Исследовательская работа по теме «Таблица умножения Пифагора»

Оглавление

Введение…………………………………………………2-4

Биография Пифагора…………………………………………..5-8

Структура таблицы умножения Пифагора………………….9-12

Практическое применение таблицы умножения Пифагора.14-16

Результаты практического применения……………………...17

Результаты тестирования………………………………………18-19

Заключение………………………………………………20

Приложение…………………………………………..21

Список литературы………………………………………………22

Введение

Все когда-то учились умножать, а кто-то и сейчас учится,  и привыкли видеть таблицу умножения на задней обложке тетради. Но на одних обложках написано таблица умножения и она представлена в виде восьми столбиков, а других (реже, но встречается) в виде квадрата  размером 10×10 с заголовком «Таблица Пифагора»

Мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, где и как она возникла,  где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее. На эти вопросы я попыталась ответить в своей исследовательской работе «Тайны таблицы Пифагора».

Так же решила провести анкетирование среди учащихся седьмых классов, чтобы понять, знают ли историю возникновения таблицы умножения Пифагора ученики нашей школы.

Гипотеза: секреты таблицы умножения могут пригодиться не только в области математики.

Цель исследования:

1. Узнать о жизни Пифагора Самосского.

2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы

умножения Пифагора.

3. Исследовать влияние числа на судьбу подруги и себя.

4. Узнать, знакомы с этой таблицы ученики.  

5. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и

показать важность знания таблицы умножения.

Задачи:

Рассмотреть взаимосвязь между судьбой членов моей семьи и трактовкой числа

рождения и числа имени в нумерологии

Объектная область исследования – математика.

Объект исследования - таблица умножения Пифагора.

Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.

Методы исследования:

• изучение литературы;
• использование интернет-ресурса при изучении вопроса;
• анализ и синтез;
• анкетирование;
• обобщение собранного материала;
• защита исследовательской работы.

Актуальность исследованной проблемы:

Эту работу я считаю актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях и все больше внимания уделяют новым открытиям – интернету, телефонам, компьютеру.  И своей работой я решила напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора и показать важность знания таблицы. Ведь без таблицы умножения очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.

В ходе исследовательской работы  я прочитала биографию Пифагора, познакомилась с его открытиями, исследовала саму таблицу умножения и рассмотрела ее удивительное применение - гадание.

Биография Пифагора

В своей работе я представила главные моменты его жизни.

Детство и юность

Дата рождения Пифагора точно неизвестна. Историки предполагают, что он родился между 586-569 гг. до н.э., на греческом острове Самос (отсюда и его прозвище – «Самосский»). Согласно одной легенде, родителям Пифагора предсказали, что их сын станет великим мудрецом и просветителем.

Отца Пифагора звали Мнесарх, а мать – Партения. Глава семейства занимался обработкой драгоценных камней, поэтому семья была достаточно обеспеченной.

Воспитание и образование

Уже в раннем возрасте Пифагор проявлял интерес к разным наукам и искусству. Его первого учителя звали Гермодамант. Он заложил в будущего ученого основы музыки, живописи и грамматики, а также заставлял его наизусть учить отрывки из «Одиссеи» и «Илиады» Гомера.

Когда Пифагору исполнилось 18 лет, он решил отправиться в Египет, чтобы получить еще больше знаний и набраться опыта. Это был серьезный шаг в его биографии, но ему не суждено было осуществиться. Пифагор не смог попасть в Египет, потому что он был закрыт для греков.

Остановившись на острове Лесбос, Пифагор начал изучать физику, медицину, диалектику и другие науки от Ферекида Сиросского. Прожив на острове несколько лет, он захотел посетить Милет, где еще жил известный философ Фалес, образовавший первую в Греции философскую школу.

Очень скоро, Пифагор становится одним из самых образованных и известных людей своего времени. Однако спустя какое-то время в биографии мудреца происходят резкие перемены, так как началась персидская война.

Пифагор попадает в вавилонский плен, и долгое время живет в неволе.

