Исследовательская работа по теме "Числа - великаны" .

Министерство общего среднего и профессионального образования

Свердловской области

Нижнесергинский муниципальный район

Числа – «Великаны»

Исполнитель:  Исмагилова Милена

ученицы 7 а класса

                МАОУ СШ №1

г. Михайловск

Руководитель:  Матвеева Мария Павловна,

учитель математики МАОУ СШ №1

г. Михайловск

г. Михайловск

2019год

                                         СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3

Глава I. Числа - великаны

1.1. Как возникли числа…….................................................................................5

1.2. Классы чисел…………………………………………………………………7

1.3. Запись больших чисел………………………………………………………10

Глава II. Числа – великаны в жизни человека

2.1. Интересные факты о больших числах……………………………………..11

2.2. Применение больших чисел в различных областях………………………11

2.3. Задачи с применением чисел-великанов…………………………………..14

Глава III. Исследовательская работа

 3.1. Анкетирование учащихся ……….……………………………  ………….17  

 3.2. Результаты исследования ………………………………………... ………19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….…20

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ …………………………... 22

Приложение  ……………………………………………………………….…    23

ВВЕДЕНИЕ

   Можно ли представить себе мир без чисел? Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок. Числа, цифры... они с нами везде. Само возникновение понятия числа – это одно из гениальных изобретений человеческого разума.

Название какого самого большого числа вы произносили в своей жизни? Триллион? Квадриллион? Оказывается, существуют и даже применяются на практике числа, в миллиарды и миллиарды раз большие! Их нельзя встретить ни в школьных задачах, ни при решении каких-либо бытовых вопросов, ни на рекламных плакатах на улице. Однако есть сферы, в которых без чисел-«великанов» не обойтись

Безусловно, мало знать, как называются самые большие числа в мире, что они означают, интересно узнать и посмотреть на то, как они записываются, где встречаются в жизни.

Это и обусловило выбор темы моей работы: Числа – «Великаны».

Актуальность: расширить свой кругозор о больших числах, их чтении,   записи и о применении многозначных чисел-«великанов» в математике и физике, а в дальнейшем и в химии, и астрономии.

Объект исследования: мир чисел.

Предмет исследования:  большие числа.

Цель: знакомство с названием и чтением чисел-великанов, их практическим применением.

Задачи:

1. узнать историю возникновения больших чисел;
2. изучить необходимый теоретический материал по теме работы;
3. уточнить название классов для дальнейшего чтения чисел-великанов;
4. проанализировать использование чисел–великанов в различных областях наук и практической деятельности человека;
5. провести опрос учащихся 7. 8, 10 классов по поводу осведомленности по теме работы;
6. донести до учащихся информацию о результатах  работы.

Гипотеза: Если узнаем историю возникновения чисел и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа.

Практическая   значимость моего исследования:

• Сталкиваясь на практике с числами-великанами, мы сможем их легко читать и записывать.
• Умение записывать большие числа короче, пригодится на уроках по разным предметным областям.

Глава 1.  Числа - великаны

1.1.  Как возникли числа

Понятие чисел известно человечеству давно. Точного количества лет, конечно, ученые сказать не могут, однако это как минимум десятки тысяч лет. Сначала человек считал по пальцам. Впрочем, племена, находящиеся на первобытной ступени развития, делают так до сих пор. Позже люди научились измерять количество предметов, делая зарубки на дереве, глине и кости. Наконец, были введены специальные названия для устной речи и символы – для письменной. Однако происхождение чисел-великанов затрагивает уже совсем недавнее время, а именно – исторический период существования человечества, то есть в тот отрезок времени, в который человек уже научился письменно фиксировать всё, происходящее с ним. Разговаривать люди стали сотни тысяч лет назад, а писать мы умеем всего несколько тысячелетий. Выходит, числа-великаны и их названия появились совсем недавно по меркам истории. Почему же они не были придуманы раньше? Да они были попросту не нужны.   Первой причиной для изобретения чисел стали хозяйственные нужды. Как в противном случае осуществлять обмен, продажу, давать в долг, следить за распределением еды, питья и других благ? Без счёта – никак. А сколько нужно чисел, чтобы хватило пересчитать баранов в стаде? Предположим, сотни. Путь даже тысячи! Измерять количество снопов пшеницы, глиняных мисок, населения древнего поселка, в конце концов, можно десятком тысяч единиц – и то получится с запасом. Здесь вовсе не нужны числа-великаны. А значит, и необходимости их изобретать не было.

