Исследовательская работа "Проценты в нашей жизни"

Краевая научно-практическая конференция

 «Шаг в науку» группа «Юниор»

Исследовательская работа

«Проценты в нашей жизни»

Российская Федерация, пгт. Шерловая Гора.

Работу выполнил:

Подгорбунский Андрей Сергеевич,

        ученик 5 «А» класса муниципального

        общеобразовательного учреждения:

        Шерловогорская средняя

общеобразовательная школа № 47.

        Научный руководитель:

        Подгорбунская Ирина Викторовна,

учитель математики

I квалификационной категории

МОУ: Шерловогорская СОШ № 47

2018 г.

«Проценты в нашей жизни»

Подгорбунский Андрей

Российская Федерация, Забайкальский край, пгт. Шерловая Гора, 5 «А» класс, муниципальное общеобразовательное учреждение: Шерловогорская средняя общеобразовательная

 школа № 47

Краткая аннотация

Актуальность темы работы: в настоящее время умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку: чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счет или взять кредит в банке, люди интересуются размером процентных начислений; часто «процент» используется в торговле: скидки, наценки, прибыль. На сегодняшний день существуют работы, посвященные проценту и процентным вычислениям. Однако я решил изучить эту тему на примере моей семьи и в этом заключается новизна данного исследования.

В ходе исследования получил следующие результаты: узнал историю возникновения процента; научился решать задачи на проценты; научился применять, полученные знания в составлении и решении реальных задач на проценты.

«Проценты в нашей жизни»

Подгорбунский Андрей

Российская Федерация, Забайкальский край, пгт. Шерловая Гора, 5 «А» класс, муниципальное общеобразовательное учреждение: Шерловогорская средняя общеобразовательная

 школа № 47

Аннотация

Цель исследования: научиться решать текстовые задачи на проценты; показать широту применения процентных вычислений в жизни человека.

Задачи:

• найти информацию об истории возникновения процентов
• разобрать основные задачи на проценты
• научиться применять схему и формулу на расчет простого и сложного процента
• подобрать текстовые задачи, которые встречаются на ОГЭ и ЕГЭ по теме «Проценты»
• научиться применять полученные знания на задачах с практическим содержанием

Методы исследования:

• поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; работа с сайтом ФИПИ по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ;
• практический метод выполнения вычислений с применением новых знаний;
• анкетирование;
• анализ полученных в ходе исследования данных.

Объект исследования: процент.

Предмет исследования: практические задачи с процентами.

Теоретическая значимость работы: познакомившись с моим исследованием, многие учащиеся, на вопрос о необходимости изучать проценты, ответят положительно.

Практическая значимость: работа может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научит их применять полученные знания на практике и в жизни, что сегодня очень актуально.

«Проценты в нашей жизни»

Подгорбунский Андрей

Российская Федерация, Забайкальский край, пгт. Шерловая Гора, 5 «А» класс, муниципальное общеобразовательное учреждение: Шерловогорская средняя общеобразовательная

 школа № 47

                Научная статья

Историческая справка

Слово «процент» имеет латинское происхождение и в переводе «pro centum» означает «на сто», т.е. процентом называется сотая часть числа  1/100 = 1%

До 1425 года для обозначения процента не использовалось каких-либо специальных символов. Употребляли итальянский термин per cento (на сотню), в том числе, в сокращённой форме: «per 100», «p 100», «p cento». Например, в тексте 1339 года использовалась буква «p» с горизонтальной чертой, что обычно обозначало сокращение «per», «por», «par», или «pur»

Текст 1339 года, приведённый в Rara Arithmetica стр. 437. Отмечено два употребления «p 100»

В XV веке аббревиатуру стали записывать как «pc» с небольшим кругом в конце, обозначающим конечную букву -o (в итальянском на неё оканчивались числительные, например primo, secondo и так далее). Первые употребления обнаружены в дополнениях к тексту 1425 года, вероятно, сделанных около 1435 года.

Текст 1425 года из Rara Arithmetica стр. 440

Аббревиатура «pc» с кругом постепенно эволюционировала к знаку горизонтальной дроби («per o/o»; примерно к 1650 году, в дальнейшем потеряв часть «per».

