Проект - Искусство быстрого счета

Слайд 1

Направление исследовательской работы: алгебра Тема: «Искусство быстрого счета» Подготовил: учащийся 11 класса Жаргалов Жамьян Руководитель: Мунконова Ц.Д. учитель математики

Слайд 3

Объект исследования – вычислительные навыки и устный счёт на уроках предметов естественно – математического цикла. Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении и возведении натуральных чисел. Цель исследования: быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора . Задачи: 1) узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел. 2) рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел. Методы исследования : 1) сбор информации; 2) систематизация и обобщение. Актуальность выбранной мной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум обычного « человека» и не требуют уникальных способностей . Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память ученика.

Слайд 4

Глава I. Упрощённые приёмы устных вычислений при умножении натуральных чисел. 1.1. Умножение чисел на 11 1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297; 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682. 2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Пример: 86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946. Есть ещё один способ умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 345 х 11 = 3450 + 345 = 3795; 4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365.

Слайд 5

1.2. Умножение чисел на 22, 33,… ,99. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры: 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792; 42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924; 13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715. Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого: 28 х 33 = (28 х 3) х (33:3) = 84 х 11 = 924 , 48 х 22 = (48 х 2) х (22:2) = 96 х 11 = 1056.

Слайд 6

1.3. Умножение чисел на 111 ,1111 , 11111 и т. д. Кто знает, как умножать на 11, может легко умножать на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д. Примеры: 32 х 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552; 45 х 111 = 4 (4+5) (4+5) 5 = 4995; 26 х 1111 = 2 (2+6) (2+6) (2+6) 6 = 28 886; 52 х 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772. Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами. 42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Слайд 7

Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10. Примеры: 57 х 111 = 5 (5+7) (5+7) 7 = 5 (12) (12) 7 = (5+1) (2+1) 27 = 6327; 86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546. В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546. 69 х 1111 = 6 (15) (15) (15) 9 = (6+1) (5+1) (5+1) 59 = 76659 76 х 1 111 111 = 7 (13)(13)(13)(13)(13)(13) 6 = = (7+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1) 36= 84444436

Слайд 8

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25 (6 х 7=42. Ответ: 4225)

Слайд 9

2.3. Возведение в квадрат чисел состоящих только из 1. 11 х 11 =121 111 х 111 = 12321 1111 х 1111 = 1234321 11111 х 11111 =123454321 111111 х 111111 = 12345654321 1111111 х 1111111 = 1234567654321 11111111 х 11111111 = 123456787654321 111111111 х 111111111 = 1234567898765432 1

Слайд 10

Интересные цифры 3 х 37 = 111 33 х 3367 = 111111 6 х 37 = 222 66 х 3367 = 222222 9 х 37 = 333 99 х 3367 = 333333 12 х 37 = 444 132 х 3367 = 444444 15 х 37 = 555 165 х 3367 = 555555 18 х 37 = 666 198 х 3367 = 666666 21 х 37 = 777 231 х 3367 = 777777 24 х 37 = 888 264 х 3367 = 888888 27 х 37 = 999 297 х 3367 = 999999

Слайд 11

3.2. Число Шахерезады . « Сказки 1001-й ночи…» Чем замечательно это число? Оно является произведением простых чисел 7, 11, 13. При умножении числа 1001 на любое трёхзначное число, записанное дважды данным трёхзначным числом. Например, 1001 х 347 = 347 347. На этом свойстве числа 1001 основаны некоторые «фокусы». Этот принцип умножения используется для угадывания чисел. Мы знаем, что приписывание такого числа равносильно умножению трёхзначного числа на 1001. Например, предлагаю записать любое трёхзначное число к нему приписать такое же число. Затем разделим полу ченное шестизначное число на 11, затем на 13 и наконец на 7.

Слайд 12

Заключение В своей работе я рассказал лишь о нескольких упрощённых нестандартных приёмах устных вычислений устного счёта при умножении натуральных чисел из существующих 30 способов, способствующих развитию памяти и повышению математической культуры мышления. На основании своих исследований я сделал вывод о том, что знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Работа, проведенная мною, доказывает, что знание этих приёмов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора .

Слайд 13

Благодарю за внимание!