Мистика и возвращение домой

Из-за того, что в Вавилоне была популярна астрология и мистика, Пифагор пристрастился к изучению различных мистических таинств, обычаев и сверхъестественных явлений. Вся биография Пифагора полна поиска и решений всевозможных загадок и тайн, которые так привлекали его внимание.

Пробыв в плену более 10 лет, он неожиданно получает освобождение лично от персидского царя, который не понаслышке знал о мудрости ученого грека.

Оказавшись на свободе, Пифагор тут же возвращается к себе на родину, чтобы рассказать о приобретенных знаниях соотечественникам.

Школа Пифагора

Благодаря обширным познаниям, постоянному личностному росту и ораторскому искусству, ему удается быстро получить известность и признание среди жителей Греции.

На выступлениях Пифагора всегда присутствует множество людей, которые поражаются мудрости философа и видят в нем чуть ли не божество.

Одним из главных пунктов биографии Пифагора есть тот факт, что он создал школу, основанную на его собственных принципах миропонимания. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора.

У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы.

Благодаря этому ученики могли воспитывать в себе скромность, кротость и терпение.

Современному человеку эти вещи могут показаться странными, но не стоит забывать, что во времена Пифагора самого понятия школьного обучения в нашем понимании попросту не существовало.

Математика

Помимо медицины, политики и искусства, Пифагор самым серьезным образом занимался математикой. Ему удалось внести весомый вклад в развитие геометрии.

До сих пор в школах всего мира, самой популярной теоремой считается теорема Пифагора: a2+b2=c2. Каждый школьник помнит, что «пифагоровы штаны, во все стороны равны».

Кроме этого существует «таблица Пифагора», с помощью которой можно было перемножать цифры. По сути, это современная таблица умножения, просто немного в другом виде.

Нумерология Пифагора

В биографии Пифагора имеется примечательная вещь: его всю жизнь чрезвычайно сильно интересовали числа. С их помощью он старался познать природу вещей и явлений, жизни и смерти, страданий, счастья и прочих важных вопросов бытия.

Цифру 9 он связывал с постоянством, 8 – со смертью, а еще уделял огромное внимание квадрату чисел. В этом смысле совершенным числом была 10. Десятку Пифагор называл символом Космоса.

Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных – мужское.

В те времена, когда не существовало науки как таковой, люди познавали жизнь и мироустройство, как могли. Пифагор, как великий сын своего времени, старался искать ответы на эти и другие вопросы с помощью цифр и чисел.

Философское учение

Учение Пифагора следует разделить на две категории:

• Научный подход
• Религиозность и мистика

К сожалению, далеко не все труды Пифагора удалось сохранить. А все из-за того, что ученый практически не делал никаких записей, передавая знания ученикам в устной форме.

Кроме того, что Пифагор был ученым и философом, его можно по праву назвать и религиозным новатором. В этом на него немного был похож Лев Толстой .

Пифагор был вегетарианцем и побуждал к этому своих последователей. Он не разрешал ученикам употреблять пищу животного происхождения, запрещал им пить спиртные напитки, сквернословить и вести себя непристойно.

Философ проповедовал, что человек может сохранить свою душу лишь при условии физического и нравственного очищения.

Интересен и тот факт, что Пифагор не обучал простых людей, которые стремились получить лишь поверхностные знания. Он принимал в ученики только тех, в ком видел избранных и просвещенных индивидов.

Личная жизнь

Изучая биографию Пифагора, может сложиться ошибочное впечатление, что времени на личную жизнь у него не было. Однако это не совсем так.

Когда Пифагору было около 60 лет, на одном из своих выступлений он повстречал красивую девушку по имени Феана.

Они поженились, и от этого брака у них родились мальчик и девочка. Так что выдающийся грек был семейным человеком.

Смерть

Как это ни удивительно, но ни один из биографов не может однозначно сказать, каким образом умер великий философ и математик. Существует три версии его смерти.

Согласно первой, Пифагора убил один из учеников, которого он отказался обучать. В порыве гнева, убийца поджег Академию ученого, где тот и погиб.

