Проект учащейся 5 класса

Частное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат № 18 среднего общего образования открытого акционерного общества «Российские железные дороги»

Проект по математике на тему:

 «Задачи «на части»

(математика)

Барабинск

2016 - 2017 учебный  год

Содержание

1. Введение

«Крупное научное открытие дает решение

крупной проблемы, но и в решении любой

 задачи присутствует крупица открытия»

(Дьёрдь  Пойа)

        Недавно, занимаясь по учебнику «Математика 5» С. М. Никольского и др., мы проходили тему «Задачи «на части».Такие задачи мы раньше не встречали, столкнулись с ними впервые. Мы решали такие задачи с помощью арифметических действий.

        Меняособенно заинтересовали задачи, содержащие кулинарные рецепты. Чтобы помочь маме, я  решила составить свои задачи на части, в которых используются рецепты.

Актуальность

Цель данного проекта: научиться применять математику не только в школе, но и в жизни, например, на кухне при приготовлении салатов.

        Задачи проекта:

• составить план своих действий;
• найти задачи по данным темам и решить их;
• придумать задачи, содержащие рецепты для различных блюд;
• составить сборник кулинарных рецептов.

Объектом проектажизненное применение математики при в кулинарии.

Предмет проекта:задачи, содержащие рецепты для приготовления различных блюд.

Данныйпроект можно использовать в жизни для приготовления различных блюд.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

        Одними из интереснейших задач в математике являются задачи «на части». Они бывают трех видов: определение одной величины через другую, определение двух величин через сумму этих величин, определение двух величин через разность данных величин. Для того чтобы процесс решения стал максимально легким, необходимо, конечно, знать материал. На примерах рассмотрим, как решать задачи такого типа.
        При решении задач на части надо научиться принимать подходящую величину за 1 часть. Научиться узнавать, сколько частей приходится на другую величину, на их сумму или разность.

Алгоритм решения задач на части:

1. Вычисление одной части.

2. Вычисление тех частей, о которых спрашивается в задаче.

2. 2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим некоторые виды таких задач.

        В хозяйстве 140 гусей и уток, причем гусей в 6 раз меньше, чем уток. Сколько в хозяйстве уток?
Решение:

1) 1  + 6  = 7 (ч) приходится на 140 гусей и уток

2) 140 : 7 = 20 (птиц) составляют 1 часть

3)  (уток) в хозяйстве

Ответ: 120 уток

Настойка для полоскания рта

Ромашка – 3 части;

Календула – 2 части;

Шалфей – 4 части.

Сколько граммов нужно взять шалфея, если ромашки и календулы 100 грамм?

Решение:

1) 3 + 2 = 5 (ч) приходится на 100 грамм календулы и ромашки

2) 100 : 5 = 20 (г) приходится на 1 часть

3)  (г) нужно взять шалфея

Ответ: 80 грамм шалфея

        При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?
Решение:

1) 5 - 2 = 3 (ч) приходится на 360 г

2) 360 : 3 = 120 (г) приходится на 1 часть

3) (г) содержится свинца

4) (г) содержится олова

Ответ: 240 грамм свинца и 600 грамм олова

3. ЗАДАЧИ НА «ЧАСТИ» В КУЛИНАРНЫХ РЕЦЕПТАХ

САЛАТЫ

Салат «Греческий»

В состав салата «Греческий» входят:

сыр – 4 части

томаты – 2 части

 огурцы – 2 части

петрушка – 1 часть

майонез – 1 часть.

Сколько грамм  каждого продукта нужно взять, чтобы получилось 500 граммсалата?

Решение:

1)4+2 + 2 + 1 + 1 = 10 (ч) всего

2) 500: 10 = 50 (г) приходится на 1 часть

3)(г) сыра

4)(г) томатов и огурцов

5)(г) петрушки и майонеза

Ответ: 200 граммов сыра, по 100 граммов томатов и огурцов, по 50 граммов петрушки и майонеза.

Салат «Венеция»

Нужно приготовить 560г салата, который состоит из:

 Колбаса - 5 частей        

Огурец - 5 частей

 Сыр - 5 частей

Морковь - 3 части

Кукуруза - 10 частей

Сколько грамм каждого ингредиента нужно взять?

Решение:

1)(ч) всего

2)560:28=20(г) приходится на 1часть

3)(г) колбасы, огурца, сыра

4)(г) кукурузы

5) (г) моркови

Ответ: по 100 граммов  сыра, огурца, колбасы, 200 граммов кукурузы, 60 граммов моркови.

