Математика и музыка в цифрах

XXIV школьная научно-практическая конференция «Моё открытие»

«Математика и музыка в цифрах»

Работу выполнил:

Рябов Михаил,

ученик 6 «Б» класса.

Руководитель:

Афанасьева Н.С.,

учитель математики.

Новокузнецк, 2018

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………..…3
2. История исследования связи музыки с математикой……………………..5
3. Исследование музыкальных произведений………………………………..7
4. Исследование дат рождений………………………………………………..10
5. Дети класса –  творческие люди и на это влияют их даты рождения……12
6. Заключение…………………………………………………………………..13
7. Список литературы………………………………………………………….14

Введение

«Музыка есть таинственная арифметика души;
Она вычисляет, сама того не подозревая»
Г.Лейбниц.

Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел, не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

А если попробовать определенным образом переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и актуальность моего исследования.

Цель моего исследовательского проекта: поиск взаимосвязи между музыкой и математикой.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач:

1.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.
2.Провести свое исследование по установлению связи между музыкой и цифрами, рассмотрев музыкальные произведения, как математическую модель.
3.Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку.
4.Установить связь между звуками и способностями личности.

В своей работе я выдвинул следующие гипотезы: 

• любое музыкальное произведение можно представить, как некую математическую модель;
• между датой рождения и способностями человека есть связь.

Объект исследования: музыка и математика.

Методы исследования:

1.Изучение, обработка и анализ документов.

2.Метод исследования музыкального произведения.

3.Метод проблемно-поисковой ситуации.

Методологической основой работы являются труды Рене Декарта, «Трактат о музыке», Готфрид Лейбниц. Постоянным источником размышления стали взгляды и убеждения Готфрида Лейбница и Пифагора.

История исследования связи музыки с математикой

Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку.

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера «Диссертация о звуке», написанная в 1727 году: «Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков».

Свое отношение к математике и музыке ученые высказывали в своих личных переписках. Так, например, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: «Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать». На что Гольдбах ему отвечает: «Музыка – это проявление скрытой математики».

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - «Compendium Musicae» в переводе «Трактат о музыке» ) , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д’Аламбер, Даниил Бернулли и другие.

Микровывод.
«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал Г. Нейгауз. Изучив работы ученых, мною было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Таким образом, многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику.

Исследование музыкальных произведений

Рассмотрим известное всем произведение Владимира Шаинского «Антошка». Оно простое по разложению нот.

Попробуем сделать математическую модель этого произведения (часть): каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,0 – III. Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:

3/223/113/2275/313.

Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении. 

Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении. 

В музыке есть понятие – устойчивые ступени, на которых строится тоническое трезвучие: 1, 3, 5 ступени. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.

1 способ создания математической модели.

Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.

Вывод: наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 3, 5.

2 способ создания математической модели.

Перемножим в каждом такте номера ступеней.

Вывод: значения в  I и  III тактах получились одинаковые, а в остальных разные  за счет того, что количество нот в них различное. Но математическую модель можно составить: 3/12/3/140/9.

Теперь рассмотрим классическое произведение Людвига Ван Бетховена «Лунная соната», которое более сложное с точки зрения нот.

Рассмотрим шесть тактов этого произведения.

Получили следующий ряд чисел: 352361367257/ 6143613613613/ 3723723723723/ 361361362362/351257257/ 351351351351/…

1 способ создания математической модели.

Суммируем устойчивые ступени:

2 способ создания математической модели.

Теперь перемножим номера ступеней:

Таким образом, я могу сделать микровывод.

Любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности. Однако, в ходе выполнения исследования, выше перечисленными способами, мною выявлено, что каждый числовой ряд имеет свою математическую закономерность (из-за разного количества нот в тактах).

Исследование дат рождений

Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и, в следствие этого, восстанавливает в организме человека гармонию.

Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенная название – магия чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным человеком), которые соответствует оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствует определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определенного характера человека, его природных способностей для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личностей, а также для определения подходящих профессии, места проживания и многих других факторов

Даты рождений – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.

Мною были исследованы даты рождений моих одноклассников. Как известно, дата – набор цифр. Мы переложим даты на ноты:

«до» – 0, «ре» – 1, «ми» – 2, «фа» – 3, «соль» – 4, «ля» – 5, «си» – 6, «до» – 7, «ре» – 8, «ми» – 9. У каждого человека получилось по одному аккорду:

 Были аккорды звучавшие гармонично и вовсе безобразное, резкое (в музыке гармоничное звучание тонов называют консонансом, а резкое звучание называется диссонансом).

В таблице, стоит знак « – », аккорд звучал негармонично, а значит, диссонанс. А если мелодично, то знак « + » – это консонанс. После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека.

Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик увлекается. Результаты отображены в таблице.

Дети класса –  творческие люди и на это влияют их даты рождения

В первой группе, где аккорды звучат мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в художественной школе или танцами, то есть косвенно или напрямую связаны с музыкой.

Во второй группе, где аккорды звучали «резко», к моему удивлению, оказался я сам, моя одноклассница (кстати, даты рождения у нас совпадают) и еще одна ученица. Хотя мы все имеем прямое отношение к музыке: я играю на разных инструментах, Кристина занимается художественной гимнастикой, Полина танцует.

Следует отметить, что в первой группе оказались и  те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекаются и не занимаются в каких либо секциях. Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, просто они ещё не реализовали их.

Вывод: большее количество учащихся класса имеют творческие способности. Возможно, именно с этим связанно активное участие класса во всех школьных мероприятиях, свободно организуем классные вечера.

Заключение

В своей исследовательской работе я выдвинул гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.

По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза верна, так как способов перевода может быть несколько. В работе мы рассмотрели два способа: это сложение устойчивых ступеней и произведение ступеней.

Однако, в ходе выполнения исследования музыкальных произведений выше перечисленными способами, мною выявлено, что не каждый числовой ряд имеет такую математическую закономерность. Таким примером является музыкальное произведение «Антошка».

В своей работе я провел исследование дат рождений одноклассников. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и, как следствие, имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека находит подтверждение в моем исследовании.

Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в последующем, при более глубоком и многочисленным исследовании, наше предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности.

Закончу свое выступление словами известного философа, математика 19-20 вв. Бертрана Рассела «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Список литературы

1. Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего “Я”. Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.
2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
3. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.
4. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г
5. http://propianino.ru