Математика выводит из лабиринта

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Булыкская средняя общеобразовательная школа»

Джидинский район

Научно-исследовательская

работа

«Математика выводит из лабиринта»

Выполнила: ученица 11  класса Корнева Валентина

Научный руководитель: Галсанова С.В. учитель

 математики МБОУ «Булыкская СОШ»

2016 год

Содержание.

Введение………………………………………………………………………….3

Глава 1. Лабиринты………………………………………………………………4

§1. История Лабиринтов…………………………………………………………4

§2. Лабиринты в наши дни………………………………………………………9

§3. Лабиринты в других областях человеческой деятельности………………10

Глава 2. Способы выхода из лабиринтов………………………………………13

§1. Структура лабиринтов………………………………………………………13

§2. Правило «Одной руки»……………………………………………………...14

§3. Алгоритм Люка-Трюмо……………………………………………………..15

§ 4. Эйлеровы графы…………………………………………………………….16

Глава 3. Задачи с лабиринтами…………………………………………………19

Заключение………………………………………………………………………23

Список литературы………………………………………………………………25

Введение.

  На уроках истории и географии нам рассказывали о лабиринтах, их удивительном устройстве и легендах с ними связанных. Все это показалось мне очень интересным, а особенно интересно «Если бы я очутилась в лабиринте, смогла бы я найти выход из него?». Все лабиринты о которых я слышала находятся очень далеко от нас. Но оказывается, мы живем в мире лабиринтов. Устройство линий электропередач, канализации, сетей дорог, каналов и т.д. – все это более или менее сложные лабиринты. Для организации наибольшей эффективности работы необходимо оптимизировать процесс построения всех этих коммуникаций. То есть «пройти лабиринт». Таким образом, задача о прохождении лабиринта приобретает практический интерес.

    Цель: Показать, что используя математический метод нахождения выхода из лабиринта можно решить практические задачи современной жизни.

    Задачи:

1. Изучить историю лабиринтов.
2. Найти элементы лабиринта в современной жизни
3. Рассмотреть способы выхода из лабиринта.
4. Сформулировать и решить практические задачи с лабиринтами.

   Гипотеза: С помощью решения задач на прохождение лабиринта можно оптимизировать процесс построения современных коммуникаций.

Идя по жизни, мы понятия не имеем, где окажемся завтра. Мы стремимся к цели, но не знаем, как ее достичь. Плутаем, рискуя оказаться в тупике. Ломаем голову: какую дорогу выбрать? Символ нашей жизни - лабиринт. История лабиринтов длинна, сложна и запутанна. Как и жизнь человека.

 Сократ.

Глава 1. Лабиринты

§1. История лабиринтов.

Лабиринты распространены во всем мире в виде уникальных изображений или сооружений и характерны для всех известных культур. Их смысл и поныне остается тайной.

Лабиринты бывают разные. В одних извилистые дорожки сообщаются между собой и ведут к единому центру. В других - наряду с проходами могут быть и тупики, и для идущего по нему задача состоит в том, чтобы, минуя тупики, найти выход в противоположном конце лабиринта.

 Лабири́нт — какая-либо структура, состоящая из запутанных путей. Под лабиринтом у древних греков и римлян подразумевалось более или менее обширное пространство, состоящее из многочисленных залов, камер, дворов и переходов, расположенных по сложному и запутанному плану, с целью

запутать и не дать выхода несведущему в плане лабиринта человеку. Первые похожие на лабиринт наскальные рисунки (слайд 1 рис 1) появились на Земле еще в каменном веке. Трудно сказать, что имел в виду доисторический художник, высекая извилистые линии и спирали, но идея передавалась сквозь века, превратившись                        наконец в глобальный символ — семь линий,  закрученных вокруг центра. Лабиринты бывают самой разнообразной формы и устройства. До наших дней сохранились еще и запутанно-сложные галереи, и ходы пещер, и архитектурные лабиринты над могилами, и извилистые планы на стенах или полах, обозначенные цветным мрамором или черепицей, и извивающиеся тропинки на почве, и рельефные извилины в скалах..
Самый древний лабиринт (Слайд 1 рис2) находился рядом с озером Биркет-Ка-рун, расположенным к западу от реки Нил, неподалеку от города Каир. Он был построен еще в 2300 году до нашей эры и представлял собой окруженное высокой стеной здание, где было полторы тысячи наземных и столько же подземных помещений. Общая                                    

площадь лабиринта составляла 70 тысяч квадратных метров. Посетителям не разрешалось осматривать подземные помещения лабиринта, там располагались гробницы для фараонов и крокодилов - священных в Египте животных.

