научно-исследовательская работа "математические задачи в литературных произведениях"
Математика и литература схожи в том, что через них мы познаем окружающую действительность: литература направлена на раскрытие духовной сферы человеческой жизни, математика же предполагает понимание технической, материальной стороны деятельности людей. Мы знаем, как связаны между собой литература и история, литература и музыка, литература и живопись, литература и математика также могут сосуществовать друг с другом.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 dokument_microsoft_word.docx | 34.05 КБ |
Предварительный просмотр:
Управление образованием
Администрации города Юрги
городская научно-практическая конференция школьников
«Я познаю мир»
Секция: Литература
Математические задачи в литературных произведениях
Автор: Рудова Анастасия Евгеньевна
Класс: 10 «А»
МБОУ «СОШ №8 г. Юрги»
Руководитель:
Фриауф Евгения Артуровна, учитель русского языка и литературы
Юрга 2017
Содержание
Введение………………………………………………………………….2-6
Исследовательская часть………………………………………………..7-15
1. Задачи из литературных произведений.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,7-9
1.1. Задача Николая Носова.…………………………….7-8
1.2. Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы.…………………………8
- И. А. Крылов “ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И Рак» ……………………………..9
- . Задача про артель косцов………………………………………………10
- . Рассказ “Много ли человеку земли нужно?”…………………………11
- . И.С. Тургенев «Муму»………………………………………………….12
- . Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»……………………………..13
- . Ф. М. Достоевский “Преступление и наказание”………………………14
2. Основная часть.………………………………………….………………...10-12
2.1. Анкетирование и его результаты…………………………………………13
3. Заключение………………………………………………………………..16-18
4. Список литературы ……………………………………………………...19
5. Приложение…………………………………………………………..20-21
«Гуманитарные науки... только тогда будут
удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...» Корен
Введение.
Я очень люблю читать! Читаю с интересом все! Люблю фантастику, классику, приключения. Но свою любовь к художественной литературе я делю и с математикой, этой увлекательной и захватывающей наукой, требующей точности и конкретизации! Но я никогда бы не подумала, что такие две противоречивые «дамы» могут иметь точки соприкосновения. И каково же было мое удивление, когда читая литературное произведение я, в очередной, раз наткнулась на математическую задачу! Тогда и родилась идея - проанализировать прочитанные литературные произведения, но уже глазами математика, попробовав решить предложенные автором задачи. И когда я занялась этим вопросом, я поняла насколько дружно могут сосуществовать эти науки.
Сочетать несочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному.
Человек воспринимает, познаёт и воссоздаёт мир двумя противоположными способами — рассудочным и образным, рациональным и эмоциональным, «мыслью и сердцем». Это приводит к условному делению большинства людей на «физиков» и «лириков». Таким образом, сама природа, давая человеку призвание, заботится о том, чтобы развитие культуры было обеспечено приходом как ученых, так и художников. Науку и искусство можно назвать двумя крыльями культуры, они — дополняющие друг друга противоположности, две грани одного и того же процесса - творчества.
Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция.
Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах.
Школьник, которому приходится видеть математику только в учебнике, неожиданно встречаясь с математическими вкраплениями в произведениях великих русских художников слова - Пушкина, Лермонтова, Чехова, воспримет их литературные творения с особым интересом. И, скорее всего, покоренный этой красотой, увидит математику так, как видим её мы – авторы этой работы.
Математические задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между - делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования.
Математика известна с древних времен. Если вспомнить такие великие государства прошлого, как Древний Рим, Древняя Греция, Османская империя в Турции, то можно заметить, что все архитектурные и художественные шедевры создавались с использованием математики. Знания математики требовались не только при строительстве, но и при создании литературно-художественных произведений. Недаром А. С. Пушкин говорил: « Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».
Математика и литература схожи в том, что через них мы познаем окружающую действительность: литература направлена на раскрытие духовной сферы человеческой жизни, математика же предполагает понимание технической, материальной стороны деятельности людей. Мы знаем, как связаны между собой литература и история, литература и музыка, литература и живопись, литература и математика также могут сосуществовать друг с другом.
Oмар Хайям- математик и астроном, был одновременно не менее талантливым поэтом и философом. Мы знаем французского математика и физика Блеза Паскаля, чьи литературные и философские произведения мало известны широкому кругу читателей. Еще Александр Сергеевич Пушкин говорил: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». Все это красноречиво указывает на связь между литературой и математикой. Объективным доказательством этой связи также может служить использование многими авторами математических задач при написании своих произведений. Поиску и решению таких задач и посвящена работа. Математика, и литература занимают значительное место в жизни общества, а это значит, вызывают к себе огромный интерес. Математические задачи ставят перед читателями авторы художественных произведений, как правило – между делом, зачастую сами не обращая на это внимания.
