математика в экономике и банковском деле
Тему «Проценты» нельзя отнести к легко усваиваемым. Её традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса математики 5 – 6 классов, что не позволяет полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда важных практических умений в работе с процентами. Практика показывает, что многие выпускники школ не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов как доли от некоторой заданной величины.
Мы часто читаем и слышим, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя хит – парада равен 74%, промышленное производство сократилось на 11,3%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 2,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.п.. Ясно, что понимание такого рода информации в современном обществе совершенно необходимо. С помощью процентов часто показывают изменение той или иной величины. Например, фирма покупает товар оптом по цене 23 рубля за 1 кг и продаёт его в розницу с надбавкой в 25%. Какова розничная цена товара? На практике человек всегда интересуется такими вопросами, как, например, насколько быстро растёт та или иная величина, в особенности, если эта величина имеет «экономический» характер – скажем, платёж, если его не внести вовремя, сумма денег на его счёте в банке и т. п… Понимание процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимо каждому человеку, деятельность которого связана с финансовой сферой (платежи, налоги, прибыли, кредиты), экономикой (города, региона, страны, мира), демографией, экологией, социологией, медициной и т. д..
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matematika_v_ekonomike_i_bankovskom_dele.ppt | 881.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель исследования Выяснить, как связана наука математика с экономикой и банковским делом, на примере, использования понятия процент.
Задачи исследования Дать определения математическому понятию процент, выяснить как связано это понятие с экономикой( кредиты, вклады). Классифицировать банковские задачи и определить методы их решения.
Гипотезы исследования Мы предположили, что две совершенно разные науки, такие как экономика и математика тесно взаимодействуют между собой.
Предмет и объект исследования Предмет исследования: Наука математика, банковское дело, экономика Объект исследования: Понятие «процент».
Определение процентов. Процент - это одно из математических понятий. Слово процент происходит от латинского pro centum , что означает «от сотни» или «на 100» Например. Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы. 7% - Это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.
Проценты. В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100%, а ее часть b выражается p %. 100% - a p % - b 100% - a P % - b
Нахождение процента от числа. Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Пример 1 : 20% от 45кг сахара равны 45 · 0,2=9 кг.
Нахождение числа по его проценту. Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Пример 2: Если 8% от длины бруска составляют 2,4см, то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30см
Нахождение процентного отношения двух чисел. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Пример3 : 9г соли в растворе массой 180г составляют 9:180·100%= 5%.
Пусть S - ежемесячная квартплата, Пеня составляет p % квартплаты за каждый день просрочки, Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn . Тогда за n дней просрочки пеня составит pn % от S , а всего придётся заплатить: . 1.Простой процентный рост. Формула простого процентного роста
Задача. Сколько надо заплатить за квартиру, если квартплата составляет1400р., пеня-0,1% от суммы квартплаты за день просрочки и квартплата просрочена на 120 дней? 2.Простой процентный рост. Решение: Ответ: 1568 рублей.
1.Сложный процентный рост. Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S рублей, а сумма, которая будет через n лет на счете, равна S n рублей. Формула сложного процента Задача. Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет 10 % годовых и внесенная сумма равна 2000 рублей. Решение: Ответ: Через 4 года на счете будет сумма 2928,2 руб.
2.Сложный процентный рост. Задача: За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года?
I способ (математический) Сколько рублей составляют 9 % от 10000 рублей? (10000 x 0, 09 = 900 (р.) ) Сколько денег окажется на счете через один год? (10000 + 900 = 10900 (р.)) Сколько рублей составляют 9 % от 10900 рублей? (10900 x 0, 09 = 981 (р.)) Сколько денег окажется на счете через два года? (10900 + 981 = 11881 (р.)) Ответ: 10900рублей; 11881рубль. 3.Сложный процентный рост.
II способ (экономический) Задача на сложный процентный рост S - начальный капитал : 10000 рублей; P - процентная ставка : 9%; S n – конечный капитал; n – число лет – 1 год; 2 года. 4.Сложный процентный рост. Ответ: 10900рублей; 11881рубль.