Постепенно стали появляться всё новые и новые области, в которых тысячами было уже никак не обойтись. Монетные дворы печатали деньги – сколько металлических кружочков можно напечатать на целое государство? Миллионы! А сколько нужно каменных блоков, чтобы построить пирамиду Хеопса? Два миллиона триста тысяч. Впрочем, это не такие ещё и числа-великаны, мы пользуемся ими сегодня и в повседневной жизни – население Санкт-Петербурга, например – 5 с лишним миллионов жителей, хотя раньше такое было прямо-таки представить невозможно. Но самые большие числа понадобились только в новое время, когда люди вплотную подошли к такой науке, как астрономия. Расстояние до планет и звезд исчисляется настолько огромными величинами, что ни одно из известных чисел просто не могло подойти для расчётов.

Откуда взялись названия чисел-великанов? Один из первых, кто научился называть огромные числа -  был древнегреческий математик Архимед (приложение 1). Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако писать нуль в конце числа, было придумано в Индии полторы тысячи лет назад.

Старинная нумерация: «тысяча» - 1 000,  «тьма» - 10 000, «легион» - 100 000, «леодр» - 1000 000, «ворон» - 10 000 000, «колода» - 100 000 000

В 1271 г. венецианский купец Марко Поло (приложение 2) отправился в далекий и загадочный Китай. Путь в Китай лежал через многие страны. Вернувшись, домой почти через четверть века, он не переставал восторгаться увиденными чудесами. В его речи то и дело слышалось: «Миллионе.. .миллионе"».

Слово «mille» («тысяча») было известно еще в Древнем Риме. Словечко «миллионе», которым отважный путешественник называл тысячу тысяч, прочно пристало к Марко Поло. Современники прозвали его Марко  Миллионе.

Миллион дней – это более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней.

Миллиард – тысяча миллионов. Одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времён франко-прусской войны (1871г.), когда французам пришлось уплатить Германии-победителю 5 000 000 000 франков. Как велик миллиард? Миллиард минут составляет более 19 столетий.

Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. В 1938 году американский математик Эдвард Каснер гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirotta), предложил назвать это число «гугол» (googol). В 1940 году Эдвард Каснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» («New Names in Mathematics»), где и рассказал любителям математики о числе гугол (приложение 3).

Самое больше число, которое применяется в математическом доказательстве, это Число Грэма. Его использовали впервые в 1977 году в доказательстве оценки в теории Рамсея. Оно выражено в особой 64-уровневой системе, поскольку связано с бихроматическими гиперкубами. Вывел систему Кнут в 1976 году. Он придумал понятие сверхстепень и предложил записывать ее стрелками вверх. В итоге, число Грэма G63 или просто G и является самым большим числом в мире. Оно даже попало в Книгу рекордов Гиннеса. Последние 50 цифр числа Грема — это ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

1.2. Классы чисел

Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики.

У индийцев были названия для больших чисел. В своих учениях о происхождении и развитии мира они свободно оперировали такими числами, как 5 420 000 000 или 7 310 600 000 000, давая им особые названия. В легендах о Будде рассказывалось, как он давал имена еще большим числам – вплоть до числа, записываемого единицей с пятьюдесятью нулями. Но в Европе долго не знали названий чисел, следующих за тысячей.

Число 999 999 европейские математики еще могли прочесть, а дальше они считать не умели.