Математикой занимались и занимаются люди разных профессий. А если вспомнить классиков…Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства. Однако нельзя сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. На самом деле это неверно. В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С. Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал её. В библиотеке А.С. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа “Опыт философии теории вероятностей”, вышедшей в Париже в 1825 г. Такое внимание к теории вероятностей связано по-видимому с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношений необходимости и случайности в историческом процессе. Так, в рецензии на второй том “Истории русского народа” Н. Полевого он писал: “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.” Читатели “Евгения Онегина” не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из седьмой главы этого романа в стихах. В нём делается попытка предсказания отдалённого будущего России:
Когда благому просвещенью
Отодвинем более границ,
Со временем (по расчислению
Философических таблиц,
Лет чрез пятьсот ) дороги, верно,
У нас изменятся безмерно: Шоссе Россию здесь и тут, Соединив, пересекут.
Мосты чугунные чрез воды
Шагнут широкою дугой,
Раздвинем горы, под водой
Пророем дерзостные своды,
И заведёт крещёный мир
На каждой станции трактир.
Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству». И сразу начинаешь задумываться над значением своей личной дроби…
Я с каким-то особым удовольствием решала задачи, которые встречались в процессе чтения того или иного произведения. Вспоминая милые сердцу рассказы Носова понимаешь, что предлагаемые автором задачи можешь встретить на страницах учебника математики, но почему-то литературная задача кажется тебе не такой трудной и ты, без особых усилий над собой, спокойно решаешь эту задачу…А задачи от Льва Толстого, Салтыкова Щедрина, Крылова…Решаешь задачи с удовольствием, и понимаешь, что геометрические задачи, которые вызывали у тебя при решении некоторые трудности, решаются не вызывая никаких вопросов.
Актуальность выбранной темы - желание разрушить стереотип несовместимости этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействия. Стоит лишь увидеть за словом число, за литературным сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.
Целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой.
Задачи:
подбор математических задач в литературных произведениях; решение отобранных задач, анализ полученных в ходе решения результатов; оценка проделанной работы и формулировка вывода.
В работе использованы следующие методы:
• поиск,
• изучение,
• анализ,
• обобщение,
• сравнение.
Первый раздел работы посвящён решению ряда математических задач, которые авторы ставят перед своими читателями как бы между делом, даже не задумываясь над вопросом, имеют ли они решение. Проведённый анализ решения позволяет сделать выводы о реальности полученных результатов и соответственно самих условий задач.
Во втором разделе приводятся результаты анкетирования и тестирования, что думают люди о связи математики и литературы.
Этапы работы над проектом:
1. Отбор и решение задач из литературных произведений.
2. Анкетирование взрослых и одноклассников.
3. Создание брошюры.
4. Формулирование выводов и оформление проекта.
1.Задачи из литературных произведений.
- Задача Николая Носова.
Первое, что могло удовлетворить поиски, было произведение Н. Н. Носова «Федина задача»: «На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»
Эту задачу можно без особого труда решить по действиям.
Решение:
1. 450*80=36000(кг) – всего зерна
2. 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках
3. 6000*5=30000(кг) – муки
1 тонна = 1000 килограммов
4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевозки муки
Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.
Очевидно, что условие этой задачи способствует получению разумного ответа.
- Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы.
Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
«Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
«0ба горизонтальных расстояния были
измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам.
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15:500 = 10: х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3.
Ответ: Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам».
1.3. И. А. Крылов “ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И Рак»
Когда в товарищах согласья нет
На лад их дело не пойдет,
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись И вместе трое все в него впряглись; Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду. Кто виноват из них, кто прав – судить не нам; Да только воз и ныне там.
Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.
Поэтому воз не двинется с места.
1.4.Задача про артель косцов.
Талантливые люди талантливы во всём. Великий русский писатель и философ
Лев Николаевич Толстой занимался педагогической деятельностью, работал
по собственной методике и придерживался в преподавании определённых принципов.
В 1859 году в своём имении в Ясной поляне Л. Толстой открыл школу для крестьянских детей. Эта школа стала одной из первых народных школ. Лев Николаевич преподавал историю и математику. В 1960-е годы Л. Толстой решил оставить литературу, жить в деревне и серьёзно занялся процессом образования. Он изучал методы преподавания в России и за рубежом, а свои наблюдения публиковал в педагогическом журнале «Ясная Поляна».
После первого педагогического опыта Л. Толстой понял, что крестьянам не нужно полное школьное образование, достаточно лишь письма и счёта. А после поездок за границу Л. Толстой увлёкся идеями «свободного воспитания» французского просветителя Жана-Жака Руссо. Руссо считал, что ребёнок не нуждается в опеке, а лучшими средствами воспитания является свобода и жизнь на лоне природы, вдалеке от цивилизации, которая негативно влияет на развитие личности. Толстой считал, что ребёнок рождается идеальным, а воспитание пагубно сказывается на его характере. Необходимо предоставить ребёнку свободу для саморазвития. Л. Толстой понял, что следует учитывать индивидуальные особенности ребёнка, обращать внимание на его интересы и творческие способности.