Вторая версия: великий ученый прожил более 80 лет, умерев в 490 г. до н. э. За свою долгую жизнь он успел сделать очень многое, и его вполне справедливо считают одним из самых выдающихся умов в истории.

Но самой распространенной версией кончины Пифагора считается его гибель во время вооруженного конфликта в городе Метапонт.

Структура таблицы умножения Пифагора

На первый взгляд кажется, что в таблице Пифагора нет ничего интересного — число в строке умножается на число в столбце и результат пишется в соответствующую клетку. Стало быть, нетрудно догадаться, на сколько различаются соседние числа в каждом столбце или строке (ответ: на номер соответственно строки или столбца).

А что, если взять диагонали таблицы? Например, главную диагональ, идущую через клетки 1, 4, 9, 16... (на рисунке они закрашены жёлтым). Видно, что все числа на этой диагонали — квадраты. Оно и понятно, мы же умножаем номер строки на точно такой же номер столбца: N · N = N2. Таким образом, мы можем наперёд предсказать, что N-м числом на диагонали будет число N2.

Числа на второй диагонали (соседней сверху к главной) выглядят более хитро: 2, 6, 12, 20, 30, ... (на рисунке они закрашены зелёным). Какой закономерности они подчиняются?

Из построения таблицы Пифагора ясно, что N-е число в этой последовательности равно N · (N + 1), или N2 + N. Иначе говоря, N-е число на второй диагонали больше N-го числа на главной диагонали ровно на N:

Оно и понятно — ведь такие два числа стоят в одной строке.

Числа на следующей (третьей) диагонали (3, 8, 15, 24, ...) что-то напоминают. Да это же квадраты, уменьшенные на единицу: 3 = 22 − 1, 8 = 32 − 1, 15 = 42 − 1 и так далее!

Это нетрудно доказать. Ведь N-е число на третьей диагонали равно N · (N + 2), то есть N2 + 2N. Если прибавить 1, получится N2 + 2N + 1, а это как раз (N + 1)2. Вот и получается, что N-е число на третьей диагонали равно (N + 1)2 − 1.

А что, если взять диагональ, перпендикулярную главной? Например, проходящую через число 100 (на рисунке она закрашена синим).

Посмотрим на числа, которые лежат на этой диагонали справа сверху от 100 (они совпадают с теми, что лежат слева снизу): 99, 96, 91, 84...

Какая тут закономерность? Попробуем сравнить эти числа с сотней:

Давайте подумаем, как же это вышло? Во-первых, вспомним, что сотня сама по себе квадрат: 100 = 10·10. От сотни мы двигаемся на каждом шаге вправо и вверх. Стало быть, номер строки уменьшается на один, а номер столбца увеличивается на один. И так на каждом шаге. Поэтому на N-м шаге мы получим число (10 − N)·(10 + N) = 100 − N2, как раз на N2 меньше сотни.

Со всеми ли диагоналями это работает? Возьмём какое-нибудь другое число, например, 35. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали (оно будет посередине) — 36. Посмотрим на разности между 36 и остальными числами на диагонали: 1, 4, 9, 16, ... Работает!

Хорошо. Возьмём ещё одно число, например, 50. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали... Стоп! Да их там аж два: 56 и 56. Стоят рядышком, оба посередине, и ни одно из них не квадрат. Что делать в такой ситуации и как такое вообще вышло?

До этого нам попадались диагонали, у которых есть среднее число, оно же и самое большое — это диагонали, в которых нечётное число клеток. А вот у диагонали с чётным числом клеток посередине не одно число, а пара равных чисел. У нас сейчас именно такая диагональ.

А что, если всё-таки проделать для неё ту же операцию, что и с предыдущими диагоналями? Посмотрим на разность самого большого числа на диагонали (56) и следующих за ним чисел (движемся снова вправо и вверх):

Практическое применение таблицы умножения Пифагора

Мною было найдено в источниках одно из удивительных применений

таблицы Пифагора – гадание, где нехитрые вычисления помогут раскрыть характер человека.

