Учебно-исследовательская работа: «Как умножали в старину»

Омский Научный центр Сибирского отделения Российской академии наук

Региональная общественная организация «Омский совет ректоров»

Омское региональное отделение Всероссийской общественной организации

«Русское географическое общество»

Детская областная общественная организация

«Научное общество учащихся «Поиск»

Общеобразовательное учреждение

«Харламовская школа»

Таврического района Омской области

L Межрегиональная научно-практическая конференция

школьников и учащейся молодежи

Тема: «Как умножали в старину»

Учебно-исследовательская работа

Научное направление: математика

Выполнил:

ученик 5 класса

Общеобразовательного учреждения «Харламовская школа» Таврического района Омской области

Кротов Александр

Научный руководитель: 

учитель математики

Общеобразовательного учреждения «Харламовская школа» Таврического района Омской области

Баранова Татьяна Алексеевна

Омск - 2018

Оглавление

1. Введение…………………………………………… стр. 3 - 4
2. Основная часть. Как умножали в старину.

1. Умножение на пальцах однозначных чисел  от  6  до  9 ……………………………………………….…стр. 5
2. Умножение на 9 на пальцах ………………стр. 6
3. Индийский способ умножения……………..стр. 6 - 7
4. Умножение способом «Маленький замок».стр..7 - 8
5. Умножение чисел методом «Ревность или решетчатое умножение»……………………………………стр. 8  - 9
6. Русский крестьянский способ умножения..стр. 10
7. Графический способ умножения по – японски …………..………………………………………стр.10  - 12

3. Анкетирование……………………………………..стр.13 - 14
4. Заключение…………………………………………стр.15
5. Список литературы………………………………..стр.15

1. Введение.

Актуальность.

В наш век высоких технологий  и компьютеризации умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Каждый культурный человек должен уметь не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате бытовых вычислений.

       Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Повторяя умножение на уроке в пятом классе, наша учительница математики, показала нам, как с помощью пальцев легко запомнить таблицу умножения на 9. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь нетрадиционные способы умножения. Как в старину выполняли это действие? Существуют ли более быстрые способы? Владеет ли ими современный человек? Ведь способность быстро производить  вычисления вызывает откровенное удивление.

Цель работы: овладеть  различными   способами умножения и познакомить с ними своих одноклассников.

Задачи:

1. Изучить научную литературу по выбранной теме работы.
2. Найти старинные способы умножения.
3. Научиться их применять.
4. Выяснить с помощью анкеты, знают ли об этих способах умножения  мои одноклассники и другие ученики нашей школы.
5. Подготовить презентацию по теме работы.
6. Выступить по теме работы перед одноклассниками своей школы;
7. Выступить на школьной научно-практической конференции НОУ «Поиск».

Объект данного исследования:

1. Способы умножения чисел.

Методы исследования:

1. Сбор и анализ информации для работы.

2. Самостоятельная работа  по изучению способов умножения чисел.

3. Анкетирование.

Гипотезе исследования: можно для умножения чисел применять другие нетрадиционные способы умножения.

План работы:

1. Выбор темы и уточнение названия.
2. Сбор информации по выбранной теме.
3. Самостоятельное изучение  найденной информации.
4. Написание письменной части научно-исследовательской работы.
5. Создание мультимедийной презентации для защиты своей научно-исследовательской работы.
6. Выступление перед учащимися с результатами работы.

Предполагаемый результат: применяя любой способ умножения, научиться считать быстро и правильно.

2. Основная часть. Как умножали в старину.

1. Умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9.

     Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Алгоритм. Умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9

1. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями к себе.
2. На левой руке вытягиваем столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на правой вытягиваем столько пальцев, на сколько второй множитель превосходит число 5.
3. Остальные пальцы сгибаем.
4. Потом суммарное число вытянутых пальцев умножаем на 10,
5. Перемножаем числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках.
6. Результаты складываем.

Например, умножим 7 на 8. В примере 7 > 5на 2, слева вытянуто 2 пальца, а 8 >5 на 3, справа вытянуто 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2∙3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

2. Умножение на 9 на пальцах.

     Положите обе руки рядом на стол и вытяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева 1, второй за ним 2, третий 3, четвёртый 4 и т. д. до десятого, который означает 10.

     Требуется теперь умножить любое из первых десяти чисел на 9. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда пальцы, лежащие слева от поднятого пальца, покажут число десятков, а пальцы справа—число единиц.                                

     Пусть надо умножить 7 на 9. Кладёте обе руки на стол и поднимаете седьмой палец, слева от поднятого пальца лежит 6 пальцев, справа — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.

3. Индийский способ умножения

     Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили  употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

     Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от  того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

     Умножение выполняем, начиная со старшего разряда, и записываем неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние.

Например, умножим их способом 425 на 7:

4.  Умножение способом «Маленький замок»

      В Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

     За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

     Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого  начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

Алгоритм:

1. Числа запишем столбиком по разрядам и поставим знак умножения.
2. Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей.

1 × 987 = 987 и приписываем 000 за разряды – сотни, десятки, единицы

9 × 987 = 8883 и приписываем 00 за разряды – десятки, единицы

9 × 987 = 8883 и приписываем 0 за разряд – единицы

8 × 987 = 7896

3. Затем результаты складываются

2.5.   Умножение чисел методом «Ревность или решетчатое умножение»

Второй способ носит романтическое название «ревность», или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

1. Рисуем прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя.
2. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи».
3. Запишем над ней число – первый множитель 347, а справа число – второй множитель 29.