Критский лабиринт.
Один из прекраснейших древнегреческих мифов также связан с лабиринтом. Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт (слайд 1рис3). В этот лабиринт Минос поселил Минотавра – кровожадное чудовище с человеческим телом и головой быка - и потребовал от афинян, убивших его сына, раз в 9 лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семерых красивейших девушек. Сын афинского царя Эгея, Тесей, вместе с очередной группой жертв Минотавра отбыл на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса Ариадна полюбила Тесея и взяв у Дедала волшебный клубок ниток, с помощью которого можно было найти выход из лабиринта, передала Тесею. Он привязал у входа в лабиринт конец нити и отправился на поиски чудовища, постепенно разматывая клубок. Поединок закончился победой Тесея, который затем при помощи нити Ариадны вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обреченных. Узнав о роли Дедала в победе Тесея, Минос заключил художника вместе с сыном Икаром в лабиринт. Они были освобождены женой Миноса. Сделав крылья из скрепленных воском перьев, Дедал вместе с Икаром улетели с острова. В пути Икар поднялся слишком высоко, солнце растопило воск, и юноша упал в море, которое впоследствии назвали Икарийским.
Поселение Аркаим.

Некоторые черты лабиринта можно найти и в строении древних поселений, например Аркаима (слайд 1 рис 4). Его центральная часть являлась изолированной цитаделью, и пройти в неё можно было только по специальному коридору или галерее, похожей на лабиринт

Церковные лабиринты.

Церковные мыслители полагают, что лабиринт способствует осмыслению веры. Кстати, церковные лабиринты есть при многих западных храмах, самый известный из них - лабиринт Санта-Росса во Франции (слайд 2 рис 5), в соборе Шартрез, заложенном в 13 веке. Этот собор по сей день остается местом паломничества. Великолепные лабиринты, выложенные цветными камнями, керамической плиткой, мрамором,  порфиром, украшали полы храмов также в Павии, Пьяченце, Амьене, Реймсе, Сент-Омере, Риме. Многие из них были декорированы аллегорическими изображениями Тесея и Минотавра, сценами из Священного писания. Назначение большинства церковных лабиринтов остается неясным. Лабиринт духовный - русская икона XVIII века (слайд 2 рис.6, рис 7)

Необычный лабиринт (рис 7) с молитвой, обращённой к Деве Марии, был создан в Абингдоне (Англия) в 1000 году. Текст молитвы написан вдоль линий тропы лабиринта.

Соловецкие острова.  В России тоже есть свои лабиринты. Так, на Соловецких островах насчитывается около 30 лабиринтов (рис 8) и более 1000 насыпей-курганов и разнообразных символических узоров  из камня. Большинство из них относится                    (слайд 2 Рис. 8) к 11-1 тысячелетиям до н. э. До сих пор эти сооружения остаются одними из самых загадочных мест на Земле. На них нет никакой растительности, кроме мхов и ягодников. Высаженные растения и деревья погибают, а животные избегают этих мест.

   С течением времени фигуры эти потеряли свое символическое значение и сделались мало-помалу предметом развлечений. Лабиринты переходят в сады, цветники и парки, где путем проведения прихотливо извивающихся, то пересекающихся, то внезапно прегражденных или заканчивающихся тупиком дорожек получались самые запутанные и головоломные фигуры, в которых действительно нелегко было найти дорогу от края к центру и где трудно было не заблудиться.

Садовые лабиринты.

В XIII-XIX веках лабиринтами называли особого рода садовые украшения, состоящие из более или менее высоких живых изгородей или из трельяжей, обсаженные растениями. Они были расположены так, что между ними образуются дорожки, ведущие к одному центру, но изгибающиеся в разные стороны и сообщающиеся между собой столь замысловато. Гуляющему не легко было добраться до этого центра, также как и найти обратный путь. Самый знаменитый и существующий до сих пор кустарниковый лабиринт был сооружен в 1690 году при дворе Вильгельма Оранского в Хэмптон-Корте (слайд 3рис. 9). Самый большой лабиринт в мире находится в Турене (Франция) (слайд 3 Рис. 10). Его площадь — больше 4 гектар, а образуют его сельскохозяйственные растения — кукуруза и подсолнечник

§2. Лабиринты в наши дни.