Салат «Сытный»

Для приготовления салата «Сытный» необходимы следующие продукты: сладкий перец – 4 части

огурец – 4 части

буженина – 2 части

отварная говядина – 2 части

томаты – 4 части

грибы жареные – 2 части

картофель отварной – 2 части

майонез – 1 часть

кетчуп – 1 часть.

Сколько грамм каждого продукта нужно взять, чтобы получилось 2 кг 200 граммов салата?

Решение:

1)4+4+2+2+4+2+2+1+ 1 = 22(ч) всего.

 2) 2 кг 200 г = 2 200 г

 3) 2 200:22 = 100(г ) приходится на одну часть

 3) (г)  перца, огурцов, томатов

 4)(г)  буженины, отварной   говядины, грибов, картофеля.    

 5)(г)  майонеза и кетчупа.

Ответ: по 400 граммов  перца, огурцов, томатов, 200 граммов буженины, отварной   говядины, грибов, картофеля, 100 граммов майонеза и кетчупа.

Салат «Креветочный»

Чтобы приготовить креветочный салат нам потребуется смешать:

Креветки - 4 части

 Кукуруза - 2 части

По сколько грамм креветок и кукурузы надо взять, чтобы получить 600 грамм салата?

Решение:

1)4+2=6(ч) всего

2)600:6=100(г) приходится на 1 часть

3)(г) креветок

4)(г) кукурузы

Заправить соусом для морепродуктов, добавить 5-7 оливок и 2 яйца.

Салат «Фасолевый»

Для приготовления салата необходимо:

Сухарики - 2 части

Колбаса - 3 части

Фасоль -7 частей

Какова общая масса продуктов для салата?

Решение:

1)2+3=5(ч) сухарей и колбасы

2)250:5=50(г) приходится на 1 часть

3)(г) фасоли

4) (г) сухарей

5) (г) колбасы

6)350+150+100=600(г)- общая масса продуктов

Ответ: общая масса продуктов 600 граммов.

Салат «Африканский»

Чтобы приготовить салат потребуется:

Ананас - 5 частей

Сыр - 2 части

Сыра на 120 г меньше, чем ананаса.Сколько грамм сыра и ананасов нужно взять для салата?

Решение:

1)5-2=3(ч) разница

2)120:3=40(г) приходится на 1 часть

3)(г) ананасов

4)(г) сыра

Ответ:200 граммов ананасов;80 граммовсыра.

Ананасы и сыр порезать мелкими кубиками. Заправить сиропом или йогуртом (по вкусу).

Салат  «Винегрет»

Свёклы надо взять в 4 раза больше, чем репчатого лука и в 2 раза больше, чем солёных огурцов, капусты столько же, сколько и солёных огурцов, а картофеля в 5 раз больше, чем репчатого лука. Сколько грамм каждой составляющей салата надо взять, если известно, что свёклы надо на 200 грамм больше, чем солёных огурцов?

Решение:

1) 4 -2= 2 (ч) разница

2)200: 2 = 100(г) содержится в  1 части,  понадобится лука

3)(г) свёклы

4)(г) соленых огурцов и квашенной капусты

5) (г) отварного картофеля

Ответ: по 200 граммов  соленых огурцов и квашенной капусты, 500 граммов отварного картофеля, 400 граммов свёклы, 100 граммов лука.

ПЕРВЫЕ БЛЮДА

Суп «Солянка»

Чтобы приготовить суп потребуется:

сосиски - 1 часть

колбаса - 1 часть

 корейка - 1 часть

лук - 1 часть

морковь - 1 часть

томатная паста - 1 часть

капуста - 2 части

картофель - 2 части

вода - 10 частей

Сколько грамм каждого продукта надо взять, чтобы сварить суп в кастрюле объёмом 2,5 литра (условно считаем 1литр = 1 кг)?

Решение:

1)(ч) всего

2) 2500:20 = 125(г) содержится в  1 части, по 125 г нужно сосисок, колбасы, корейки, лука, моркови, томатной пасты.

3) (г) капусты, картофеля.

4) (г) воды или 1 литр  250 миллилитров

Ответ: на 1 литр  250 миллилитров воды:  по 125 граммов  сосисок, колбасы, корейки, лука, моркови, томатной пасты,  по 250 граммов капусты, картофеля.

