Проект "Удивительный мир чисел"

Слайд 1

Слайд 2

Пифагор Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске – абаке. Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

Слайд 3

Линейные числа Линейные числа - самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек. Примером линейного числа является - число 5

Слайд 4

Решето Эратосфена Более двух тысяч лет назад в Греции знаменитый математик Эратосфен придумал очень остроумный способ выискивать простые числа. Он предложил для этого применять особое решето, сквозь которое все ненужные числа будут просеиваться, а все нужные – простые - оставаться. Чудесное решето назвали решетом Эратосфена .

Слайд 5

Плоские числа. Телесные числа. Плоские числа – числа , представимые в виде произведения двух сомножителей, (или составные): 4; 6; 8; 10; . . . (число 6) (число 10) Эти числа можно расположить в две линии. Телесные числа – числа , представимые в виде произведения трёх сомножителей: 8; 12; 16; 18; . . .

Слайд 6

Многоугольные числа Треугольные числа В приведённых примерах точек сначала было три, потом шесть, затем десять и так далее. Эти числа по вполне понятным причинам называются треугольными. Простейшими из этих чисел являются: 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36;...

Слайд 7

1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 и т.д. Любое треугольное число можно представить в виде , где n – порядковый номер числа.

Слайд 8

Квадратные числа Нарисованные точки образуют правильную геометрическую фигуру – квадрат. Квадратными числами называются числа ряда: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; . . 1 4 9 16 25 1=1х1 4=2х2 9=3х3 16=4х4….

Слайд 9

Пятиугольные числа Пятиугольные числа - это числа, которые образуют правильный пятиугольник. 1 5 12 22 Любое пятиугольное число можно записать в виде где n - порядковый номер числа.

Слайд 10

Совершенные числа Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. 6 — шесть. Делители числа 6 - 1; 2; 3 – собственные делители. 6=1+2+3 28 — двадцать восемь. Делители числа 28 - 1; 2; 4; 7; 14 - собственные делители . 28=1+2+4+7+14 496 — четыреста девяносто шесть. Четвёртое совершенное число — 8128, Пятое — 33 550 336, Шестое — 8 589 869 056, Седьмое — 137 438 691 328 . . . В диапазоне от 1 до 100 всего 2 числа- 6 и 28

Слайд 11

Сказка о совершенных числах

Слайд 12

28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней 4; 7; 14. Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел ещё и своих делителей. (Сколько придет новых гостей?). Единица объяснила числу 28, что новые гости не придут.

Слайд 13

Чтобы утешить число 28 , его гости соединились знаком "+". И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28! Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Число обрадовалось и спросило, какие числа есть ещё совершенные. Всезнающая единица ответила, что совершенных чисел очень мало: среди чисел до миллиона их всего четыре: 6, 28, 496 и число 8128 . К сожалению, совершенных чисел всего двадцать четыре: 6, 28, 496,8128, 130 816… Дальше они растут всё быстрее и быстрее, а вычислять их всё сложнее и сложнее. Может быть вам доведётся найти новое совершенное число.

Слайд 14

Дружественные числа Это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу . Они открыты древнегреческими учеными - последователями Пифагора. Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: «Друг – это второе я!» – и при этом сослался на числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого числа. Какие делители у числа 284? 1 , 2, 4, 71, 142. А у числа 220 делители: 1 , 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Попробуем сложить делители каждого числа: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Слайд 15

ДАВАЙТЕ ПОРЕШАЕМ ?

Слайд 16

И О Р П С А Н А Я К О О Я Р Т З Е И Н А Т Ь А Н И Д Р Л О Е В Е Д Е К Е Л Т А Е Н К У Р Е Б С Е Р И Л П Е Р П Д И К А М И С К Т С У В Ы Г Т А Я Р У Г О К Р У А Ч О С Е К Р А О С Ь С О Н Ж И Е Т А С С Е Щ Р А С Т Ь О Е Н М Р И У Р К У Н Я С Д А П Л Г Е А Д Т О П О И О Т И К Р Е И Д В Е К Н С Р Е О Т А С Е Д П И А Т Р А И Т Р И Р М И О М О А Н З А Г Р Е Т Я Е Е Т Р А Т Е Н У Е О М К О З Найди 24 слова

Слайд 17

Вы сумеете угадать день рождения даже незнакомого вам человека , если получите у него ответы на ваши вопросы. Угадывание дня рождения

Слайд 18

Допустим он родился 7 октября. 1.) Запишите день своего рождения, т.е. число (например 7) 2.) умножьте его на 2 (7 * 2 = 14) 3.) к полученному числу припишите 0 (140) 4.) к результату прибавьте 73 (140 + 73 = 213) 5.) полученное число умножьте на 5 (213 * 5 = 1065) 6.) прибавьте к полученному числу номер месяца, в котором вы родились (1065 + 10 = 1075) 7.) назовите свой ответ, а я назову день и месяц вашего рождения … Для получения ответа нужно из полученного результата вычесть 365 (1075 – 365 = 710). В полученном числе первые две цифры или одна , если число трехзначное, - день рождения , другие две - номер месяца У нас получилось: 710 7 - день рождения 10 - номер месяца Результат: 7 октября

Слайд 19

Задачи - шутки Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? 2. Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной? От стола отпилили угол. Сколько углов осталось? Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а при ходьбе только четыре?

Слайд 20

Задачи в стихах По тропинке вдоль кустов шло Одиннадцать хвостов Сосчитать я также смог, Что шагало тридцать ног, А теперь вопрос таков: Сколько было петухов? И узнать я был бы рад, Сколько было поросят ? Акробат и собачонка Весят два пустых бочонка. Шустрый пес без акробата Весит два мотка шпагата. А с одним мотком ягненок Весит, видите, бочонок. Сколько весит акробат В пересчете на ягнят? (33 : 3 + 3 – 3 =11)

Слайд 21

Проверь себя! (7 петухов, 4 поросенка) (акробат весит как два ягненка)