В настоящее время в Европе и Америке лабиринты создаются при госпиталях, церквах, школах и тюрьмах. Их можно рассматривать как средство психотерапии или просто как место для отдыха. Каждый человек вкладывает в посещение лабиринта свой собственный смысл.  Иначе устроены ходы-головоломки, именуемые на английский манер «мейзами» (maze). Мейзы (слайд 3 рис 11) по своему строению более изощренны и запутанны, нежели лабиринты. Как правило,    в них заложены несколько дорог к цели, два или более входов и выходов, дорожки сообщаются между собой и образуют развилки. Решить мейз, то есть пройти к его центру или какой-либо цели, не так-то просто. Создатели выстроили сложные задачи: выбрать правильный вход, угадать направление на развилке или не попасть дважды на одну и ту же дорожку. Идея мейзов восходит к Средневековью и представляет собой результат освоения математической науки, нас же интересует классический лабиринт как наиболее древний культурный символ.
В последние несколько десятилетий мейзы — головоломки — играют большую роль в индустрии досуга и развлечений. Например, в 1988 году в Лидсе высадили "живую изгородь" - 2400 тисовых деревьев - причем так, что дорожки лидсской "головоломки" образуют изображение королевской короны. Для большего эффекта по углам "путаницы" были установлены башни и бастионы. Но самое примечательное в этом лабиринте - выход. Пройдя к центру вполне обычным способом - по аллеям, посетители совершают обратный путь... по подземному гроту, специально устроенному для этой цели. Вход в грот находится на холмике, одновременно служащем смотровой площадкой. К числу "юных" относится и самый большой в мире "символический" лабиринт, находящийся в саду английского замка Бленхайм. Его длина составляет 88 м, ширина - 55,5 м. А символическим он назван потому, что на его "стенах" несть числа геральдическим знакам Британской империи. Ну а 1991 год в Великобритании был провозглашен... Годом Лабиринта.

§3. Лабиринты в других областях человеческой деятельности.
   Заметим, что далеко не все лабиринтные структуры поддаются непосредственному наблюдению. Есть любопытная теория, что структурой именно такого рода является, например, модель развития индоевропейских языков, а также любой языковый (лингвистический) лабиринт (слайд 3 рис 12). 


.
Вообще зашифрованная каким-либо образом словесная информация представляет, собой не что иное, как языковой лабиринт. Уже в глубокой древности были изобретены различные системы символов - коды (от лат. соdех - свод законов) как средство засекречивания (кодирования), хранения и передачи информации. Коды разрабатывались в виде криптограмм (от греч.- тайный). Вместе с кодированием, или шифрованием, развивалось и искусство дешифровки, или криптоанализа. Итальянский математик Дж. Кардано (1501-1576) изобрел способ криптографии - "решетку Кардано" (слайд 4 рис. 13). Эта решетка представляет собой лист плотной бумаги, в котором прорезаны прямоугольные отверстия постоянной высоты и переменной ширины, расположенные на разных расстояниях друг от друга. Шифровальщик клал решетку на чистый лист бумаги и в отверстиях писал текст сообщения так, что в каждом отверстии помещались либо  буква, либо слог, либо целое слово. Затем решетка убиралась, а оставшиеся пробелы заполнялись произвольным набором букв. Именно он и был словесным лабиринтом, засекречивающим данное сообщение. Математики разработали требования, которым должна удовлетворять шифровальная решетка, чтобы каждая клетка квадрата в каком-то совмещении оказалась под "окошечком" решетки, причем по одному разу. Для квадрата 8X8 и набора поворотов на 90°, 180° и 270° существует 164 вариантов шифровальных решеток.

   Идея лабиринта как неупорядоченной структуры пространства нашла многочисленные применения в технике. Например, в любой гидравлической системе наиболее ответственными              элементами, обеспечивающими  надежность и эффективность работы, являются уплотнения (рис 14). Уплотнение - это устройство, предотвращающее или уменьшающее утечку жидкости или газа через зазоры между деталями машины или какого-либо иного сооружения, а также защищающее детали от проникновения грязи и пыли. Уплотнения бывают контактными и бесконтактными или лабиринтными. Уплотняющий эффект в лабиринтных уплотнениях достигается за счет возникновения гидравлического сопротивления при течении через малый зазор вязкой жидкости. Для повышения гидравлического сопротивления делают лабиринтные канавки, которые изменяют площадь сечения.
    Если магнитный кристалл (элемент ЭВМ четвертого поколения) поместить под микроскопом и высветить лазерным лучом, то обнаружится, что структура его неупорядочена и похожа на лабиринт (рис 15). Нарушив эту структуру магнитной иглой, а затем постепенно намагнитив, получают элементарные магнитики - домены. Каждый из них несет единицу информации. На 10 см² можно разместить миллион таких магнитиков, то есть записать 106 единиц информации.
  Отметим еще одно важное  свойство лабиринта: с его помощью был найден метод изучения поисковой деятельности живых организмов, животных. В естественной среде животные часто вынуждены преодолевать всевозможные препятствия и запоминать