Французский математик Шюке по созвучию с миллионом обозначил миллион миллионов словом «биллион». Чтобы записать биллион, надо после единицы поставить 12 нулей. Приставка «би» на латинском языке означает «дважды».        Поэтому миллион биллионов назвали «триллион», а миллион триллионов – «квадриллион» (от латинского слова «кватро»- четвертый).

Сегодня, в начале XXI века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления.

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Наша система счисления, создана индусами, занесена в Европу арабами и победоносно распространилась по всему миру, вытеснив все остальные способы записи чисел.

Для записи чисел мы используем 10 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 и 0), которых достаточно для изображения всех чисел.

Запись чисел основана на принципе позиционной системы.

Это система счисления, основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, то есть на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от её места в записи чисел. К позиционной системе принадлежит общепринятая ныне десятичная система счисления; в ней, например, 445 = 400 + 40 + 5

Для  удобства чтения и запоминания больших  чисел  их разбивают на так называемые «классы».

Таблица 1. Классы больших чисел

Чтобы удобно было прочитать и записать число, классы часто отделяют друг от друга небольшими промежутками или точками. Например, число восемь миллионов пятьсот две тысячи триста сорок можно записать так:

8 502 340 или 8.502.340;  число три секстиллиона пятьсот тридцать тысяч записываем так: 3 000 000 000 000 000 530 000 или 3.000.000.000.000.000.530.000, что не очень удобно.

Эти неудобства нашей системы проявляются при записи очень больших чисел - числовых великанов. В этом случае запись числа занимает много места и мало наглядна.

Вот примеры некоторых числовых великанов.

1. Радиус Солнца 696.000.000 м.
2. Расстояние от Земли до Солнца равно: 149 600 000 000 м.
3. Масса Земли  5.976.000.000.000.000.000.000.000 кг.

1.3. Запись больших чисел

В повседневной практике, даже при сложнейших вычислениях, редко

используются числа больше миллиарда. Астрономы, физики и химики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать в виде произведения двух множителей, один из которых есть степень числа 10 а другой множитель больше единицы но меньше десяти.

Например,

1) радиус Солнца 696.000.000 м = 6,96*108 м, читаем «6,96 на 10 в 8 степени»;

2) расстояние от Земли до Солнца равно: 149 600 000 000 м = 1,496*1011 м, читаем «1,496 на 10 в 11 степени»;

3) масса Земли  5.976.000.000.000.000.000.000.000 кг = 5,976*1024 кг, читаем «5,976 на 10 в 24 степени.

Глава II. Числа – великаны в жизни человека

2.1. Интересные факты о больших числах

1.  Волос, увеличенный в миллиард (биллион) раз, был бы в 8 раз шире земного шара (приложение 4).

2. Рост человека,  увеличенный в миллион раз, достигает 1700 км.

3. Миллион людей, построенных в один ряд плечом к плечу, займут 500 км.

4. Если мы начнем считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончим счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.

5. Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.

6. Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий.

7. Каждый кубический сантиметр окружающего нас воздуха (это примерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов молекул, в крошечной капли крови плавает пять миллионов мелких телец красного цвета.

8. Одним квадриллионом кирпичей можно покрыть все  материки равномерным сплошным пластом высотою почти четыре этажа. Чтобы изготовить столько кирпичей завод должен выпускать по 5 миллиардов кирпичей и работать 200 миллионов   лет.

Числа-великаны присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих.

2.2. Применение больших чисел в различных областях.

1. Миллион. Миллион = 1 000 000 = 10⁶. Это большое число, с миллионами чего-либо мы сталкиваемся довольно часто. До миллиона можно даже досчитать, Миллиона рублей может не хватить для покупки хорошего автомобиля или скромной квартиры.

