Исследовательская работа по геометрии "ЖИЗНЬ С ГЕОМЕТРИЕЙ"

          Министерство образования Республики Башкортостан

                Башкирский институт развития образования

            Башкирское отделение Общероссийской организации

                Малой академии наук «Интеллект будущего»

                                        Секция: Математика

                                    ЖИЗНЬ С ГЕОМЕТРИЕЙ

                              Кириллов Александр Леонидович

               7 класс, ООШ д.Раздолье – филиал МБОУ СОШ с.Музяк

                                    МР Краснокамский район

                                      Научный руководитель:

                                  Зинатова Разиля Рифкатовна,

                            учитель математики первой категории

                                          Раздолье  2011 г.

Содержание

                                                                                                                       Стр.

Введение…………………………………………………….……………стр. 3.

Глава I. Исторические сведения.

       1.1   Евклид и его «Начала».………………………………............стр. 5.

Глава II. Геометрия в повседневной жизни.

       2. 1. Прямоугольный параллелепипед.…………………………..стр. 6.

       2. 2.  Окружность, сфера и шар.……………………………………стр. 7.

       2. 3.  Многоугольники.……………………………………………... стр. 8.  

 Глава III. Геометрия в природе.

       3.1. Геометрические фигуры в природе…………………………. стр. 9.

       3.2. Геометрические фигуры в космосе……………………………стр.9.  

Заключение……………………………………………………………….стр. 11.

Список используемой литературы………………………………….....стр. 12.

Приложения……………………………………………………………… стр.13.

                                                Введение 

Предмет «Геометрия» мы  начали изучать недавно, но с первых же уроков я полюбил его, мне стало интересно, когда возникла наука геометрия, что значит это слово, где можно воспользоваться знаниями о геометрических  фигурах на практике, и нужны ли они  вообще. Геометрические фигуры разнообразны. Мы уже знаем, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол. А также знакомы с треугольником, прямоугольником, кругом, шаром и другими фигурами.

На одном из уроков к нам обратилась  учительница по  математике с  предложением изучить, где в нашей жизни: дома, на улице, в природе и т. д. мы встречаемся с геометрией, а затем  написать исследовательскую работу. Всё, что я узнал нового о геометрических фигурах, я изложил  в своей работе.

        Работая над темой «Жизнь с геометрией», я столкнулся со следующими вопросами, которые и определили важность данной темы:

1. Где на практике встречаются геометрические фигуры и их связь с жизнью.
2. Какие основные фигуры чаще всего встречаются?
3. Где в природе встречаются геометрические фигуры?

   Исходя из этого, была поставлена цель исследования: уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни.

Для достижения поставленной цели мне необходимо было решить следующие задачи: 

1. Изучить историю возникновения геометрии;
2. Установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.
3. Выяснить отличаются ли объекты искусственного происхождения и  предметы природного происхождения.

Объект исследования:  окружающие нас геометрические фигуры.      

          Методы исследования: анализ литературы, определение способа представления результатов, самостоятельная исследовательская работа, анализ данных, формулирование выводов, оформление работы, сравнение и обобщение полученных результатов.

Практическая ценность работы: Данную работу можно применять на первых уроках геометрии при изучении темы «Начальные сведения о геометрии», а также на внеклассном мероприятии по математике, например, как устный журнал о геометрии.

Глава I. Исторические сведения.

1. Евклид  и его «Начала».

     Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля,  а «метрио»- мерить).

    Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте. В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от египтян перешли к грекам. За период с VII по III век до нашей эры греческие  геометры   не  только  обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа  греческих   геометров за этот период     была     подытожена Евклидом в его  знаменитом   труде «Начала».

   ЕВКЛИД(330-275гг. до н.э.) Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что основное сочинение Евклида называется Начала. Начала Евклида в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.                                                                               Начала состоят из тринадцати книг. В I книге, например,  изучаются свойства треугольников, а в III и IV книгах излагается геометрия окружностей. В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Глава II. Геометрия в повседневной жизни.

2. 1. Прямоугольный параллелепипед.

Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, спичечного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вычислить  их площади   по формуле площади  прямоугольника   S=аЬ.

А опытный рабочий может так отшлифовать поверхность металлического бруска, что неровности не будут превышать нескольких тысячных долей миллиметра. Для таких поверхностей формула S = аЬ выполняется уже с большей точностью.

Комнаты, кирпичи, шкафы напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Поэтому их объемы можно с хорошей точностью вычислять по формуле V=аЬс для объема прямоугольного параллелепипеда. Из одинаковых прямоугольных параллелепипедов можно сложить новое тело той же формы, но большего размера. Например, из кирпичей  складывают стены зданий. Эти стены не падают. А если бы стены стали складывать из наклонных тел, то они завалились бы.

