исследовательская работа «Золотое сечение- красота и гармония окружающего нас мира»

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Саратовской области

«Энгельсский политехникум»

Исследовательская работа по теме:

«Золотое сечение- красота и гармония окружающего нас мира»

Выполнили: Айтенов Аман, Каримов Тимур

студенты 1 курса группы ОП-118/18

Руководитель: Крупина Наталья Александровна,

преподаватель математики

г. Энгельс, 2018 г.

Содержание

Введение

I. Теоретическая часть

1.1. Определение золотого сечения

1.2. История золотого сечения

1.3. Золотое сечение вокруг нас

1.3.1. В скульптуре

1.3.2. В архитектуре

1.3.3. В живописи

1.3.4. В природе

II. Практическая часть

2.1. Золотое сечение в пропорциях человеческого тела

2.2. Результаты практических измерений студентов техникума

Заключение

Список использованной литературы

Введение

" Красота должна отвечать строгому числу"

Л.Б.Альберти

        С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Ещё у древних греков родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли “проверить алгеброй гармонию?” – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые «прекрасного». Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и "Золотым сечением". О теореме Пифагора слышал каждый, а о "Золотом сечении" - далеко не все. Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса. Правило «золотого сечения» было известно еще строителям египетских пирамид, но оно не потеряло своей актуальности и теперь. Как в древности, так и сейчас людей волнуют проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм.

Цель исследования: поиск закономерности «золотого сечения» в окружающем нас мире

Объект исследования: «золотое сечение»

Предмет исследования : отображение «золотого сечения» в живой природе и пропорциях человеческого тела.

Гипотеза: «золотое сечение» есть божественная мера красоты

Задачи:

1.Изучить понятие «золотое сечение»;

2. Ознакомиться с историей развития «золотого сечения»

2.Рассмотреть применение «золотого сечения» в архитектуре, живописи, природе

3.Исследовать размеры комнатных растений, окружающих предметов, размеры тела человека и определить пропорции «золотого сечения» и сделать выводы.

Методы исследования: работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет; математические расчеты пропорциональных отношений; наблюдение, измерения, сравнение.

Исследования «золотого сечения» необходимы для развития многих наук - математики, биологии, анатомии, химии, астрономии, экономике, литературе, музыке и др.. «Золотая пропорция» встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, музыкальном звукоряде. Она отражает глобальные принципы природы, проникая во все уровни организации живых и неживых объектов. Её используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науки, вычислительной технике, при проектировании предметов быта. Границы применения «золотого сечения» бесконечны. Умение применять знания о «золотом сечении» сделает окружающий нас мир действительно прекрасным.

1. Теоретическая часть

1.1. Определение золотого сечения

Что же такое «золотое сечение»? По своей природе термин «золотое сечение» в первую очередь относится к математическим понятиям, так как его сущность определяется неким соотношением. Так что же такое «золотое сечение»?

 Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции.

Итак “золотое сечение” – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618. Это есть знаменитое число «фи», названное так американским математиком Марком Барром по первой букве имени великого скульптора Фидия, который, по преданию, использовал «золотое сечение» в своих работах.

Если взять отрезок длиной 10 см и разделить его приблизительно в золотом отношении (6,2 см и 3,8 см) одна часть отрезка больше другой в 1,6 раза.  Части “золотого сечения” составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. Это соотношение действует в формах пространства и времени. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

1.2. История «золотого сечения»

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач учёный вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников даёт соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довёл до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

1.3. Золотое сечение вокруг нас

1.3.1. Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции “золотого сечения” создают      впечатлении  гармонии        красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”.          Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского  (Приложение 3)   состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) (Приложение 3) и Афины Парфенос (Приложение 3).

Венера Милосская (Приложение 3), эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства - также построена на пропорциях золотого сечения

Таким образом, благодаря знаниям о золотом сечении были созданы шедевры мировых скульптур. [1]

1.3.2 Золотое сечение в архитектуре

С древнейших времен человек стремился к красоте. Когда он строил жилище, шил одежду, мастерил предметы быта, то заботился не только об их функциональности. Эстетическая сторона занимала его в равной степени. Еще в I-м веке до н. э. великий древнеримский теоретик зодчества Витрувий сформулировал формулу архитектурного сооружения: «Прочность  — польза  — красота».

          Перенесемся в эпоху классической Греции. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Храм Афины - Парфенон (Приложение 4) был построен в честь победы эллинов над персами. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора.  Правило золотого сечения просматривается в фасаде здания. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. Ученые  установили, что в Парфеноне нет прямых линий, а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие знали, что строго горизонтальная линия или плоская поверхность кажется наблюдателю слегка изогнутой посередине. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам эстетическое наслаждение.  Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

    Пропорции пирамиды Хеопса (Приложение 4), храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера    пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в  Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

    Правило золотого сечения присуще шедеврам русской архитектуры: церковь Покрова на Нерли, церковь Вознесения в Коломенском. Не менее известная закономерность русских церквей – число куполов. Новгородский Софийский собор имеет 13 куполов. Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного (Приложение 3) на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей  стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. [1]

        Таким образом, при создании самых знаменитых памятников архитектуры:  храма Парфенона, пирамиды Хеопса, храма Василия Блаженного и др.  зодчие использовали секрет пропорции золотого деления.

1.3.2. Золотое сечение в живописи

Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции.    Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. В эпоху Возрождения принцип золотого сечения начинают намеренно использовать художники и скульпторы, отдавая таким образом дань античным традициям. Они открыли,    что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». [2]

     Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники. Портрет Монны Лизы (Джоконды)     (Приложение 5) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющимися частями правильного звездчатого пятиугольника.                              

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине И. И. Шишкина «Сосновая роща» (Приложение 5). На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

      В картине Рафаэля "Избиение младенцев" (Приложение 5) просматривается другой элемент золотой пропорции - золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза.

 Принцип «Золотого сечения» мы видим в картине И. Е. Репина «А. С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года читает свою поэму  «Воспоминания в Царском селе » (Приложение 5). Фигура Пушкина помещена художником в правой части картины по линии золотого сечения. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкина. [2]        

Таким образом, золотое сечение нашло широкое  отражение  в живописи.

1.3. 4. Золотая пропорция в природе

 Для живых организмов одна из главных жизненных задач – это рост. Такое стремление занять свое место в пространстве, по сути, осуществляется в нескольких формах – рост вверх, практически горизонтальное расстилание по земле или закручивание по спирали на некой опоре.       Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Раковина закручена по спиралиь. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т. д.

Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

 В биологических исследованиях показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.

 Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. И как бы ни было это невероятно, много растений растут в соответствии с золотой пропорцией Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения  (B).

Еще один почти невероятный факт – это соотношения в теле ящериц. Их тело выглядит достаточно приятно для человеческого глаза, и это возможно благодаря тому же золотому соотношению. Если быть точнее, то длина их хвоста относится к длине всего тела как 62 : 38.

У многих бабочек  соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.  

    Таким образом, закономерности «золотой» пропорции являются в строении некоторых живых организмов,  в природных явлениях, в генных структурах живых организмов.

Общепринято мнение, что золотая пропорция является не только мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства, но и основой красоты, источником эстетического удовлетворения.

Глава II. Практическое исследование золотого сечения

2.1.Тело человека и золотое сечение

В разные времена и у разных народов эталоны длины частей человека были одинаковыми: они происходили от человеческого тела. В человеке  заложены пропорции, отобранные самой природой. Начало этим мерам дает рост человека. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель «золотого сечения». Художники, ученые, модельеры, дизайнеры  делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения «золотого сечения». Они используют мерки с тела человека, сотворенного по этому                                             принципу. Если эти пропорции совпадают с формулой «золотого сечения», то внешность или тело человека считается идеально сложенными. В строении черт лица человека и в руке, также есть множество примеров,

       В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. [2]

       Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. (Приложение 8).    

