Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«МБОУ СОШ «№17»

Такие разные задачи

Работу выполнила:

ученица 7 «Б» класса

Отскочная Анжелика Евгеньевна

научный руководитель:

Шмырёва Марина Алексеевна,

Учитель 1 квалификационной категории

г. Усолье-Сибирское

2017

Оглавление

Оглавление....................................................................................................2

Введение......................................................................................................3-5

Глава 1. Типы задач.................................................................................6- 17

1.1Движение навстречу.................................................................................6

1.2Движение в противоположном направлении.........................................7

 1.3Движение вдогонку...................................................................................8

1.4 Движение по течению.........................................................................9-10

1.5 Типы задач на проценты....................................................................11-13

1.6 Задачи на округление с избытком..........................................................14

1.7 Задачи на округление с недостатком......................................................15

1.8 Интересные и логические задачи......................................................16-17

Глава 2. Практическая часть....................................................................18-20

2.1. Исследование качества решения задач различных типов....................18

2.2.Составление собственного сборника, мои задачи............................19-20

Заключение.......................................................................................................21

Литература........................................................................................................22

Приложение.................................................................................................23-25

Введение

     Математика – один из удивительных школьных предметов. Именно на уроках математики мы решаем различные задачи. Решение задач - это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время - это одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития.

   Некоторые люди считают, что математические навыки, полученные в школе, нужны только тем, чья профессия связана с технической сферой. Прочим же решение математических задач в жизни не пригодится. Так ли это? Давайте уберем из словосочетания «решение математических задач» второе слово — останется «решение задач». Это именно то, чем каждый человек занимается на протяжении всей своей жизни! Но причем здесь математика?

   Во-первых, решение математических задач способствует развитию интеллекта и выполняет образовательную функцию. Это полезно не только детям, но и взрослым. Человек, обладающий математическими навыками, попав в сложную жизненную ситуацию, начинает «просчитывать» все возможные пути решения и обязательно найдет оптимальный выход! Но для того, чтобы выработать в себе это качество, школьной программы не достаточно.

    Во-вторых, математика расширяет кругозор. Ни одно физическое, химическое или биологическое явление невозможно грамотно объяснить, не зная основных правил математики! Эта наука помогает нам понять суть различных процессов, которые происходят в повседневной жизни: сопротивление материалов, движение тока в электрической сети, радиоволны и пр.

    В-третьих, решение задач по математике способствует развитию логического мышления. Выстраивание причинно-следственных связей, сравнение данных между собой, путь от гипотезы к заключению — все это, так или иначе, присутствует в математике. Решение задач помогает точнее формулировать мысли, рассуждать структурированно и ясно, конкретно и четко оперировать фактами.

    В-четвертых, опыт решения задач по математике обязательно потребуется при подготовке к экзаменам. «Набить руку» можно только в том случае, если решать задачи регулярно. И наконец, какое это удовольствие – видеть результат правильно решенной задачи! Это чувство сродни эйфории!

Я решила выбрать эту тему для того, чтобы проверить свои знания  на решение различных логических и математических задач и выяснить, а какие типы задач бывают. Тем самым расширить свой кругозор, научиться решать те задачи, которые я еще не умела решать, ну и, наконец, начать готовиться к экзаменам.  В процессе исследования у меня возникла идея рассмотреть типы задач, которые встречаются на экзамене в 9 классе. Это оказалось увлекательным занятием, так как я рассмотрела множество задач из разных сборников, узнала, что  некоторые из них имеют не одно решение.

Актуальность выбранной темы была подтверждена в ходе обсуждения ее с руководителем, который одобрил выбор темы исследования. Действительно, рассмотреть разные типы задач,  классифицировать их и создать свой сборник было очень заманчиво. Мы понимали, что такой сборник будет иметь и практическую значимость для учащихся нашего класса.

Объектная область исследования - учебный предмет «математика».

Объект исследования – задачи из экзаменационных сборников.

Гипотеза исследования – если окажется возможным из множества математических задач выбрать определенные задачи и классифицировать их, то возможно создание сборника таких задач и использование его в качестве математического саморазвития.

Цель  исследования – создать сборник  математических задач для подготовки к экзамену.

Задачи:

1. Изучить научную литературу, сборники заданий по данной теме.
2. Классифицировать найденные задачи по темам.
3. Проанализировать уровень решаемости задач в 7 «А»,7 «Б», 7 «В», 8 «А»  классах.
4. Составить методические рекомендации учащимся по решению различных задач.
5. Подготовить материалы для сборника математических задач.

Методы исследования: Теоретические, эмпирические, математические.

  Глава 1.  