сложные пути. Опыты показали, что животные сначала медленно разведывали, изучали лабиринт, затем преодолевали маршрут все быстрее, наконец, наступал момент, когда они автоматически преодолевали весь путь. Таким образом, лабиринты оказались средством для изучения сложных механизмов памяти, а также поведения животных в различных ситуациях.

"Большие лабиринты" используются в авиации, при подготовке космонавтов и в других случаях, требующих концентрации внимания. Большой лабиринт" - тренажер для развития внимания и терпения .

Лабиринты используют и разработчики вычислительных машин. Один из первых самообучающихся роботов получил имя "Тесей". Конструкторы ЭВМ рассматривают роботов, умеющих находить дорогу в лабиринтах, как составную часть программы создания самообучающихся машин, то есть машин, способных, подобно живым организмам, извлекать ценную для себя информацию из опыта.

    В XX столетии мотив лабиринта используется в рекламе, компьютерных играх и фильмах. Таким образом, лабиринт совершил полный оборот - от бронзового века к веку компьютерному.

Глава 2.  Способы выхода из лабиринта.

§1. Структура лабиринтов.

Если известно, что у лабиринта нет отдельно стоящих стенок, то есть нет замкнутых маршрутов (рис 16), по которым можно возвращаться в исходную точку, то такой лабиринт называют односвязным и его всегда можно обойти полностью, применив правило "одной руки".      Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило "одной руки", не всегда можно пройти все коридоры и тупики. Лабиринты с отдельно стоящими стенками и с замкнутыми маршрутами называются многосвязными. Первый многосвязный садовый лабиринт был сооружён в 1820-е годы в Чевнинге в Великобритании  Он состоит из восьми сцепленных друг с другом островов.

§2. Правило «Одной руки»

Одним из самых простых правил для прохождения  односвязных лабиринта является правило "одной руки": двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута.

Попробуем описать робота, действующего в соответствии с правилом "правой руки".
     В начале своей работы робот должен найти стену, по которой он будет следовать. Для этого он может просто двигаться вперед, пока не упрется в преграду. После того как робот наткнулся на препятствие, он начинает передвигаться в соответствии с правилом "правой руки".Двигаясь вдоль стены, робот следит, есть ли проход справа. Если проход есть, робот должен идти по нему, чтобы не оторваться от стены справа. Если прохода нет - впереди стена - робот поворачивает налево. Если прохода снова нет, он еще раз поворачивает налево, таким образом разворачиваясь на 180 градусов, и идет в обратном направлении.
  Блок-схема алгоритма для робота , работающего по правилу "правой руки", представлена на рисунке.

§3. Алгоритм Люка-Трюмо

    Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан в книге французского математика Э. Люка "Recreations matematiques", изданной в 1882 году. Интересно, что Люка при описании алгоритма указал на первенство другого французского математика М. Тремо. Таким образом, алгоритм стал известен как алгоритм Люка-Тремо.

Тремо предлагает следующие правила:

1. выйдя из любой точки лабиринта, надо сделать отметку на его стене (крест) и двигаться в произвольном направлении до тупика или                          
2.  перекрестка;
3.  в первом случае вернуться назад, поставить второй крест, свидетельствующий, что путь пройден дважды - туда и назад, и идти в направлении, не пройденном ни разу, или пройденном один раз;
4. во втором - идти по произвольному направлению, отмечая каждый перекресток на входе и на выходе одним крестом; если на перекресте один крест уже имеется, то следует идти новым путем, если нет - то пройденным путем, отметив его вторым крестом.

§4. Эйлеровы графы.

   Решение задач на прохождение замкнутых лабиринтов с петлей было найдено Леонарда Эйлером.

