Перспектива – геометрия живописи

Региональная научно-практическая конференция школьников

«Наше наследие»

        Исследовательская работа        

Перспектива – геометрия живописи

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение                                                                  стр.2

2. Перспектива – геометрия живописи                    стр. 3

3. Заключение                                                             стр.12

4. Список литературы                                                стр.13

ВВЕДЕНИЕ

Впервые с перспективными изображениями я встретилась в художественной школе. Там теме перспективы была отведена большая роль, и педагоги  привили мне чувство абстрактного мышления при перенесении фигур в двухмерную плоскость.

Сейчас, изучая стереометрию, я обнаружила для себя, что меня очень раздражает неправильное, искаженное изображение фигур на плоскости при построении геометрических чертежей. Неправильно построенный чертеж приводит к непониманию сути задачи или неверному ее решению. А ведь геометрические перспективные построения мы встречаем везде: в интерьере и архитектуре, на картинах и фотоснимках и т. д.

Работая над этой темой, я поставила перед собой следующие задачи:

- изучить перспективные чертежи и построения;

- рассмотреть перспективу на основе геометрии;

- определить причастность перспективы к математическим законам в искусстве (живописи и архитектуре);

- донести до сверстников значение перспективы вокруг нас.

Все проблемы Перспективы можно пояснить

 при помощи пяти терминов Математики:

 точка, линия, угол, поверхность и тело.

Леонардо да Винчи

В первом наскальном изображении первый первобытный художник столкнулся с непростой математической задачей: отобразить трехмерный оригинал на двухмерную плоскость "картины". Сама природа помогла ему в решении этой задачи, ибо, как заметил Леонардо да Винчи, "первая картина состояла из одной-единственной линии, которая окружала тень человека, отброшенную солнцем на стену".

Почему художник не довольствовался трехмерной скульптурой, а стремился к двухмерному изображению оригинала, понять нетрудно: плоская поверхность пещеры или стены храма, глиняной таблички или бумаги была удобным носителем графической информации. В последних случаях такую поверхность можно было попросту свернуть в рулон и унести с собой.

Люди издревле научились отображать всевозможные объекты окружающего их трехмерного мира на двумерную плоскость картины. Однако по мере развития такого искусства отображения все чаще возникал вопрос: насколько точно и насколько убедительно эти плоские образы отображают реальные трехмерные прообразы? На эти вопросы призвана была ответить наука, и, прежде всего геометрия.  

Раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм на плоскости, называется начертательной геометрией. В основе начертательной геометрии лежит метод проекций (Проекция(лат.projectio)- бросание вперед.)

Важнейшие виды проекций: центральные, параллельные и ортогональные.

При построении проекций некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции. Такими неизменными свойствами – инвариантами – при центральном проектировании обладают:

1. точки (проекции точки – точка);
2. прямые;
3. свойство точки принадлежать прямой.

При параллельном проектировании помимо того сохраняются следующие свойства:

4. параллельность прямых;
5. отношение отрезков прямых;
6. метрические свойства плоских фигур, параллельных картинной плоскости (плоские фигуры, параллельные картинной плоскости, проектируются на эту плоскость без искажений).

На рисунке 1 показаны различные типы проекции одного и того же прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон 1:2:3.

Рисунок 1а Метод ортогональных проекций

Однако ортогональные проекции не дают целостного впечатления о форме пространственного объекта. Более наглядное представление о форме тела дают аксонометрические проекции – частный вид параллельных проекций, отображающих на плоскость К все точки пространственного объекта вместе с декартовой системой координат, к которой этот объект отнесен. Мы видим, что в аксонометрии происходят искажения линейных размеров, различные по разным осям.

Рисунок 1б Аксонометрическая проекция

На рисунке в построена центральная проекция нашего параллелепипеда.

Рисунок 1в Центральная проекция

Сопоставляя все три проекции, мы видим, что перспектива наиболее адекватна, т.е. «похоже», передает видимый нами объект. Это замечательное свойство центральной проекции и снискало ей славу в искусстве живописи, где она получила особое название – перспектива ( от лат. Perspicio – ясно вижу). Перспективные проекции являются и наиболее трудными из рассмотренных нами, поэтому остановимся на перспективе наиболее подробно.

