Исследовательская работа "Статистические характеристики"

Фамилия, имя авторов: Чешева Анастасия, Хасанова Аделя

Класс: 7 «а»

Название ОУ: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Параньгинская средняя общеобразовательная школа» Республика Марий Эл

Руководитель: Файзрахманова Земфира Габдуловна

Статистические характеристики

В этом учебном году мы начали изучать алгебру. Сначала ничего нового для нас не было, мы повторяли материал, изученный в 5-6 классах на уроках математики. Но в конце четверти мы изучили тему «Статистические характеристики», познакомились с новыми понятиями, с которыми ранее никогда не встречались. Этот раздел математики нас очень заинтересовал, нам захотелось узнать больше о науке, изучающей статистические характеристики, об  области ее применения, научиться решать задачи и самим их составлять.

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова, которое означает  «состояние, положение вещей». По словам английского статистика Р. Фишера: « Статистика может быть охарактеризована как наука  о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях».  Помочь в статистическом анализе ряда числовых  данных, призваны статистические характеристики. Это характеристики среднего, описывающие положение всего числового ряда в целом на числовой прямой. Характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг среднего значения. На уроках алгебры мы познакомились со следующими статистическими характеристиками: среднее арифметическое ряда, мода ряда, размах ряда, медиана ряда. Когда мы самостоятельно начали изучать эту тему, то узнали, что есть еще другие статистические характеристики, такие как дисперсия ряда, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрия, эксцесс и др., но для изучения этих величин, у нас недостаточно знаний.

Статистические характеристики в наше время  имеют широкое применение. Например, перепись населения. Благодаря этой переписи, государство узнает сколько нужно выделить средств  на строительство больниц ,школ, детских садов, сколько людей нуждается в улучшении жилищных условий, количество безработных , уровень зарплат и др. Можно сравнить результаты переписи населения разных лет, провести соответствующий анализ, сделать выводы. Можно сравнить данные с данными других стран. В промышленности большое значение имеет мода. Эта характеристика наиболее часто используется при изучении спроса. Например, при решении вопроса, в пачки какого веса фасовать масло и т.п., предварительно изучается спрос и выявляется мода – наиболее часто встречающийся заказ. Товар, который имеет большой спрос – не залежится на прилавках, и производители этого товара будут иметь прибыль. И таких примеров множество. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.  

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Например:  найти среднее арифметическое ряда: 1,6;  4,9;  12,3;  3,1;  2

( 1,6 + 4,9 + 12,3 + 3,1 + 2 ) : 5 = 4,78

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой  упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например:  найти медиану ряда:  39;  54;  33;  36;  20;  29;  35;  50;  21;  40;  33.

Упорядочим ряд и найдем  значение, стоящее посередине, т.к. в ряду  нечетное количество чисел.

20;  21;  29;  33;  33;  35;  36;  39;  40;  50;  54.    Медиана ряда число 35.

Например:  найти медиану ряда: 1,5;  2,1;  3,4;  5;  1,8;  2,2.

Упорядочим ряд и найдем среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине, т.к. в ряду четное количество чисел.

1,5;  1,8;  2,1;  2,2;  3,4;  5.               ( 2,1 + 2,2 ) = 2,15       Медиана рада число 2,15.

Модой ряда называется число, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Например:  найти моду ряда:  13;  15;  13;  12;  12;  13;  14;  13;  15;  12.

В данном ряду число 13 встречается 4 раза, а остальные числа встречаются реже, значит, модой ряда является число 13.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Например:  47;  46;  50;  47;  52;  48;  45;  50.   Моды ряда числа 47 и  50.

Например:  69;  68;  54;  66;  70;  67;  55;  63;  62;  72.   Моды нет.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Например:  найти размах ряда: а)  12;  25;  20;  14;  19;  23.     б)  1,2;  -0,6;  2;  -1,1;  3;  -4,5.