Л. Толстой выпустил несколько выпусков «Азбуки», которые содержали и сведения по арифметике. А в 1874 году вышла «Арифметика». В книге содержались методические указания для учителя. Писатель критически относился к используемым методам преподавания арифметики в школе и настаивал на реформировании школы. Он был против размещения в учебниках усложненных задач и громоздких правил. Л. Толстой с удовольствием придумывал условия к задачам и нередко предлагал наиболее интересные своим гостям. : “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству»
Задача про артель косцов
Продавец продаёт шапку, которая стоит 10 рублей. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 рублей. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10 + 10 + 5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 рублей. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 рублей фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?
Решение.
Эта задача требует логических рассуждений. Получается, что 25 рублей у продавца не было, он их вернул. А отдал покупателю 15 рублей из своего кармана и шапку, которая стоит 10 рублей.
1.5 Рассказ “Много ли человеку земли нужно?”
(о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у Башкирцев) “– А цена, какая будет? – говорит Пахом.
- Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
- Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
- Мы этого, – говорит, – не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей.
Удивился Пахом.
- Да ведь это, – говорит, – в день обойти земли много будет”.
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом спешит вернуться, “в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьёт”.
Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги, и он упал замертво перед хохочущим пузатым башкиром. “Ай, молодец!” — закричал старшина.
— “Много земли завладел!”. Поднял работник скребку, выкопал
Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил – три аршина, и закопал его.
Фигура, которая получилась у Пахома, имеет вид:
Найдем площадь участка: х2= 152 - 82; х 13 вёрст. S=
(2+10)·13=78 кв. вёрст
1верста = 1,0668 км. 78 кв. верст 78 км2 78 км2 =
7800га.
1.6. И.С. Тургенев «Муму»
«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».
Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:
1) 2*72см = 144см (2 аршина)
2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).
Ответ: рост Герасима был 1м 98см - высокий человек.
1.7. Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»
« Вижу один островок небольшой-
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину».
Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2. Ответ: островок небольшой.
1.8. Ф. М. Достоевский “Преступление и наказание”.
Алёна Ивановна, старуха – процентщица предлагала Раскольникову деньги под заклад на весьма выгодных для себя условиях: “Вот-с, батюшка:
коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля (в которые оценён заклад) причтётся с вас пятнадцать копеек, за месяц вперёд-с. Да за два прежних рубля (за старый заклад) с вас ещё причитается по сему же счёту вперёд двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять. Приходится же вам теперь всего получить за часы ваши рубль пятнадцать копеек”.
- Основная часть.
2.1. Анкетирование и его результаты
Читая художественные произведения, мы нередко можем встретить в них придуманные автором математические задачи. Проблема заключается в том, что не все читатели при прочтении обращают внимание на затейливые авторские головоломки, да и сам автор не всегда осознанно, зачастую между делом, ставит их в своих романах, повестях, рассказах.
Чтобы более подробно прояснить ситуацию среди читателей, в целях исследования решено было провести интервьюирование, респондентами которого явились мои одноклассники и учителя.
В анкетировании принимало участие двадцать человек, каждый из которых регулярно читает художественные произведения. По результатам проведенного исследования 70 % опрошенных встречают в прочитанном задачи, головоломки, шарады математического характера. Также было установлено, что только один из тех, кто находит в рассказах, повестях, романах задачи, пытается решить их. Но в целом, опрошенные считают использование математических задач при написании своих произведений уместным приемом.
- Заключение.
Анализ прочитанной литературы показал, что знания по математике нужны и писателям, и поэтам.
В художественных произведениях есть еще много загадок, но иногда автор идет навстречу читателям и дает подсказку или отгадку.
Многие авторы произведений, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей. Книга позволяет открыть свои тайны только тому человеку, кто умеет читать между строк и сам добывать знания, и отвечать на интересующие его вопросы.
Если грамотно использовать математические факты, то художественное произведение становится достоверным и реальным. В ходе работы нами были сделаны следующие выводы:
— существует связь между математикой и литературой;
— математика обладает большим эстетическим потенциалом;
— был опровергнут стереотип о сухости математиков;
— найдены материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой;
— использованы исторические сведения меж предметного характера; — доказано присутствие математики в литературе.
Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.