Текст 1684 года, приведённый в Rara Arithmetica стр. 441

В XVIII веке встречается вариант написания, сходный с современным.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян.  До нас дошли клинописные таблички вавилонян, в которых содержатся задачи на расчет процентов.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе, это было известно как "Centesima Rerum Venalium" (сотая доля продаваемых вещей). Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг), при этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы. Поэтому римский сенат был вынужден установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислении процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 г. Симон Стевин

При деноминации валюты в средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века данный метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов данный метод применялся для расчёта прибыли и убытка, процентных ставок, а также в правиле трёх. В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых доля

Употребление термина «процент» в России начинается с XVIII в. Это понятие впервые ввел Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек

Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

История знака «%»

         В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. Есть и другое мнение. Знак % происходит от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейших упрощений в скорописи буква t превратилась в черту (/), возник современный символ для обозначения процентаcto - c/o - %.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

 Толкование слова «процент» в разных источниках

Финансовый словарь

ПРОЦЕНТ(interest)-Плата, взимаемая за заем суммы денег. Процентная ставка (interest rate) есть плата, выраженнаякак процент от общей кредитуемой суммы, на определенный период времени, обычно на год. Так, процентнаяставка, равная 15% ежегодно, означает, что за каждые взятые в долг на один год 100 ф. ст. заемщик должензаплатить 15 фунтов или соответственно больше или меньше в зависимости от периода времени. Припростом проценте (simple interest) оплата за кредит рассчитывается только с учетом суммы взятых взаймыденег; таким образом, I=Prt, где I сумма денег, которую необходимо выплатить в качестве процентов покредиту, Р – основная сумма, r – процентная ставка, t -период времени. 

При сложном проценте оплата рассчитывается с кредитуемой суммы плюс любой процент, который нарос на нее запредшествующие периоды. В этом случае I=Р(1+r) n-     1, где n число периодов, для которых процентрассчитывается отдельно. Подобным же образом рассчитываются и проценты на депозиты, где процентявляется формой дохода. В целом процентные ставки зависят от количества денег в обращении, спроса назаемные средства, политики правительства, оценки кредитором риска невозвращения займа, периода займа икурса валюты относительно других валют.

Словарь иностранных слов русского языка

ПРОЦЕНТ(лат.). Цифра, означающая прибыль или плату с сотни. В химии: выраженное в числах отношение различныхсоставных частей вещества. В статистике: отношение народонаселения и т. д.

ПРОЦЕНТ сотая часть количества; процент с капитала -доход; 

процент смертности населения, процент рождаемости, т. е. число умирающих в определен. промежут. времени или число рождающихся за тот же срок, на каждые100 человек

Справочник технического переводчика(Экономико-математический словарь)

ПРОЦЕНТ- Плата за пользование ссудным (заимствованным) капиталом во всех его формах(кредитный процент, депозитный процент, процент по облигациям, процент по векселям).

Толковый словарь Даля

ПРОЦЕНТ-муж. или проценты мн. счет или цифра, означающая доход или плату с сотни; рез, резы, настав (стар.), соста, рост, росты, верхи, вершки, свершки, лихва.

 Казенные проценты, росты, кои платит казна, по смим долгам илизаймам; 

законные проценты, кои дозволено брать по закону. 

Пять, шесть процентов, пять или шесть копеек срубля или рублей с сотни; неправильно говорят пятый, десятый процент, что значило бы: один от пяти, отдесяти. Книготорговцы берут за продажу до 25%, (знак % проценты). Лихвенные проценты или лихва, высокие, большие, выше дозволенных, законных. Процентный и процентовый, к прцентам относящийся. Процентный сбор, установленный для чего-либо, по расчету со ста.

Словарь синонимов

ПРОЦЕНТ:барыш; прибыль, интерес, выигрыш, дивиденд, доход; доля, франшиза, вознаграждение, дисконт, рента, плата, рост. Ant. Убыток

Толковый словарь Ушакова

ПРОЦЕ́НТ: 1. Сотая доля какого-нибудь числа, принимаемого за целое, единицу (обозначается знаком %). 

2. Количество кого-чего-нибудь, измеряемое в сотых долях чего-нибудь, принятого за единицу. Выполнено 90процентов задания. В профсоюз вносится один процент зарплаты.

3. Доход, получаемый на каждые 100 рублей (или 100 других денежных единиц) капитала. Ростовщическиепроценты. Капитал приносит 4 процента годовых.

4. Вознаграждение, исчисляемое в зависимости от оборота, дохода. Работать на процентах.

Большой Энциклопедический словарь

ПРОЦЕНТ (от лат. pro centum - за сто) - сотая доля числа; обозначается знаком %. Проценты применяются в хозяйственных расчетах. Напр., вклад a рублей всберегательном банке увеличивается на p % за год и через t лет он будет равен x = a (1 + pt/100)- формула простых процентов; 

при этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот годизымается. Если же ежегодный доход причислять к исходной сумме, то через t лет вклад будет равен y = a (1 + p/100)t - формула сложных процентов.

