«Числа. От истоков до наших дней»
Ученик моего 4 класса, выступая на научной конференции по математике разработал и выступил с данной работой.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 chisla_ot_istokov_do_nashih_dney.pptx | 1.01 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Введение История происхождения чисел Арифметика каменного века Пальцевой счет Числа начинают получать имена Римские цифры Цифры русского народа Заключение Литература
введение Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Люди так часто пользуются числами и счетом, что даже не задумываются, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком. Таким образом, возникновение чисел – это многовековой путь познания человечеством своего времени, осознания прошлого, настоящего и будущего в их многогранной взаимосвязи, которое в настоящее время утратило свое значение и понимание.
1. История происхождения чисел История происхождения цифр, их названий, и времени их появления, чрезвычайно туманна, взять хотя бы тот факт, что привычные нам цифры, называемые арабскими, таковыми по факту не являются. Считается, что традиционные арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленных к арабскому письму. Вот , что о происхождении цифр, нам сообщает Большая Советская Энциклопедия: "Древнейшие известные нам Ц. — цифры вавилонян и египтян. Вавилонские Ц. (2-е тыс. до н. э. — начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения. В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500 — 3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 107). Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская , греческая, аттическая или геродианова ».
1. История происхождения чисел « Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита, все остальные числа до 999 — их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян. Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы. Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время ». « Прообразы современных цифр появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э термин «число» возникло в древние времена, когда у людей впервые получилось посчитать предметы. Первое время счёт вёлся на пальцах. Затем начали считать по зарубкам на палочках. Со временем люди стали понимать числа свободно от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту. Поэтому у славян возникло слово «число».
2. Арифметика каменного века В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счёте возникла так же естественно, как и потребность в добывании огня. Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать. Сначала люди научились узнавать число предметов или животных, делая особые зарубки на счетных палочках, вести счет. Мысль о счете пришла людям в голову раньше, чем появились цифры. Люди могли сообщить друг другу, что в одном стаде животных больше чем в другом, а вот, сколько именно – сосчитать не умели. Древние люди не умели считать. Да и считать им было нечего, потому что предметов, которыми они пользовались – орудий труда, - было совсем немного: один топор, одно копь. Постепенно количество вещей увеличивалось, обмен ими все усложнялся, и возникла потребность в счете. Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменные топор и нож. И ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.
3. Пальцевой счет Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату – к своим пальцам. Быть может, первым актом счёта по пальцам было оказание предмета, указательным пальцем; тут палец сыграл роль единицы. Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило довести счёт до пяти. Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнения счётного аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцы второй руки, а затем, распространяя свой приём на пальцы ног: для племён, не носивших обуви, использование пальцев ног было вполне естественным . Словесный счет начал развиваться, лишь когда ведущей формой производства стало сельское хозяйство. В ту пору постепенно возникла частная собственность, объектами которой служили поля, огороды, стада. Обладатели полей, домашних животных, будучи крепко связанными с ними, вынуждены были не только считать принадлежащие им объекты, но и запоминать их число, а это и толкнуло человека путь создания именованных чисел.
3. Пальцевой счет Следующей ступенью в развития наименования чисел надо признать появление описательных выражений совокупность нескольких единиц. Например, вместо наименования числа, выражающего два предмета, употреблялась фраза «столько, сколько у меня рук», наименование четыре передавалось фразой: «столько, сколько ног у животного». Итак, словесными выражениями нескольких предметов явилось преимущественно части тела человека и животного. В дальнейшем эти описания выражения у многих народов заменились наименованием соответствующих слов, и таким образом эти наименования закрепились за числами. Так, число два стало выражаться словами, обозначающими «уши», «руки», «крылья», четыре – «нога страуса» (четырехпалая) и пр.
4. Числа начинают получать имена Древние люди могли представить себе такие числа как один, два, три. Все другие числа они означали понятием «Много». Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки. Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два ». В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», « калькулюс » по-латински означает «камень». Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.
4. Числа начинают получать имена Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки (Рис. 1). Рис. 1.
4. Числа начинают получать имена После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры. Так , например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, изображенные на Рис . 2. Рис. 2.
4. Числа начинают получать имена Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком, тысячи – знаком ¤. Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин (1) и лежащий клин (10 ). В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой.
4. Числа начинают получать имена Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Их изображение представлено на рис.3. Рис.3. Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть так, как показано на рис.4.
4. Числа начинают получать имена Эти числа похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли « сифра ». С тех пор и появилось слово «цифра». Рис.4.
5. Римские цифры Из всех странных нумераций римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, фронтонах старинных и современных зданий, памятниках, страницах книг. Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 С помощью этих цифр можно записать любое число не больше 4000.
6. Цифры русского народа Восточно - славянские племена, древние предки русской, украинской и белоруской народностей начали формироваться около 2-3 т. лет до н.э. В VII и VIII вв. у славян появились первые города. Первыми большими городами Руси были Киев и Новгород. В X в., в княжение Владимира Святославовича (1015), древнерусское государство (Киевская Русь) достигло наибольшего расцвета и могущества. По развитию культуры оно занимало одно из видных мест среди государств Европы. На Руси в эту эпоху параллельно с общим развитием культуры шло сравнительно быстрое распространение сведений из математики. Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика , написанное им в 1136 г. и носящее заголовок «Критика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение имже ведати человеку числа всех лет».
6. Цифры русского народа В этом сочинении Кирик выявил себя весьма искусным счетчиком и великим числолюбцем . Основные задачи, которые разрешаются Кириком , хронологического порядка: вычисление времени, протекшего между каким-либо событием. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями: 10000 – тьма, 100 000 – легион, или неведий , 1 000 000 – леодр . Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще больший перечень, который давал возможность оперировать с очень большими числами. Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~ , называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите. Эти цифры представлены на рис. 5.
6. Цифры русского народа Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: Десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леорд , десять леордов – ворон, десять воронов – колода. К XVI в. относится изобретение замечательного счетного прибора, получившего впоследствии название «русские счеты» ( рис.6). Как полагают, идея создания этого прибора принадлежит русским купцам Строгоновым. Рис.5. Рис.6.
Заключение В работе мы рассмотрели историю возникновения и наименования чисел. Определили , что п онятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб. Сначала счёт вели на пальцах . Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. В настоящее время используется десятичная система счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки . Необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр.
литература Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. Коляда М. Г., Окно в удивительный мир информатики. – М., Сталкер , 1997. Крейг А., Росни К., Наука. Энциклопедия. – М.: « Росмэн », 1994. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы / Под ред. Шейн А.Г., Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989. Ризванова Х.Я., Книга для внеклассного чтения по математике. – Уфа: Китап , 1998. Свечников А.А., Путешествие в историю математики. – М.,Педагогика -Пресс, 1995. Шаврин Л.Н., ГШпорер З., Ох, эта математика! – М.: педагогика, 1985. Шейнина О.С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989. Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. /Сост. В. Балязин . – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –848 с.
Спасибо за внимание!
Агния Барто. Сережа учит уроки
Развешиваем детские рисунки дома
Кактусы из сада камней
Знакомые следы
Финист - Ясный сокол