«Математика и литература» конкурсная проектно-исследовательская работа, учитель Ипатова Ирина Николаевна
Лобазенкова Элина 8кл «Математика и литература» конкурсная проектно-исследовательская работа, учитель Ипатова Ирина Николаевна
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия
г. Сафоново Смоленской области
Проектная (Проектно-исследовательская) работа
тема: Математика и литература
Выполнила:
ученица 8а класса
Лобазенкова Элина
научный руководитель:
учитель математики
Ипатова Ирина Николаевна
2017-2018 г.
Содержание
Введение____________________________________________________3
Цели и задачи________________________________________________4
Математика в стихах. Древние задачи____________________________6
Математики в литературе______________________________________8
Литераторы в математие______________________________________12
Математические понятия в поэзии_____________________________________________________17
Математические задачи в литературных произведениях______________________________________________19
Выводы и самооценка работы_____________________________________________________28
Заключение_________________________________________________29
Источники__________________________________________________30
Введение
Я - Математика! Я - Королева средь наук.
И без меня все, как без рук.
Не смогут вычесть и сложить,
И даже точно день прожить.
Моих фигур прелестный ряд
Везде, куда не кинешь взгляд.
Я Человечеству служу,
Я ум в порядок привожу».
Литература ей в ответ:
«Да, ты прекрасна спору нет.
Но всех важнее я на свете.
Нужна и взрослым я и детям,
И интересней нет меня наук.
Я для людей -духовный друг!
Я тоже Человечеству служу
И в людях чувства добрые бужу».
Так множество веков тянулись разногласья
О том, что между разумом и чувством нет согласья.
Друзья! Решили мы окончить этот спор:
И о пересеченье этих плоскостей ведем наш разговор.
А на прямой, образовавшейся от их пересеченья
Остались чувства умные и добрый ум.
И если добрый ум в науке будет балом править.
То чувства умные несовершенный мир исправят.
Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция. Каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах. Как можно говорить о сухости математиков, если многие из них были поэтами, писателями? Как можно говорить о сухости математики, если многие известные поэты и писатели увлекались ею и сами составляли математические задачи в стихах и не только? Данная работа посвящена двум самым известным, и, казалось бы, ничем не связанным между собой наукам: математике и литературе. В связи с этим были поставлены следующие цели и задачи:
Цель работы
Доказательство существования связи между литературой и математикой.
Составление сборника задач, взятых из литературных произведений.
Задачи
Установить связь между математикой и литературой.
Опровергнуть стереотип о сухости математиков.
Найти материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой.
Доказать присутствие математики в литературе.
Подобрать математические задачи, встречавшиеся в литературных произведениях.
Решить отобранные задачи.
Актуальность выбранной темы - желание разрушить стереотип
несовместимости этих наук и доказать наличие между ними тесного
взаимодействия. Стоит лишь увидеть за словом число, за литературным
сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для
литераторов, а математика – не только для математиков.
Математика в стихах. Древние задачи
Сильное впечатление производит использование оригинальных формулировок задач, теорем, доказательств, известных из истории. Античные ученые часто составляли задачи в стихотворной форме. Вот пример – древнеиндийская задача:
«Есть кадамба-цветок.
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед и везде
Ароматом цветом наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?»
Пусть х число пчел
x=15
Ответ: 15 пчел
Известный ученый Диофант жил в III веке, остальные известные факты его биографии исчерпываются таким стихотворением – загадкой, по преданию выгравированным на его надгробии:
«Путник! Здесь прах погребен Диофанта,
И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был век его жизни.
Часть шестую его представляло счастливое детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
Пухом покрылся тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетье.
Он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, скольких лет жизни достигнув,
Смерть воспринял Диофант?»
Пусть Диофант прожил х лет. Составим уравнение:
Умножим все части уравнения на 84 (общий знаменатель всех дробей)
14х+7х+12х+420+42х+336=84х
-9х=-756
х=84
Ответ: 84 года
Но замечательным ученым Диофанта назвали не за умение решать такие уравнения. В его труде «Арифметика» есть уравнения первой степени с одним неизвестным, но главное в этой книге – решение так называемых неопределенных уравнений.