«Проценты в нашей жизни»

Подгорбунский Андрей

Российская Федерация, Забайкальский край, пгт. Шерловая Гора, 5 «А» класс, муниципальное общеобразовательное учреждение: Шерловогорская средняя общеобразовательная

 школа № 47

План исследований

Люди часто в своей жизни сталкиваются с процентами. Возникают справедливые вопросы: Что такое проценты? Где в реальной жизни с ними встречаемся? Как правильно их вычислять?

Приступая к данной работе, я выдвинул гипотезу- умение решать текстовые задачи на проценты нужно не только для успешной сдачи экзамена в будущем, но и те математические знания, которые были получены при исследовании, применимы в жизни.

Основные методы и приемы:  

• социологический опрос учащихся средней общеобразовательной школы №47;
• анализ научных источников информации: теоретический материал по теме «Проценты» из сайтов сети Интернета; школьный учебник математики 6 класс /автор Дорофеев Г.В.; открытый банк заданий ФИПИ;
• исследование;
• обобщение полученных данных.

Социологический опрос учащихся МОУ СОШ №47

Я провел анкетирование учащихся 5,6,9,11 классов (ПриложениеI), в котором приняли участие 75 школьников. Выяснил, что решение текстовых задач на проценты у многих вызывает затруднения, учащиеся 5 класса вообще не умеют решать такие задачи, да и о процентах мало что знают, а учащиеся старших классов не знают формулу для вычисления сложных процентов.

Текстовые задачи на проценты

Затем мною были исследованы: сайты в сети Интернет (теоретический материал по теме «Проценты»), п.1.5 в учебнике математики 6 класс/автор Дорофеев Г.В., задачи из открытого банка заданий ФИПИ по теме: «Проценты» (Приложение II)

Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Федеральный институт педагогических измерений»

Решая и анализируя текстовые задачи, мною было выделено несколько групп задач по теме «Проценты»:  

• Нахождение процента от числа

В школу привезли 500 парт, из которых 60 % дали среднему и старшему звену, а остальное начальной школе. Сколько парт дали старшему и среднему звену?

Решение: 500 парт- 100%

                     х парт- 60%

       500*60:100=300 парт

Ответ: 300 парт.

• Нахождение числа по его проценту

За первое полугодие мы прошли 138 страниц в учебнике русского языка, что составляет 23 % числа всех страниц в учебнике. Сколько страниц в учебнике?

Решение: х стр- 100%

              138 стр- 23%

138*100:23=600 (стр)

Ответ: 600 страниц в учебнике.

• Нахождение процентного отношения двух чисел

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?

Решение: 4000 руб- 100%

                   2560 руб- х%

         1) 2560*100:4000=64%- в сентябре

         2) 100%-64%=36%- снизилась цена

Ответ: на 36%

Задачи моей семьи

Научившись решать задачи на проценты, я преступил к составлению и решению реальных задач моей семьи.

1) Наша семья решила взять в банке «Потребительский кредит» 170 000 рублей на 3 года. Мы рассмотрели специальные предложения в трех банках: в Восточном под 20%, в Азиатско-тихоокеанскомпод 15% и в Сбербанке под 13,9% годовых.

По формуле сложных процентов и с помощью калькулятора (я еще не умею решать с дробями) решу эту задачу для всех банков.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли. Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов.

SUM = Х * (1 + %)n

SUM - конечная сумма;
Х - начальная сумма;
% - процентная ставка, процентов годовых /100;
n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

1. «Восточный»:170 000 *(1+0,2)3= 293 760 рублей
2. «АТБ»: 170 000*(1+0,15)3= 258 548.75 рублей
3. «Сбербанк»: 170 000*(1+0,139)3=251 200.27 рублей

В каждом случае у нас большая переплата, хотя понятно, что выгоднее всего взять кредит с меньшей процентной ставкой, т.е. в Сбербанке.

2) Моему брату на день рождение подарили 12 000 рублей. Посоветовавшись, мы решили вложить эти деньги под проценты в банк на 3 года. Банки предлагают следующие проценты по вкладам: Восточный- 9%, Азиатско-тихоокеанский8,25% и Сбербанк 7% годовых.

Решение (по формуле сложных процентов):

1.        «Восточный»: 12 000 *(1+0,09)3= 15 540.35 рублей

2.        «АТБ»: 12 000*(1+0,0825)3= 15 221.76 рублей

3.        «Сбербанк»: 12 000*(1+0,07)3=14 700.52 рублей

Выгоднее вложить в «Восточный» банк, процентная ставка выше.