Проанализировав литературу, я выделила семь типов задач, которые встречаются в экзаменационных заданиях:

1.Задачи на вычисления;

2.Задачи на округление с недостатком и избытком;

3.Задачи на проценты;

4.Задачи на движение по прямой;

5.Задачи на движение по окружности;

6.Задачи на движение по воде;

7.Задачи на смеси и сплавы.

Рассмотрим способы решения таких задач.

Глава 1. Типы задач

1.1Движение навстречу

Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.

Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.

Если вам непонятно, как решить задачу на встречное движение, используя скорость сближения, то воспользуйтесь еще одним вариантом.

Второй способ

Сначала мы находим путь, который проехал первый велосипедист: 20*2=40 километров. Теперь путь 2-го друга: пятнадцать умножаем на два, что равняется тридцати километрам. Складываем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом: 40+30=70 километров. Мы узнали, какой путь преодолели они совместно, поэтому осталось из всего пути вычесть пройденный: 100-70=30 км. Ответ: 30 км.

Мы рассмотрели первый тип задачи на движение. Как решать их, теперь понятно, переходим к следующему виду.

1.2Движение в противоположном направлении

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"

Здесь, как и в предыдущем примере, возможно два варианта решения. В первом мы будем действовать привычным способом:

1. Путь первого зайца: 40*2=80 км.
2. Путь второго зайца: 45*2=90 км.
3. Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км. Ответ: 170 км.

Но возможен и другой вариант.

Скорость удаления

Как вы уже успели догадаться, в этом задании, аналогично первому, появится новый термин. Рассмотрим следующий тип задачи на движение, как решать их с помощью скорости удаления.

Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км. Мы рассмотрели решение задач на движение традиционным способом, а также с помощью скорости сближения и удаления.

1.3Движение вдогонку

Давайте рассмотрим пример задачи и попробуем вместе ее решить. Условие: "Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"

Итак, как решать задачи на движение вдогонку? Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.

Выводы

Исходя из сказанного ранее, можно подвести некоторые итоги:

• при решении задач на движение удобно использовать скорость сближения и удаления;
• если речь идет о встречном движении или движении друг от друга, то эти величины находятся путем сложения скоростей объектов;
• если перед нами задача на движение вдогонку, то употребляем действие, обратное сложению, то есть вычитание.

Мы рассмотрели некоторые задачи на движение, как решать, разобрались, познакомились с понятиями "скорость сближения" и "скорость удаления", осталось рассмотреть последний пункт, а именно: как решать задачи на движение по реке?

1.4 Движение по течению

Здесь могут встречаться опять же:

• задачи на движение навстречу друг другу;
• движение вдогонку;
• движение в противоположном направлении.

Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

Пример задачи на движение по реке

Условие: водный мотоцикл шел по течению со скоростью 120 км в час и вернулся обратно, при этом затратил время меньше на два часа, чем против течения. Какова скорость водного мотоцикла в стоячей воде?" Нам дана скорость течения, равная одному километру в час.

Переходим к решению. Предлагаем составить таблицу для наглядного примера. Примем скорость мотоцикла в стоячей воде за х, тогда скорость по течению равна х+1, а против х-1. Расстояние туда и обратно равняется 120 км. Получается, что время, затраченное на движение против течения равно 120:(х-1), а по течению 120:(х+1). При этом известно, что 120:(х-1) на два часа меньше, чем 120:(х+1). Теперь можем переходить к заполнению таблицы.

Что мы имеем: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим каждую часть на (х+1)(х-1);

120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;

Решаем уравнение:

(х^2)=121

Замечаем, что здесь два варианта ответа: +-11, так как и -11 и +11 дают в квадрате 121. Но наш ответ будет положительным, поскольку скорость мотоцикла не может иметь отрицательного значения, следовательно, можно записать ответ: 11 км в час. Таким образом, мы нашли необходимую величину, а именно скорость в стоячей воде.

1.5 Типы задач на проценты

Что такое процент? Самое очевидное определение: процент – это десятичная дробь. В жизни редко что-то можно сравнивать целиком, чаще приходится сравнивать разные части чего-то целого. Поэтому мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Ну да, все так привыкли к слову «четверть» в школе, что забывают о его формальном значении – «четвертая часть учебного года». Сравнивать сотые доли удобнее всего – так появился процент (1/100): pro centum – «за сто» на латыни.

Все задачи по математике на проценты вертятся вокруг сравнения частей одного целого, определения, какую долю составляет часть от целого, нахождения целого исходя из величины его части и т.п.

