Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №9»

Тема «Числа в сказках»

Учебно-исследовательская работа по математике

                                                                                             Выполнила: ученица

Ученицы 6 класса

Мезенцева Елизавета Олеговна

Руководитель:

                                                                                       Учитель математики МКОУ

«Гимназия №9»

 Авдеева Оксана Анатольевна

Работа допущена к защите

Председатель экспертной комиссии:

______________________________

 Шадринск

2017

Содержание:

1. Введение …………………………………………………………………. 3
2. Народные секреты числа ……………………………………………….. 4
3. Числа в русских народных сказках……………………………………... 7
4. Числа в сказках А.С. Пушкина………………………………………….. 8
5. Сказки из книги « Добрая математика»………………………………...12
6. Сказки по математике…………………………………………………....14
7. Анкетирование……………………………………………………………16
8. Список литературы……………………………………………………….18
9. Приложение……………………………………………………………….19

Введение

        Зачем нужна математика? Как математика может быть связана литературой, географией, историей?

С давних времён люди изучают математические законы, числа и всё что сними связано. Без математике  нельзя было вырастить урожай и построить жилье, способное отразить натиск стихий. Математика нужна была как воздух. А разве сейчас не остановится без математики вся наша жизнь?

Математика – настоящее волшебное царство… А цифры, числа, геометрические фигуры, если вы сильно захотите, могут превратиться в удивительные сказочные персонажи. Любая глава из учебника преподносит вам такие интересные сюжеты, что самому ничего, и придумывать не надо.

Я заинтересовалась этой темой, и выдвинула гипотезу: 

1) выбор чисел в сказках не случаен;

            2) сказки помогают лучше понять различные математические свойства и правила.

Цели работы:

• Выяснить, какое значение имеют числа в сказках, случаен ли выбор числительных в сказках?
• Найти сказки,  в которых математически решаются  жизненные задачи.
• Придумать математическую сказку.

        Для достижения целей решались следующие задачи:

• проанализировать наличие чисел в сказках;
• составить математические модели  сказок;
• обобщить полученные данные.

        Методы исследования: анкетирование, сбор информации, изучение литературы, анализ сказок.

Практическая значимость: Можно использовать на уроках математики и во внеклассной работе.

1. Народные секреты чисел

        С числами, которые называют магическими, сталкивались все. В сказках, легендах, пословицах и поговорках, в календарях и на циферблатах, в ритуалах и культах мы встречаем Святую Троицу, три желания, семь дней недели, семерых козлят, 12 месяцев.

Число «три» встречается во многих пословицах и поговорках: «в трех соснах», «в три ручья», «с три короба» и так далее.

    Так же, как число 3, выделилось и число 4, которое первое время служило для обозначения множества вообще. Например, в египетских иероглифах множество предметов обозначалось тремя и четырьмя палочками

    Само наблюдение над природой наводило на мысль об особом значении этого числа. Люди всюду встречали или думали, что встречают, деление на 3. Они видели, что вселенная состоит из неба, земли и воды; перед ними стояли небесные светила - солнце, луна и звезды; в телах они наблюдали три измерения - длину, ширину и высоту; во времени - прошлое, настоящее и будущее. А так как религия древних была связана с явлениями природы, то деление на три они положили в основу своих теоретических систем, и это число получило значение священного. Пифагорейцы считали число 3 совершенным, потому что оно имеет начало, середину и конец, и изображали его в виде треугольника.

Число 3 вошло в христианскую религию, верующие представляют Бога в виде триединства: отец - сын - святой дух. Это число легло в основу композиционного построения ряда художественных произведений.

    Любопытно, что число 3 рассматривали не только как счастливое («Бог троицу любит»), но и как несчастливое («треклятый»).

    Число 9 находится в непосредственной связи и зависимости от числа 3. Иногда оно мыслится как число 3, только в усиленной форме: 9 = 3x3. Интересно, что если в древнейших преданиях говорится о трех музах, то в более поздних - преимущественно о девяти. Числа 3 и 9 находили особое применение и в бытовых отношениях. Например, на пирах существовало правило - пить 3 чаши или 9, но никогда не 4 или 5. В речи ряда народов символом грозной опасности или наивысшего подъема, могучей силы выступает «девятый вал». Он как бы венчает какой - то процесс и кладет начало переходу к новому качеству.

