Исследовательский проект ''Интересный счет''

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа п. Зеленоборск»

628247, Ханты-Мансийский автономный округ, Тюменская область, п. Зеленоборск,

ул. Политехническая 20, тел.47-3-30

Исследовательский проект

на конкурс творческих, исследовательских,

проектных работ «Первые шаги»

«Интересный счет»

Автор:

Кривоногов Алексей Александрович,

Таксатов Иван Александрович,

учащиеся 5 класса

Руководитель:

Гуменяк Анастасия Степановна,

Учитель математики

Паспорт проекта

Название проекта: исследовательский проект «Интересный счет»

Авторский коллектив: Кривоногов Алексей Александрович, Таксатов Иван Александрович, 5 класса

Руководитель: Гуменяк Анастасия Степановна, учитель математики

Территория, представившая проект: МБОУСОШ п. Зеленоборск

Сведения о ОО: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа п. Зеленоборск» 628247, Ханты-Мансийский автономный округ, Тюменская область, п. Зеленоборск,

ул. Политехническая 20, тел.47-3-30.

Тип проекта: краткосрочный внутриклассный исследовательский проект.

Цель проекта: изучить приёмы быстрого счёта, доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

Задачи проекта:  

1.        Изучить литературу, в которой встречаются приемы быстрого счёта.

2.        Провести исследование навыков устного счёта одноклассников.

3.        Познакомить одноклассников  с приемами быстрого счета.

4.        Провести эксперимент о возможностях быстрого счёта одноклассников.

5.        Сделать выводы о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

Гипотеза: знание приёмов быстрого счёта позволит повысить качество и скорость вычислений обучающихся.

Объект исследования: приёмы быстрого счёта.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Ожидаемый результат: знание приёмов быстрого счёта позволит повысить качество и скорость вычислений обучающихся.

Место реализации проекта: МБОУСОШ п. Зеленоборск

Общее количество участников: 24 учащихся

Оглавление

1.   Введение……………………………………………………………………5
2. Основная часть……………………………………………………………...6

2.1. Приёмы   сложения…………………………………………………….6

2.2. Приёмы   вычитания………………………….......................................7

2.3. Приёмы   умножения………………………………………………......8

2.4. Приёмы   деления…………………………………………..................11

    3.  Практическая часть……………………………………………………..…12

         3.1. План исследования………………………………………………..…..12

         3.2. Методы ………………………………………………………………..12

         3.3. Результаты исследования…………………………………………......12

    4.  Выводы……………………………………………………………………..14

    5. Заключение…………………………………………………………………15

    6. Список использованной литературы……………………………………...16

       Приложение………………………………………………………………….17

Аннотация

Тема: Интересный счет.

Цель: изучить приёмы быстрого счёта, доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

Задачи:  

1. Изучить литературу, в которой встречаются приемы быстрого счёта.
2. Провести исследование навыков устного счёта одноклассников.
3. Познакомить одноклассников  с приемами быстрого счета.
4. Провести эксперимент о возможностях быстрого счёта одноклассников.
5. Сделать выводы о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

Результат: 

1.  При использовании приёмов быстрого счёта у всех участников эксперимента  уменьшилось время на выполнение теста (100%), при этом улучшилось качество выполнения вычислений.
2.  Установлено, что устно считают только 24% учащихся, знают и используют приёмы быстрого счёта  38%  учащихся.
3.   Гипотеза о том, что знание и использование приёмов быстрого счёта позволит увеличить скорость и качество  вычислений подтвердилась.

1. Введение.

  Во время подготовки к урокам мы заметил, что очень много времени уходит на устные вычисления и нам стало интересно, есть ли друге способы устного счета, более быстрые? В поисках ответа на свои вопросы мы отправился в библиотеку и на одной из полок увидели книгу Якова Исидоровича Перельмана «Быстрый счет». Очень долго и с нескрываемым интересом мы пролистывали страницы этой книги, и поняли, что долгие математические операции можно выполнять гораздо быстрее. Мы решили, поинтересоваться у одноклассников, какие способы устных вычислений они знают, но все говорили только о способах, изучаемых в школе. Оказалось, что все наши одноклассники не знают о других способах вычисления. Нас заинтересовали приемы быстрого счета, и мы решил изучить их и познакомить с ними  одноклассников.

     Мы считаем, что данная тема актуальна, так как на уроках, да и в повседневной жизни люди постоянно сталкиваемся с вычислительными операциями в уме (не используя, микрокалькулятор). Умение быстро и правильно считать облегчит понимание тем, повысит успеваемость на уроках и поможет нам улучшить результативность на экзаменах.

            Гипотеза: знание приёмов быстрого счёта позволит повысить качество и скорость вычислений обучающихся.