Проценты можно записать со знакомым всем значком процента: 1%. Можно представить в виде десятичной дроби (или натурального числа). Для этого нужно разделить на 100: 0,01. Можно наоборот: выразить число в процентах. Тогда его следует умножить на 100%.

Раз мы уже договорились, что задачи на проценты – это задачи на дроби, такой тактики будем придерживаться и дальше.

Тип 1: Находим процент (дробь) от числа.

• Задача. За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?
• Решение. Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (500). 20% = 0,2. 500 * 0,2 = 100. 100 из общего количества изготовленных приборов контроль не прошло.

Тип 2: Находим число по его проценту (дроби).

• Задача. Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 23% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?
• Решение. Мы не знаем, сколько всего задача в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач составляют 25% от общего их количества. Запишем 23% в виде дроби: 0,23. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого: 38/0,25 = 38 * 100/25 = 152. Именно 152 задачи включили в этот сборник.

Тип 3: Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).

• Задача. В классе 30 учеников. 14 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?
• Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 14/30*100% = 7/15*100% = 7*100%/15 = 47%.

Тип 4: Увеличиваем число на процент.

• Задача. На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?
• Решение. Если некое число а увеличено на х%, то оно увеличилось в (1 + х /100) раз. Откуда а * (1 + х /100). Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ: 140 * (1 + 15/100) = 161.

Тип 5: Уменьшаем число на процент.

• Задача. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?
• Решение. Если число а уменьшено на х% и при этом 0 ≤ х ≤ 100, то число уменьшено в (1 – х/100) раз. И нужное нам число находим по формуле а * (1 – х/100). Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ: 100 * (1 – 25/100) = 75.

Тип 6: Задачи на простые проценты.

• Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей сроком на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они заплатят банку через год?
• Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как а, сумму, которая наращивается, как S, процентную ставку как х% и количество периодов начисления процента как у, то формулу можно записать так: S = а * (1 + у * х/100). Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку: S = 5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000.

Тип 7: Задачи на сложные проценты.

• Задача. На этот раз сумма кредита 25000 рублей, взятых под те же 15% сроком на 3 месяца. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.
• Решение. Сложные проценты отличаются от простых тем, что процент много раз начисляется не к исходной сумме, а к сумме с уже начисленными раньше процентами. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, х% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а * (1 + х/100)у. Подставляем цифры из условия: S = 25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 – искомая сумма.

Кстати, простые задачи на проценты можно очень легко решать с помощью пропорции. Этот метод наглядный и дает такой же результат, так что выбирать можно каждому тот способ решения, который кажется проще. Давайте решим задачу №3 про класс и процент девочек в нем, составив пропорцию.

• Решение. Обозначим искомый процент девочек в классе как х, общее количество учеников примем за 100%. Пропорция выглядит так:

30 – 100%
14 – х%

Перемножим крест накрест левую и правую части пропорции и получим, что 30* х = 14 * 100 («30 относится к х также, как 14 относится к 100»). Откуда найти х уже совсем несложно: х = 14 * 100/30 = 47%.

1.6 Задачи на округление с избытком

1.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Найдём общее число человек, которые могут находиться на теплоходе:

1000 + 30 = 1030 человек

Делим 1030 на 70 и получаем количество шлюпок:

Понятно, что пять седьмых шлюпки предоставлено быть не может, это противоречит здравому смыслу, поэтому округляем в большую сторону.  То есть 14 шлюпок будут заполнены полностью, а пятнадцатая  нет.

Можно построить рассуждение таким образом:

В задаче сразу видно, что в 10-ти шлюпках уместится 700 человек, в 11-ти 700+70=770 человек, в 12-ти 770+70=840,  в 13-ти 840+70=910,  в 14-ти 910+70=980, в 15-ти  980+70=1050.

Таким образом, нужно минимум 15 шлюпок, чтобы в случае необходимости разместить 1030 человек.

Ответ: 15

2. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

За неделю  расходуется 800 листов, значит, за 7 недель расходуется 800∙7=5600 листов. Определим сколько это пачек бумаги:

Но при условии, что бумага продаётся целыми пачками, одну пятую упаковки никто не продаст. Поэтому округляем в большую сторону.

Значит на 7 недель необходимо купить 12 пачек бумаги.

Ответ: 12

1.7 Задачи на округление с недостатком

1.Сырок стоит 6 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей? 

Рассмотрим один способ:

Понятно, что 80 рублей  нужно разделить на 6р60коп, и мы получим количество сырков, которое можно купить на 80 рублей:

Получили двенадцать целых восемь шестьдесят шестых сырка. Понятно, что часть сырка в магазине не продадут, поэтому ответ округляем в меньшую сторону. Значит, наибольшее количество сырков, которое можно купить  это 12.