    У славян поминки по усопшему отправляются на 9-й день после его кончины. По - видимому, это тоже свидетельствует о каком - то процессе обновления, но уже в потустороннем мире.

    От 3 х 3 = 9 делается шаг к 3 * 9 = 27. Это число тоже имеет магическую силу, например, при заклинании духов болезней. От него происходит и знаменитое сказочное «за тридевять земель».

    Число 7 буквально пронизывает всю историю культуры народов Земли.

    Зародился культ числа 7 в Древнем Вавилоне. Наблюдая небо, древние астрономы насчитывали 7 планет: Солнце, Луну, Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн. Они подметили, что планеты, хоть и запутанно, двигаются по определенной небесной дороге среди определенного круга небесных созвездий.

    В своих астрономических наблюдениях древние народы отмечали два важных события - период равноденствия, когда день равен ночи, и время летнего солнцестояния. В Южной Вавилонии при летнем солнцестоянии 5 знаков Зодиака были доступны для наблюдения, 7 же - невидимы. Пять и семь стали священными числами Зодиака. В первом известном нам своде законов царя Хаммурапи (1792 - 1750 гг. до н. э.) продолжительность летней части года определялась в 5 месяцев, а зимней - в 7.

    Пятерка считалась числом небесного, лунного мира; семерка принадлежала миру солнечному, подземному. Первая представлялась счастливым числом, а вторая - несчастливым. Впоследствии, когда Солнце заняло ведущую роль в религии древних, число 7 стало символом благоприятствия.

В Древнем Вавилоне самым замечательным числом было 12. На 12 месяцев, по числу созвездий Зодиака, вавилоняне делили год. Сутки они делили на - 24 или 12 двойных часов, каждый час на 60 минут, или 5 раз по 12. Кроме того, это число было очень удобно для счета: его можно без остатка делить на 2, на 3, на 4 и на 6. Число 12 вошло во многие системы счета. Так, в ряде стран считали дюжинами (дюжина - 12 штук). Английский фут равен 12 дюймам, шиллинг - 12 пенсам. «Удобство» этого числа сказалось и в религиях: у Христа, а до него у Будды, было 12 последователей - учеников.

    Совсем непохожим на 12 было число 13. Его нельзя было разделить ни на одно число, кроме него самого и единицы. Поэтому и стали его считать несчастливым, «чертовой дюжиной». Кстати, у древних евреев числа обозначались буквами. Число 13 начиналось с буквы «м», и с этой же буквы начиналось слово «мэм» - смерть. Очевидно, это тоже сыграло свою роль в наделении числа 13 отрицательными качествами.

    Долгое время у многих народов, в том числе и у славян, самым большим из известных им чисел было число 40. А все, что лежит за пределами этого числа, - неопределенное множество, неизвестность. Поэтому и считается следующее за ним число 41 роковым.

    В более позднее время число 40 перестало быть предельным, но сохранилось в пословицах, поговорках, сказках, обрядах. Поминки у славян происходят на сороковой день. По поверью, убить паука - значит избавиться от 40 грехов.

    Кстати, название «сороконожка» означает вовсе не то, что у нее сорок ног, а то, что их множество. У других народов это же насекомое называется «тысяченожка».

    Вот на таких искусственных выкладках зачастую и строились предсказания и пророчества.

Идут века, исчезают царства и целые народы, а вместе с ними отходит в прошлое их культура. Наука не стоит на месте, и то, что когда - то было неопознанным и пугающим, становится понятным и само собой разумеющимся. Но в памяти сохранились поверья, и мы подчас еще верим в счастливую семерку и несчастливое число «тринадцать», забывая при этом, что за каждым суеверием стоит история.

