Исследовательская работа "Как измерить лужу"

Исследовательская работа

Как измерить лужу

Авторы: Илькович Маргарита Евгеньевна

                                                                                            Орехова Полина Владимировна

                                                      5 класс М

                                                                       МАОУ «СОШ № 8»

                                                         г. Когалым

                                                                              Руководитель: Чернова Ольга Васильевна

                                                                                            Учитель математики

                                                                                        МАОУ «СОШ № 8»

                                                                          г. Когалым

Содержание

1.Введение---------------------------------------------------------------------------------------------------------2

2.Основная часть-----------------------------------------------------------------------------------------------3  

2.1. Что такое лужа и ее значение--------------------------------------------------------------------------3

2.2.Лужа как математическая модель--------------------------------------------------------------------4

Исследование 1.« Суперлужи» города Когалыма.--------------------------------------------------------

Исследование 2. Возможные варианты измерения различных луж.

Исследование 3. а) Различные способы измерения периметра одной  лужи----------------6

                            б) Измерение периметра лужи ногами-------------------------------------------6

Исследование 4. Нахождение площади лужи------------------------------------------------------6

Исследование 5.Нахождение площади лужи с помощью сетки--------------------------------7

3. Заключение---------------------------------------------------------------------------------------------8 

4. Список литературы----------------------------------------------------------------------------------9 

5. Приложения

Приложение 1.Схема образования дождевой лужи.

Приложение 2.Где встречаются лужи. 

Приложение 3.Значение луж.

Приложение 4. Лужи на картинах.

Приложение 5.Лужи в стихах.

Приложение 6. Измерение периметра лужи с помощью снежков и корабликов.

Приложение 7.Измерение периметра лужи, расположенной возле здания Дома Быта. Приложение 8.Измерение параметров лужи, которую трудно обойти.

Приложение 9.Различные способы измерения периметра одной  лужи.

Приложение 10. Измерение площади четырехугольника с помощью палетки.

Приложение 11.Измерение периметра и площади лужи-кляксы.

Приложение 12.Измерение моделей луж с помощью сетки.

Приложение13.Измерение площади лужи с помощью сетки. Сетка.

1. Введение

Актуальность исследования.  Всем известно, что осень и весна - время луж. Для математиков появляется еще один объект для исследования. Лужу будем измерять! Актуальность исследования определяется противоречием: с одной стороны, на уроках математике мы познакомились с понятием периметра и  площади, научились измерять периметр и площадь прямоугольника, квадрата, и даже треугольника, а с другой стороны - имеет ли периметр и площадь огромная лужа неправильной формы?  Ведь  у лужи нет ни длины, ни ширины, ни основания, ни высоты, ни катетов.  

Проблема исследования состоит в выяснение вопроса,  как и чем можно измерить лужу.

Разрешение этой проблемы определило цель моего исследования.

Цель исследования  заключается в  получении  способов измерения лужи.

Объект исследования: плоские фигуры неопределенной формы.

Предмет исследования: параметрические характеристики плоских фигур (длина, ширина,  периметр, площадь).

Гипотеза:  лужу можно измерить ( исключив ее глубину),

если: 1) поверхность лужи представить как плоскую фигуру;

         2) знать ее длину, ширину, периметр;

         3) чем больше периметр лужи, тем больше ее площадь.

Исходя из поставленной  цели исследования  и выдвинутой гипотезы, я поставила перед собой следующие задачи:

1.Изучить и проанализировать литературу по образованию и значению луж для человека и живых организмов,  рассмотреть лужи в картинах и стихах.

2. Исследовать «суперлужи» нашего города, выяснить причины их возникновения.

3.Рассмотреть возможные способы измерения периметра и площади лужи.

Методы исследования: сбор, изучение, анализ обобщение теоретического и практического         материала, измерение лужи  различными способами,  рефлексивное осмысливание результатов исследования.

2.Основная часть

2.1. Что такое лужа и ее значение.

Чтобы представить математическую модель лужи я изучила:

1.Что же такое лужа.

Лу́жа — относительно небольшое скопление жидкости, в большинстве случаев воды в углублениях на поверхности земли или в неровностях какого-либо покрытия (тротуар, проезжая часть дороги и т. п.). В старину на севере России лужи называли — ляга и лыва, а в южных говорах калюжей или калужей.