Перспектива - это  способ  изображения  предметов  и  пространства  на  плоскости  в соответствии  с  теми  кажущимися  сокращениями  размеров  и  изменениями  очертаний окружающих тел, которых зритель наблюдает в натуре.

Такое наиболее общее и в целом правильное определение перспективы можно встретить в ряде учебных пособий и в энциклопедических словарях. Это определение, с одной стороны, содержит указание на геометрическую основу данной дисциплины как способа изображения предметов на плоскости. С другой стороны, оно подчеркивает связь перспективы с законами зрения и восприятия, из которых  перспектива исходит в своих научных основах.

Как средства изображения, и геометрическая перспектива и рисунок с натуры служат общей цели. С их помощью человек изображает на плоскости окружающие предметы такими, какими они представляются в пространстве. Однако  пути, ведущие к достижению этой цели, для рисунка и перспективы различны. Построение перспективных изображений всегда следует строгим геометрическим системам. В рисовании же, напротив художник руководствуется субъективными оценками и суждениями, обращаясь к геометрическим схемам лишь как к вспомогательному проверочному средству.

При работе над художественным рисунком важно знать количество точек схода в композиции и рисовать объекты правильно. По количеству точек схода различаются три основных вида перспективы:

1. Параллельная перспектива (перспектива с одной точкой схода) получается, когда наблюдатель располагается параллельно и фронтально по отношению к изображаемому объекту; здесь точка схода совпадает с точкой зрения, находящейся по центру линии горизонта. Линия горизонта – это горизонталь, определяющая нашу точку зрения, хотя точка зрения только примерно располагается по центру этой линии.

2.Косая перспектива (перспектива с двумя точками схода) получается, когда зритель располагается по косой по отношению к объекту и фронтально к одной из его граней. В этом случае мы имеем две точки схода, расположенные по концам линии горизонта: одну справа и одну слева от главной точки зрения.

3.Воздушная перспектива (перспектива с тремя точками схода) получается, когда ни одна из частей предмета не расположена параллельно по отношению к наблюдателю, так как он находится примерно напротив вершины предмета. В этом случае мы имеем две точки схода на линии горизонта и третью на вертикали, проходящей через главную точку зрения. Если мы находимся напротив вершины, третья точка схода будет располагаться ниже уровня горизонта: это вид на предмет сверху. Если мы находимся напротив нижней вершины, третья точка будет располагаться выше уровня горизонта: это вид на предмет снизу вверх, противоположный виду сверху.

Однако приемы перспективных построений разрабатывались вначале не как отвлеченные геометрические схемы, а как результат теоретического обобщения данных о зрительном восприятии. Именно так относились к теории перспективы ее создатели – художники и архитекторы эпохи Возрождения, рассматривавшие эту дисциплину как науку о зрении и зрительных лучах.

В самом деле, вспомним всем хорошо знакомый пример: рельсы железной дороги кажутся нам сходящимися на горизонте, хотя мы прекрасно знаем, что это не так и ни один машинист, увидев такую картину, не бросится останавливать поезд.

Объяснение этому «парадоксу» было известно еще до нашей эры. В своем сочинении «Оптика» Евклид постулировал, что мы воспринимаем предметы, когда исходящие от них прямолинейные лучи света находятся в нашем глазу. Таким образом, всю систему лучей зрения можно представить в виде «пирамиды зрения», вершина которой находится в глазу, а основанием служит рассматриваемый объект. В предложении 4 «Оптики» Евклид доказал, что из двух предметов одинакового размера более удаленный, т.е. видимый под меньшим углом зрения, кажется меньшим. Итак, почему дальние предметы кажутся меньшими, было понятно. Оставалось сделать еще один шаг – рассмотреть картину как сечение пирамиды зрения картинной плоскостью. Однако на этот шаг человечеству потребовалось более 1500 лет.

Мучительно долго ожидали идеи  Евклида своего часа, и только в XIV веке могучий поток Возрождения подхватил их. Филиппо Брунеллески (1377-1446), итальянский архитектор и ученый, автор выдающегося инженерного сооружения – грандиозного 42-метрового каменного купола над хором флорентийского собора Санта-Мария дель Фьоре, ставшего символом Флоренции, - сделал оставшийся шаг. Брунеллески рассек пирамиду зрения Евклида картинной плоскостью и получил на ней центральную проекцию объекта, или перспективу. Перспектива, таким образом, была не просто объективным геометрическим методом построения изображения, но и «физиологическим» методом, т.е. методом, учитывающим закономерности работы человеческого глаза. Именно поэтому перспектива давала изображения, столь замечательно «похожие» на видимую глазом натуру.