Математики в литературе
Гениальный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711–1765)
Творец идей новой науки во многих областях. Он был величайший математик, химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и поэт. Он на собственном примере доказал, что человек может заниматься наукой и одновременно искусством, физикой и литературой. Ломоносов описал стили языка с нескольких сторон. Он создал схему деления литературного языка на три стиля - "высокий", "средний" и "низкий". Обладая прекрасным фонетическим чутьем, Ломоносов удачно переделал "оризонт" на горизонт, "квадратуум" на квадрат, "ваторпас" на ватерпас и т. д.
Науки юношей питают,
Отраду старым подают,
В счастливой жизни украшают,
В несчастный случай берегут:
В домашних трудностях утеха
И в дальних странствах не помеха,
Науки пользуют везде:
Среди народов и в пустыне,
В градском шуму и наедине,
В покое сладки и в труде.
Личность М.В. Ломоносова, его научная и литературная деятельность сыграли первостепенную роль в развитии сознания русского общества и оставили глубокий след в истории русской культуры.
Н. И. Лобачевский (1792 – 1856)
Создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Ректор Казанского университета и известный математик вдруг в 1834 году опубликовал свое стихотворение “Разлив Волги при Казани”.
Царица рек, в торжественном теченье
К далеким Каспия обширного водам
Ты уклоняешься к Казани на свиданье
С ней – древней матерью татарским городам!..
Ужели и твоих иссякнет волн стремленье –
И Волга зарастет болотною травой?
И, где суда твои крылатые сквозили,
Увязнет странника усталая нога?
Куда они с собой веселье привозили –
Осиротелые умолкнут берега!..
Нет!.. бытие твое до вечности продлится,
Как память ясная великих дел.
Великое в веках бессмертием хранится
И не ему ничтожество – удел.
Вот образ мирного могущества России!
Ее разлив не страшен никому.
Великодушие обуздывает силы,
Всегда, везде покорные ему богащенных!
После встречи с Лобачевским Пушкин сказал: «Вообще-то он и начал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а всё же его последней работой была пьеса в стихах. Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии».
С.В.Ковалевская (1850—1891)
В июле 1874г. на основании трех работ Ковалевской, представленных Вейерштрассом, - "К теории уравнений в частных производных" (1874г.), "Дополнения и замечания к исследованию Далласа о форме кольца Сатурна" (1885г.), "О приведении одного класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим" (1884г.) - Гёттингенский университет заочно присвоил ей степень доктора философии. В аналитической теории дифференциальных уравнений с частными производными (метод мажорации) одна из теорем называется теоремой Коши-Ковалевской. В 1888г. Ковалевская написала работу "Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки".
После классических работ Л. Эйлера и Ж. Лагранжа только работа Ковалевской продвинула вперед решение этой задачи: Ковалевская нашла новый случай вращения не вполне симметрического гороскопа, когда решение доводится до конца. Служение математике С.В.Ковалевская представляла себе неотрывным от служения литературе. "Мне кажется, - говорила она, - что поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это должен математик". Казалось странным, как она сочетает математику с поэзией, но она была крупнейшим литератором и математиком.
Учитель С.В.Ковалевской, немецкий математик, «образец математической строгости» Карл Вейерштрасс считал, что «математик, который не есть поэт, не будет никогда подлинным математиком».
Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своём ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решении своём неизменном
Рок ни назначил тебе впереди -
Память об этом мгновении священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Софья Васильевна Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Софья Васильевна писала прозаические произведения:
- роман «Сестры Раевские»;
- драма «Борьба за счастье» (написана в соавторстве со шведской писательницей А.Ш. Леффлер), в которой отражены политические идеалы С.В. Ковалевской. Заключительный аккорд ее пьесы: «Сила не в одиночестве – в единении» - созвучна идеям объединения революционных сил в борьбе с любыми формами народного угнетения;
- роман «Нигилистка» был запрещен в России вплоть до 1917г. В нем писательница верно поняла и хорошо изобразила новое в психологии русской женщины, готовой отдать жизнь за свою идею.
- «Воспоминания детства» интересны описанием нравов помещичьей усадьбы второй половины ХIХ в., методов воспитания детей; ценна в историческом отношении данная в книге картина развития русской литературы того периода, когда творили А.А. Некрасов, И.С. Тургенев, Л.Н. Толстой. В стихотворении С.В. Ковалевской «Если ты в жизни...» с необыкновенной силой выражено стремление к познанию:.