                             3                       4                         7

2

 9

4. В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней.

                               3                       4                         7

2

9

5. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое  произведение 10063.

2.6. Русский крестьянский способ умножения

      В России  среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Перемножим два числа: 47 и 35

1. Одно запишем слева, а второе – справа на одной строчке.

2. Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и результаты записывать в столбик.

3. Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается.

4. Операцию продолжаем, пока слева не останется 1.

5. Затем вычеркнем те строчки, в которых слева стоят четные числа и сложим оставшиеся числа в правом столбце.

       Это и есть искомое произведение.

        35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

2.7. Графический способ умножения по - японски

1. Многозначное число изображается с помощью линий, причем различные разряды этого числа имеют разный цвет.
2. Первый множитель изображаем с наклоном вправо – десятки и немного дальше единицы.

Например:  число 21 графически изображено так:

3. Число, на которое умножается данное число, изображается с наклоном влево (цвет сохраняется в зависимости от разряда).

Например: 13

4. При умножении чисел 21 на 13 имеем следующую графическую запись:

                                         21 * 13 = 273

5. Теперь считаем точки пересечения:

а) красные линии дают 2 точки – это разряд сотен (первая цифра произведение);

б) пересечение красных  и синих линий – это разряд десятков (вторая цифра произведение). Их 7;

в) пересечения синих линий – это разряд единиц (третья цифра произведения). Их 3.

6. Таким образом, в ответе получилось число 273.

Если при подсчёте точек их количество дольше 10, то единицу отдают предыдущему разряду.

3. Анкетирование.

Вопросы анкеты:

1. Нужно ли современному человеку уметь умножать числа?
2. Знаете ли Вы как умножали в древности?
3. Знаете ли Вы такие способы умножения:

а) Умножение на пальцаходнозначных чисел от 6 до 9

б) Умножение на 9 на пальцах

в) Индийский способ умножения

г) Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК»

д) Умножение чисел методом «Ревность или решетчатое умножение»

е) Графический способ умножения по - японски

ж) Русский крестьянский способ умножения

Результаты анкетирования представлены на диаграмме ниже:

Результаты анкетирования получились следующие:

1. Вопрос «Нужно ли современному человеку уметь умножать числа?

На этот вопрос положительно ответили 58 учащихся. Лишь 2 ученика дали отрицательный ответ.

 2. Вопрос «Знаете ли Вы как умножали в древности?»

На этот вопрос положительно ответили 18 учащихся, а 42 ученика дали отрицательный ответ.

3. Вопрос «Знаете ли Вы такие способы умножения?»

Результаты ответа на этот вопрос видны на диаграмме.

а) Способ умножения на пальцах однозначных чисел от 6 до 9 знают 10 учащихся;

б) Способ умножения на 9 на пальцах знают   17 учащихся;

в) Индийский способ умножения знают  2 учащихся;

г) Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК»  знают  2 учащихся;

д) Умножение чисел методом «Ревность или решетчатое умножение»   знают 5 учащихся;

е) Графический способ умножения по – японски   знают 15 учащихся;

ж) Русский крестьянский способ умножения  знают 12 учащихся.

4. Заключение.

Польза вычислений огромна. В данной исследовательской работе мною были представлены различные старинные способы умножения. Научившись считать всеми представленными способами, я пришел к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе. Но все-таки тоже простыми мне показались способы умножения на пальцах однозначных чисел от 6 до 9,  на 9, графический способ умножения, русский крестьянский способ умножения.

После выступления по данной теме перед классом, ребята  пришли к выводу, что способ умножения «в столбик» или по разрядам, изученный в школе, им привычнее и проще, а вот способы  умножения на пальцах они взяли себе на заметку.

Всем  школьникам  необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса,  необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно учиться быстро считать.

Цель работы достигнута. Я овладел  различными   старинными способами умножения и познакомил с ними своих одноклассников и других учащихся нашей школы. Я постарался показать, что процесс выполнения действия умножения может быть не только полезным, но и интересным занятием.

       5. Список литературы:

1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999.

2. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций  - М: Вентана Граф, 2016.

4. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982.

5. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977.

6. Хэндли Билл «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г.

Анкета

Нужно ли современному человеку уметь умножать числа?

Знаете ли Вы как умножали в древности?

Знаете ли Вы такие способы умножения:

а) Умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9

б) Умножение на 9 на пальцах

в) Индийский способ умножения

г) Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК»

д) Умножение чисел методом «Ревность или решетчатое

умножение»

е) Графический способ умножения

ж) Русский крестьянский способ умножения

_____________________________________________________

Анкета

Нужно ли современному человеку уметь умножать числа?

Знаете ли Вы как умножали в древности?

Знаете ли Вы такие способы умножения:

а) Умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9

б) Умножение на 9 на пальцах

в) Индийский способ умножения

г) Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК»

д) Умножение чисел методом «Ревность или решетчатое

умножение»

е) Графический способ умножения

ж) Русский крестьянский способ умножения

_____________________________________________________

Анкета

Нужно ли современному человеку уметь умножать числа?

Знаете ли Вы как умножали в древности?

Знаете ли Вы такие способы умножения:

а) Умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9

б) Умножение на 9 на пальцах

в) Индийский способ умножения

г) Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК»

д) Умножение чисел методом «Ревность или решетчатое

умножение»

е) Графический способ умножения

ж) Русский крестьянский способ умножения