S – начальная сумма, взятая в кредит p% – процентная ставка n – срок выплаты кредита Sn – выплаченная сумма по кредиту a,b,… - выплаченные транши
1. Методы решения банковских задач 1. Задачи на вычисление ежегодного (ежемесячного) транша : Дано : S, p%, n Найти : а
Так как Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года), значит S 4 = 0, тогда 1,1 4 S – 4,641 x =0, ; x=29282000 . Ответ:2928200 рублей. Решение. S = 9282000, p =10% годовых, n = 4, транш x руб ? S1 = S + 0,1S – x = 1,1S – x S2 = S1 + 0,1S1 – x = 1,1S1 – x =1,1(1,1S -x) – x = 1,12S – 2,1x S3 = S2 + 0,1S2 – x = 1,1S2 – x = 1,1(1,12S - 2,1x) - x = 1,13S – 3,31x S4 = S3 + 0,1S3 – x = 1,1S3 – x = 1,1(1,13S -3,31x) – x = 1,14S – 4,641x 2. Методы решения банковских задач
31 декабря 2015 года Борис взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 644,1 тыс.рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису? 2. Задачи на вычисление процентной ставки по кредитам: Дано: S, а, b, n Найти: p% 3 . Методы решения банковских задач
4 . Методы решения банковских задач
3.Задачи на вычисление начальной суммы кредита Дано : p%, n, a, b Найти : S 31 декабря 201 5 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)? 5 . Методы решения банковских задач
6 . Методы решения банковских задач Решение . S-? p=12% a=3512320 n=3 S1 = S+0,12S – a = 1,12S – a S2 = 1,12 S1 – a =1,12(1,12S – a) – a = 1,122 S – 2,12a S3 = 1,12S2 – a = 1,12(1,122S – 2,12a) – a =1,123S – 1,12*2,12 а – а Так как Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года), значит S3=0. Тогда: 1,123S – 1,12*2,12 а – а=0 Отсюда: S =8436000 Ответ. 8436000 рублей.
4.Задачи на вычисление срока кредита Дано: S, p%, a Найти: n 7 . Методы решения банковских задач Максим хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
n S +…% (руб) сумма - выплата= 1 1 500 000 150 000 1 650 000 1 300 000 2 1 300 000 130 000 1 430 000 1 080 000 3 1 080 000 108 000 1 188 000 838 000 4 838 000 83 800 921 800 571 800 5 571 800 57 180 628 980 278 980 6 278 980 27 898 306 878 0 8 . Методы решения банковских задач Решение. Ответ. 6 лет.
9 . Методы решения банковских задач 5.Задачи на вычисление выплаченной суммы по кредиту Дано: S, p%, n Найти: Sn 31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6 951 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Федор переводит в банк платеж. Весь долг Федор выплатит за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
10 . Методы решения банковских задач Решение. S = 6951000, p = 10%, Х, У. Найти: 3Х – 2У Пусть по Х рублей выплачен весь долг за 3 равных платежа, по У рублей –за 2 равных платежа. S1 = S+0,1S – a = 1,1S – х S 2 = 1,1 S 1 – х =1,1(1,1 S – х) – х = 1,12 S – 2,1х S 3 = 1,1 S 2 – х = 1,1(1,12 S – 2,1х) – х =1,13 S – 1,1*2,1х – х Так как весь долг выплачен за три равных платежа по Х рублей, то S3=0. т.е 1,13 S -3,31Х=0, Откуда Х = 2795100 Если бы Федор смог выплатить долг за 2 равных платежа по У руб, то S2=0, т.е. 1,12S – 2,1У=0, Откуда У =4005100 Тогда 3Х – 2У = 3*2795100 – 2*4005100 = 8385300 – 8010200 = 375100 Ответ. 375100 рублей
Рекомендации Выше представленные методы решения задач на проценты можно использовать при подготовке к сдаче ОГЭ (9 класс) и ЕГЭ (11 класс) по математике.
В следствии выше сказанного можно сделать вывод, что две совершенно разные науки, такие как экономика и математика тесно взаимодействуют между собой. Гипотеза нашего исследования подтвердилась.
Спасибо за внимание!
Шелковая горка
Ель
Лепесток и цветок
За чашкой чая
Зимний лес в вашем доме