Математические задачи в художественной литературе Проектная работа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Киселёвская основная общеобразовательная школа Новооскольского района

 Белгородской области»

Математические задачи в художественной литературе

Проектная работа

АВТОР РАБОТЫ:

Ученица 5  класса

МБОУ «Киселёвская ООШ»

Мухамедова Аиша

РУКОВОДИТЕЛЬ:

Тарасова Наталья Юрьевна,

Учитель математики

с.Киселёвка,  2018 год

       Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков

Цель проекта: поиск математических задач в художественной литературе и привлечение внимание других учащихся к задачам из художественной литературы, решение которых способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. 

      Задачи проекта:

1) изучение художественный литературы;

2) подбор художественной литературы для исследования;

3) решение задач и оценка полученных результатов.

      Предмет проекта:

Математические задачи, встречающиеся в литературных произведениях.

      Структура работы включает в себя: введение, основную часть и  заключение.

“Математик, который не является

                                                                         отчасти  поэтом, никогда не

                                                       достигнет  совершенства

                                    в математике”

К. Вейерштрасс.                      

Введение

Математика и лирика... Слова, которые редко стоят рядом. Когда речь заходит о лирике - чаще подразумевают уроки литературы, музыки, изобразительного искусства. О математике же говорят как о науке абстрактной и сухой. Разумеется, у этой науки свой особый язык: язык рассуждений и доказательств. Но означает ли это, что на уроке математики не найдется места лирике? Вот что пишет по этому поводу М. Бромлей:

Это ложь, что в науке поэзии нет...

За чертогами формул, забыв о весне,

В мире чисел бродя, как лунатик,

Вдруг гармонию выводов дарит струне,

К звучной скрипке прильнув, математик...

Настоящий ученый, он тоже поэт,

Вечно жаждущий знать и предвидеть.

Кто сказал, что в науке поэзии нет?

Нужно только понять и увидеть!

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи. Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель -  любитель математики, то  от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие.

      Я выбрала несколько художественных произведений, содержащих математические задачи,  попробовала их решить самостоятельно. Вот что у меня получилось.

1. Н. Н. Носов «Федина задача»

«На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»

Решение: 1)450• 80 = 36000 (кг) – всего ржи доставили на мельницу.

           2)36000: 6 = 6000 (раз) – по 6 кг зерна имелось на мельнице.

           3)5• 6000 = 30000(кг) – муки получилось после перемола зерна.

                 4)30000: 3000 = 10 (маш.) – понадобилась для перевозки всей муки.  

Ответ: 10 машин

Это задача верная.

2. Н. Н. Носов «Федина задача»

Гораздо проще задачи, рассмотренной в предыдущей главе, задача, предложенная писателем Н.Н. Носовым своему герою Феде Рыбкину в рассказе «Федина задача»:

«На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограммов в каждом. Рожь смололи, причем из шести килограммов зерна вышло пять килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»

Вот ее решение:

1) 450 х 80 = 36000 (кг) всего привезли ржи на мельницу;

2) 36000:6 х 5 = 30000 (кг) - вышло муки из привезенной на мельницу ржи;

3) 30000 кг = 30 т

4) 30 : 3 = 10 (машин) – потребуется для перевозки всей муки

Ответ: 10 машин понадобилось для перевозки всей муки.

И если бы Федя Рыбкин не отвлекался на посторонние занятия – слушал песни, которые передавались в это время по радио, а немножко подумал, он бы без труда решил эту задачу.

1.3 Григорий Остер.   «Задача про кактус»

 Федя с одноклассниками и учительницей пошел на экскурсию в ботанический сад и там присел отдохнуть на кактус. 27 колючек он сумел вытащить из себя сам. 56 колючек достала из него учительница. Каждый из 24 его одноклассников вынул из Феди по 12 колючек. Оставшиеся 187 штук помогли добыть другие посетители ботанического сада. Узнай, сколько колючек торчало из кактуса до того, как Федя присел на него отдохнуть, если во время этого события кактус расстался с третьей  частью колючек?       

Решение:  3· (27+56+12· 24+187) = 1674 (кол.)     

 Ответ: 1674 колючки торчало из кактуса.

Это задача верная.

                        1.4  Григорий Остер. « Зарядка для хвоста»

История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле? На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77= 13) = 3 слонам (1000: 335 = 3)

Автор в этом произведении пренебрег точными данными.

1.5  Владимир Лёвшин. «Три дня в Карликании»

На трех тарелках лежат яблоки. На первой тарелке лежит половина всех яблок. Когда с этой тарелки взяли половину того, что лежало на второй тарелке, а затем половину того, что было на третьей, на первой тарелке осталось всего два яблока. Спрашивается, сколько яблок лежало вначале на каждой тарелке?