В современных интерпретациях Пифагора способы предсказания и расчета судьбы человека по дате его рождения присутствуют в таблице № 3, в которой в квадрате из 9 ячеек, расположены цифры, каждая из которых указывает на одно из определяющих качеств человека.

Таблица № 3

Набор цифр даты рождения тестируемого человека даёт возможность заполнить таблицу и таким образом «прочитать» судьбоносные качества человека, дать ему представление о том, на что ему следует опираться в своей жизни.

Это – не так и уж мало, особенно для человека только – только входящего в жизнь.

Результаты практического применения

Для этого нужно узнать дату рождения и провести исследование.

О чём может рассказать дата моего рождения, используя квадрат Пифагора.

04.06.2005 – день моего рождения.

 Начинаем складывать:

1. Цифры дня и месяца рождения:0+4+0+6=10

2. Цифры года рождения: 2+0+0+5=7

3. Складываем получившиеся два числа: 10+7=17,

 получилось первое рабочее число - 17.

4. Складываем цифры первого рабочего числа: 1+7=8, 

получили второе рабочее число - 8.

5. Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения:

17- 0*2=17, получили третье рабочее число - 17.

6. Для того чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа 1+7=8, получили четвертое рабочее число - 8

Получили два ряда цифр:

1 ряд – дата рождения: 04.06.2005

2 ряд – рабочие числа: 17,8,17,8

Подсчитайте общее количество цифр в двух рядах. В моём случае их 14. По словам Пифагора, человек приходит на землю до 15 раз, если число получилось до 15, а потом переходит жить в другое, более совершенное измерение. Значит, я приду на землю еще один раз.

Теперь нарисуйте квадрат 3 на 3 и разделите на 9 маленьких квадратиков.

В первый квадратик впишите все единицы из двух рядов, во второй двойки, в третий - тройки и так далее. А теперь посмотрим, о чём рассказывают нам цифры.

Проанализировав дату своего рождения, я получила следующую таблицу:

112

4 567788

1 ряд – дата рождения: 04.06.2005

2 ряд – рабочие числа: 17,8,17,8

  Вывод: Мой характер   эгоистичный, но иногда могу подумать о других, хотя я считаю, что это не так.  Биополе отсутствует. Канал открыт для активного поглощения энергии, таким людям нравятся старые вещи (коллекционеры). Они неплохо относятся к окружающим, но при этом пытаются поживиться за счёт других, «поглощая их биополе», я очень аккуратный и пунктуальный человек, который выделяется среди окружающих культурной речью и воспитанностью, нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте. Земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись, я человек с тяжёлой судьбой, очень развито чувство ответственности. Этот человек всегда готов помочь другим, умная голова, но дана лентяю ( с этим я тоже не согласна)    

04.01.2006 – день рождения моей подруги

 Начинаем складывать:

1. Цифры дня и месяца рождения:0+4+0+1=5

2. Цифры года рождения: 2+0+0+6=8

3. Складываем получившиеся два числа: 5+8=13,

 получилось первое рабочее число - 13.

4. Складываем цифры первого рабочего числа: 1+3=4, 

получили второе рабочее число - 4.

5. Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения:

13- 0*4=13, получили третье рабочее число - 13.

6. Для того чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа                 1+3=4, получили четвертое рабочее число - 4

Получили два ряда цифр:

1 ряд – дата рождения: 04.06.2005

2 ряд – рабочие числа: 13,4,13,4

Вывод:

Мой характер   эгоистичный, но иногда может подумать о других, хотя это не так, биополе отсутствует. Канал открыт для активного поглощения энергии, таким людям нравятся старые вещи (коллекционеры). Они неплохо относятся к окружающим, но при этом пытаются поживиться за счёт других, «поглощая их биополе», я очень аккуратный и пунктуальный человек, который выделяется среди окружающих культурной речью и воспитанностью, нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте, земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись, я человек с тяжёлой судьбой, очень развито чувство ответственности. Этот человек всегда готов помочь другим, умная голова, но дана лентяю, хотя это не так.    