Леонард Эйлер (1707-1783) (рис 20) был действительным членом Петербургской Академии наук, оказал большое влияние на развитие отечественной математической школы и в деле подготовки кадров ученых-математиков и педагогов в России

Поражает своими размерами научное исследование ученого. При жизни им  опубликовано 530 книг и статей, а сейчас их

 известно уже более 800.Причем 12 лет своей жизни Эйлер тяжело болел, ослеп и, несмотря на тяжелый недуг, продолжал работать и творить. Статистические подсчеты показывают, что Эйлер в среднем делал одно открытие в неделю. Трудно найти математическую проблему, которая не была бы затронута в произведениях Эйлера. Все математики последующих поколений так или иначе учились у Эйлера, и недаром известный французский ученый П.С. Лаплас сказал: "Читайте Эйлера, он – учитель всех нас"

Лабиринты, как известно, состоят из коридоров, перекрестков, тупиков (любой участок можно проходить по несколько раз), и маршруты в них могут быть представлены графами, в которых ребра соответствуют коридорам, а вершины — входам, выходам, перекресткам и тупикам.

Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют графом. Точки называют вершинами графа, а линии, которые соединяют вершины, - рёбрами графа. Вершины, из которых выходит нечётное число рёбер, называются нечётными вершинами, а вершины, из которых выходит чётное число рёбер, называются – чётными. Эйлер установил следующие свойства графа:

1. Если все вершины графа чётные, то можно одним росчерком (т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии) начертить граф.
2. Граф с двумя нечётными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение нужно начинать от любой нечётной вершины, а заканчивать на другой нечётной вершине.
3. Граф с более чем двумя нечётными вершинами, невозможно начертить одним росчерком.
4. Граф, который содержит более двух нечётных узлов, не может быть начерен одним росчерком. Его можно обойти по нескольким маршрутам так, что в каждом из них никакая ветвь не будет пройдена дважды. Если сеть содержит 2n нечётных узлов, она может быть целиком покрыта n маршрутами.

Таким образом лабиринты можно рассматривать как геометрические сети. Например схема московского метрополитена и схема движения городского транспорта.                                                            

Глава 3. Задачи с лабиринтами.

    Задача 1.

 "Бегстве королевского шута". "Чтобы выбраться из двора (рис 23), куда я попал, следовало преодолеть подземный лабиринт. Спустившись на несколько ступенек вниз, я попал в его центр А, чтобы отыскать дверцу В, Но мне было хорошо известно, что в абсолютной тьме этого страшного сооружения я мог блуждать часами, чтобы снова вернуться туда, откуда начал свой путь.

Как же мне с уверенноcтью добраться до дверцы? Имея перед собой план лабиринта, проследить

                       Рис 23.                                 путь не составляет труда, но как его определить, находясь в кромешной тьме в самом лабиринте?"
Решение.

Как шут нашел во тьме путь из лабиринта? Он просто прикоснулся своей левой (или правой) рукой к стене и, не отрывая ее, двинулся вперед (рис 24). Пунктир на рисунке поможет проследить его путь, если шут пошел из А влево. Если читатель                               Рис 24.

попытается проложить аналогичный путь вправо, то он также добьется успеха. На самом деле эти два пути вместе покрывают все участки стен лабиринта, за исключением двух изолированных частей слева (одна из них U-, а другая E-образная). Это правило приложимо к большинству лабиринтов и головоломных садов; однако если бы центральная часть оказалась окруженной изолированной стеной наподобие кольца со щелью, то шут все ходил бы и ходил вокруг этого кольца.

Задача 2.Голодная лиса вышла из вырытой под деревом норы и начала бродить по лесу от дерева к дереву в поисках добычи. Чёрной линией изображён путь лисы. Наконец она устала и легла отдохнуть под одним из деревьев (дерево загораживает лису и её не видно)

 (рис 25) . Где сейчас лиса? Под каким деревом находится             Рис 25.

её нора?  Сколько решений имеет задача?

Решение. Рассмотрим данный рисунок как граф, у которого две нечётные вершины, значит, нора лисы находится в одной из них, а сама лиса – во второй, или наоборот, т.е. задача имеет два решения.

Задача 3. Обведите нарисованную здесь фигуру  (Рис 26) одним росчерком, т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной линии.

Решение.Имеем граф с двумя нечётными вершинами,

                 Рис 26.              который можно начертить одним росчерком. Движение нужно начинать от любой нечётной вершины, а заканчивать на другой нечётной вершине.

Задача 4. Вы, наверное, знаете, что есть такой город Калининград, раньше он назывался Кенигсберг. Через город протекает река, она делится на два рукава и огибает остров (рис 27). В 18 веке в городе было семь мостов, расположенных так, как показано на рисунке. Рассказывают, что однажды житель города                               Рис 27.