3) У моей бабушки небольшая пенсия 7 300 рублей. С 1 января 2018 года ее пенсия повысится на 3,7%. Какую пенсию она будет получать в этом году?

Решение провожу по схеме:

1. Посчитаю, сколько рублей составляют 3,7%:

7 300 руб – 100%

Х руб -   3,7%

7 300*3.7:100=270.1 (руб)

2. Нахожу ее пенсию

7 300 + 270.1= 7 570.1 руб.

Ответ: 7 570.1 рублей

К моему сожалению, пенсия повысилась не на много, как хотелось бы мне. Однако бабушка рада и этому повышению.

4) Мама купила в магазине «Keri» красивое платье на Новый год со скидкой 15%. До скидки платье стоило 2 500 рублей. Какую сумму заплатила мама?

Решение провожу по схеме:

1. Нахожу, сколько % стало стоить платье: 100% - 15% = 85%
2. 2 500 руб – 100%

      Х руб – 85%

2 500*85 : 100 = 2 125 руб

Ответ: мама заплатила 2 125 рублей

Платье стало стоить дешевле, мама осталась довольной. Скидки любому человеку приносят радость.

5) Булка хлеба высшего сорта в магазине «Северный» стоила 23 рубля. С 5 января 2018 года ее цена стала 25 рублей. На сколько процентов повысилась цена на хлеб?

Решение (по схеме):

1)  23 руб. – 100%

25. руб. – х %

25*100 : 23 = 108,7%

2. 108,7% - 100% = 8,7%

Ответ: на 8,7%

Новый год принесет не только повышение зарплат и пенсий, но и повышение цен на продукты.

Заключение

Я многому научился в процессе работы: решать различные задачи с процентами (много задач решил с сайта ФИПИ), разобрался, что такое сложный процент; сам составил и решил задачи на проценты для моей семьи.

 Моя гипотеза подтверждена: умение решать текстовые задачи на проценты нужно не только для успешной сдачи экзамена в будущем, но и те математические знания, которые были получены при исследовании, применимы в жизни.

Подводя итоги своей работы, я могу сказать, что цель моей работы достигнута частично. Я буду продолжать дальше изучать материал по данной теме и учиться решать задачи на проценты, используя другие способы решения.

Данная исследовательская работа может быть использована учащимися старших классов для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, для самостоятельного решения ими текстовых задач на проценты, а также на уроках математики и факультативных занятиях, как при объяснении нового материала, так и при повторении.

Библиография

1. Материалы по теме «Проценты» из сети Интернета:

http://fb.ru/article/147293/chto-takoe-protsent-formula-protsentov-protsentyi---kak-schitat

http://www.bymath.net/studyguide/ari/ari15.html

http://ru.onlinemschool.com/math/library/percent/percent1/

2. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. «Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций», Москва «Просвещение», 2016
3. Материалы сайта ФИПИ по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
4. А.Л. Семенова и И.В. Ященко «ЕГЭ. Универсальные материалы для подготовки учащихся», Ярославль « Интеллект-центр», 2017
5. И.В. Ященко, С.А.Шестаков, А.С.Трепалин «ОГЭ 9. Типовые тестовые задания», Москва «Экзамен», 2017

Приложение I

Анкета

1. Знаете ли вы что такое процент?
2. Умеете ли вы решать задачи на проценты?
3. Знаете ли вы формулу для вычисления сложных процентов?
4. Можете ли вы применить свои знания по теме «Проценты» в реальной жизни?

Было опрошено 75 учащихся МОУ СОШ № 47 – 5,6,9, 11 классов

Приложение II

Задачи для самостоятельного решения (из открытого банка ФИПИ).

1.        Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учеников,

что составило 6% от числа участников. Сколько человек участвовало

в олимпиаде?

2.        Городской бюджет составляет 19 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

3.        Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей.

В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена

мобильного телефона в период с апреля по май?

4.        Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 4000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

5.        Ежемесячная плата за телефон составляет 300 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 6%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

6.        В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

7.        В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

8.        Футболка стоила 400 рублей. После повышения цены она стала стоить

500 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

9.        Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 1300 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

10.        Банк начисляет на срочный вклад 7% годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

11.        Цена на электрический чайник была повышена на 10% и составила 2750 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

12.        Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 930 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

13.        Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить

680 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?

14.        Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 840 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

15.        Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

16.        Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 125000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы?