Презентация к проекту "Решение показательных уравнений с параметрами"

Слайд 1

Решение показательных уравнений с параметрами Автор: Дуплищева Анна, 11А класс Научный руководитель: Константинова И.А. 1 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области гимназия города Сызрани городского округа Сызрань Самарской области Научная конференция старшеклассников -2017

Слайд 2

Уравнения с параметрами 2 Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащегося, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи предлагаются на едином государственном экзамене. По итогам ЕГЭ разных лет можно сделать вывод, что решение задач с параметрами вызывает наибольшею трудность у учащихся. По данным Рособрнадзора около 87.9% не приступают к выполнению данного типа заданий.

Слайд 3

3 Проблема: систематизация способов решения показательных уравнений с параметрами Актуальность : необходимость подготовки к итоговой аттестации, т.к. одним из важных проверяемых элементов содержания является умение решать уравнения, составляя математическую модель Цель : поиск оптимальных способов решения показательных уравнений с параметрами Предмет исследования: условия , при которых решение показательных уравнений с параметрами будет рациональным Объект: показательные уравнения

Слайд 4

4 Задачи : а) использовать знания теории показательных уравнений для решения показательных уравнений с параметрами б ) рассмотреть аналитический и графический способы решения и выяснить какой из них является наиболее рациональным в)выработать рекомендации к решению уравнений с параметрами для ознакомления с ними обучающихся Гипотеза: является ли аналитический способ решения наиболее рациональным? Методы исследования: 1) изучение научно-популярной литературы 2) обобщение и систематизация материала по данной теме 3) анализ условий уравнений и полученного результата 4)Использование информационных ресурсов

Слайд 5

Уравнение 1 5 1.Найти, при каком значении параметра а, уравнение имеет единственный корень. Решение: Выполним замену: , тогда уравнение примет вид Получили квадратное уравнение. Данное квадратное уравнение будет иметь единственный корень (два одинаковых) при условии D =0. Этот корень будет равен . Тогда: не будет иметь решений. Рассмотрим случай, когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных действительных корня. Дискриминант уравнения имеет вид: D

Слайд 6

Уравнение 1 6 D > 0, если . Решим неравенство: При полученных значениях параметра a D >0, а значит квадратное уравнение имеет 2 различных корня.

Слайд 7

Уравнение 1 7 Но данное показательное уравнение будет иметь один корень при условии, что корни квадратного уравнения будут иметь разные знаки. Это выполняется при условии , , Значит, . Следует также отметить, что уравнение будет иметь одно решение, если один из корней квадратного уравнения равен 0, а другой положительный. По условию данного уравнения эта ситуация невозможна, т.к. если один корень равен 0, то тогда второй будет отрицательным. Ответ:

Слайд 8

Уравнение 1 8 Рассмотрим графический способ решения этого же уравнения. Обозначим , тогда уравнение примет вид Рассмотрим функцию, стоящую в левой части уравнения Это показательная функция, она возрастающая, график её не пересекает ось x , а пересекает ось y в точке (0;2+ b ). Построим график функции при b =0.

Слайд 9

Уравнение 1 9 График не пересекает ось x , значит данное уравнение при b =0 решения не имеет. При положительных значения b график поднимется на b единиц вверх, что приведёт к тому, что пересечения с осью x также не будет. График пересечёт ось x только в том случае, когда b будет отрицательным числом. Значит b < 0, <0, т.е. . Ответ:

Слайд 10

Уравнение 2 10 При каких значениях параметра уравнение имеет 2 корня? Решение: (1) Выполним замену Уравнение примет вид (2). Уравнение 1 будет иметь два корня, если уравнение 2 будет иметь 2 корня, и они оба будут положительными. Это выполняется при условии

Слайд 11

Уравнение 2 11 Решим получившееся неравенство: Условия, когда оба корня уравнения 2 будут положительными ; Ответ:

Слайд 12

Уравнение 2 12 Рассмотрим графический способ решения этого уравнения. Пусть тогда уравнение примет вид Рассмотрим функцию , стоящую в левой части уравнения и построим ее график при Область определения функции R . Точки пересечения графика с осями координат: с осью OX: ; c осью OY:

Слайд 13

Уравнение 2 13 Производная функции равна

Слайд 14

Уравнение 2 14 , значит функция убывает на промежутке

Слайд 15

15 Уравнение 2 Получается, что при уравнение будет иметь одно решение. Уравнение будет иметь 2 решения, если . Ответ:

Слайд 16

16 В ыводы Собрав и изучив способы решения показательных уравнений с параметрами, графический и аналитический, я пришла к выводу, что рациональность того или иного способа зависит от вида уравнения. Если уравнение содержит функцию, исследование и построение графика которой возможно без применения производной, то графический способ более рациональный. Если же построение графика связано со сложным исследованием функции, с применением производной, то более рационален аналитический способ решения.

Слайд 17

Выводы 17 Процесс решения уравнений помог мне приобрести достаточно устойчивые навыки решения уравнений, способствуя тем самым лучше подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ Теоретическая значимость данного исследования заключается для меня в том, что предложенные мною алгоритмы поиска решения уравнений полностью обоснованы Практическая значимость заключается в том, что материалы, собранные мной, могут быть использованы одноклассниками для подготовки к ЕГЭ по математике

Слайд 18

спасибо з а внимание 18