  Таким образом, идеальное тело человека формируется на основе закона золотого сечения.

2.2. Измерения  студентов и результаты

 Для того, чтобы узнать соответствуют ли параметры тел обучающихся закону золотого сечения был проведен эксперимент, в котором приняло участие 12 студентов ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум»: 5 юношей и 5 девушек. Мы провели замер роста обучающихся:  рост и  расстояние от  талии до пола и замер длины пальца по отношению к двум фалангам. Результаты измерений  среди студентов представлены в таблице 1 (Приложение 10). В таблице приведены данные измерений  среди студентов и вычислен коэффициент пропорциональности. Самые точные данные получились у Николая (0,617/0,618). Наиболее приближенные у Тимура, Владислава, Яны. (0,61/0,62).

2. 3. Результаты практических измерений 

Таким образом, в ходе практического эксперимента мы измерили рост студентов, расстояния от талии до пола у 12 студентов из разных групп. Результаты измерений показали, что значение отношения расстояния от пола до талии к росту учеников близко к значению золотой пропорции (1, 618). Результаты измерений подтверждают, что сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).              

Пропорции тела юношей ближе к показателю  золотого сечения, чем у девушек, что подтверждает теорию Цейзинга.

Заключение

Красота спасет мир.

Ф.Достоевский

Наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд формул красоты известен. Это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник. В наибольшей степени определение «формула красоты» подходит к понятию «золотая пропорция» -золотое сечение. Эта пропорция обладает наиболее отчетливыми признаками гармоничности прекрасного. Золотая пропорция не только является господствующей во многих произведениях искусства, она определяет закономерности развития многих организмов, её присутствие отмечают почвоведы, химики, биологи, геологи, математики, астрономы.

Золотое сечение являлось критерием гармонии и красоты ещё во времена Пифагора и является настоящей формулой красоты в настоящее время.. В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из областей науки и искусства, в которых отражается эта пропорция: математика, скульптура, архитектура, живопись, природа. Математика является не только стройной системой законов, теорем, задач, но и уникальным средством познания красоты. Мы попытались показать  красоту и широту золотого сечения в реальной жизни. Наше исследование полностью подтвердило выдвинутую в начале работы гипотезу: золотое сечение является отображением окружающего нас  мира. Проведенные исследования доказали, что многое в окружающем мире подчиняется правилу золотого сечения. Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Принцип золотого сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, и природе. Золотая пропорция – понятие математическое и её изучение – задача науки. Но она же является критерием красоты и гармонии, а это уже категории искусства.

Список использованной литературы:

1. https://ayurvedaplus.ru/articles/218/253040/

2.http://wikiredia.ru/wiki

3. Журнал Наука и жизнь. Статья Золотая пропорция. Новый взгляд https://www.nkj.ru/archive/articles/3070/кандидат технических наук В. БЕЛЯНИН, ведущий научный сотрудник РНЦ "Курчатовский институт", Е. РОМАНОВА, студентка МАДИ (ГТУ)

4. https://traditio.wiki

5. http://www.fazan.info/articles/102/

6. http://fb.ru/article/243562/zolotoe-sechenie-eto-zolotoe-sechenie-piramidyi-formula-zolotogo-secheniya

7. https://shkrudnev.com/index.php/vybor/zolotoe-sechenie

8. http://www.aif.ru/dontknows/eternal/chto_takoe_zolotoe_sechenie

9. https://pearative.ru/stati/chto-takoe-zolotoe-sechenie/

10. http://dostoyanieplaneti.ru/5412-zolotoe-sechenie-kak-ehto-rabotaet

11.https://pikabu.ru/story/zolotoe_secheniya_prostyim_i_ponyatnyim_yazyikom_2678897