Знакомство со свойствами площадей геометрических фигур на примере задачи Льва Толстого

Слайд 1

ПРОЕКТ «ЗНАКОМСТВО СО СВОЙСТВАМИ ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ ЛЬВА ТОЛСТОГО» Выполнила : Гомбожапова Анастасия Ученица 9 класса Руководитель : Мунконова Цырен-Дулма Дашидоржиевна Учитель математики 2018

Слайд 3

ЗАДАЧИ: 1) изучение задачи Льва Толстого и ее решения с последующим формулированием всех математических выводов; 2) составление списка базовых понятий, которыми должны владеть участники эксперимента; 3) Апробация условий задачи на учащихся и расчет пройденного расстояния (периметра) и площади с помощью интернет - приложения «Яндекс - карты»; 4) формулирование геометрических выводов из задачи о площадях и определение дальнейших возможностей их применения в обучении и практической деятельности.

Слайд 4

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Глава 1 . Задача Льва Толстого «Как Пахом покупал землю» и математическое описание ее решения. Глава 2. 2.1. Особенности проведения эксперимента. 2.2. Этапы исследования. 2.3. Понятийная база, необходимая для освоения решения задачи. 2.4. Математические выводы из задачи.

Слайд 5

ЗАДАЧА ЛЬВА ТОЛСТОГО «КАК ПАХОМ ПОКУПАЛ ЗЕМЛЮ» - А цена какая будет ? — говорит Пахом. - Цена у нас одна : 1000 руб. за день. Не понял Пахом. - Какая же это мера — день? Сколько в ней десятин будет ? - Мы этого , — говорит , — не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена дню 1000 рублей. ...Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту с какого взялся. Что обойдешь – все твое. Какой путь должен выбрать Пахом, чтобы получить большую площадь земли?

Слайд 7

. ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 1 ) формирование группы учащихся; 2) знакомство ребят с задачей «Как Пахом покупал землю»; 3) непосредственно проведение эксперимента; 4) расчет пройденного учащимися периметра и охваченной площади; 5) знакомство ребят с результатами их практических действий для сравнения с полученными данными из задачи Льва Толстого и формулирование алгоритма правильных действий для получения ими наибольшей площади; 6) объяснение решения задачи и формулирование главных математических выводов; 7) поиск возможных способов применения полученных в ходе эксперимента выводов в реальной жизни.

Слайд 8

Прямоугольник и прямоугольник Р=3074 м S=16097 8 кв. м. Прямоугольник и треугольник Р=2600м S=117367 кв.м. Трапеция и прямоугольник Р наим =1570м S наим = 55242 кв.м. Прямоугольник Р=3470м S=160325 кв.м. Трапеция, прямоугольник, Треугольник Р наиб=8072м S наиб =526040 кв.м.

Слайд 9

НЕОБХОДИМЫЕ ПОНЯТИЯ Единицы измерения длины, площади, старинные меры длины. Понятие многоугольника, его внутренняя и внешняя часть, смежные стороны многоугольника. Перпендикулярные прямые, прямой угол. Прямоугольный треугольник, его стороны. Теорема Пифагора. Свойства площадей. Формулы для вычисления периметра квадрата, прямоугольника, трапеции, треугольника. Формулы для вычисления площади прямоугольника, трапеции, произвольного треугольника, прямоугольного треугольника. Цена и стоимость. Степень числа. Умножение многочленов. Квадратный корень. Правильный многоугольник, площадь правильного 6-угольника. Окружность, круг, хорда, дуга, сегмент. Выпуклость геометрической фигуры. Симметрия. Синус угла.

Слайд 10

ЗНАНИЕ ШКОЛЬНИКАМИ ТЕОРИИ знают частично Не знают 1 6 0% 4 0% - 2 10 0% - - 3 10 0% - - 4 10 0% - - 5 100% - - 6 80% 20% - 7 10 0% - - 8 10 0% - - 9 60% 40% - 10 80 % 20% - 11 10 0% - - 12 6 0% 4 0% - 13 4 0% 4 0% 2 0% 14 20% 4 0% 20% знают частично Не знают 15 4 0% 40% 2 0% 16 40% 20% 40% 17 40% 40% 20%

Слайд 11

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ ИЗ ЗАДАЧИ ЛЬВА ТОЛСТОГО 3. Чем меньше разница в длине сторон прямоугольника, тем площадь прямоугольника будет больше. Даны 4 прямоугольника, их периметры равны 40 см. Первая сторона первого прямоугольника на 16 см меньше второй. Одна из сторон второго прямоугольника на 10 см больше другой. Одна из сторон третьего треугольника на 4 см меньше другой. А стороны четвёртого прямоугольника равны. Найдите стороны этих прямоугольников, определите их площади и сравните. 9. Квадрат имеет большую площадь, чем всякий треугольник равного с ним периметра. Даны квадрат и треугольник, с одинаковым периметром, равным 40см.Одна сторона треугольника равна 15см, вторая сторона на 9см меньше третьей стороны. Найдите стороны треугольника и квадрата, определите и сравните площади этих фигур. 14. Всякая хорда выпуклой фигуры, которая рассекает пополам ее площадь, делит пополам и ее периметр. Разбейте исходную фигуру на несколько фигур и найдите ее общую площадь. Проведенная хорда делит ее по периметру пополам. Вычислите площади 2 получившихся частей и сравните их.

Слайд 12

ВЫВОДЫ Никто из ребят не выбрал нужную траекторию пути, то есть квадрат, потому, что они не знали всех этих особенностей площадей фигур в сравнении. 2. Решение задачи ребятам было понятно, так как этот материал мы изучали на уроках геометрии. 3. Освоение найденных особенностей площадей фигур лучше всего отрабатывать через решение задач, которые мной были сформулированы.

Слайд 13

« Предмет математики настолько серьёзен , что надо не упускать случая сделать его занимательным » Б.Паскаль