спросил у своего знакомого, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать только один раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка?

Решение.

Все четыре вершины соответствующего графа – нечётные, значит, нельзя пройти по всем мостам ровно один раз и закончить путь там же.

Задача 5. На  рисунке  28  изображен план (примерный, расстояние не учитывается) села Чебаклы. Для того чтобы очистить дорогу от снега трактористу необходимо проехать по всем дорогам один раз, с какого перекрестка ему следует начать движение?                      Рис 28.

Сколько решений имеет задача?

Решение. Мы получили граф с двумя нечетными вершинами 2 и 8, следовательно начав движение в одной нечетной вершине в конце пути трактарист окажется в другой нечетной вершине. Задача имеет два решения.

Задача 6. На рисунке 29 дан план квартиры.  Разрывы в линиях обозначают двери. Маленькому мальчику захотелось за один обход пройти через все двери свое квартиры по одному разу. Его папа помог ему в этом.                Рис 29.

С какой комнаты мальчик мог начать свой путь?  

                                                                                 Рис 30

Решение. Начертим соответствующий плану граф (рис 30). Вершины 1 и 4 нечетные значит начав движение в одной нечетной вершине в конце мальчик окажется в другой нечетной вершине. Задача имеет два решения (рис 31 и рис. 32).

                  Рис 31.                           Рис. 32.

Задача 7. Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может.                                                                                           Рис 33.  

Решение. Получаем граф (рис 33) с восемью нечетными вершинами. Так граф имеет более двух нечетных вершин его нельзя начертить одним росчерком, т.е. оса не сможет  последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру.

Заключение.

    Нет на земле более загадочных построек, чем лабиринты. Они манят, запутывают, пугают и даже могут довести до отчаяния тех, кто в них оказывается. С лабиринтами связано немало мистических поверий. Изучая историю лабиринтов, мы провели аналогию с современной жизнью. В наши дни лабиринты как строения тоже создаются, но в них уже не вкладывается ток ритуальный смысл, что много веков назад. Лабиринт сегодня – это место отдыха и развлечения.  В нашей работе понятие «лабиринт» рассмотрено в более широком смысли: мы нашли элементы лабиринта в лингвистики, криптоанализе, технике, биологии, авиации; показали, что окружающие нас системы коммуникаций это тоже лабиринты.

  Рассмотрев три основные способа выхода из лабиринта, мы остановились более подробно на способе предложенным Эйлером и с его помощью решили несколько небольших практических задач. Мы не брали случаи когда количество нечетных вершин больше двух, хотя такие лабиринты тоже можно пройти и это Эйлером было доказано и подробно описано языком высшей математики.

  Устройство линий электропередач, канализации, сетей дорог, каналов и т.д. – все это более или менее сложные лабиринты. Для организации наибольшей эффективности работы необходимо оптимизировать процесс построения всех этих коммуникаций. Этим процессом занимаются логисты. Логистика призвана экономить средства, продукцию, время, деньги, площади, оборудование и т.д. Логистик - это управленец, который чуть ли не единственный во всей цепочке от производителя до потребителя думает не о том, как заработать, а о том, как сэкономить.

Логистикам подконтрольны все процессы, где можно эту экономию осуществить. А это закупки, поставки, транспортировка, связь с таможней и государственными органами, упаковка, продажи. Выстроив сложную структуру взаимной связи элементов, логистик не позволяет товару долго лежать на складе, грузовику - ехать длинной дорогой, магазину - ждать завоза продукции.

Итак, нужный продукт требуемого качества в необходимом количестве в назначенное время должен быть доставлен в подходящее место с минимальными затратами для потребителя.

Если все эти правила выполнены, можно считать, что логистик выполнил свою задачу. Именно в этой работе логистику может помочь теория выхода из лабиринта

Список литературы.

1. Асарина Е.Ю., Фрид М.Е. Математика выводит из лабиринта. Серия «Занимательная математика» (СЕЗАМ) – М.: ТОО ПКП «Контекст», 1995г.
2. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1979г.
3. 3альманзон М., Хлабыстова Л. Самосовмещения квадрата и тайнопись. // Квант.- 1980.- № 12.- С. 32
4. Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки. Москва «Наука», 1978г.
5. http://wiki.pskovedu.ru
6. http://renatar.livejournal.com/23129.html
7. http://ru.wikipedia.
8. http://www.slavruss.narod.ru/osnown/KL1.htm
9. http://ega-math.narod.ru/
10. http://levvol.ru/answer_euler.php