            Цель работы: изучить приёмы быстрого счёта, доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

            Задачи:

6. Изучить литературу, в которой встречаются приемы быстрого счёта.
7. Провести исследование навыков устного счёта одноклассников.
8. Познакомить одноклассников  с приемами быстрого счета.
9. Провести эксперимент о возможностях быстрого счёта одноклассников.
10. Сделать выводы о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

2. Основная часть.

        Из множества приёмов и способов быстрого счета, представленных в различных источниках литературы, мы выбрал те, которые доступны для учащихся 5 класса.

Объект исследования: приёмы быстрого счёта.

          Предмет исследования: процесс вычислений.

     Методы:

- поисковой метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

- практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;

- анализ данных полученных в ходе исследования.

1. Приёмы сложения.

Сложение путём последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших.

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого.

Пример  63+75=(63+70)+5=133+5=138.

Пример  7564+342=7564+300+40+2=7864+40+2=7904+2=7906.

Поразрядное сложение двузначных чисел.

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших. Используется переместительный закон и сочетательный, сложить десятки с десятками, а единицы с единицами, а затем сложить суммы.

 Пример    67+26+48+35+41=(60+20+40+30+40)+(7+6+8+5+1)=190 +27=217

Пример    63+84=(60+80)+(3+4)=120+7=127.

          Сложение путём округления.

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением.

Пример   3916+991+1998+2002=(4000+1000+2000+2000)-(84+9+2)

+2=9000-95+2=8907.

          Сложение с использованием свойств действий с числами. Слагаемые разбивают на группы, которые в сумме дают круглые числа. При сложении используют переместительный закон сложения.

Пример   12+63+28=(12+28)+63=40+63=103.

Пример    3013+74+2187+126=(3013+2187)+(74+126)=5200+200=5400.

2.2. Приёмы   вычитания.

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем добавить ошибку округления.

Пример 64-8=64-10+2=56 .

Пример 682-87=682-100+13=595 .

Вычитание числа меньше 100 из числа больше 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.

Вычитаемое  76 на 24 меньше 100. Уменьшаемое 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

Пример  134-76=24+34=58 .

Вычитание путём уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

Пример  67-48=(67+1)-48-1=(68-48)-1=20-1=19.

Пример  453-316=453-313-3=140-3=137.

          Вычитание  с использованием свойств действий с числами.      

Пример   1358-(158+78)=1358-158-78=1200-78=1112.

Пример    (973+747)-873=973-873+747=100+747=847.

Пример    5861+(1414-884)=(5861+1414)-884=7275-884=6391.

2.3. Приёмы   умножения.

Умножение на 11.

При умножении числа на 11нужно между цифрой единиц и цифрой десятков  вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10,то единицу прибавит к старшему разряду.

Пример   23*11=253.

Пример   78*11=858.

Умножение на 111.

Чтобы умножить число на 111 нужно последовательно умножить          

число на 100, на 10, а затем сложить эти результаты.

Пример  42*111=4200+420+42=4662.

Умножение двузначного числа на 101, на 10101.

Чтобы умножить число на 101, нужно приписать данное число к  

самому себе.

Пример   77*101=7777.

Пример    89*10101=898989.

Умножение на 4,8,16.

Чтобы число умножить на 4,8,16 его последовательно удваивают.

Пример    26*4=26*2*2=52*2=104

Пример    213*8=213*2*2*2=426*2*2=852*2=1704.

Умножение на 5, 25,50, 125.

Чтобы умножить число на 5,нужно его умножить на10 и разделить на 2.       

Пример  236*5=236*10:2=2360:2=1180.

Чтобы умножить число на 50,нужно его умножить на100 и разделить на 2

Пример   87*50=87*100:2=8700:2=4350.

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на100 и разделить на 4

Пример  124*25=124*100:4=12400:4=3100

Чтобы умножить число на 125, нужно его умножить на1000 и разделить  на 8

Пример   66*125=66*1000:8= 66000:8=8250.

Умножение на 15.

Чтобы умножить число на 15,нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

Пример   129*15=1290+645=1935.

Умножение на 9, 99, 999.

 К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.

Пример  28 *9=280-28 =252.

Пример  18*99=1800-18=1782.

Пример  23*999=23000-23=22977.

Так как 10а-а=9а, то для умножения числа а на 9 достаточно от увеличенного в 10 раз числа а отнять само число. Аналогично умножение на 99 и на 999. Число а умножают на 100 и на 1000 и отнимают само число.

Умножение трёхзначных чисел от 101 до 109.

Если к одному из чисел прибавить единицы второго числа, то это

будут первые цифры ответа, затем перемножить единицы - это будут

последние цифры ответа.

Пример   105*107=11235.

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности.

Пример    8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544.

Старинный русский способ умножения.

Умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.