Рафаэль. Обручение Марии. 1504

Слева дан математический анализ «Обручения Марии»

Перспектива открыла перед живописцами небывалые возможности. Впервые у художников появился геометрический метод изображения не отдельного предмета, а всего видимого трехмерного пространства, всего окружающего мира.

Невиданные возможности перспективы наиболее ярко раскрывались в изображении интерьера. Вот почему художники Возрождения так любили изображать интерьер (вспомним «Афинскую школу» Рафаэля и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи).

В самом деле, полностью изобразить интерьер комнаты, например, в аксонометрии просто невозможно. Для этого нужно считать стены комнаты и ее потолок прозрачными. Можно, конечно, дать ортогональные проекции стен, пола и потолка, но это будет чертеж комнаты. Иное дело – перспектива. Она чудесным образом раскрывает перед нами всю комнату, позволяя увидеть одновременно и ее стены, и пол, и потолок.

Итак, перспектива – это очень просто. Это чистая геометрия.

 Исторически взаимоотношение рисунка и перспективы не было постоянным. Теория перспективы была создана архитекторами и живописцами эпохи Возрождения. Поэтому не случайно именно живопись называет Леонардо да Винчи матерью перспективы.

Сейчас многое изменилось. Перспектива из науки о зрении превратилась в одну из отраслей проективной геометрии. Современного перспективиста – математика фактически уже не интересует, как человек видит предметы и как изображает их при рисовании с натуры. Я полагаю, что сближение их позиций могло бы произойти в процессе выяснения того, как наблюдатель может что-то видеть не только из одной-единственной точки наблюдения, но и из многих других точек, то есть видеть по пути следования. То, что современные художники пытаются передать на своих полотнах, есть не что иное, как инварианты, хотя сами художники об этом даже не подозревают. Их не должны интересовать ни абстракции, ни понятия, ни пространство, ни движение — их должны интересовать инварианты. Перспектива показывает, где в этом мире находится наблюдатель. Рисовать можно, и не фиксируя точку наблюдения, для визуализации она тоже не нужна, хотя и трудно понять, как это возможно. Но все же рисунки, выполненные с какой-то определенной точки наблюдения, выглядят более естественно (в качестве примера можно привести фотографию)

 Правила перспективы выводятся строго математическим путем, и то, что эти правила приходят иногда в противоречии с практикой реалистического рисунка, объясняется большей частью отдельными неточностями и субъективными ошибками рисующих.

Мы видим, как на протяжении двух последних столетий теория перспективы развивается и углубляется уже не художниками и архитекторами, а главным образом математиками. Последние, естественно, не могли подвергнуть теорию перспективы всестороннему научному рассмотрению и по необходимости ограничивали свою задачу решением частных, хотя и важных вопросов теории. В итоге этого процесса теория перспективы из науки о зрении превращается в одну из отраслей проективной геометрии, основные положения и законы которой выводятся в настоящее время чисто математическим путем.      

В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, …архитектуре…

Ф. Бэкон

ВЫВОДЫ

В заключение хочется сказать, что полезно владеть элементарными геометрическими знаниями в области перспективных изображений для грамотного построения чертежей, проектирования, рисования картин, профессионального и любительского фотографирования.

Современный человек должен разбираться в искусстве и понимать прекрасное с точки зрения математики и логики, так как именно они лежат в основе всего необъяснимого и интересного вокруг нас.

Искренне надеюсь, что вы почерпнули из моей работы что-то новое и интересное для себя и в дальнейшем будете с пользой применять полученную информацию.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тихонов С.В. Рисунок. Учебник. М. 1983. Архитектурный рисунок: современные требования: Учеб. пособие. Екатеринбург, 2005.

2. Короев Ю.И. Построение широкоугольных архитектурных перспектив. Метод. пособие, М. 1970.

3. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. М., Наука, 1980.

4. Федоров Н.В. Рисунок и перспектива. М., Искусство, 1960.

5. Пидоу Д. «Геометрия и искусство» «Мир» 1989 г.

6. http://geometry-and-art.ru/perspektiv.html

7. http://dgng.pstu.ru/conf2010/papers/76/