2. Как образуются лужи. Лужи образуются  после дождя или в результате таяния снега и могут существовать до нескольких часов или дней, до тех пор, пока жидкость не просочится под землю или не испарится. Бывают и лужи, которые существуют постоянно, так как образуются во впадинах, где нет естественного стока. Приложение 1.

3. Где встречаются лужи.  

Лужи на дорогах и тротуарах являются конструктивным дефектом покрытия или результатом несоблюдения принципа поперечного уклона дорожного покрытия. При подобных дефектах, вода скапливается на поверхности, вместо своевременного отведения в дренажные системы. Приложение 2.   

4.Значение лужи. Лужи на тротуарах создают помехи для передвижения и портят обувь и одежду пешеходов. Лужи на автомобильных дорогах повышают риск ДТП, снижая управляемость автомобиля и видимость (из-за загрязнения лобового стекла), а также способствуют загрязнению автомобилей.

Лужа является самой малой формой водоёмов,  а с точки зрения  экологии и зоологии,  водные лужи представляют собой малые водные биотопы. Для многих живых организмов лужи привлекательны прохладой, повышенной влажностью и собственно наличием воды В более глубоких лесных лужах развиваются земноводные: лягушки, жабы. Для бабочек лужи служат источником питательных веществ, соли и аминокислоты. Лужи представляют определённую важность и для птиц: как источник воды для питья и водоём для купания. В лужах встречаются различные формы планктонных водорослей, споровые растения.  Приложение 3. 

5  Лужи на картинах и в стихах.

Дождевые лужи — притягательный объект для художников-пейзажистов, вдохновившие на создание многочисленных лирических произведений. Лужи изображены в работах К.Коровина,  А. Ходюкова, О.Ивановой, И. Левитана, Жан Батиста Коро, Шарля-Франсу Добиньи, М. Якунчиковой, М. Козелла и др. Приложение 4. Про лужу писали  стихи А. Фрейфельд, Н.Шемякина, Т. Гетте, С. Птица. Н. Щербина, О. Рачицкая и другие. Приложение 5. 

2.2. Лужа как математический объект

Исследование 1. « Суперлужи»  города Когалыма.

Цель: изучение параметра луж.

Весна. Стремительный бег ручейков. Лужи. Большие и маленькие, они постоянно проверяют скорость реакции тех, кто отпрыгивает от брызг после промчавшихся по лужам автомобилей, вызывают бурю эмоций у пешеходов, которые не находят сухого места на своём пути. А автолюбители? Им приходится верить в своё везение, рассекая водную гладь, скрывающую ямы, трещины и прочую «радость» на дороге. Я составила список «суперлуж». Приложение3-4

Выводы: 1. Лужа имеет ширину, длину, и глубину. Ширину и длину я измеряла рулеткой, и глубину, можно измерить с помощью линейки или специальных сапог. Приложение 2. Глубина лужи не влияет на  ее видимые размеры.

               2.Если есть лужа, то причиной ее является, либо весна или осень, либо плачевное состояние наших дорог. Размеры городских «морей» впечатляют. Возникли вопросы: кто должен бороться с лужами, какие меры применяются к тем, кто в эту борьбу не вступает, каковы причины возникновения луж (не весна ж одна виновата!). Оказывается, что причиной возникновения луж является вовсе не весна. Причина – плачевное состояние дорог. Для ремонта дорог, надо знать какую площадь необходимо засыпать, и для этого нам нужны размеры луж.

Исследование 2. Возможные варианты измерения луж различными измерительными приспособлениями .

Цель: измерить лужи различными измерительными приспособлениями. Лужи бывают разные. Длинные и короткие, мелкие и глубокие. Длину и ширину лужи можно мерить в шагах, в сапогах (двигаться по-гусиному, вплотную приставляя ноги), в палках лопатах да хоть в попугаях, если они окажутся под рукой.