2. Миллиард. Миллиард = 1 000 000 000 = 10⁹. С миллиардами мы встречаемся гораздо реже. Сумму в миллиард долларов еще можно как-то представить. Это цена какого-нибудь суперсовременного боевого самолета или военного авианосца. Стоимость Большого Адронного Коллайдера — около 10 миллиардов долларов.

3. Триллион. Триллион = 1 000 000 000 000 = 10¹². Чтобы представить его наглядно, уже придется потрудиться. Например, что может стоить триллион долларов? По некоторым подсчетам, это цена экспедиции на Марс.

4. Квадриллион. Квадриллион = 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵. Это название уже не на слуху и редко кто пользуется им в обыденной жизни. Например, квадриллион долларов — это сумма неиспользуемая в практическом смысле. Даже не понятно, что может стоить так много. Разве что небольшая гора высотой метров в 200, состоящая из цельного куска платины (если бы такая существовала и если бы мы умудрились продать ее на рынке по текущему курсу).

5. Квинтиллион. Квинтиллион = 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸ . Он в тысячу раз больше квадриллиона. Для того чтобы вычерпать все мировые океаны, достаточно 5-6 квинтиллионов стаканов. Число возможных комбинаций кубика Рубика — 43 квинтиллиона с лишним. Если кинуть монету таким образом, чтобы она упала на ребро 5 раз подряд, то в среднем придется сделать для этого около 8 квинтиллионов попыток.

6.  Секстиллион. Секстиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹. Столько атомов содержится в небольшом шарике из алюминия, диаметром в пару миллиметров. За один вдох мы захватываем около 10 секстиллионов молекул воздуха.

7.  Септиллион.  Септиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁴. Находить примеры из жизни становится всё труднее. 10 септиллионов молекул воды поместится в одном стакане.

1. В астрономии.

Большие числа нужны в астрономии, чтобы измерять массу звезд и планет, также расстояние между ними.  Количество атомов, мельчайших частиц вещества, во всей Вселенной выражается единицей со ста нулями. Число это называется - гугол. Если посмотреть во все сильнейшие телескопы, то мы увидим 500 000 000 звезд. И если бы на них жили люди, то их бы насчиталось 1 квинтиллион.

Триллион километров — такое расстояние свет в вакууме проходит чуть больше чем за месяц. А 42 триллиона километров — это расстояние до ближайшей к нам звезды (Проксимы Центавра).

Если пролететь квадриллион километров (а это примерно 100 световых лет), то можно посетить несколько ближайших к Земле звезд и вернуться обратно.

Квинтиллион километров — это примерный диаметр нашей галактики, которая называется Млечный Путь.

Вес гидросферы Луны около 70 секстиллионов килограмм. Количество песчинок на всех пляжах Земли — несколько секстиллионов.

6 септиллионов килограмм весит наша Земля. Количество звезд в обозримой Вселенной — септиллион или совсем немного меньше.

2. Числа великаны в переписи населения.

Общее число людей, живущих на Земле, достигло в июне 2018 года 7,6 млрд. человек. Прогноз на 2050 год — 9 миллиардов человек, на 2100 год — 10 миллиардов человек. В нашей стране проживают 146 781 095 чел.

3. Резервный фонд России.

На 1 января 2009 года объем Резервного фонда составлял 4,41 триллиона рублей.   На  1 января 2019 года составил – 4 036,05 млрд. рублей.

4. В природе.

а) Общая масса воздуха, который вдыхают все люди на нашей планете за 1 год, составляет около 6 триллионов килограмм. В океанах нашей планеты обитает около триллиона рыб.

б) В теле человека (не только на коже) обитает до 1 квадриллиона бактерий, и их общий вес составляет около 2 килограмм.

в) На нашей планете живет примерно квадриллион муравьев (их гораздо больше, чем людей, — примерно в 100 тысяч раз).

5. В технике.

Самые мощные современные компьютеры выдают несколько десятков квадриллионов операций в секунду (петафлопсов).

2.3. Задачи с применением чисел-великанов

Задача №1.Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен.

