ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ЛИТЕРАТУРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Семенниковская средняя общеобразовательная школа»

Исследовательская работа

Математические задачи в литературных произведениях различных жанров

Выполнила: Палицына Кристина,

ученица 5 класса

Руководитель: Пальцина С. В., учитель

 русского языка и литературы

с. Семенниково

2017 г.

Объект исследования:

Литературные произведения различных жанров.

Предмет исследования:

Математические задачи, встречающиеся в литературных произведениях.

Цели исследования:

Выяснить, так ли необходимы математические знания писателю или поэту, чтобы создавать литературные произведения, несущие достоверную информацию; кто из авторов выполняет верные математические вычисления, а кто ошибается?

Задачи исследования:

- найти в литературных произведениях математические задачи;

-  решить их и сделать вывод о правильности решения автора;

- провести анкетирование с целью отношения   читателя к математическим задачам в произведениях художественной литературы.

Методы исследования:

- работа с текстами произведений художественной  литературы;

- сравнительный анализ полученной информации;

- изучение и решение математических задач, встречающихся в литературных произведениях.

Гипотеза:

Существует мнение, что авторы литературных произведений используют математические задачи, которые имеют верное или неверное решение. Так ли это?

Содержание:

1. Вступление.
2. Математические задачи в литературных произведениях.

1.     Математические задачи в стихах и поэмах.
2.     Математические задачи в рассказах.
3.    Математические задачи в романах.
4.    Математические задачи в сказках.

3.  Заключение. Выводы.

«Гуманитарные науки... только тогда будут   удовлетворять человеческую мысль, когда  в движении своём они

встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»    

                                                             Корен

1. Вступление.

К математике можно приобщаться по-разному. Одни увлечены самой математикой. Другие изучают науки, использующие ее достижения. Третьи осваивают профессии и виды деятельности, в которых не обойтись без математических знаний. Математику не оставляют без внимания и те, чей круг интересов относится к гуманитарной сфере, кто занимается историей, философией, лингвистикой, искусством. А уж в житейских ситуациях к ее помощи прибегает каждый.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.

Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель -  любитель математики, то  от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам.

2. Математические задачи в литературных произведениях.

1.  Математические задачи в стихах и поэмах.

П. Ершов  «Конек-горбунок»

Читая сказку Петра Ершова «Конек-Горбунок»  своему  брату, я увидела следующие строчки:

Задача

«Прекрасивых двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами…»

Если мы попробуем перевести все старые меры длины в современные, то получится следующее:

Решение

,                 следовательно

        Получается, что Конек-горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Это явное несоответствие! Только представьте,  уши Конька-горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка!

Это задача неверная.

Н. А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

Задача:

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

Решение

 S= а*в, а = 1аршин=71см, в=1 сажень =216см. S= 0,71 *2,16 =1,5336 м2.

 Ответ: островок небольшой

Это задача верная.

2.2.  Математические задачи в рассказах.

И. С. Тургенев «Муму»

Задача :

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Решение 

Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,4 см = 52,4 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:

1) 2*71см = 142см (2 аршина)

2)142 +52= 194см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 94см - высокий человек.

Это задача верная.

А. Чехов «Репетитор»

Купец купил 138 аршин синего и черного сукна за 540 рублей. Сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, черное - 3 рубля за аршин?

Решение:

Пусть   х аршин- купили синего сукна, у аршин-черного.

х+у=138             х=138-у

5х+3у=540         5(138-у)+3у=540

5(138-у)+3у=540

690-540=2у

2у=150

У=150:2

У=75

75 аршин – черного сукна

138-75=63 (аршин) – синего сукна

ОТВЕТ:75 и 63 аршин.

Это задача верная.

Н. Н. Носов «Федина задача»

«На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»

Решение: 1)450• 80 = 36000 (кг) – всего ржи доставили на мельницу.

                 2)36000: 6 = 6000 (раз) – по 6 кг зерна имелось на мельнице.

                 3)5• 6000 = 30000(кг) – муки получилось после перемола зерна.

                4)30000: 3000 = 10 (маш.) – понадобилась для перевозки всей муки.  

Ответ: 10 машин

Это задача верная.

А. Аверченко “Экзаменационная задача”

Задача

“Два крестьянина вышли одновременно из пункта А в пункт Б, причем один из них делал в час четыре версты, а другой – пять. Спрашивается, на сколько один крестьянин придет раньше другого в пункт Б, если второй вышел позже первого на четверть часа, а от пункта А до пункта Б такое же расстояние в верстах, – сколько получится, если два виноторговца продали третьему такое количество бочек вина, которое дало первому прибыли сто двадцать рублей, второму восемьдесят, а всего бочка вина приносит прибыли сорок рублей”.