Другой способ:

Подобные  задачи можно решать путём  перебора. По сумме 80 рублей и стоимости сырка видно, что 10 сырков можно купить точно, значит начнем с десяти:

Из данного решения следует, что 80 рублей хватит только на 12 сырков.

Ответ: 12

2.Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 310 рублей в воскресенье?

Определим, сколько шоколадок можно приобрести на 310 рублей:

Округляем в меньшую сторону, так как половина шоколадки не продаётся. То есть на 310 рублей можно купить 15 шоколадок (310=15∙20+10, 10 рублей это сдача). В воскресенье за каждые две купленные дарят третью.

Предлагаю вам в подобных задачах для наглядности расписать сумму подобным образом:

15=2+2+2+2+2+2+2+1

Видно, что подарят 7 шоколадок (по одной на каждую пару). Значит всего можно приобрести 15+7=22 штуки.

Ответ: 22

1.8 Интересные и логические задачи

Занимательной считается задача, содержащая необычные элементы или в форме подачи задания, или в сюжете, или в методе решения, или в наглядном материале к задаче. Приведу некоторые примеры занимательных задач.

1. За 1 минуту через человеческий мозг протекает приблизительно 750 мл крови. Сколько крови протечет через мозг за сутки?

2.Глоток воды — это много или мало? Измерения показали, что мужчина глотает в среднем 21 мл жидкости, а женщина на ⅓ меньше. Сколько глотает за 1 раз женщина?

 Логические задачи

1. Бабушка готовит внуку на ужин гренки. Для их приготовления она использует маленькую сковороду, способную уместить только два хлебных ломтика. На обжаривание каждой из сторон ломтика хлеба затрачивается одна минута времени. Чтобы приготовить три гренки, бабушке достаточно всего лишь трех минут вместо очевидных четырех. Как ей удается это сделать?

Решение:

1. Обжаривается одна сторона первого и второго ломтика (1-я минута)

2. Первый ломтик переворачивается на другую сторону, второй временно убирается, а на его место кладется третий (2-я минута).

3. Убирается готовый первый ломтик, возвращается на сковороду второй и дожаривается вместе с перевернутым третьим (3-я минута).

2. В детской больнице юные пациенты очень любили играть с очаровательными плюшевыми мишками, которые были там. К сожалению, детям они так сильно нравились, что мишки стали исчезать: малолетние пациенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему?

Решение:

Всем мишкам сделали повязки и говорили маленьким детям, что мишкам нужно оставаться в больнице, чтобы вылечиться. Дети с грустью, но с сочувствием соглашались.

3.  Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.

Глава2. Практическая часть

2.1. Исследование качества решения задач различных типов

    Я провела исследование в 7-х и 8а классах. Я предложила за урок решить 7 задач разных типов. Проверив выполнение заданий, я сделала следующие выводы: лучше всего решили задачи № 1, 3, 4. Это задачи на вычисление и округление. Тем не менее, многие учащиеся затруднились в решении некоторых задач. Процент выполнения заданий приведен в таблице ниже.

      Больше всего задач решили в 8 а классе. Я сделала вывод, что многим учащимся необходима тренировка в решении задач. И начать нужно с простейших. Я составила сборник задач, который поможет учащимся в ликвидации пробелов и тем самым подготовит к сдаче экзамена.

2.2.Составление собственного сборника, мои задачи

     Я предлагаю начать свой сборник задач с более простых и интересных заданий, чтобы привлечь  внимание обучающихся к дальнейшему решению. Скучная и «сухая» наука… К сожалению, именно так большинство школьников относится к математике. Интерес к предмету угасает под гнетом однообразных, объемных и довольно сложных заданий. Ситуацию можно исправить: практика показывает, что применение на уроках математики необычных заданий не только снижает утомляемость, развивает творческие способности детей, но и мотивирует их на обучение.  Используя фактор занимательности, приобщить детей к творческому поиску, вовлечь их в активное сотрудничество, пробудить любознательность.

Задачи на вычисления

1.  Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

2.  Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находиться в пути?

3. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Задачи на округление

4.Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

5. Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. Чай продаётся в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек чая нужно купить на все дни конференции?

Задачи на проценты

6. В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Задачи на движение

7. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Мои задачи

1.Скорость полета самой медленной птицы- лесного кулика 8 км/ч, а самой быстрой-360 км/ч. Во сколько раз больше пролетит Сапсан за 2 часа, чем лесной кулик за 6 часов?

2.Московское метро перевозит примерно 8 млн. пассажиров в день. Сколько перевезли людей в метро за 1 месяц и три дня?