2.Числа в русских народных сказках

   Впервые с числами мы встречаемся в самом раннем детстве, когда читаем свои первые сказки. Абсолютно каждый человек, каждый из нас находясь в раннем детстве, слушал сказки. Их чаще всего рассказывают теперь (в последнее столетие) детям. Почти все сказки возникли очень давно (более тысячи лет назад) - это настолько давно, что теперь никто даже не может узнать когда именно. Долгие века народные сказки играли в жизни человека такую же роль, как в наше время книги, журналы, газеты, телевидение, радио, интернет и другие распространенные источники информации. Сказки - это настоящая бытовая энциклопедия прошлого, настоящего, и даже, возможно, будущего.

Сказка «Царевна лягушка»

Было у царя 3 сына. 3 задания давал царь невестам: испечь хлеб, соткать ковёр и смотр невест. Лягушка 3 раза превращалась в царевну. На царевну было наложено заклятие: 3 года быть лягушкою.

Сказка «3 медведя»

Главных героев – 3. Всех предметов по 3(кровати, миски, стулья).

Сказка «Хаврошечка»

Было у хозяйки 3 дочери: Одноглазка, Двухглазка и Трёхглазка. 3 раза засыпала Хаврошечка.

Сказка «Теремок»

7 зверей заселялись в Теремок: муха, комар, мышка, лягушка, заяц, лиса, волк. Медведь – 8-й – развалил Теремок.

Сказка «Илья Муромец»

Коня 3 месяца кормил пшеницей, через 3 зари выгуливал коня на шёлковом поле. В дремучем лесу был дуб в 3 обхвата, 30 богатырей и 30 коней. Святобогатырь спал300 лет. Илья Муромец в Киеве прожил 200 лет.

   Проанализировав только малую часть русских народных сказок, можно убедиться в том, что самым распространённым числительным является «3».

Число « 3» издревле считали магическим. В сказках всегда желания выполняются только в третий раз.

3.Числа в сказках Пушкина

В сказках А.С.Пушкина числительные встречаются довольно часто.

«Сказка о попе и работнике его Балде»

Балда соглашается работать всего за 3 щелка.

Поп хочет погубить Балду, отправляет его к чертям собрать «недоимки за 3 года».

3 раза Балда в море «верёвку крутил».

3 раза мерился силой Балда с «посланным бесёнком».

«Сказка о рыбаке и рыбке»

Старик со старухой много лет прожили вместе:

«Они жили в ветхой землянке

Ровно тридцать лет и три года…».

Три раза старик кидал в море свой невод.

«Раз он в море закинул невод, –

Пришел невод с одной тиной,

Он в другой раз закинул невод, —

Пришел невод с травой морской,

В третий раз закинул он невод, —

Пришел невод с одной рыбкой,

С непростою рыбкой – золотой…»

«Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе ГвидонеСалтановиче и о прекрасной царевне Лебеди»

«Три девицы под окном

Пряли поздно вечерком».

Только желание третьей девицы родить для батюшки-царя богатыря «полюбилось» царю, подслушивавшему речь девиц.

Через 3 дня, как пустили бочку с матерью и с младенцем в океан, царевич и царица стали княжить в городе, подаренном им лебедем.

Чтобы царевич смог попасть в царство Салтана, 3 раза лебедь превращает его в насекомое.

Три раза выручает лебедь царевича, подарив ему чудеса.

Второе чудо:

«И очутятся на бреге,

В чешуе, как жар горя,

Тридцать три богатыря».

Пожелав жениться на царевне, был готов

«За царевною прекрасной

Он пешком идти отсель

Хоть за тридевять земель».

Превращенный в насекомое, три раза ужалил царевич трех злодеек-обидчиков.

«Сказка о мёртвой царевне и о семи богатырях»

Три раза обращается к своему зеркалу злая царевна:

«Свет мой, зеркальце! Скажи

Да всю правду доложи:

Я ль на свете всех милее,

Всех румяней и белее?»

Елисей в своих поисках три раза обращается за помощью: к красному солнцу, к месяцу ясному, к ветру буйному.

После смерти царевны богатыри «ждали три дня, но она

не восстала ото сна».