Результаты тестирования

Очень интересно было узнать у своих одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Все эти вопросы я задала учащимся седьмых классов (Приложение 1).

На первый вопрос «Знаете ли вы таблицу умножения?» все учащиеся седьмых классов ответили, что знают.

Вывод: Многие ученики знают, как составлена таблица умножения и кто её

Автор. Но почти все ученики неверно ответили на вопрос номер 3 «Знаете ли, что автор таблицы Пифагор?», а это значит, что никто не интересовался  этой темой. Все школьники знают кто такой Пифагор, но мало кто заинтересован его биографией. А 7 вопрос показал, что большая часть детей не знает, как можно применять эту таблицу в гадании. А 7«Знаете ли вы о практическом применении таблицы?»  вопрос многим стало любопытно проверить свой характер. Теперь я поняла, что была права, о том, что многие не знают, что многие не знают историю происхождения таблицы умножения.

Заключение:

Я узнала много нового о жизни Пифагора, о его исследованиях, но для меня осталось загадкой, является ли Пифагор автором таблицы умножения, так как в литературных источниках, подтверждению этому факту не нашлось.

Мне стало понятно, что возникновение школы Пифагора оказала большое влияние на становление философии. Заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии, математике, физике и так далее. Интересно было узнать, что в сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные и философские изыскания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину, жили они вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. Из этого я сделал вывод, что открытие «Таблицы умножения Пифагора», остается загадкой и автор её неизвестен. Деятельность же союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось.

Мне стало ясно, что свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.

Мною было найдено в источниках одно из удивительных применений таблицы Пифагора – гадание. Я провел исследование и узнал, как влияют на меня числа, скрывающиеся в дате моего дня рождения, так же исследовал дату рождения моих родителей, используя квадрат Пифагора.

Теперь я могу рассказать по желанию любого человека, как влияет числа даты его рождения на его судьбу.

Занимаясь исследованием данной темы и рассмотрев различные точки зрения, я сделал вывод, что цели, которые я ставил перед собой, я достиг. А работа, проведенная мной, является завершенной

Моя работа поможет учащимся узнать много нового о жизни Пифагора, о применении таблицы умножения, об использовании таблицы в магических целях.

Я считаю, что поставленные перед собой цели я достигла и моя работа завершена.

.

Приложение 1

Анкета:

1. Знаете ли вы таблицу умножения?

1) да  2) нет

2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?

1) да  2) нет

3. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:

А) Никомаха

Б) Фалеса

В) Пифагора

Г) Архимеда

4.  Знаете ли вы, что автор таблицы Пифагор?

 1) да  2) нет

5. Пифагор – это…

1) врач  2) древнегреческий учёный  3) экономик  4)экстрасенс

6. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?

1) да  2) нет  

7. Как вы думаете можно ли применить таблицу умножения Пифагора к магическому гаданию?

1) да  2) нет  

 Хотите ли вы узнать о своем характере, используя квадрат Пифагора?

1. да  2) нет  

Список литературы

Ямвлих, «О пифагоровой жизни».http://www. *****

«Пифагор» /Квант. — 1986. — № 1.

 «Два источника, две составные части таблицы Пифагора» http://*****/

Теорема Пифагора. http://www. *****

https://yandex.ru/images/search?text=таблица%20умножения%20пифагора%20тайны%20или%20реальность&stype=image&lr=193&source=wiz

https://infourok.ru/tablica-umnozheniya-pifagora-tayni-ili-realnost-2698656.html

https://myslide.ru/presentation/issledovatelyskaya-rabota-po-matematike-tablica-umnogheniya-pifagora-tayna-ili-realynosty-

https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2015/10/31/sekrety-tablitsy-pifagora

https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433129/Udivitelnye_posledovatelnosti_v_tablitse_Pifagora

https://yandex.ru/video/search?text=таблица%20умножения%20пифагора%20тайны%20или%20реальность&path=wizard&noreask=1&filmId=799631471054152359

https://cont.ws/@almam/271869

https://tablica-umnozhenia.ru/kak-bystro-vyuchit/tablitsa-pifagora/