Вариант№1. Лужа - это самое любимое место для игр весной и лучше всего измерять ее глубину в сапогах. Еще можно палкой, руками (только потом отругает мама), лопаткой, колесами от велосипеда и машины. Ее длину можно измерить корабликами, снежками, шагами, скакалкой. Лужа эта  похожа на овал, в середине шире и глубже, чем по краям. И поэтому мы всегда выбираем края лужи, чтобы ее перейти. Это мы подтвердили на корабликах. Те кораблики, которые стояли в середине набрали больше воды, чем те, которые были по краям. А снежки в середине лужи растаяли быстрее (там глубже), чем по краям. Приложение 6.

Вариант№2. Эту лужу я начала измерять в шагах, получилось 3.5шага в длину и в ширину 1 шаг. Глубину лужи я измерила не сапогом, а не большой веткой, которую нашла по пути, когда шла к  луже. Мне было интересно и не много стыдно измерять лужу, прохожие наверно думали, что я игралась в луже. Она была не понятной формой, похожа на вытянутый треугольник, а по краям как будто лежат круги на ней. Лужу без труда можно перешагнуть по её ширине. По длине нужно сделать 3.5 шага это много, можно промочить ноги.

Вариант№3. Я выбрала себе лужу круглой формы похожую на круг. Я лужу измеряла  разными способами, например: прыжками, шагами, линейкой и пальцами. Ширину лужи, измеряла разными способами: 2 маленьких прыжка в длину, 25 см измеряя линейкой. Измерение длины окружности разными способами: 66 шажков пальцами, 6 шагов, если учесть мой размер ноги 25 см,150 см линейкой.          

 Вариант№4. Лужа  эллипсоидной формы. Ее длину измерил мой друг своим ботинком длина его ботинка 30 см, таких ботинок уместилось по всей фигуре 24, а это - 720 см.

Вариант№5. Лужа моя невелика, измеряла её и  шариковой ручкой, карандашом, фломастером, спичечным коробком. Длина моей лужи составила: 5,2 дм, 52 см, 520 мм, почти 4 шариковые ручки, 3 карандаша, почти 4 фломастера, примерно 10,2 спичечных коробков. Глубину лужи можно измерять не только сапогом, но и линейкой, рулеткой, так же  шариковой ручкой, карандашом, фломастером,  случайно найденной сухой веткой дерева. Так в самом глубоком месте лужи у меня получились такие показатели: 0,9 дм, 9 см, 90 мм,2/3 шариковой ручки, ½ карандаша, 2/3 фломастера, 1/6 веточки.

Вариант№6. Эта симпатичная лужа находится в центре города Когалыма, возле здания Дома Быта. Приложение 7. Длина  лужицы составляет – 4 метра; ширина  – 1,5 метра, это 10 шагов от одного края к другому или 6 прыжков. Найденная мною лужа имеет неопределенную геометрическую форму.

Вариант№8 Лужа, которую очень трудно обойти. Приложение8. Длина большого расстояния-53 шага, а длина маленького-28 шагов. Если бы это был прямоугольник, то площадь составила бы 53х28=1484 моих шагов в квадрате, но это не прямоугольник. Поэтому от этой площади нужно вычесть 4 площади по углам, которые напоминают форму треугольника. (5х8):2 =20; (4х3):2=6; (9х7):2=31,5 (2х8):2=8. 1484-(20+6+31,5+8)=1418.5 шагов квадратных.

Вывод: периметр лужи можно измерить с помощью различных  измерительных приспособлений, снежками, корабликами, палкой, линейкой и т.д. Лужа похожа на многие  геометрические фигуры, чаще они бесформенные. Форма лужи соответствует рельефу местности. Возможность ее обхода напрямую зависит от ее размеров и глубины. Лужа занимает определенную площадь, если площадь и глубина лужи большая, мы ее обойдем. Если же площадь лужи маленькая, то мы ее перешагнем или перепрыгнем.

Исследование 3 а).  Различные способы измерения периметра одной  лужи. Приложение 9.

 Цель: выбрать наиболее удобный   способ измерения периметра лужи.

Вывод: неудобство карандаша на больших лужах, рулетка - не всегда может быть при мне, шаги отличаются друг от друга. Самый удобный способ – ногами ( ноги всегда при мне).

Исследование 3. б) Измерение периметра лужи ногами.

Цель – измерить периметр лужи ногами и выяснить зависимость периметра от размера обуви.