Решение:  Пусть всего было х  яблок. Тогда на 1 тарелке лежало   яблок, на 2 и 3 тарелках лежит  вторая половина  яблок,  значит,  на каждой тарелке лежало  яблок.   х = яблок взяли со 2 тарелки и столько же с 3 тарелки. Тогда   на 1 тарелке осталось х- яблок или  2 яблока. , х=8 яблок было всего. Значит, на 1 тарелке первоначально лежало 4 яблока, а на 2 и 3 тарелке по 2 яблока

1.6. А. Аверченко «Экзаменационная задача»

Главный герой рассказа А. Аверченко «Экзаменационная задача», Семен Панталыкин, мечтатель и фантазер, попадает в непростую ситуацию, когда ему всего за 20 минут необходимо решить «очень трудную» задачу: «Два крестьянина вышли одновременно из пункта А в пункт Б, причем один из них делал в час четыре версты, а другой – пять. Спрашивается, насколько один крестьянин придет раньше другого в пункт Б, если второй вышел позже первого на четверть часа, а от пункта А до пункта Б такое же расстояние в верстах, сколько получится, если два виноторговца продали третьему такое количество бочек вина, которое дало первому прибыли 120 рублей, второму – 80, а всего бочка вина приносит прибыли 40 рублей».

Решение:

Сначала узнаем расстояние между пунктом А и пунктом Б, исходя из условий второй части задачи, т.е. находим общее количество бочек вина, проданных третьему виноторговцу:

1. (120 + 80) : 40 = 5 (бочек)

Таким образом, расстояние от пункта А до пункта Б составляет 5 верст.

Далее рассчитываем, за какое время пройдут это расстояние оба крестьянина:

2. 5 : 5 = 1 (ч) – потратит на дорогу второй крестьянин;
3. 5 : 4 = 1  (ч) – потратит на дорогу первый крестьянин.

Из чего следует, что, если оба крестьянина выйдут из пункта А одновременно, то в пункт Б второй крестьянин придет на  часа раньше первого:

4. 1  -1 =  (ч).

Ответ: Если второй крестьянин вышел из пункта А позже первого на  часа, то в пункт Б оба крестьянина придут одновременно.

                             2.1 А.П. Чехов «Репетитор»

В этом рассказе главные герои – гимназист VII класса Егор Зиберов и его ученик, Петя Удодов, – на уроке арифметики сталкиваются с задачей, которая их обоих заводит в тупик: «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?».

При решении этой задачи герои Чехова никак не могут понять, арифметическая это задача, или алгебраическая, и с какой стороны к ней подойти.

Так как же можно решить эту задачу? Оказалось, что ее можно решить как алгебраическим способом, так и арифметическим.

1 способ – алгебраический:

х – количество синего сукна по 5 рублей за аршин.

138 – х – количество чёрного сукна по 3 рубля за аршин.

1) (138 – x)  3 + 5х = 540

414 – 3х + 5х = 540

2х = 126

х = 126 : 2

х = 63 (арш.)

2) 138 – 63 = 75 (арш.)

Ответ: 63 аршина синего сукна и 75 аршин чёрного сукна.

2 способ – арифметический:

Предположим, что купец купил поровну черного и синего сукна:

1. 138 : 2 = 69 (арш.)

Тогда стоимость всего синего сукна (по 5 рублей за аршин) составила:

2) 69 х 5 = 345 (руб.)

А стоимость всего черного сукна (по 3 рубля за аршин) составила:

3) 69 х 3 = 207 (руб.)

Тогда купцу пришлось бы потратить на покупку синего и черного сукна всего:

4) 345 + 207 = 552 (руб.)

А это на 12 рублей больше, чем на самом деле потратил купец:

5) 552 – 540 = 12 (руб.);

Известно, что синее сукно дороже черного на 2 рубля. Поэтому можно сделать вывод, что синего сукна (более дорогого) купили меньше черного на 6 аршин:

6) 12 : 2 = 6 (арш.)

Следовательно, синего сукна купили 63 аршина:

7) 69 – 6 = 63 (арш.)

А черного сукна – 75 аршин:

8) 138 – 63 = 75 (арш.)

Ответ: 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного сукна.

2.2  И. С. Тургенев «Муму»

 …Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения.

Решение 

Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,4 см = 52,4 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:

1) 2*71см = 142см (2 аршина)

2)142 +52= 194см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 94см - высокий человек.

2.3 П. Ершов  «Конек-горбунок»

Читая сказку Петра Ершова «Конек-Горбунок»  своему  брату, я увидела следующие строчки:

 «Прекрасивых двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами…»

Если мы попробуем перевести все старые меры длины в современные, то получится следующее

Решение

,         следовательно,

    Получается, что Конек-горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Это явное несоответствие! Только представьте,  уши Конька-горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка!

Это задача неверная.

Вывод. 

Таким образом, мы пришли к подтверждению выдвинутой гипотезы, что авторы литературных произведений используют математические задачи, которые имеют верное и неверное решение.

  Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

  Я считаю тему своей работы актуальной, так как решение задач из художественной литературы помогает нам осознать смысл происходящей ситуации в произведении, развивает логическое мышление и навыки анализа.

В будущем собираюсь продолжать свою работу по мере прохождения программного материала.

.

Список литературы

1. П. Ершов  «Конек-горбунок»      М., Айрис пресс ,2005
2. И. С. Тургенев «Муму»    М., ЭКСМО,1996
3. А. Чехов «Репетитор»   М., Советская Россия,1996
4. Н. Н. Носов «Федина задача»   М., Издательство Аст,2001
5. В. Левшин: Три дня в Карликании. Издательский дом Мещерякова, 2017 г.
6. А. Аверченко “Экзаменационная задача”   М., Советская Россия,1989
7. Г. Остер: Зарядка для хвоста. АСТ, 2016 г
8. Григорий Остер: 38 попугаев.  Малыш, 2017 г.