Образ Софьи Васильевны Ковалевской, талантливейшей женщины – математика, которая в годы темной реакции и нелепых предрассудков с необычайной смелостью и настойчивостью пробивала себе дорогу к науке и свету, предел восхищения передовых людей России и всего мира.
Литераторы в математике
А. С. Пушкин «Сказка о царе Салтане…».
Рассмотрим, как корабельщики рассказывают царю Салтану про чудо - явления тридцати трех богатырей:
Каждый день идет там диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Расплеснется в скором беге —
И останутся на бреге
Тридцать три богатыря,
В чешуе златой горя,
Все красавцы молодые,
Великаны удалые,
Все равны, как на подбор;
Старый дядька Черномор
С ними из моря выходит
И попарно их выводит,
Чтобы остров тот хранить
И дозором обходить.
... Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произведение Александра Сергеевича Пушкина действительно является сказкой, что и требовалось доказать.
Неужели поэт ошибся? Получается так, что наш великий поэт допустил элементарную математическую ошибку и не заметил, что 33 нельзя раз делить нацело на 2? Нет, конечно. Почти шесть лет - с 19 октября 1811 года до 9 июня 1817 - Пушкин провел в Императорском Лицее, который принадлежал к числу учебных заведений с энциклопедической программой обучения и воспитания. Он давал общее высшее образование, приравненное к университетскому. Обучение в Лицее длилось шесть лет: первые три года - начальный курс - изучались предметы старших классов гимназии, три последующих года - университетский (или окончательный) курс - предметы университета. В лицейском Уставе говорилось о равноправии гуманитарных и точных наук: «При вступлении воспитанников в курс окончательный науки нравственные, физические и математические должны занимать первое место». Пройдет всего несколько лет, и многочисленные научно-технические открытия изменят представления о мире и вызовут огромный интерес к точным наукам. И появятся гениальные пушкинские строки:
О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг...
О высоком качестве математического образования в лицее говорит следующий факт: Однажды в конце учебного года профессор Я.И.Карцов попросил своих учеников вычислить сумму 1 + 2 + 3 + ... + 10.
Кто быстро, кто не очень, но каждый получил ответ - 55. А теперь, - продолжил учитель, - перед некоторыми из этих десяти чисел поставьте знак минус так, чтобы полученная сумма равнялась нулю. Кто этого добьется, получит отличную оценку за год! Доподлинно неизвестно, чем закончилась эта история. Быть может, задача оказалась сложной для лицеистов -гуманитариев. Дело в том, что получить ноль таким образом невозможно, и ожидаемое учителем доказательство этого несомненно заслуживает пятерки.
Подобная задача двухсотлетней давности, «всплыла» в 2010 году на ЕНТ по математике.
Летом 1831 года, женившись, Пушкин проводил лето в Царском Селе и вновь посетил Лицей. Известно, что лицеистов в классе рассаживали в соответствии с успехами в учении: чем ниже успеваемость воспитанника, тем дальше от кафедры он должен был садиться. И вот тогда летом 31-го года один самый смелый воспитанник спросил поэта - за что учитель математики отправил его за самую последнюю парту? ! - Я не мог 33 разделить на 2! - улыбнулся поэт.
В это время, летом 31-го, Пушкин завершал работу над «Сказкой о Царе Салтане». В рукописях поэта сохранились две записи этого сюжета, относящиеся к 1822 и 1824 годам. Вернувшись из Лицея к своему письменному столу, поэт вновь вспомнил пору своего ученичества, вспомнил и эпизод с делением, всего-то на всего - одно число разделить на другое. Но это деление у юного Александра никак не получалось. Это был именно тот день, когда учитель сказал ему: «Ступайте, Пушкин, на место! И продолжайте лучше сочинять свои стихи!..»
Историю о том неудавшемся делении и зашифровал поэт в рассказе о тридцати трех богатырях, выходящих из моря парами!...
М.Ю. Лермонтов и математика.
Редко кто из русских поэтов был хорошо знаком с точными науками. "Проверить алгеброй гармонию" было дано далеко не всем жителям Парнаса. Среди немногих - Михаил Юрьевич Лермонтов. Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию".
Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, достаточно малочисленные и редко правдивые, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики.
Вот что рассказывает один из современников поэта.
"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человек, который мог в уме решать самые сложные математические задачи.
- Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгием (Георгиевским крестом).
- Говорят, что вы тоже хороший математик?
- Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений.
- Сделайте одолжение.
- Задумайте какое угодно число.
- Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число?