В данной работе была проделана попытка поиска, отбора, решения и анализа математических задач в произведениях писателей различных литературных направлений и эпох. В начале исследования была выдвинута гипотеза о наличии в литературе решаемых задач с разумными ответами, что свидетельствовало бы об истинной связи двух несочетаемых, на первый взгляд, наук – математики и литературы. В процессе выполнения работы эта гипотеза нашла свое подтверждение. В конечном результате исследовательской деятельности, становится очевидно, что многие авторы вполне осознанно включают в тексты своих произведений формулировки математических задач (в этом случае задания решаемы), но есть такие, которые не особо уделяют внимание деталям (условия, корректный вопрос), а добавляют задачи как бы «между прочим», для полноты красок изображаемой картины (здесь с решением задач могут возникнуть проблемы). Однозначно то, и в ходе работы это было представлено, что в произведениях литературы есть математические задачи, головоломки, загадки, достаточно только чуточку внимания и любопытства, чтобы разглядеть их в строках произведения. Очевидно и то, что существует связь математики и литературы.
Приступая к исследованию, мы ставили перед собой задачу вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся, имеющих гуманитарный склад ума.
Математика неисчерпаема и многогранна, одного покоряет ее логическая стройность, другого – абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности математики – это так же ее особенность, которая составляет ее красоту.
В моей исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая художественные произведения, я встречала в них элементы математики.
Математика и литература, не так далеки друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.
Через поиск и решение математических задач в литературных произведениях и сравнение полученных решений с авторскими, мы, повторяя сказанное выше, хотели вызвать интерес к изучению математики.
Для этого:
- была изучена научная и научно-популярная литература, исследующая связь литературы и математики, представляющая решение задач в литературных произведениях;
- были подобраны для исследования отрывки из художественных произведений, в которых рассматривались или были представлены различные математические задачи или ситуации, связанные с этой наукой;
- выполнено решение подобранных задач;
- проведено сопоставление полученных в данном исследовании решений задач с решениями, представленными авторами литературных произведений.
Если 2 из 100 человек увидят в художественных произведениях математическую ситуацию, задачу, там где раньше никогда её не видели, не обращали на неё внимание, и хотя бы 1 человек из этих 2% попытается разобрать ситуацию, приступить к решению этой математической задачи, мы считаем, что наша работа, наше исследование, принесли огромную пользу, ибо они увидели за словом число, за сюжетом – формулу то есть цель нашей работы – достигнута.
В течение выполнения данной работы возникла также мысль о практическом приложении результатов исследования, которая поможет учащимся школы с особым интересом получать знания одновременно в двух науках – математике и литературе.
- Список литературы.
1.А.Блок «Автобиография»
2.Гаусс Карл Фридрих. Сборник статей, М., 1956.
3.Гомер. Илиада. Песнь шестая
4.Депман И. Я. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики М., «Просвещение» 1989 С. 191
5.Козлов С.Софья Васильевна Ковалевская: приложение «Математика» к газете «Первое сентября» [Текст] / - 2009. -№18.-С. 2-3.
6.Перельман, Я. И. Занимательная арифметика. [Текст] / Я. И. Перельман. - Русанова, 1994.
7.Перельман, Я. И. Занимательная геометрия [Текст] / Я. И. Перельман. Екатеринбург: Тезис, 1994. - 288 с.
8.Пушкин А.С. Сочинения в 3-х томах, Санкт-Петебург:Золотой век, Диамант,1997
9.Пуш¬кин А. С. Поли. собр. соч.: В 17 т. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1939-1959.
10.Пушкин А.С. Руслан и Людмила. М., 1993,с.12
11.Пушкин А. С. Сказка о царе Салта¬не
12.Пушкин А.С. Скупой рыцарь. Собр. Соч. Т. №3, М., 1969. – С. 353.
13.Л.Н.Толстой «Сказ о догадливой вороне».
14.Бакиева А., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».
15.Барташевич Н. «Алгеброй гармонию измерим. Математика в художественной литературе».
16.Береговой Е. «Литературная математика».
17.Карпушина Н.М. «Любимые книги глазами математика».
18.Куликова Е., Куликова Е.В. «Математика и литература – два крыла одной культуры».
19.Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».
20.Митрофанова Н.В., Шохалова Н.П. «Мировоззрение и творчество А. С. Пушкина в свете математических законов».
21.Мухачева А., Куприянович М.О. «Математические задачи в литературных произведениях
- http://www.zanimatika.narod.ru/Book9.htm
- [19:46:13] http://www.anton-chehov.info/zadachi-sumasshedshegomatematika.html
- http://www.anton-chehov.info/zadachi-sumasshedshego-matematika.html
- [19:46:57] http://forum.schoolpress.ru/article/44/71
- [19:47:42] http://www.tutoronline.ru/blog/zadachi-po-matematike-ot-lvatolstogo.aspx
- Приложение.
Для чего нужна астрономия?
Зимний лес в вашем доме
Что есть на свете красота?
Рисуем акварельное мороженое
Алые паруса