        Решение: По нашему условию, сосчитать до миллиарда человеку потребуется 1 000 000000:100=10 000 000 мин. Или (10 000 000:60=166 667), т. е. примерно170 000 ч. или (170000:24=7000) около 7000 суток, т. е. более 16 лет беспрерывного счета.

Задача №2. В нашей стране проживают около 150 млн. человек. Если все люди встанут в одну шеренгу, то какой длины будет эта шеренга? (Пусть каждый человек занимает место длиной в 50см).

Решение: 150 000 000·50 = 7500 000 000см, т.е. 75 000 км

Задача №3. Самая высокая гора на Земле – Джомолунгма. Её высота 8848м. Сколько этажей имел бы дом высотой с эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4м.

Решение: 8848:4 = 2212 этажей.

Задача №4. Толщина человеческого волоса — около 0,07 мм. Мы округлим ее для удобства вычислений до 0,1 мм. Представьте себе, что рядом, бок-о-бок, положен миллион волос. Какой ширины получилась бы полоса. Можно ли было бы, например, протянуть ее поперек двери от косяка до косяка?

Решение: Оказывается, что ширина полосы из миллиона волос достигала бы примерно ста метров. Ее можно было бы протянуть поперек самой широкой столичной улицы! Это кажется невероятным, но дайте себе труд сделать подсчет, и вы убедитесь, что так и есть: 0,1 мм * 1 000 000 = 0,1 м * 1000 = 0,1 км = 100 м.

Задача №5. В крошечной капельке крови, объемом 1 куб. мм, заключается 5 миллионов красных кровяных телец. Сколько же их всего в нашем теле?

Решение. Если вы весите 40 кг, то крови в вашем теле около 3 л.

1) 3 литра = 3 000 000 куб. мм.

2) 5 000 000 * 3 000 000 = 15 000 000 000 000

Ответ. 15 триллионов кровяных телец! Если эти красные кровяные тельца  выложить в ряд один  к другому, то длина такого ряда будет 105 000 км. Этой нитью из красных телец вашей крови можно обмотать земной шар по экватору; 100 000:40 000 = 2,5   раза, а нитью из кровяных шариков взрослого человека - три раза.

Задача №6. Спелая маковая головка полна 3000 крошечных зёрнышек; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зёрнышки все до единого прорастут? 

Решение. 3000 * 3000 = 9 000 000 растений на 2 год

9 000 000 * 3000 = 27 000 000 000 (27 миллиардов)  растений на 3 год

27 000 000 000 * 3 000 = 81 триллион растений на 4 год

81 000 000 000 000 * 3000 = 243 000 000 000 000 000 (243квадриллиона) растений на 5 год.

Вывод. Поверхность  всей суши земного шара составляет только 135 миллионов кв. км. – это примерно в 200 раз меньше, чем выросло бы экземпляров мака. Если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот такой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

Глава III. Исследовательская работа

3.1. Анкетирование учащихся

Перед тем как заняться своей работой, мною было проведено анкетирование среди учащихся 7 а, 8 а и 10 классов, для выяснения степени осведомленности о больших числах.  

Анкета состояла из 4-х вопросов. Результаты опроса помещены в таблицу №3 (приложение 5).

Анкета

1. Тысяча, миллион, миллиард, а что дальше?
2. Есть такое число – биллион. Как вы думаете, что больше, биллион или миллиард?
3. Существуют ли числа более чем с 12 нулями?
4. Какое число самое большое?

Полученные данные представлены на диаграммах.

        Рис.1 Знают ли учащиеся числа, больше миллиарда

На диаграмме хорошо видно, что все опрошенные школьники, имеют малое представление о больших числах. Чем число больше, тем меньше учащихся его знают.

        Рис.2 Сравнение чисел: биллион и миллиард

На вопрос, что больше, биллион или миллиард, не один класс не набрал даже 25% правильных ответов. Осведомленность классов, в порядке убывания, распределилась так: 7 – 8 – 10 классы.