- А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр.
- Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме.
- Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи. Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке.
- Теперь не угодно ли прибавить еще 125. Старик прибавил.
- Засим вычтите 37. Старик вычел.
- Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала. Старик вычел.
– Теперь остаток умножите на пять. Старик умножил.
– Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил.
– Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так поразил его ответ.
– Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 282,5.
– Фу, да вы не колдун ли?
– Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов.
– Но позвольте... - старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?
Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.
Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.
По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат.
((y + 100 + 206 + 310 - 500 - y): 2) х 3 = 174".
Воспоминания цитируются по статье И.Депмана "Математические увлечения поэта".
Математические понятия в поэзии
Многие поэты и писатели произвольно или непроизвольно описывают математические понятия в своих произведениях.
1) Пустое множество – очень важное математическое понятие; при любом описании пустое множество оказывается одним и тем же – число элементов в нем равно нулю.
Спросил меня голос в пустыне дикой:
- Много ли в море растет земляники?
- Столько же, сколько селедок соленых
Растет на березах и елках зеленых.
С.Я.Маршак
2) Прямая и обратная пропорциональность используется в произведениях таких известных авторов, как А.С.Пушкин:
Чем меньше женщину мы любим,
Тем легче нравимся мы ей
И тем ее вернее губим
Средь обольстительных сетей.
и П.Вяземский:
Чтоб более меня читали,
Я стану менее писать.
3) Предел функции. М.Ю.Лермонтову был хорошо известен тот факт, что не любая функция имеет предел:
Как я хотел себя уверить,
Что не люблю ее, хотел
Неизмеримое измерить,
Любви безбрежной дать предел.
В.Брюсов писал:
Люблю в мечтах предел,
Меня страшит безмерность…
4) Доказательство от противного блестяще проведено в эпиграмме П.Сумарокова:
Что Клав меня лечил, слух этот, друг мой, лжив:
Когда б то было так, то как же б я был жив?
Разберем это поэтическое доказательство, выявляя его логическую структуру:
Требуется доказать: утверждение, что Клав лечил автора, ложно. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда получили бы, что автор умер. Но нет сомнения, что разбираемые строки написаны автором в тот момент, когда он был жив. Следовательно, наше предположение, что Клав лечил автора, неверно.
5) Золотое и серебряное сечения свойственны совершенной стихотворной форме так же, как оно свойственно рекуррентному числовому ряду или гармоническим природным явлениям. Для обнаружения золотого сечения в стихах следует поделить число слогов или число стихов на число Ф, равное 1,618. Серебряное сечения - сечение, равное диаметру текста. Вот пример: стихотворение А.С. Пушкина «Надпись на стене больницы».
Вот здесь лежит больной студент;
Его судьба неумолима.
Несите прочь медикамент:
Болезнь любви неизлечима. (1817)
Диаметр – «судьба», Золотое сечение – «прочь», Серебряное сечение – «медикамент».
Математики в литературных произведениях предостаточно. Если внимательно подумать, можно найти доказательство и этому, казалось бы, абсурдному, утверждению. Итак, где же искать эту математику?
В названии произведения: «Три мушкетера» — А.Дюма, «Два капитана» — А.Грин, «Десять негритят» — А.Кристи, «Тысяча и одна ночь» — сборник арабских сказок, «Двенадцать стульев» — И. Ильф и Е. Петров.
В тексте произведения.
В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.
Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие.
Для работы я отобрала десять самых интересных задачи и включила их в свой сборник «Математические задачи в литературных произведениях»
1. Николай Носов «Федина задача»
На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?
Решение.
1) 450*80=36000(кг) – всего зерна
2) 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках
3) 6000*5=30000(кг) – муки
1 тонна = 1000 килограммов
4) 30000:3000 = 10(машин) – для перевозки муки
Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.
2. Л.Н. Толстой
Задача про артель косцов.
Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Решение.
Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день. Площадь большого луга:
x y/2+xy/4 = 3xy/4.
Площадь малого луга: y+x y/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2.
3x/(x+4) = 2,
3x = 2x+8,
x=8.
Ответ: было 8 косцов.
3. И.С Тургенев. Рост Герасима из «Муму»
“…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”.
1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.
1 аршин = 71,12см. 1 четверть = 17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1 сажень = 216см
Решение:
Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см.
Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:
1) 2*72см = 144см (2 аршина)
2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).
Ответ: рост Герасима был 1м 98см.
