«Применение НОК и НОД в практической жизни людей».

Слайд 1

Научно-исследовательская работа на тему: «Применение НОК и НОД в практической жизни людей» Автор : Кулинич Дарья 6 «А», школа №9 г.Саранск Руководитель: Беляева Лидия Кузьминична

Слайд 2

Актуальность : многие школьники считают изучение НОК и НОД бесполезным занятием, или заучивают правила лишь для получения оценки, но в дальнейшем сталкиваясь с ситуациями аналогичными ситуациям задач учебника, не могут грамотно действовать, приходят в тупик. Цель работы: приобщение школьников к изучению математических терминов НОК и НОД и математики в целом, приобретение математических знаний для будущей учебной и практической деятельности. Гипотеза: я считаю, изучение исследуемых мною понятий поможет мне и моим сверстникам в дальнейшей жизни . Методика работы : Метод теоретического исследования Исследование. Опрос. Счёт. Наблюдение. Фотографирование. Обобщение и систематизация полученных данных.

Слайд 3

Немного из теории. НОК (Наименьшее Общее Кратное) чисел a и b – самое маленькое число, которое делится на числа а и b без остатка. НОД (Наибольший Общий Делитель) a и b – самое большое число, на которое числа а и b делятся без остатка. На уроках математики эти термины также можно применить при сокращении дробей, при их сложении и вычитании.

Слайд 4

Самые распространенные среди школьников алгоритмы нахождения НОК и НОД: НОК ( a и b ) НОД ( a и b ) Метод перебора. Метод перебора 1.Выписать все делители числа а. 2. Выписать все делители числа b. 3. Выбрать среди них общие делители. 4. Среди общих делителей выбрать самое большое число. Метод нахождения НОД с помощью разложения на простые множители. 1. Найти разложение чисел a и b на простые множители. 2. Подчеркнуть общие числа. 3. Найти произведение подчеркнутых чисел у одного числа. Метод нахождения НОК с помощью разложения на простые множители. 1.Выписать первые кратные a и b 2 .Затем выбрать среди этих кратных самое маленькое число, которое будет общим для a и b . 1.Найти разложение чисел a и b на простые множители. 2. Выписать множители, входящие в разложение a . 3. Добавить к ним недостающие множители из разложения b . 4.Найти произведение получившихся множителей. Эти способы также применяются также при нахождении НОК и НОД 3-х и более чисел. Причем самый эффективный и удобный из представленных ( т. к. ещё существует древний алгоритм Евклида на нахождение НОД, о котором речь пойдет позже) второй - при помощи разложения на простые множители.

Слайд 5

Историческая справка. Алгоритм Евклида и его применение. Алгоритм нахождения НОД, используемый в компьютерных программах и сейчас, был описан 2300 лет назад Евклидом – древнегреческим математиком, в книгах «Начал». По алгоритму Евклида, чтобы найти НОД a и b нужно большее число поделить на меньшее. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД. А если есть остаток, большее число надо заменить на остаток от деления и перейти к первому действию. Удивительно, но НОК также можно найти без разложения на простые множители. Евклид – великий ученый.

Слайд 6

Запуск проекта: «Что ты знаешь о НОК и НОД?» Для того чтобы выяснить насколько хорошо мои одноклассники знают изучаемую мной тему, а заодно и заинтересовать их в изучении математики, я под руководством учителя провела математическую викторину. Она состояла из двух частей: первая часть проверяла теоретические знания, а вторая помогала школьникам применить знания на практике, посредством математической игры. Ребята разделились на три команды и сообща решали задания. В конце урока прошло награждение отличившейся команды.

Слайд 7

Опрос. В математической викторине, как говорилось ранее, был помещён опрос на теоретические знания об изучаемой мною теме (в опросе участвовало 30 человек). Вот что он показал: 50 % (15 ч.) 20 % (6 ч.) 30 % (9 ч.) Как видно из предыдущей диаграммы, знания школьников о терминах НОК и НОД довольно объёмны, но некоторые школьники вовсе не понимают данную тему. Чтобы исправить это, я показала одноклассникам свою работу и заново провела опрос (в опросе участвовало 30 человек). Его результаты: 60 % (18 ч.) 10 % (3 ч.) 30% ( 9 ч.)

Слайд 8

Важность НОК и НОД в понимании взрослых и школьников. Чтобы выяснить, чем является НОК и НОД для учащихся и взрослых, я провела анкетирование и выяснила: НОК и НОД для: Школьников (20 ч.) Взрослых (20 ч.) 5 % (1 ч.) 65 % (13 ч.) 30% (6 ч.) 10 % (2 ч.) 60% (12 ч.) 30% (6 ч.)

Слайд 9

С помощью различных ресурсов я нашла интересные задачи, для решения которых требуются навыки нахождения НОК и НОД. В этих задачах - ситуации из жизни, с которыми может встретиться каждый. Решить ниже представленные задачи пробовали взрослые и дети-ученики начальной школы, у них это вызвало затруднения. 2. Условие: длина комнаты 575 см, а ширина 375 см. Пол в комнате нужно выложить декоративными плитками в форме квадрата. Каков наибольший возможный размер такого квадрата? Сколько плиток такого размера, понадобится? Эта ситуация часто возникает у профессиональных строителей, или у тех кто просто затеял ремонт. Чтобы решить задачу нужно найти НОД чисел обозначающих длину и ширину комнаты, а затем отдельно друг от друга поделить на это число длину и ширину, затем эти результаты перемножить. 3. Условие : спортсмен знает, что через каждые 400 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 700 м от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии от старта можно попить воды и задать вопрос наблюдателю. Такая ситуация возможна на соревнованиях по бегу и очень важна для спортсменов. Чтобы решить задачу нужно найти НОК всех расстояний указанных в условии задачи 1. Условие: рассортировать конфеты «Алёнка» (36 шт.) и «Сказка» (48 шт.) в группы, используя при этом все конфеты. В ответе написать, сколько групп получилось. Возможно, такая ситуация встречалась кондитерам, продавцам или детям при делёжке сладостей. Решение заключалось в нахождении наибольшего общего делителя чисел обозначавших количество конфет первого и второго вида

Слайд 10

Выводы. В своей работе я выяснила, что НОК и НОД важные термины, помогающие людям в самых разнообразных сферах деятельности. Я попробовала самостоятельно организовывать и проводить различные викторины, игры связанные с математикой. Из работы школьники узнали много нового, и приобщили свой интерес к математике. Я считаю, что достигла всех целей поставленных в начале. В дальнейшем я планирую продолжить углубленное изучение математики.