«семь богатырей, семь румяных усачей»

В приданое царевне было дано «семь торговых городов

да сто сорок теремов».

После смерти царевны богатыри

« гроб её к шести столбам

на цепях чугунных там

осторожно привинтили

и решёткой оградили».

«Сказка о золотом петушке»

Сказочное царство, где происходит действие «Сказки о золотом петушке», находится «в тридевятом царстве, в тридесятом государстве», что значит очень далеко.

И вновь мы встречаемся с числом 3. Три раза кричал петушок, три раза выезжало войско биться с врагом. Через 8 дней, как выехал старший сын царя, закричал петух. После выезда младшего сына опять через 8 дней петух снова возвестил о нападении врага. В третий раз сам царь поехал. Через 8 дней доехал он до места.

   Самым распространенным числом в сказках Пушкина является число 3. Число «3» в сказках наталкивает читателя на мысль о волшебстве, о совершенстве. Утроение мотива (поиски невесты) создает размеренный ритм повествования.

Числа 33,39,30, 7 содержат в себе значение множества.

Число «8» является чётными. А у народа есть суеверное представление, что чётное число связано со смертью, с нечистой силой.

4. Сказки из книги «Добрая математика»

Замечательные математические сказки я нашла прочитав книгу «Добрая математика». В книге приведены не только сказки, но задаются вопросы для осмысления прочитанного.

Вот только 2 сказки из данной книги:

КТО ЩЕДРЕЕ

У богатого хана скопилось десять тысяч золотых монет. Тогда велел он взять одну сотую часть монет и накормить всех голодных. Принялись повара готовить вкусный плов, а слуги хана отправились во все стороны разыскивать бедняков и нищих. Встретили они в лесу человека в рваной одежде, рубившего хворост, и велели ему на ханский пир идти.

— Щедрости нашего хана нет границ, — сказали слуги.

— Только Аллах может определить меру щедрости, а я привык жить своим трудом, — ответил бедняк.

Рассердились слуги, схватили лесоруба и привели его к хану.

— Я сегодня тысячу человек накормил, а что сделал ты? — грозно спрашивает правитель бедного лесоруба.

— Моего труда только на пять человек хватило, — сказал лесоруб. — До обеда я нарубил хворост, продал его, получил пять медных монеток и накормил жену с ребенком да себя. После обеда нарубил еще вязанку хвороста и еще заработал пять монеток. На эти деньги накормил двух больных стариков соседей.

Задумался хан. Кто щедрее? Тот, кто больше людей накормил, или тот, кто большую часть своих денег на других потратил?

НЕРАВНЫЕ ЧАСТИ

Старый отец позвал трех своих сыновей и сказал:

— Дети мои, недолго осталось мне жить на белом свете. Мы вместе обрабатывали наше большое поле. Но вы все разные по характеру. Боюсь, поссоритесь после моей смерти, и поэтому завещаю вам поделить поле между собой. Чтобы вы получили равные доли, старший пусть возьмет пять частей, средний три части, а младший две части от всего поля. Услышали люди про это завещание и подумали: «Да разве это равные доли? Видимо, перед смертью ум старик потерял». Но сыновья ничего не сказали и после смерти отца поделили поле так, как он велел.

Характеры у них, действительно, были разные. Все они выходили на работу в поле в шесть утра и работали до десяти вечера, но трудились по-разному. Старший быстро уставал: до обеда он после каждого часа работы час отдыхал, а пообедав, после каждого часа работы по два часа отдыхал. Средний жару не любил. Как только солнышко поднималось высоко, забирался он в тенечек и спал два часа до обеда да три часа после обеда. А младший весь день работал, не присаживаясь. Отдыхал всего один час во время обеда. Обедали братья все вместе с двенадцати до часу дня.

Осенью каждый из них собрал урожай бобов со своего поля, погрузил на телегу и повез домой. Увидели люди, что на всех трех телегах одинаковое количество мешков, и удивились, а мудрый старец сказал: «Что вы удивляетесь? Отец заранее посчитал, что за один час работы в день с одной части поля можно получить осенью один мешок бобов. Вот и поделил поле справедливо».