4. Н.А Некрасов.
Размер островка из стихотворения «Дед Мазай и зайцы»
“Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собрались гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину”.
Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?
Решение.
S= а*в,
а = 1аршин=72см,
в=1 сажень =216см.
S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
Ответ: островок небольшой.
5. Джонатан Свифт.
Геометрия Гулливера.
Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях.
В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут.
У лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше.
1. Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?
2. Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?
Решение.
1.Лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то объём его тела меньше в 12* 12 *12, т. е. в 1728 раз.
Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута.
2. Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута, в 12 *12 = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала.
6. Жюль Верн.
Способ измерения высоких предметов из романа «Таинственный остров».
«- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, - сказал инженер.
- Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт. - Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом,
который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
- Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
- Да.
- Помнишь свойства подобных треугольников?
- Их сходные стороны пропорциональны.
- …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.»
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам,
большее – 500 футам.
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15 : 500 = 10 : х;
500*10 = 5000;
5000 : 15 = 333,3.
Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.
7. Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног.
Задача.
Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более
длинный путь, чем кончик вашей ноги?
Ноги прошли путь 2πR, где R – радиус земного шара.
Верхушка же головы прошла 2π(R + 1,7),
где 1,7 м – рост человека.
Разность путей равна
2π (R + 1,7) - 2πR = 2π × 1,7 =10, 7 (м).
Голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Любопытно: в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара.
Результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.
8. Л.Н. Толстой.
Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей. Подходит покупатель, смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку- помощника к тете Клаве разменять деньги. Мальчишка деньги быстренько разменял и вернулся. Мужик отдал покупателю шапку, сдачу и тот ушел. Через некоторое время прибегает тетя Клава и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка фальшивые. Она предлагает мужику не ходить в участок, а прямо сразу вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает тете Клаве свои кровные 25 рублей. Вопрос: На сколько денег «попал» продавец?
Решение.
Итак, мужик получил деньги только от тети Клавы, которая в результате размена вручила ему через мальчика 25 рублей. А выплачивал он деньги дважды - это сдача покупателю шапки(15 рублей) и возврат тете Клаве 25 рублей вместо фальшивых. В сумме - 40. Разница 40 – 25 = 15.
Ответ: 15 рублей.
9. В романе А.Дюма «Три мушкетера» описывается игра в кости (кубики, на гранях которых нанесены цифры от 1 до 6).
« Д’Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал:
- Неважный ход приятель...
Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя; Д’Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду.
- Вот так штука, - как всегда спокойно проговорил Атос, - какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка!
Англичанин обернулся и онемел от изумления; Д’Артаньян обернулся и онемел от радости».
Поставим вопрос: почему Д’Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин решил, что выиграл? Можно решать задачу. Выигрывает тот, кто набрал больше очков. Самое минимальное количество очков, которое можно набрать – это два, т.е. на каждом кубике должно выпасть по одному очку. Следующее минимальное количество очков – это 3, т.е. когда на первом кубике выпадет – 2 очка, а на втором – 1 очко или наоборот. И вот этот случай выпадения очков 2:1 или 1:2 именно по отношению к случаю 1:1 будет в два раза вероятнее.
10. В рассказе «Репетитор» А.П. Чехов написал о том, как гимназист Егор Зиберов занимался с ленивым и бестолковым мальчиком Петей Удодовым.
«Учитель берет задачник и диктует:
- «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.»
Решая эту систему, получим х = 63, у = 75, т. е. 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного сукна купил купец.
Ответ:63 аршина синего сукна и 75 аршин черного сукна.
В заключение – не задача, а малоизвестный шутливый рассказ А.П. Чехова «Урок арифметики».
В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник.
- Сегодня, дети – сказал он, - мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, 40 и разделим на 8.
Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, и задумался и сказал: «3». И еще подумали сказал: «Мало». Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. «Теперь достаточно, - сказал священник. – Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41». Батюшка долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило.
- Каждое действие деление можно проверить умножением. Возьмем 41 и умножим на 8. Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Но последние его слова были: «Странно, но верно!»
Выводы
Математика и литература неразрывно связаны друг с другом. Творчество и талант не имеют границ. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Прекрасные стихи написали математики. Не зря говорят, что фантазия нужна не только поэту, но и математику. А поэту-математику она нужна вдвойне. Заблуждение это - от неведения того, что гениальность совместна только с личностьюувлеченной, разносторонне деятельной, глубокой и содержательной. Большое математическое дарование сочеталось в этих великих людях с проявлением творческого интереса к поэзии.