Пример   32*13                          32*13=416

                16*26

                8*52

                4*104

                2*208

                1*416                        

Произведение не изменяется, если один множитель вдвое увеличить, другой вдвое уменьшить. Если же делимое нечётное число, то нужно откинуть единицу и делить остаток пополам, но в результате прибавить все те числа, которые стоять против нечётных чисел левого столбца.

Пример   19*17

                 9*34

                 4*68\

                 2*136\

                 1*272           17+34+272=323

2.4. Приёмы   деления.

Последовательное деление.

Если делитель составное число, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление.

Пример   720:45=720:9:5=80:5=16

Пример   9324:36= 9324:3:12=3108:12=3108:3:4=1036:4=259.

Деление на 4.

                Чтобы число разделить на 4  его последовательно делят на 2.

Пример    324:4=324:2:2=162:2=81.

Деление на 5, 50, 500.

Чтобы разделить число на 5, 50, 500 нужно его разделить на10, 100, 1000  и умножить на 2       

Пример   23600:50=23600:100*2=236*2=472.

Деление на 25, 125.

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000.

Пример    12100:25=12100:100*4=484

Пример   9000:125=9000:1000*8=72.  

3. Практическая часть.

      3.1 План исследования:

1. Подготовить задания на применение приёмов быстрого счёта для учащихся 5 класса.
2. Провести первое тестирование  учащихся.
3. Провести анкетирование учащихся.
4. Познакомить одноклассников с приёмами быстрого счёта.
5. Провести второе тестирование учащихся.
6. Проверить работы провести анализ на предмет быстроты и качества вычислений. Разобрать допущенные ошибки.
7. Провести третье   тестирование с интервалом в 1 неделю.
8. Все результаты занести в таблицу.
9. Исследовать соотношение времени выполнение тестирования в 1 и в последующих случаях, сравнить. Сделать выводы.

3.2 Методы исследования.

1. Тестирование.  (Приложение)

2. Анкетирование на предмет выявления известных учащимся приёмов быстрого счёта. (Приложение)

3. Анализ полученных результатов.

3.3 Результаты исследования.

1. Результаты тестирования.

              У всех участников исследования наблюдается положительная динамика по времени выполнения тестов.

Качество выполнения теста. Процент правильно выполненных тестов.

            Качество выполнения теста снизилось у 3(18 %)  участников, осталось на прежнем уровне у 4(24%)  участников, повысилось у15(90%)

Результаты анкетирования учащихся.

  При  выполнении заданий 1 теста учащиеся использовали только самые известные приёмы быстрых вычислений: поразрядное сложение, вычисление с помощью свойств сложения и умножения на 11. При втором тестировании учащиеся ещё использовали приёмы  умножения на  5, 101, 10101.  При третьем  тестировании учащиеся смогли ещё применить умножение на 25, 125, 15 и приемы деления.

4. Вывод.

По результатам  исследовательской  работы можно сделать следующие выводы:

4.  При использовании приёмов быстрого счёта у всех участников эксперимента  уменьшилось время на выполнение теста (100%), при этом улучшилось качество выполнения вычислений.
5.  Установлено, что устно считают только 24% учащихся, знают и используют приёмы быстрого счёта  38%  учащихся.
6.   Гипотеза о том, что знание и использование приёмов быстрого счёта позволит увеличить скорость и качество  вычислений подтвердилась.

5. Заключение.

         С некоторыми приёмами быстрого счёта мы были знакомы с начальной школы, но взглянуть на них по новому, как на своих помощников при счёте, мы смогли  только при выполнении работы.

         Некоторые способы вычислений кажутся сложными, но выполняя их многократно,   легко запомнить и применять при решении примеров. Мои одноклассники после проведения исследования заинтересовались приёмами быстрого счёта и начали использовать их на уроках. Способы умножения на 5,11,25,125,15 показались всем очень легкими и интересными. В 6 и 7 классе я хочу продолжить это исследование и овладеть и другими методами и приемами вычислений. За простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления скрываются тайны истории математики. Словосочетания «умножение решёткой», «шахматный способ», «русский крестьянский способ» заинтриговали. Захотелось узнать эти и другие способы вычислений и сравнить их с «сегодняшними».

Мы уверены, умение быстро и правильно считать пригодится нам на экзаменах, да и в повседневной жизни.

Список использованной литературы

1.  Я. Перельман. «Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел». Москва. ГОНТИ. Издание седьмое просмотренное и дополненное.1938.

2.Я. Перельман.  «Быстрый счёт.  Тридцать простых приёмов устного счёта».  Ленинград. Дом занимательной науки. 1941.  

3.  http://www.slideboom.com/presentations/539172/

4.  http://www.myshared.ru/slide/203108/

5. http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=224

                                                                                               Приложение 1

Анкета участника

Тестовые задания