Решение:

(120 + 80): 40 = 5 (бочек). Расстояние от пункта А до пункта Б равно 5 верстам.
Первый крестьянин пройдет это расстояние за 5: 4 = 1,25 (часа), а второй – за 4: 4 = 1 (час), т.е. затратит на этот путь на 0,25 часа меньше, чем первый. Поскольку второй крестьянин вышел на четверть часа позже второго, то они придут в пункт Б одновременно.

Это задача верная.

2.3.  Математические задачи в романах.

 Джонатан Свифт «Путешествия Лемюэля Гулливера»

 Джонатан Свифт, описывая в «Путешествиях Гулливера» вымышленные миры лилипутов и великанов, попросту не мог обойтись без геометрии: ему то и дело приходилось сравнивать размеры, площади и объемы подобных фигур.

 Правильно ли проведены вычисления при написании книги?

Задача « О матраце для Гулливера»

« Привезли шестьсот матрацев обыкновенной величины, и в моем доме началась работа. Сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и таким образом получился один матрац, подходящий для меня в длину и ширину; четыре таких матраца положили один на другой; но твердый каменный пол, на котором я спал, не стал от этого намного мягче».

  12•12 = 144 (матрац.) – положили в один слой

  144•4 = 576  (матрац.) – в четырех слоях.

Задача « О прокорме Гулливера»

«… Человек-Гора будет получать ежедневно еду и питье в количестве, достаточном для прокормления 1728 наших подданных …»

  Лилипуты в 12 раз ниже, в 12 раз меньше Гулливера по ширине и по толщине. Значит Гулливер в 12 раз выше, шире и толще, т. е. в

  12•12•12= 1728 раз.  

Задача « Бочки с вином».

«В бочке вмещалось не больше полупинты вина, и я выпил ее залпом. Они принесли мне вторую бочку, которую я осушил таким же образом … но больше у них не оказалось».

  1 пинта = 0,57 л

  1 бочка лилипутов = ½ пинты = 0,285 л

  1 бочка Гулливера = 40 ведер

  1 ведро = 12,3 л

  1 бочка Гулливера = 492 л

  492л : 0,285 л = 1726 раз    

Таким образом,  при описании страны Лилипутии Свифту удалось сохранить основные математические отношения.

2.4. Математические задачи в сказках.

Г.Х. Андерсен.  Сказка «Снежная королева»

Автор сказки «Снежная королева», говоря о снежинках, восторгался их красотой и правильностью формы: «Каждая снежинка казалась под стеклом куда больше, чем была на самом деле, и походила на роскошный цветок или десятиугольную звезду. Чудо что такое! — Видишь, как искусно сделано! — сказал Кай. — Это куда интереснее настоящих цветов! И какая точность! Ни единой неправильной линии!» Какую ошибку допустил в этом описании знаменитый сказочник Ганс Христиан Андерсен?

Решение:

Андерсен, конечно, был прав, сравнив  снежинку с роскошным цветком и отметив правильность и точность ее линий. Но ошибся, сказав, что она похожа на десятиугольную звезду. Снежинка представляет собой ледяной кристалл в форме шестилучевой звездочки. Ее совершенный внешний вид подчинен строгим законам симметрии и является следствием внутреннего строения. В данном случае мы имеем дело с поворотной симметрией шестого порядка.

3. Заключение. Выводы.

Таким образом, в результате наших исследований, мы пришли к подтверждению выдвинутой гипотезы, что авторы литературных произведений используют математические задачи, которые имеют верное и неверное решение.

  Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

 Я считаю тему своей работы актуальной, так как решение задач из художественной литературы помогает нам осознать смысл происходящей ситуации в произведении, развивает логическое мышление и навыки анализа.

В будущем собираюсь продолжать свою работу по мере прохождения программного материала. Я надеюсь, что моей работой воспользуются ученики и учителя математики. И я уверена, что подобные исследования не только развивают и поддерживают интерес учащихся к таким разным предметам, как математика и литература,  но и воодушевляют школьников на дальнейшие творчество.

Список литературы

1. П. Ершов  «Конек-горбунок»      М., Айрис пресс ,2005
2. Н. А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»    М., Детизд,1980
3. И. С. Тургенев «Муму»    М., ЭКСМО,1996
4. А. Чехов «Репетитор»   М., Советская Россия,1996
5. Н. Н. Носов «Федина задача»   М., Издательство Аст,2001
6. А. Аверченко “Экзаменационная задача”   М., Советская Россия,1989
7. Джонатан Свифт «Путешествия Лемюэля Гулливера»  М., Издательство Аст,2001
8. Г.Х. Андерсен.  Сказка «Снежная королева»  М., Издательство Аст,2008

Приложение 1

АНКЕТА

1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?                                                                           да   /нет

2. Если в литературных произведениях  Вы встречаете  задачи, пытаетесь  ли  Вы её решать?                                        да    /нет

3. Когда читает произведение, мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного?                                            да  /нет