ВТОРЫЕ БЛЮДА

Гречневая каша с грибами

Для приготовления гречневой каши с грибами необходимо:  

гречневой каши – 5 частей

 лук – 1 часть

шампиньонов – 3 части

 Сколько порций каши получится, если известно, что одна порция составляет 120 грамм, а каши на 520 грамм больше, чем шампиньонов?

Решение:

1)5- 3 = 2 (ч) разница

2) 520: 2 =260(г) приходится на 1 часть

3)(г) гречневой каши

4)(г) лука

5) (г) шампиньонов

6) 1300+780+260 = 22 340 (г) продукта получится

7) 2340: 120 = 19 (ост. 60)

Ответ: 19 порций получится.

Овощное рагу

Для приготовления овощного рагу  картофеля нужно взять в 4 раза больше, чем лука, моркови столько же, сколько лука, кабачков в 2 раза больше моркови, цветной капусты в 2 раза меньше картофеля. Сколько грамм каждого продукта нужно взять, если известно, что масса картофеля, лука, цветной капусты в рагу  - 1 килограмм 400 граммов.

Решение:

1)(ч) всего картофеля, лука, цветной капусты

2)1 кг 400 г = 1 400 г

3) 1 400: 7 = 200(г) содержится в  1 части, по 200 г лука, моркови

4) (г) картофеля

5)  (г) кабачков, цветной капусты

Ответ: по 200 граммов   лука, моркови, по 400 граммов цветной капусты, кабачков, 800 граммов картофеля.

ДЕСЕРТЫ

Яблочный пирог

Тесто: мука – 3 части, сахарный песок – 2 части, сливочное масло – 2 части, яйца – 1 часть.

Начинка: яблоки – 4 части, сахарный песок – 1часть.

 Какова общая масса продуктов необходима для пирога,если масса всей

 начинки – 120 грамм?

Решение:

1) 4+1=5 (ч) всего составляет начинка

2) 120 : 5 =24 (г)содержится в  1 части, понадобится яиц и сахара для начинки

3) (г) муки

4) (г) сахара и масла для теста

5) (г) яблок

6) (г) общая масса всех продуктов

Ответ: 312 граммов общая масса продуктов

Джем из сладкого перца

Для приготовления джема из сладкого перца на 5 частей перца берут  3 части  сахара. Сначала варят сироп, затем кладут ягоду. Сколько граммов сахара необходимо, если взяли  800 граммов перца?

Решение:

1)5 + 3 = 8 (ч) всего

2) 800: 8 = 100(г) приходится на 1 часть

3)(г) сахара

Ответ: 300 граммовсахара.

Варенье из огурцов и крыжовника

Для этого варенья берут 2 части огурцов, 4 части крыжовника и 4 части сахара. Сколько надо собрать огурцов и сколько крыжовника на  килограмм сахара?

Решение:

1) 2 + 4 + 4 = 10 (ч) всего

2) 1 кг = 1000 г

3) 1000: 10 = 100(г) приходится на 1 часть

4)(г) огурцов

5)(г) сахара и крыжовника

Ответ: 200 граммов огурцов, 400 граммов крыжовника.

Десерт «Яблоко с сюрпризом»

Для приготовления данного десерта яблок  нужно в 2 раза больше, чем чернослива, изюма, кураги, орехов и мёда вместе взятых. Сколько грамм каждого продукта надо взять, чтобы получилось 600граммов десерта, если известно, что чернослива, изюма, кураги, орехов и мёда надо взять в равных количествах?

Решение:

1) 2 + 1 = 3 (ч) всего

2) 600: 3 = 200(г) приходится на 1 часть, понадобится изюма, кураги, ореха, меда, чернослива

3)(г) яблок

4) 200 : 5 = по 40 (г)кураги, ореха, меда, чернослива, изюма

Ответ: 400 граммовяблок,по 40 граммов кураги, ореха, меда, чернослива, изюма.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

        И в заключении хочется сказать, что в своём проекте я ещё раз убедилась, что математика нужна всегда и везде. Даже на кухне, при приготовлении пищи, в любой профессии, даже домохозяйкам. Так что учите математику! Ведь это ещё и так увлекательно!

P.S. Тем, кто учит математику, тем, кто любит математику, тем, кто ещё не знает, что может любить математику, наш проект посвящается…

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс : учеб.для общеобразоват. учрежд. /. - М. :Просвещение, 2016.
2. Рецепты салатов найдены на просторах сети Internet.
3. http://ru.wikipedia.org/