В примере а) размах  равен  25 – 12 = 13,  б) размах ряда равен  3 – ( -4,5) = 7,5

В классе, где мы учимся, всего 20 учеников. Мы провели небольшое исследование. Мы попросили своих одноклассников в течение недели засекать время, которое уходит у них на подготовку  домашнего задания по математике ( и по алгебре и по геометрии). По истечении недели мы провели опрос среди  одноклассников и зафиксировали их данные. Добросовестно вели записи и предоставили нам данные 14 учеников, остальные либо не фиксировали время вообще, либо делали это нерегулярно. Значит, в нашем исследовании приняли участие только 14 учеников.  Алгеброй мы занимаемся 3 урока в неделю, а геометрией 2 урока. Приведем данные понедельника и вторника.

Понедельник: урок алгебры: 15, 23, 21, 15, 30,18, 22, 25, 24, 30, 25, 25, 20, 15.

Средним арифметическим данного ряда является число 22, модой являются числа 15 и 25, размах ряда 15, медиана ряда 22,5.

Вторник: урок геометрии: 35, 40, 28, 45, 35, 25, 15, 20, 30, 32, 25, 25, 30, 12.

Средним арифметическим ряда является число 28,36  ,модой является число 25, размах ряда 33, медиана ряда число 29.

В первой учебной четверти у нас проводился медицинский осмотр. Мы воспользовалась данными о росте  и  весе учащихся нашего класса. Не будем приводить все данные, но на этот раз у нас ряд получился из 20 чисел и он отражает полную картину. Средний рост учащихся нашего класса 156см , мода 152см ,размах 23см, медиана 150,5см. Средний вес учащихся нашего класса 56 кг, моды нет, размах 24 кг, медиана 45 кг.

Мы думаем, что на этом  не остановимся, проведем  различные исследования  не только в классе, но и в школе. Статистические исследования проводить интересно, они сравнивают, помогают узнать мнение различных слоев населения и стремятся к прогрессу. В ходе работы над этой темой мы познакомились с наукой статистикой, лучше узнали некоторые понятия (мода, размах, медиана), область их применения, расширили свои познания  и в информатике. А для учащихся 7 классов мы предлагаем проверить свои знания в области статистических характеристик.

                                        ВИКТОРИНА

Вопросы:

1. Как найти среднее арифметическое ряда данных?

2. Что такое мода ряда данных?

3. Может ли ряд данных иметь две моды, три моды, не иметь моды?

4. Как упорядочить ряд данных?

5. Как найти медиану ряда с нечетным числом чисел ?

6. Что называется медианой ряда с четным количеством чисел?

Задачи:

1. Утром температура была 2 градуса, днем она поднялась до 5 градусов, а вечером опустилась до1 градуса, ночью температура достигла отметки в  -3 градусов. Найти среднюю температуру за сутки.
2. В магазине до обеда продали  4  килограмма груш по цене 75 рублей за килограмм и 6 килограмм яблок по цене 55 рублей за килограмм. Какова средняя цена за 1 килограмм фруктов?
3. В школе три седьмых класса. В первом 20 учеников, и их средний рост равен156 см. Во втором классе 25 учеников, и их средний рост 154 см. В третьем классе 22 ученика, их средний рост 152 см. Найти средний рост всех семиклассников школы.
4. За первую неделю учебной четверти школьную библиотеку посетили: понедельник – 34 ученика, вторник – 25 учеников, среда – 41 ученик, четверг -  34 ученика, пятница – 21 ученик. Найти среднее арифметическое, размах, медиану и моду данного ряда чисел.
5. В ряд по возрастанию записаны результаты измерения некоторой величины:  -5; 0; 3;…21; 24; 24. Может медианой этого ряда быть число 0? 12? 24?  Может ли среднее арифметическое этого ряда быть:  -2?  20?  24?

Желаем успехов!                      

Литература:

1. Бродский Я. «Об  изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе»/  «Математика» приложение к газете «Первое сентября» № 31- 2004г.

2. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Математика: учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений /  -  М.: Просвещение, 1996

3. Иванова В.М., Калинина В.М., Нешумова В.Н.и др. Математическая статистика: учебник – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Высшая школа , 1981

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., под редакцией Теляковского С.А.Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений  - 4-е изд.,/ - М.Просвещение, 2006