4. Сказки по математике

Сказка про число Ноль.

Жил-был на свете Ноль и не было у него друзей. Решил он себе пойти искать друзей. Идет он и видит: стоит королевство, а называется оно «Умножение». Зашел в это королевство Ноль и думает: «Ну тут я точно друзей найду! Вон сколько цифр ходят кругом».

-Будь моим другом!

-Не буду,- отвечает Тройка,- Ты, что не знаешь всемирного правила королевство «Умножения»!?

-Нет, я не знаю об каком правиле ты говоришь, - ответил Ноль.

-Тогда слушай, - сказала Тройка, - Если я на тебя умножусь, то сразу исчезну, а я не хочу исчезать. Ноль, пора понять, что тебе в «Умножении» делать нечего!

Ноль заплакал и ушел из этого королевства.

Идет, идет и вдруг увидел другое королевство, оно называлось «Деление».Зашел в это королевство Ноль, а там так красиво, ему там очень понравилось.

Вдруг на встречу ему идет цифра Восемь. Такая красивая, что ни в сказке сказать, ни пером описать.

-Давай с тобой дружить,- предлагает Ноль,- Будем всем делиться!

-Не хочу я с тобой дружить и делиться ничем не хочу,- отвечает Восьмерка,- Если я поделюсь на тебя, то превращусь в пыль и прах! Это же всемирное правило королевства «Деление», нам запрещено дружить с Нолями! Уходи пока тебя не заметили и никогда сюда больше не возвращайся!

Ноль понял, что друзей в «Делении» и «Умножении» у него нет.

Идет Ноль дальше, видит пенек, решил отдохнуть. Увидел, что бежит к нему цифра Семь.

-Ноль, почему ты грустишь?

-У меня нет друзей,- отвечает Ноль.

-Этой беде я могу помочь. Пойдем с тобой в королевство «Сложение». А там и не за горами «Вычитание». Там тебя все полюбят и примут, как родного. Правил у наших королевств много, их всех не перечислить! А самое главное, в этих королевствах все очень дружелюбны и добры. Все числа в этих королевствах любят, когда к нам приходят новые друзья или гости!

Нолю и вправду в этих королевствах понравилось. Как говорится в известной пословице: «Не имей сто рублей, а имей сто друзей!» Так и получилось у героя нашей сказки, он нашел себе хороших и любящих друзей. Ноль всех их очень любит, а остальные числа любят его.

5. Анкетирование

Работая над данным проектом, я провела анкетирование одноклассников, задав им следующие вопросы:

1. Есть ли в сказках математика?
2. Какие числа в сказках встречаются чаще всего?
3. Верите ли вы в магию чисел 7 и 13?

На 1-й вопрос только 30% ответили «да».

Отвечая на 2-й вопрос,  70 % назвали, что это число «3».

На 3-й вопрос «да» ответили 65%.

Анализ анкеты представлен диаграммой.

Вывод:

    Выполнив данный проект я вновь вспомнила сказки поэта А.С. Пушкина. Я поняла, что в сказках используются цифры для обозначения какого-то волшебства (добра или даже зла). В сказках А.С. Пушкина цифры используются в большом количестве, в основном для исполнения желаний, видимо Пушкин верил в чудеса и хотел стать «волшебником» для детей. Именно для этого он писал такие «волшебные» сказки, чтобы дети и взрослые в любой ситуации могли верить в чудо и волшебство. Моя гипотеза подтвердилась, выбор чисел в сказках не случаен.  С помощью сказок можно быстрее и легче запомнить некоторые математические законы.

Список литературы:

1. Пропп В.Я. «Исторические корни Волшебной сказки», М., 1986.
2. Русская волшебная сказка. Антология, М., «Высшая школа», 1992.
3. Пушкин А.С. «Сказки», М., 1990.
4. Ласковый И. «Секреты «магических» чисел», М., 2004.
5. Лопатина А., Скребцова М., «Добрая математика», М., 2006.

                                         Приложения