Вывод: самый удобный способ измерения периметра лужи – с помощью ног, чем меньше размер обуви, тем точнее периметр лужи.

Исследование 4. Нахождение площади лужи с помощью палетки.

Цель: измерить площадь лужи с помощью палетки.

Измеряя лужи всевозможными способами, у меня возникли вопросы. Как вычислить площадь лужи, произвольной формы. Сначала я научилась измерять площадь более простых фигур не по формулам, а при помощи палетки. Палетка  это довольно простой инструмент, похожий на прозрачный листочек в клетку. Палетка используется для нахождения площади фигур неправильной формы. Посмотрите, как это сделано на рисунке. Приложение10.

Согласитесь, что клякса это маленькая лужа. Размер кляксы зависит от того сколько чернил мы пролили, проверим это. Периметр будем находить с помощью нити, а площадь с помощью палетки. Приложение 11.

Вывод: чем больше клякса, тем больше ее периметр  и больше ее площадь. Кляксы похожи на круг, овал, треугольник, но в основном – на фигуры неопределенной формы, площади которых, вычислить с помощью знакомых формул затруднительно.

 Исследование 5. Нахождение площади лужи с помощью сетки.

Цель: измерить площади луж произвольной формы с помощью сетки. Приложение12.

Измерение модели лужи с помощью сетки. 

Вывод: найти площадь лужи произвольной формы можно с помощью сетки, клетка которой представляет собой квадрат со стороной 5 см. Этот способ удобен для нахождения площади любой лужи, которую надо засыпать ( например лужу возле гаража). Приложение13.

3. Заключение

В результате проведенной работы  я изучила:

 1.Что лужа это относительно небольшое скопление жидкости, в большинстве случаев воды в углублениях на поверхности земли. В старину на севере России лужи называли — ляга и лыва, а в южных говорах калюжей или калужей.

2.Лужи образуются  после дождя или в результате таяния снега и могут существовать до нескольких часов или дней.

3. Лужи на дорогах и тротуарах являются конструктивным дефектом покрытия или результатом несоблюдения принципа поперечного уклона дорожного покрытия.

4. Лужи имеют как положительное, так и отрицательное значение. Лужи на тротуарах создают помехи для передвижения и портят обувь и одежду пешеходов. Лужи на автомобильных дорогах повышают риск ДТП.  

Лужа является самой малой формой водоёмов. Для многих живых организмов лужи привлекательны прохладой, повышенной влажностью и собственно наличием воды.  

5.Дождевые лужи — притягательный объект для художников-пейзажистов, вдохновившие на создание многочисленных лирических произведений. Про лужу писали  стихи и сочиняли загадки.  

В своей работе я исследовала «суперлужи» нашего города, определила параметры луж и выяснила причины их возникновения. Рассмотрела различные способы измерения периметра  лужи. Провела эксперимент с каплей, определяла площади моделей луж с помощью изготовленной палетки- сетки.

Практическая значимость моей работы, на мой взгляд, состоит в следующем:

1.Найдены и обобщены способы измерения периметра луж. Определила, что самый удобный это с помощью ног ( ноги всегда с нами).

2.Найден способ измерения площади лужи с помощью палетки для модели луж и с помощью сетки.

3. После каждого проведенного эксперимента сделаны выводы.

4.Я считаю, что результаты моей работы могут быть использованы автолюбителями для нахождения площади лужи возле их гаража, и решению вопроса, каким количеством песка или гравия ее засыпать.

5.  В своей работе я сформулировала выводы. Доказала  выдвинутую гипотезу.

Список литературы

1.Амелькин В.В. «Школьная геометрия в чертежах и формулах»,Минск: Красико-Принт, 2008.

2.Богат В. В жаркой Африке. - Ярославль: Академия развития, 2006.

3. Мартин Гарднер «Математические головоломки и развлечения», Изд. «Мир», М., 1971.

4. Силаев Л. «Динамика геометрических фигур», М., Чистые пруды, 2007.

5. Степанов В.Д. «Активизация внеурочной работы по математике в средней школе», М., «Просвещение», 1971.

6. Тарасов Л. «Этот удивительный мир», М., «Просвещение», 1982.

7. Ткач М. И. Энциклопедия пейзажа. — М.: Олма-пресс, 2002.