3. Маше дали 360 рублей на покупку яблок. Один килограмм яблок стоит 120 рублей. Сколько килограмм яблок купит Маша?

4.Пенсия бабушки составляет 10000 рублей, 40% денег она тратит на продукты, 20% на коммунальные услуги. Сколько денег остается у бабушки?

5. Цена духовки 25500 рублей. Сколько будет стоить духовка, если скидка составляет 45%?

6.Расстояние между городом Усолье-Сибирское и Иркутском равно примерно 70 км. Из этих городов навстречу друг другу выехали две автомашины, скорости которых 80 км/ч и 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

7. Лодка, скорость которой в неподвижной воде 10 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Расстояние между двумя селами 32 км. За сколько часов рыбак доплывет из одного села в другое против течения?

Заключение

        В заключение моей работы хотелось бы сказать, что мне удалось рассмотреть типологию задач, предлагаемую на экзамене в 9 классе.

Пользуясь созданной типологией, я исследовала задачи разных сборников и классифицировала задания на семь типов, описанных в первой главе.

        С помощью статистического анализа результатов выполнения заданий я сопоставила типы задач и процент учащихся, верно выполнивших задания, что позволило мне сделать вывод о не очень высокой результативности выполнения заданий. При детальном исследовании подобных заданий возникла необходимость разделить их на три подгруппы и выяснить причины такой результативности.

      Практической значимостью работы являются краткие методические рекомендации, которые содержат основные алгоритмы решения данных задач, а также составление сборника задач для подготовки к экзамену и ключевые моменты, обеспечивающие ликвидацию пробелов по данной теме.

Литература

1. Виленкин Н.Я. Математика 5 класс.-Мнемозина, М:2015.
2. Виленкин Н.Я. Математика 6 класс.-Мнемозина, М:2015.
3. Орлова  Е. Методы решения логических задач и задач на числа //  

 Математика. -1999. № 26. - С. 27-29.

4. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук –Москва,: 1948г.

Интернет-ресурсы:

https://oge.sdamgia.ru/

http://wiki.iteach.ru

http://nsportal/ru/ap

http://dic.academic.ru

http://bibliofond.ru

http://tolkslovar.ru

Приложение

ПАМЯТКА (алгоритм)

 «КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ»

 1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.

 2. Выдели условие и вопрос.

3. Запиши условие кратко или выполни чертёж.

4. Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что надо узнать сначала, что потом?

5. Составь план решения.

6. Выполни решение.

7. Проверь решение и запиши ответ задачи.

Примерный план ответа-рассуждения при решении задачи:

Анализ задачи.

1. Известно, что … (расскажи условие задачи)

2. Надо узнать… (повтори вопрос)

3. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо …

4. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…

5. Поэтому в первом действии мы узнаем …

6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого … ( какое действие выполняем)

Методические рекомендации по решению задач «нетворческого» типа

Методические рекомендации данной работы будут адресованы учащимся 7-9 классов, которые нацелены на высокий результат сдачи экзамена, а также имеющие трудности при решении задач. Данные рекомендации помогут классифицировать задания на два раздела и соответственно определить алгоритм решения, что обеспечит высокие результаты.

Напомним и проанализируем подробнее задания каждого раздела:

1. Задачи, решаемые арифметическим способом.

Из общего количества задач  данный раздел включает больше всего задач. Как правило, алгоритм данных заданий начинается с выделения условия и требования, затем установления связей и отношений, и непосредственно выбор арифметического действия, которое приводит к ответу на вопрос. Но сложность может быть обусловлена тем, что некоторые задачи решаются не от условия к ответу, а в обратном направлении. Из предлагаемых вариантов ответов с помощью математических действий доказывается единственность числового значения, удовлетворяющего условию.

2. Задачи, решаемые алгебраическим способом (с помощью уравнения).

 Сложность решения данных заданий состоит в том, что некоторые школьные программы по математике не рассматривают алгебраический подход к решению текстовых задач. Эти задачи отличаются от первых недостаточным условием, то есть неизвестна какая-нибудь величина, необходимая для ответа на главный вопрос. Рассмотрим алгоритм решения подобных задач:

1. Обозначение за х неизвестной величины.

2. Выражение через х остальных величин, используемых в задаче.

3. Составление уравнения.

4. Решение уравнения.

5. Ответ на вопрос задачи.

Задачи, предлагаемые для решения

Задачи на вычисления

1.  Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

2.  Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находиться в пути?

3. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Задачи на округление

4.Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

5. Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. Чай продаётся в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек чая нужно купить на все дни конференции?

Задачи на проценты

6. В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Задачи на движение

7. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?