Математика и литература –
Две ветви человеческой культуры,
Две книги из одной библиотеки,
Две песни из единой фонотеки.
Такие разные, как буква и число,
Неразделимые, как лодка и весло.
Что их роднит, объединяет в вечность?
Великой мысли дух и бесконечность!
О. В. Кривошеин (1857-1921)
Самооценка работы
Я считаю, что я выполнила все поставленные цели и задачи моего проекта. Данный проект помог мне доказать существование связи между математикой и литературой, научиться формировать навыки ориентации в информационном пространстве, навыки отбора и систематизации материала.
Заключение
C математикой мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы; в трамвае или троллейбусе нужно рассчитаться за проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты и т. д. Без математики нельзя было бы изучить ни физику, ни географию, ни черчение. Бытует предположение о том, что многие поэты и писатели всё-таки являются математиками в душе и многим математикам свойственны поэтические таланты.
А математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.
Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах.
Настоящий ученый, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть,
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть!
В. Миханский
Источники
https://www.yandex.ru/search/?lr=12&msid1
https://www.yandex.ru/search/?lr=12&text
http://wiki.pskovedu.ru/index.php
https://www.google.ru/search?newwindow=1&rlz=1C1GGRV_enRU766RU766&ei=O2m-WrfsF-rU6ASYhK6gBw&q
http://polishuk.sixschool.edusite.ru/p11aa1.html
https://www.google.ru/search?newwindow=1&rlz=1C1GGRV_enRU766RU766&ei=nXHGWsPdOYG4sAG2uJGgCA&q
https://galinaverich.files.wordpress.com/2013/04/matematika-i-letaretura-_-statatja_.pdf
https://infourok.ru/issledovatelskiy-proekt-matematika-v-literaturnih-proizvedeniyah-462470.html
http://открытыйурок.рф/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/657394/
http://krivoleg.blogspot.ru/2011/03/blog-post_26.html
https://www.school-science.ru/2017/7/26354
Предварительный просмотр:
Сборник задач
по математике
Математические задачи в литературных произведениях
1. Николай Носов «Федина задача»
На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?
2. Л.Н. Толстой
Задача про артель косцов.
Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
3. И. С. Тургенев. Рост Герасима из «Муму»
“…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”. Найдите рост Герасима.
4. Н.А Некрасов.
Размер островка из стихотворения «Дед Мазай и зайцы»
“Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собрались гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину”.
Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?
5. Джонатан Свифт.
Геометрия Гулливера.
Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях.
В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут.
У лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше.
1. Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?
2. Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?
6. Жюль Верн.
Способ измерения высоких предметов из романа «Таинственный остров».
«- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, - сказал инженер.
- Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт. - Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом,
который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
- Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
- Да.
- Помнишь свойства подобных треугольников?
- Их сходные стороны пропорциональны.
- …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.»
7. Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног.
Задача.
Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
8. Л.Н. Толстой.
Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей. Подходит покупатель, смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку- помощника к тете Клаве разменять деньги. Мальчишка деньги быстренько разменял и вернулся. Мужик отдал покупателю шапку, сдачу и тот ушел. Через некоторое время прибегает тетя Клава и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка фальшивые. Она предлагает мужику не ходить в участок, а прямо сразу вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает тете Клаве свои кровные 25 рублей. Вопрос: На сколько денег «попал» продавец?
9. В романе А.Дюма «Три мушкетера» описывается игра в кости (кубики, на гранях которых нанесены цифры от 1 до 6).
« Д’Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал:
- Неважный ход, приятель...
Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя; Д’Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду.
- Вот так штука, - как всегда спокойно проговорил Атос, - какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка!
Англичанин обернулся и онемел от изумления; Д’Артаньян обернулся и онемел от радости».
Почему Д’Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин решил, что выиграл?
10. В рассказе «Репетитор» А.П. Чехов написал о том, как гимназист Егор Зиберов занимался с ленивым и бестолковым мальчиком Петей Удодовым.
«Учитель берет задачник и диктует:
- «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.»
Три орешка для Золушки
Ребята и утята
Одна беседа. Лев Кассиль
Рисуем крокусы акварелью
Как представляли себе будущее в далеком 1960-м году