Прямоугольный параллелепипед — это прямая четырехугольная призма, у которой основание прямоугольник. Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда, покрытого сверху треугольной призмой (такую форму придают крыше, чтобы с нее стекала дождевая вода).

Набатная башня Кремля составлена из нескольких параллелепипедов, усеченной четырехугольной пирамиды и восьмиугольной пирамиды. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

2. 2. Окружность, сфера и шар.

          Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окружность. Но, посмотрев на эту линию через микроскоп, увидим толстую неровную черту. В геометрии изучают лишь окружности, не имеющие толщины. Поэтому наша линия является только   изображением   той   окружности,   которую   изучают   в геометрии. Конечно, чем тоньше карандаш, тем больше  проведенная линия будет похожа на окружность.

Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо. Длину обруча или кольца можно вычислить по формуле С = 2πr, где π = 3,14 ... .

Окружность является границей круга. Дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг).

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Среди круглых тел самым важным является шар. Расстояние всех точек поверхности шара от его центра одно и то же. На геометрический шар похожи, глобус, футбольный мяч. Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».

2. 3. Многоугольники.    

                     Многие тела имеют форму геометрических фигур, названия которых мы еще не знаем. Шестигранный карандаш с боков ограничен шестью прямоугольниками, а сверху и снизу — правильными шестиугольниками. Такой же вид имеет плитка, которой покрывают пол. Только у карандаша высота больше стороны основания, а у плитки — меньше. Тела такой формы называют прямыми призмами. Призмы могут быть не только шестиугольными, но и треугольными, четырехугольными и т. д.

Чертежный угольник имеет форму прямоугольного треугольника с той лишь разницей, что геометрический треугольник не имеет толщины, а чертежный угольник ее имеет. Дощечки паркета, плитки, которыми покрывают полы в ванных комнатах, сверху  ограничены   многоугольниками.

Кусок трубы, бревно, консервная банка имеют форму цилиндра. Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке. На таком станке можно выточить и конус. Цветочный горшок имеет форму перевернутого конуса с отрезанной нижней частью. Такую фигуру называют усеченным конусом.

Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому геометрия необходима рабочим многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.

Глава III. Геометрия в природе.

3.1. Геометрические фигуры в природе.

     Какую форму чаще всего принимают тела в природе? Это круг, дуга, сфера и шар.

     Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек апельсин или арбуз, блин тоже напоминает нам круг.

      Дугу можно увидеть на небе после дождя – это радуга.

      В детстве мы любили играть с  мыльными пузырями, эти тела имеют сферическую поверхность. Некоторые деревья, одуванчики,  отдельные виды кактусов также имеют сферическую форму.

      В природе многие ягоды имеют форму шара, например крыжовник, смородина, малина, черника.

 3.2. Геометрические фигуры в космосе.

     Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности. При этом Солнце сдвинуто от центра орбиты. Но для многих задач этим можно пренебречь и приближенно считать, что орбиты планет — окружности, центром которых является Солнце.

Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода собирается в водяной шар. Форму шара имеют и громадные сгустки материи — звезды и, в частности, Солнце. Но из-за вращения вокруг оси они немного сплюснуты. Земля тоже имеет форму немного сплюснутого шара (расстояние от центра Земли до полюса равно 6357 км, а до экватора — на 21 км больше). Но часто говорят «земной шар», пренебрегая сжатием Земли.

Поверхность шара называют сферой. Если рассечь сферу плоскостью, в сечении получится окружность. Такие окружности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через центр. Такими большими окружностями ни земной поверхности являются экватор и меридианы. А параллели — это сечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.

                                             Заключение.

Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как  шар, окружность, дуга.

Гражданское строительство и архитектура  использует этот раздел математики для возведения различных объектов.

 Геометрия, как и остальные разделы математики, зародилась из практических соображений и ее с любовью развивали, чтобы изучать  формы. Геометрия связана с такими науками, как физика, биология, астрономия. Сегодня она имеет огромное количество практических применений. Кроме того, она необходима для описания Вселенной.

Вот такая она – геометрия: очень разнообразная и интересная, и когда я прихожу на урок, мне становится радостно, и хочется узнать еще больше.

                      Список используемой учебной литературы: 

1. Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /           Н.Я. Виленкин и др. – 17 – е изд. – М. : Мнемозина, 2010. – 282с., ил.
2. Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /           Н.Я. Виленкин и др. – 18 – е изд. – М. : Мнемозина, 2009. – 288с., ил.
3. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений /       Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвящение, 2009, - 384  с., ил.
4. Математический энциклопедический словарь./Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред.кол. С.И. Адян и др. – М.: Сов. Энциклопедия, 1988.- 847 с., ил.

                5.  http://portfolio.1september.ru/subject.php?sb=8