедливости доказываемого утверждения для некоторого произвольного числа к . Из этого предположения выводится, что для числа к+1 доказываемое утверждение имеет место. То есть надо доказать, что если 1 + 3 + 5 +…+ ( 2 к - 1 ) = к²,

Слайд 18

То такое же равенство будет справедливо и при добавлении к левой части равенства следующего нечетного числа 2к + 1 и одновременно замене правой части на ( к + 1), т.е. 1 + 3 + 5 +…+ (2 к - 1 ) + (2 к + 1 ) = ( к+1) Перепишем данное равенство следующим образом : (1 + 3 + 5 +…..+ ( 2 к - 1 )) + 2 к + 1 = к +2 к + 1 Выделенное выражение можно заменить на к². В результате получаем: к +2 к + 1 = к +2 к + 1 Значит, сумма всех n нечетных чисел равна n.

Слайд 19

Актуальность Эта тема актуальна, так как индукция и дедукция широко используется. Дедукция предполагает рассуждения от общего к частному. Все выводы, полученные в ходе рассуждений, являются достоверными только в том случае, когда для анализа были выбраны правильные методы. Индукция и дедукция тесно взаимосвязаны. Примеры такого единства позволяют анализировать происходящие события, искать правильные пути разрешения проблемной ситуации.

Слайд 20

применение Дедуктивный и индуктивный метод с успехом применяется в математике, физике, научной философии и экономике. Врачам и юристам также приходится применять навыки дедуктивного мышления, но они будут полезны и для представителей любой профессии. Даже для писателей, работающих над книгами, немаловажным является умение разбираться в персонажах и делать выводы, основываясь на эмпирических знаниях. Дедукция будет полезна и в каждодневной жизни, бизнесе, работе. Секрет многих людей, добившихся выдающихся успехов в разных сферах деятельности, заключается в умении использовать логику и подвергать анализу любые действия, просчитывая их итог. Почти все общие явления и заключения, включая аксиомы, теоремы и научные законы, появляются в результате индукции, то есть движения научной мысли от частного к общему. Таким образом, индуктивные соображения — основа наших знаний. Правда, сам по себе этот подход не гарантирует полноценности полученных знаний, но индуктивный метод вызывает новые предположения, связывает их со знанием, установленным опытным путем. Опыт в данном случае является источником и основой всех наших научных представлений о мире. Метод математической индукции используется при решении сложных математических задач.

Слайд 21

выводы Следует особо подчеркнуть, что попытки отрыва дедукции и индукции друг от друга безосновательны. На самом деле даже определения этих методов познания свидетельствуют об их взаимосвязи. Таким образом, в процессе научного познания индукция и дедукция тесно взаимосвязаны, дополняют и обогащают друг друга.

Слайд 22

Используемая литература Е.В. Смыкалова «Дополнительные главы по математике» для учащихся 7 класса. С.-Петербург СМИО – Пресс 2005 г. А. Конан Дойл «Записки о Шерлок Холмсе». Москва изд. «Правда» 1983г. Б.Н.Кукушкин « Подготовка к олимпиадам» математика 7-11 классы. Москва 2011г. Сведения сети интернет