Рис. 3 Самое большое число

50% учащихся 7 и 10 классов ответили, что не знают самого большого числа, 82% учащихся 8 а класса ответили, что числа бесконечны.

2.2.  Результаты исследования

В ходе исследования, я выяснила, что больших чисел – чисел «великанов» много. Представлю те, которые можно встретить в школьной программе.

Таблица 2. Таблица записи больших чисел

Так же выяснила, что ребята нашей школы мало что знают  о больших числах.  Возможно, это связано с тем, что в школе мы числа -  «Великаны»  встречаем достаточно редко, а отдельно их не изучаем.

Большинство ребят были очень удивлены, узнав, что биллион и миллиард по американской системе – это разные названия одного и того же числа. А вот по европейской системе, миллиард – это 109, а биллион - 1012 .

Было очень интересно узнать, что одни и те же названия чисел, в американской и европейской системе, имеют разные значения (приложение 6).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую - ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика,  философа, жившего в 4 веке д.н.э.- Пифагора- «Всё есть число!». Но как мы мало знаем о числах.

Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародилась наука о числах, и как она развивалось, какие ученые занимались изучением чисел. Узнав историю возникновения чисел, название классов, расширила свой кругозор в области математики,  по вопросу числа - «Великаны». Подробно изучив классы, могу называть и записывать числа- великаны как полно, так и кратко, используя степень числа 10. Эти знания буду использовать при решении задач.

В процессе проделанной работы в соответствии с ее целями и задачами были получены следующие выводы и результаты:

- большие числа были известны давно, они были необходимы с развитием новых областей деятельности;

- самое больше число, которое применяется в математическом доказательстве, это Число Грэма G63 или просто G, которое вошло в Книгу рекордов Гиннеса;

- числа–великаны используются в различных областях наук и практической деятельности человека – они окружают нас повсюду;

- учащиеся нашей школы  плохо осведомлены о числах – великанах.

В своей  работе я  старалась  показать важность больших чисел, так как считаю, что большие  числа играют не  маловажную роль в нашей жизни.

Изучив интересные факты с числами-великанами, рассмотрев практические задачи, я убедилась, что числа-великаны присутствуют в нашей окружающей жизни и отображают мощь и величество человеческого разума и фантазии.

В дальнейшем я планирую продолжить изучение чисел-великанов, их использование в архитектуре, медицине. географии.

Гипотеза: Если узнаем историю возникновения чисел и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа -  нашла своё утверждение. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия.

Информацию о проделанной работе донесла до учащихся на факультативных занятиях.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. М.Просвещение,1989

2. Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986

3 .Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988

Интернет ресурсы:

1. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000002/st013.shtml

2. http://www.mathedu.ru/lib/books/litczman_velikany_i_karliki_v_mire_chisel_1959/

3.  https://www.stranamam.ru/post/6787055/

4. https://infourok.ru/proekt-po-matematike-chisla-velikani-1549892.html

5. https://multiurok.ru/files/doklad-po-tiemie-chisla-vielikany.html

6. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/01/22/proektno-issledovatelskaya-rabota-chisla-velikany

7. http://repetitor-problem.net/chisla-velikanyi-i-ih-nazvaniya

Приложение 1

Архимед – один из первых, кто научился называть огромные числа

Приложение 2

Марко Поло -  венецианский купец,  отважный путешественник,  который назвал тысячу тысяч словом «миллионе».

Приложение 3

Научно-популярная книга «Математика и воображение», написанная Эдвардом  Каснером совместно с Джеймсом Ньюманом, где  рассказывается любителям математики о числе гугол.

Приложение 4

Волос, увеличенный в биллион раз, был бы в 8 раз шире земного шара

Приложение 5

Результаты анкетирования учащихся

Приложение 6

Таблица названий и значений больших чисел в разных системах